趙彬, 周中良, 謝新輝, 李飛, 江建成

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.空軍西安飛行學(xué)院 理訓(xùn)系, 陜西 西安 710300)

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基于RHC-GCPSO的末端規(guī)避軌跡最優(yōu)控制方法

趙彬1, 周中良1, 謝新輝1, 李飛2, 江建成1

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038;2.空軍西安飛行學(xué)院 理訓(xùn)系, 陜西 西安 710300)

針對傳統(tǒng)典型末端規(guī)避戰(zhàn)術(shù)實(shí)時性低、操作難度大和規(guī)避效果差等缺點(diǎn),研究了一種實(shí)時指令控制的戰(zhàn)斗機(jī)末端規(guī)避戰(zhàn)術(shù)軌跡控制方法;分析了增大脫靶量的末端規(guī)避原理,在以導(dǎo)彈為原點(diǎn)的球坐標(biāo)系下建立了導(dǎo)彈與戰(zhàn)斗機(jī)的相對運(yùn)動模型;結(jié)合戰(zhàn)斗機(jī)動力學(xué)模型,建立了脫靶量末端規(guī)避數(shù)學(xué)模型;選取脫靶量為優(yōu)化指標(biāo),建立了戰(zhàn)術(shù)軌跡最優(yōu)控制指令模型;提出了滾動關(guān)聯(lián)粒子群算法并對該模型進(jìn)行求解,得到了戰(zhàn)斗機(jī)的最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)機(jī)動控制指令;通過仿真,對比了滾動關(guān)聯(lián)粒子群與粒子群、混沌粒子群三種算法對最優(yōu)控制指令模型求解的結(jié)果,驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性。

末端規(guī)避; 脫靶量; 控制指令; 滾動時域控制

0　引言

末端規(guī)避是戰(zhàn)斗機(jī)通過戰(zhàn)術(shù)機(jī)動規(guī)避來襲導(dǎo)彈,阻止戰(zhàn)斗機(jī)被導(dǎo)彈命中,達(dá)到提高其生存率,實(shí)現(xiàn)“保己”的目的[1-2]。目前國內(nèi)對于戰(zhàn)斗機(jī)末端防御來襲導(dǎo)彈攻擊的技術(shù)還不成熟,尤其是在實(shí)際訓(xùn)練中沒有實(shí)踐,而當(dāng)飛行員遇到此類問題時,只能通過自己的臨場發(fā)揮去處理。文獻(xiàn)[3-4]建立了戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動規(guī)避的微分動態(tài)規(guī)劃模型,并對該模型進(jìn)行前、后向積分的推導(dǎo)求解,得到戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動規(guī)避的最優(yōu)機(jī)動軌跡。文獻(xiàn)[5]探索性地研究了在兩枚導(dǎo)彈來襲的情況下戰(zhàn)斗機(jī)的末端規(guī)避問題,建立了戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)避優(yōu)化解算模型,提出了基于最速下降法對其進(jìn)行優(yōu)化解算的方法。文獻(xiàn)[6]針對未知來襲導(dǎo)彈導(dǎo)引律的情況,提出了一套新的方法研究最優(yōu)的規(guī)避路徑。文獻(xiàn)[7]對無人機(jī)規(guī)避攻擊進(jìn)行了研究,以威力勢為目標(biāo)函數(shù),將規(guī)避決策問題視為威力勢的增減問題。文獻(xiàn)[8-9]基于NMPC的思想,對戰(zhàn)斗機(jī)末端規(guī)避策略進(jìn)行了閉環(huán)求解,得到了最優(yōu)的規(guī)避軌跡?？諔?zhàn)中,如何在提升戰(zhàn)斗力的同時提高飛機(jī)在導(dǎo)彈威脅下的生存力成為了各國專家和飛行員較為關(guān)注的問題。為進(jìn)一步提高規(guī)避效果,克服傳統(tǒng)典型末端規(guī)避戰(zhàn)術(shù)的實(shí)時性低、操作難度大和規(guī)避效果差等缺點(diǎn),本文建立了導(dǎo)彈和戰(zhàn)斗機(jī)的交互模型,對大過載機(jī)動進(jìn)行了定量分析與研究,并指出了典型末端規(guī)避機(jī)動戰(zhàn)術(shù)的缺點(diǎn)。以最大化脫靶量為性能指標(biāo),通過建立戰(zhàn)斗機(jī)最優(yōu)規(guī)避控制模型,提出了基于滾動時域的灰色關(guān)聯(lián)混沌粒子群優(yōu)化決策算法(RHC-GCPSO),對該最優(yōu)控制模型進(jìn)行了閉環(huán)實(shí)時解算,并通過仿真驗(yàn)證了此方法的有效性。

