易堅(jiān), 董新民, 陳勇, 孫超嬌, 支健輝, 石超

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

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多操縱面飛機(jī)交叉耦合控制分配方法

易堅(jiān), 董新民, 陳勇, 孫超嬌, 支健輝, 石超

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院, 陜西 西安 710038)

針對(duì)操縱面交叉耦合效應(yīng)下指令分配不精準(zhǔn)的問題,基于序列二次規(guī)劃提出了一種多操縱面非線性控制分配方法。在舵效線性條件下,引入虛擬控制指令建立了線性控制分配模型;考慮操縱面舵效交叉耦合非線性特征,以最小操縱面偏量為優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)了交叉耦合控制分配器;采用修正BFGS算法改進(jìn)序列二次規(guī)劃,有效地求解了交叉耦合控制分配指令。仿真結(jié)果表明,所提出的方法能夠合理利用所有操縱面并實(shí)現(xiàn)精確分配。

多操縱面飛機(jī); 控制分配; 舵效交叉耦合; 序列二次規(guī)劃

0　引言

為了具備良好的可控性、隱身性和安全性,現(xiàn)代飛行器在機(jī)翼上布置了多組冗余操縱面。但是,操縱面數(shù)量的增多,使得操縱面布置密集,相鄰操縱面之間氣動(dòng)交聯(lián)響應(yīng)增強(qiáng),不可避免地存在交叉耦合效應(yīng)[1-5],控制效能呈現(xiàn)強(qiáng)烈非線性。為此,考慮控制效能交叉耦合非線性,實(shí)現(xiàn)多操縱面飛機(jī)控制指令的精確有效分配,具有十分重要的意義。

控制分配技術(shù)[3-5]是解決多操縱面飛機(jī)控制指令分配的有效途徑,目前已拓展應(yīng)用于汽車[6]、艦船[7]等諸多控制領(lǐng)域。在操縱面控制效能與舵偏角存在線性關(guān)系假設(shè)的前提下,國(guó)內(nèi)外專家提出了直接分配、加權(quán)偽逆及動(dòng)態(tài)控制分配等方法。顯然,以上方法未考慮舵效非線性,在操縱面存在交叉耦合影響時(shí)必然存在分配誤差,為控制指令精確分配帶來了難題。為此,國(guó)內(nèi)外專家對(duì)非線性控制分配問題展開了深入研究。文獻(xiàn)[3]考慮X-33型航天器矢量發(fā)動(dòng)機(jī)間的交叉耦合效應(yīng),基于序列線性規(guī)劃得到了耦合非線性情況下的控制分配指令;文獻(xiàn)[4]進(jìn)一步將其用于解決F-18飛機(jī)操縱面交叉耦合力矩的分配問題;文獻(xiàn)[5]利用線性操縱面補(bǔ)償交叉耦合力矩,針對(duì)某飛翼提出了一種交叉耦合控制分配方法;文獻(xiàn)[8]針對(duì)左右對(duì)稱操縱面,提出了一種構(gòu)建非線性控制分配力矩可達(dá)集的方法,并結(jié)合非線性規(guī)劃完成了控制指令的直接分配;文獻(xiàn)[9]將非線性控制效能分段線性化,提出了一種分段線性控制分配方法。

本文針對(duì)多操縱面飛機(jī)存在的交叉耦合非線性,提出了一種基于序列二次規(guī)劃的非線性控制分配(Sequential Quadratic Programming-based Control Allocation, SQPCA)方法。在研究線性控制分配模型的基礎(chǔ)上,通過分析操縱面之間的交叉耦合特性,建立了非線性交叉耦合控制分配優(yōu)化模型,給出了基于序列二次規(guī)劃的求解方法,以實(shí)現(xiàn)操縱面指令的精確分配。最后通過仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

1　多操縱面線性控制分配

考慮小擾動(dòng)多操縱面飛機(jī)模型:

(1)