1　增大脫靶量的末端規(guī)避建模

導(dǎo)引律未知時,戰(zhàn)斗機(jī)末端規(guī)避軌跡設(shè)計(jì)問題本質(zhì)上是兩端受約束的路徑引導(dǎo)問題,通常采用的解決方法是微分對策理論,這類問題過于復(fù)雜。本文假設(shè)導(dǎo)彈為PN制導(dǎo),確定了導(dǎo)彈導(dǎo)引律,則可以將此問題看作為單邊最優(yōu)控制問題[5]。

1.1地理坐標(biāo)系下的運(yùn)動模型

(1)導(dǎo)彈運(yùn)動模型

(1)

式中:vm為導(dǎo)彈的速度;θm為導(dǎo)彈的俯仰角,導(dǎo)彈抬頭為正;φm為導(dǎo)彈的偏航角,逆時針為正;nmd和nmt分別為導(dǎo)彈的俯仰過載和偏航過載;Tm(t)和Dm分別為導(dǎo)彈的推力和所受的空氣阻力。

(2)戰(zhàn)斗機(jī)運(yùn)動模型

(2)

式中:vf為戰(zhàn)斗機(jī)的速度;θf和φf分別為戰(zhàn)斗機(jī)的航跡俯仰角和航跡偏航角;αf,μf和ηf為控制量,分別為戰(zhàn)斗機(jī)的迎角、滾轉(zhuǎn)角和油門大小,且ηf∈[0,1];Lf為升力;Tfmax為戰(zhàn)斗機(jī)的最大推力;Df為空氣阻力;mf為戰(zhàn)斗機(jī)的質(zhì)量。

1.2球坐標(biāo)系下的相對運(yùn)動模型

圖1給出了導(dǎo)彈和戰(zhàn)斗機(jī)的態(tài)勢幾何關(guān)系。圖中,M表示導(dǎo)彈,F表示戰(zhàn)斗機(jī);Oxeyeze為“北-天-東”地理坐標(biāo)系,Fxfyfzf為以F為原點(diǎn)的飛機(jī)坐標(biāo)系;(u,υ)為相對俯仰角和相對偏航角,r為相對距離,h為相對高度差。

圖1　導(dǎo)彈與戰(zhàn)斗機(jī)的幾何關(guān)系圖Fig.1　The geometric relationship between missile and fighter

直角坐標(biāo)系下M與F的相對運(yùn)動模型為:

(3)

式中:xr,yr及zr分別為導(dǎo)彈與戰(zhàn)斗機(jī)的相對水平距離、相對高度和相對側(cè)向距離。

根據(jù)直角坐標(biāo)系到球坐標(biāo)系(以M為球心)的轉(zhuǎn)換原理,可以得到:

(4)

高度差為:

(5)

綜合式(4)和式(5)及戰(zhàn)斗機(jī)動力學(xué)模型,可得到增大脫靶量末端的規(guī)避模型為:

(6)

2　戰(zhàn)術(shù)軌跡最優(yōu)控制指令建模

2.1最優(yōu)控制模型

戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)避時的戰(zhàn)術(shù)軌跡最優(yōu)控制指令模型可以由下式描述[4,9]:

(7)

2.2性能指標(biāo)

考慮導(dǎo)彈過載限制和戰(zhàn)斗機(jī)的飛行參數(shù)、控制量的限制,選定脫靶量為優(yōu)化性能指標(biāo)。脫靶量為接近速度為零時戰(zhàn)斗機(jī)與導(dǎo)彈之間的相對距離[4]。戰(zhàn)斗機(jī)在末端規(guī)避時,應(yīng)使導(dǎo)彈脫靶量越大越好,因此可以選擇脫靶量為優(yōu)化指標(biāo):

(8)

在終端時刻,可以認(rèn)為導(dǎo)彈與戰(zhàn)斗機(jī)的相對速度vc等于零,即:

(9)

3　基于RHC-GCPSO的最優(yōu)控制

指令實(shí)時解算方法

本文引入了RHC[4]方法。在RHC的架構(gòu)上,基于GAD[5]和CO對PSO算法[10]進(jìn)行了改進(jìn),提出了RHC-GCPSO算法,該算法能夠大大提高計(jì)算效率,克服GAD-COPSO實(shí)時性不高等缺點(diǎn)。

3.1控制量的編碼

采用十進(jìn)制對戰(zhàn)斗機(jī)的控制量u(t)=[αf,μf,ηf]T進(jìn)行編碼,每個粒子的位置信息對應(yīng)一個6位數(shù)的數(shù)字串,初始的控制量[αf1,μf1,ηf1]T分別對應(yīng)C1,C2和C3,迭代后的控制量[αf2,μf2,ηf2]T分別對應(yīng)C4,C5和C6。

根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)編碼的規(guī)則和PSO算法位置的更新公式,可以得到控制量與對應(yīng)編碼的轉(zhuǎn)換公式。以μf為例,相應(yīng)的轉(zhuǎn)換方程可以表示為:

(10)

式中:Δμfmax為最大滾轉(zhuǎn)角變化率;k為迭代次數(shù)(k=1,2,…,n)。同理,可以得到αf和ηf的轉(zhuǎn)換公式。

3.2飛行控制量的求解

由于ηf不能用角度來表示,可以用當(dāng)前狀態(tài)的推力系數(shù)作為參考,故在對飛行控制量進(jìn)行求解時對ηf不加限制,下面對控制量進(jìn)行推導(dǎo)。由于:

(11)

(12)

(13)

將式(13)代入式(12),可得偏航角變化率的表達(dá)式為:

(14)

(15)

賦予αf,μf,φf,θf一定的初值,通過5階龍格-庫塔法就能夠解算出當(dāng)前態(tài)勢下控制量αf,μf與姿態(tài)角φf,θf之間的關(guān)系,并由此可以建立當(dāng)前態(tài)勢下αf,μf與φf,θf之間關(guān)系的數(shù)據(jù)庫,方便后期求解時調(diào)用。

3.3不可行解的拯救策略

為簡化計(jì)算方法,對不可行解進(jìn)行拯救時考慮到戰(zhàn)斗機(jī)的控制約束范圍αfmin≤αf≤αfmax和μfmin≤μf≤μfmax,當(dāng)αf和μf的可行解都為正時,設(shè)Π(u)為可行解,此時不可行域可以表示為:

(16)

拯救的粒子集合C(u)可以表示為:

(17)

將集合C(u)中的粒子加入到搜索空間內(nèi),增加粒子的活性,以便取得更加優(yōu)異的全局最優(yōu)解。在每次迭代中,對于不在可行域內(nèi)的粒子需要作以下處理:

(1)判斷粒子Xi,若不在不可行域內(nèi),則進(jìn)入更新極值;若在,則轉(zhuǎn)入下一步繼續(xù)處理;

(2)判斷Xi是否在拯救集合C(u)內(nèi),若在,則對其進(jìn)行保留;反之舍棄。

4　仿真結(jié)果及分析

下面通過數(shù)字仿真,驗(yàn)證RHC-GCPSO算法的有效性。首先給定典型的作戰(zhàn)場景:敵方一枚中遠(yuǎn)距半主動雷達(dá)制導(dǎo)空空導(dǎo)彈對我機(jī)進(jìn)行攔截,并采用比例導(dǎo)引進(jìn)行制導(dǎo)。初始態(tài)勢為:戰(zhàn)斗機(jī)初始參數(shù):(xf0,yf0,zf0)=(10,5.5,2) km,vf0=350 m/s,(θf0,φf0)=(30°,20°) ;導(dǎo)彈初始參數(shù):(xm0,ym0,zm0)=(0,4.5,0) km,vm0=1 200 m/s,(θm0,φm0)=(30°,20°);載機(jī)的控制量初值取[αf0,μf0,ηf0]=[5°,10°,0.8]。根據(jù)式(4)和式(5)可求得r0,u0,υ0,h0。

某型中遠(yuǎn)距半主動雷達(dá)制導(dǎo)空空導(dǎo)彈的性能參數(shù)為:nmmax=40,K=3,τm=0.2 s,CD0=0.4,CL=2,Km=0.08,tmax=28 s。