式中:x∈Rk為飛機(jī)狀態(tài)變量;A∈Rk×k為狀態(tài)矩陣;Bδ∈Rk×m為輸入矩陣;δ∈Rm為操縱面偏轉(zhuǎn)量。

對(duì)于多操縱面飛機(jī),滿足Rank(Bδ)=n

(2)

式中:Bv∈Rk×n為虛擬控制輸入矩陣;B∈Rn×m為控制效率矩陣。從而模型(1)可轉(zhuǎn)化為:

(3)

式中:v=Bδ∈Rn稱為虛擬控制量,通常選為飛機(jī)三軸角加速度、控制力矩系數(shù)等。進(jìn)一步考慮操縱面偏轉(zhuǎn)的物理約束,得到線性控制分配方程:

(4)

因此,多操縱面飛機(jī)的控制分配問題就是將期望的虛擬控制指令合理分配到各個(gè)操縱面的過程。為保證控制律的唯一性,文獻(xiàn)[2]采用操縱面偏離量為優(yōu)化指標(biāo),建立了線性規(guī)劃控制分配(Linear Programming-based Control Allocation, LPCA)模型:

(5)

式中:W=diag(w1,w2,…,wm)為操縱面偏轉(zhuǎn)量的控制權(quán)值矩陣;δp∈Rm為操縱面參考位置。

引入松弛因子δs∈Rm,模型(5)可轉(zhuǎn)化為:

(6)

式中:w=[w1,w2,…,wm]T為權(quán)系數(shù)向量。

實(shí)際上,多操縱面飛機(jī)的舵面之間不可避免地存在較強(qiáng)的非線性交叉耦合效應(yīng),式(4)將無(wú)法嚴(yán)格成立。因此,采用線性控制分配方法進(jìn)行指令分配,往往具有局限性。為實(shí)現(xiàn)控制指令的精確分配,必須在控制分配模型中引入操縱面的交叉耦合。

2　多操縱面交叉耦合控制分配

2.1控制分配模型的建立

在多操縱面飛機(jī)模型中,虛擬控制指令v=[vl,vm,vn]T與操縱面偏轉(zhuǎn)量δ之間的映射關(guān)系可擬合成非線性多項(xiàng)式[3],則操縱面的交叉耦合效應(yīng)可描述為如下的雙線性形式:

(7)

式中:vr(δi,δj)為操縱面i和j組合偏轉(zhuǎn)對(duì)虛擬控制指令分量vr的交叉耦合控制作用;δi和δj分別為第i個(gè)和第j個(gè)操縱面的偏轉(zhuǎn)量。多操縱面飛機(jī)的虛擬控制指令與操縱面偏轉(zhuǎn)量間的關(guān)系可表示為:

(8)

式中:Ql,Qm和Qn分別為各虛擬控制指令分量的交叉耦合系數(shù)矩陣,可以描述為:

(9)

Qm和Qn與之類似。

以操縱面偏離量為優(yōu)化指標(biāo),建立交叉耦合非線性控制分配模型:

(10)

2.2控制分配模型的求解

考慮操縱面的物理約束,本文采用序列二次規(guī)劃來求解控制分配模型(10)。該方法通過迭代求解一系列二次規(guī)劃子問題,不斷地確定可行的下降方向,以獲取交叉耦合非線性控制分配的最優(yōu)解。

模型(10)可等價(jià)地描述為:

(11)

其中:

對(duì)于等價(jià)模型(11),若已知第k步的迭代結(jié)果為δk,則:

(12)

式中:αk為步長(zhǎng)因子;dk為下降步長(zhǎng),可由如下二次規(guī)劃子問題解得:

(13)

式中:Hk=H(δk,μk,λk)=2δL(δk,μk,λk)為拉格日函數(shù)的Hessian矩陣,即:

12月4日，國(guó)家發(fā)改委等38個(gè)部門聯(lián)合印發(fā)《關(guān)于對(duì)知識(shí)產(chǎn)權(quán) （專利） 領(lǐng)域嚴(yán)重失信主體開展聯(lián)合懲戒的合作備忘錄》?！秱渫洝?指出，聯(lián)合懲戒對(duì)象為知識(shí)產(chǎn)權(quán)（專利）領(lǐng)域嚴(yán)重失信行為的主體實(shí)施者?？绮块T聯(lián)合懲戒措施則包括：限制政府性資金支持，對(duì)政府性資金申請(qǐng)從嚴(yán)審核，或降低支持力度；限制補(bǔ)貼性資金和社會(huì)保障資金支持；依法限制其作為供應(yīng)商參與政府采購(gòu)活動(dòng)等33條。

(14)

式中:μ∈Rn,λ∈R2m為拉格朗日乘子向量。

為減少迭代過程中Hk陣求解的計(jì)算量,采用修正的BFGS算法[10]對(duì)其進(jìn)行近似求解,其迭代形式為:

(15)

其中:

sk=αkdk; zk=θkyk+(1-θk)Hksk

yk=δL(δk+1,μk+1,λk+1)-δL(δk,μk+1,λk+1)

針對(duì)交叉耦合非線性控制分配模型(10),采用序列二次規(guī)劃進(jìn)行求解的步驟總結(jié)如下:

步驟1:初始化。令k=0,給定初始點(diǎn)(δ0,μ0,λ0),H0=I,容許誤差0<ε1,ε2?1。

步驟2:求解下降方向。求解二次規(guī)劃子問題(13)得到δk處的下降方向dk。

步驟3:判斷收斂性。若‖dk‖1≤ε1且‖h(δk)‖1+‖g(δk)-‖1≤ε2,計(jì)算終止,得到交叉耦合非線性控制分配優(yōu)化解δk,否則執(zhí)行下一步。

步驟4:更新迭代點(diǎn)。令δk+1=δk+αkdk,并利用式(15)計(jì)算近似Hessian陣Hk+1。令k=k+1,轉(zhuǎn)步驟2。

3　仿真與分析

3.1仿真模型

為了驗(yàn)證所提出的方法的有效性,以F-18飛機(jī)[2]為對(duì)象進(jìn)行對(duì)比仿真。該飛機(jī)共包含7組獨(dú)立的操縱面,記為δ=[δel,δer,δal,δar,δr,δtef,δlef]T:δel,δer為左、右升降舵偏角;δal,δar為左、右副翼偏角;δr為方向舵偏角;δtef和δlef為后緣和前緣襟翼偏角。各操縱面偏轉(zhuǎn)約束如下:

-30°,-8°,-3°]T

在Ma=0.3,α=15°,β=0°,H=3 048 m(10 000 ft)的飛行條件下,選擇滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)Cl、俯仰力矩系數(shù)Cm以及偏航力矩系數(shù)Cn為虛擬控制指令,可以得到虛擬控制指令與操縱面偏轉(zhuǎn)量之間的非線性函數(shù)關(guān)系。橫向滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)可描述為[2]:

(16)

俯仰和航向的數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[2]。可以看出,F-18飛機(jī)操縱力矩中除了包含舵面自身偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的力矩之外,還包含舵面間交叉耦合效應(yīng)產(chǎn)生的操縱力矩,且前緣襟翼δlef與左右副翼δal,δar之間存在較強(qiáng)的交叉耦合效應(yīng)。

進(jìn)一步計(jì)算可得控制效率矩陣和橫向交叉耦合系數(shù)矩陣為:

俯仰和航向的交叉耦合系數(shù)矩陣可類似得到。

3.2性能比較

為了驗(yàn)證該方法的有效性,對(duì)以下兩種控制分配方案進(jìn)行對(duì)比研究:

(1)LPCA方案:不考慮交叉耦合效應(yīng),采用線性規(guī)劃求解控制分配模型(5);