設(shè)定仿真時間為30 s,戰(zhàn)斗機(jī)初始規(guī)避時刻為零時刻,最大可規(guī)避時間Tm=28 s,RHC時域窗口取為T=2 s。取粒子總數(shù)為60,慣性權(quán)值ω=0.5,最大迭代次數(shù)50,加速因子N1=N2=2。仿真結(jié)果如圖2～圖7所示。

圖2　基于PSO的運(yùn)動軌跡Fig.2　The trajectories based on PSO

圖3　基于COPSO的運(yùn)動軌跡Fig.3　The trajectories based on COPSO

圖4　基于RHC-GCPSO的運(yùn)動軌跡Fig.4　The trajectories based on RHC-GCPSO

圖5　迎角的變化Fig.5　Variation of angle of attack

圖6　滾轉(zhuǎn)角的變化Fig.6　Variation of roll angle

圖7　油門桿的變化Fig.7　Variation of throttle lever

由圖2～圖4可以看出,基于PSO,COPSO及RHC-GCPSO三種優(yōu)化算法求解的結(jié)果均表明戰(zhàn)斗機(jī)最終能夠完成規(guī)避任務(wù),三種算法解算的終端脫靶量分別為36.05 m,55.16 m,75.89 m,完成規(guī)避的時間分別為22.5 s,23.3 s,24.5 s。規(guī)避軌跡呈現(xiàn)先爬升、后下降的變化趨勢,符合實(shí)際空戰(zhàn)情景。

由圖5和圖6可以看出,戰(zhàn)斗機(jī)的迎角指令呈現(xiàn)來回振蕩的變化趨勢,基于PSO算法解算的振蕩趨勢最大,其次為COPSO,RHC-GCPSO的振蕩最小;戰(zhàn)斗機(jī)的滾轉(zhuǎn)角變化曲線出現(xiàn)輕微振蕩,整體呈現(xiàn)向負(fù)方向增大的變化趨勢。

由圖7可以看出,三種算法得出的戰(zhàn)斗機(jī)油門桿指令均處于最大位置上,表明戰(zhàn)斗機(jī)一直以最大加力狀態(tài)在執(zhí)行規(guī)避任務(wù),這樣不斷提高載機(jī)的能量,也在不斷消耗著導(dǎo)彈的能量。

5　結(jié)論

(1)本文研究的基于增大脫靶量的戰(zhàn)斗機(jī)末端規(guī)避軌跡最優(yōu)控制方法是有效的,提出的基于RHC-GCPSO的算法經(jīng)仿真驗(yàn)證也是有效的。

(2)基于RHC-GCPSO的方法增加了粒子活性,擴(kuò)大了可行域的解空間,與其他兩種算法比較,得到的終端脫靶量最大。

(3)由于RHC-GCPSO解算步驟最為繁瑣,在尋優(yōu)進(jìn)程中所消耗的時間最長,但其解算更為精確,更加貼近實(shí)際情況,規(guī)避效果更好,所得到的戰(zhàn)斗機(jī)控制指令更加真實(shí)。

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(編輯：姚妙慧)

The model of terminal avoidance trajectory optimal control based on RHC-GCPSO

ZHAO Bin1, ZHOU Zhong-liang1, XIE Xin-hui1, LI Fei2, JIANG Jian-cheng1

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China;2.Theory Training Department, Air Force Xi’an Flight College, Xi’an 710300, China)

For the poor real-time performance, difficult operation and bad effect of traditional terminal avoidance tactics, this paper studied a tactical track real-time control method of fighter. The terminal avoidance theory of increasing miss distance was analyzed and a relative motion model of missile and fighter was constructed with the missile as origin in the spherical coordinate system. According to aircraft dynamics model, a mathematical model of miss distance terminal avoidance was established, which was taken as state constraints. A tactical track optimization control command model was built up with the miss distance as the optimization index. The model was solved by Receding Horizon Control-Grey Chaos Particle Swarm Optimization (RHC-GCPSO) algorithm, thus getting the optimal tactical maneuvering control command of the fighter. The advantages of the algorithm were verified by comparing the particle swarm, chaos particle swarm and RHC-GCPSO in simulation.

terminal avoidance; miss distance; control command; receding horizon control

2015-11-09;

2016-03-15; 網(wǎng)絡(luò)出版時間:2016-04-22 09:52

國家自然科學(xué)基金資助(61472441)

趙彬(1991-),男，山東濟(jì)南人,碩士研究生，研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)總體技術(shù)與作戰(zhàn)運(yùn)用。

TJ765.3

A

1002-0853(2016)04-0064-05