(2)SQPCA方案:考慮交叉耦合效應(yīng),采用序列二次規(guī)劃求解控制分配模型(10)。

給定期望虛擬控制指令Cl,Cm和Cn,得到兩種控制分配方案產(chǎn)生的虛擬控制指令動(dòng)態(tài)曲線和操縱面偏轉(zhuǎn)指令曲線,分別如圖1和圖2所示。

圖1　虛擬控制指令的動(dòng)態(tài)曲線Fig.1　Dynamic curves of the virtual control command

圖2　操縱面偏轉(zhuǎn)指令曲線Fig.2　Deflection command of the control surfaces

由圖1可以看出,LPCA方案未考慮操縱面之間的交叉耦合影響,對(duì)給定的虛擬控制指令產(chǎn)生了較大的跟蹤誤差。而SQPCA方案避免了操縱面交叉耦合效應(yīng)對(duì)控制分配結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望虛擬控制指令的精確跟蹤。

由圖2可以看出,LPCA方案左副翼在第3.1～5.7 s時(shí)達(dá)到飽和,在0.6～1.6 s時(shí)左升降舵也均達(dá)到了飽和。而通過SQPCA方案的偏轉(zhuǎn)指令可以看出,這種飽和是可以通過操縱面的協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)來避免的。另外,LPCA方案幾乎未使用右升降舵、后緣襟翼和前緣襟翼,且在0.0～0.5 s和1.7～6.4 s時(shí)未使用右副翼,極大地限制了所有操縱面控制效能的發(fā)揮,而SQPCA方案則可充分利用所有的操縱面。

綜上所述,采用SQPCA方案能夠有效考慮操縱面交叉耦合效應(yīng),將虛擬控制指令合理地分配到所有的操縱面上。同時(shí)該方案可有效避免不必要的操縱面飽和,充分發(fā)揮所有操縱面的控制效能,實(shí)現(xiàn)了虛擬控制指令的精確分配。

4　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)存在交叉耦合效應(yīng)的多操縱面飛機(jī)控制分配問題,基于序列二次規(guī)劃提出了一種交叉耦合非線性控制分配方法。該方法具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn):一是能夠考慮操縱面非線性交叉耦合效應(yīng),實(shí)現(xiàn)操縱面指令的精確分配;二是能夠充分發(fā)揮所有操縱面的控制效能,避免不必要的操縱面飽和,實(shí)現(xiàn)所有操縱面協(xié)調(diào)偏轉(zhuǎn)。SQPCA方法可同時(shí)適用于存在交叉耦合效應(yīng)的汽車、導(dǎo)彈、艦船等過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng),具有良好的普適性。

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(編輯：李怡)

Cross-coupling control allocation for multi-surface aircraft

YI Jian, DONG Xin-min, CHEN Yong, SUN Chao-jiao, ZHI Jian-hui, SHI Chao

(College of Aeronautics and Astronautics Engineering, AFEU, Xi’an 710038, China)

For inaccurate command allocation for multi-surface aircraft under the effect of cross-coupling problem, a non-linear multi-surface control allocation method was proposed based on the nonlinear sequential quadratic programming. Under the linear control of rudder effect, the linear control allocation model was developed by introducing the virtual control command. Furthermore, considering the nonlinear characteristics of in the control surface and rudder effect, the cross-coupling control distributor was designed with the use of minimum control deflections as the optimization objective. Then, a modified BFGS algorithm was applied to the sequential quadratic programming, which solves effectively the cross-coupling control allocation command. Simulation results show that the control surfaces can be properly controlled and distributed accurately with the proposed method.

multi-surface aircraft; control allocation; cross-coupling of rudder effect; sequential quadratic programming

2015-09-29;

2015-12-17; 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2016-04-22 09:52

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61304120, 61473307)；航空科學(xué)基金資助(20155896026)

易堅(jiān)(1992-)，男，湖南湘潭人，碩士研究生，研究方向?yàn)槎嗖倏v面飛機(jī)控制分配技術(shù)。

V249.1

A

1002-0853(2016)04-0037-04