蒲　勇，苗　虹，曾成碧，張　甦

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都　610065)

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帶恒功率負(fù)載的飛輪儲能系統(tǒng)非線性控制算法研究

蒲勇，苗虹，曾成碧，張甦

(四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都610065)

針對恒功率負(fù)載的負(fù)阻抗特性以及Buck-Boost變換器的非線性特性給飛輪儲能系統(tǒng)放電運(yùn)行帶來的控制問題?；谳斎胼敵鼍€性化理論，提出了一種將非線性控制與傳統(tǒng)PI控制相結(jié)合的改進(jìn)方法。首先研究了該系統(tǒng)的內(nèi)穩(wěn)定性，指出采用電流控制模式，內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定，可以采用控制電感電流間接控制輸出電壓的策略。根據(jù)輸入輸出線性化非線性控制方法，推導(dǎo)出了電流控制環(huán)節(jié)的控制律,最后結(jié)合傳統(tǒng)PI控制對控制方案進(jìn)行了修正。Matlab/Simulink仿真結(jié)果顯示，在負(fù)荷波動與母線電壓跌落的情況下，該算法均能較好地保證輸出電壓恒定。

飛輪儲能系統(tǒng)；Buck-Boost變換器；輸入輸出線性化；非線性；PI控制

0　引　言

恒功率負(fù)載(constant power load，CPL)，是指在運(yùn)行時(shí)從電源吸收的功率基本保持不變的一類負(fù)載[1]。隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的發(fā)展，恒功率負(fù)載越來越多地應(yīng)用到了微電網(wǎng)當(dāng)中。現(xiàn)代化的信息和通信技術(shù)設(shè)備、數(shù)據(jù)中心服務(wù)器、計(jì)算機(jī)都帶有相當(dāng)比重的恒功率負(fù)載。有資料顯示，這部分負(fù)載占據(jù)了世界電力消耗的幾個(gè)百分點(diǎn)[1]。未來的電動汽車和航空高壓直流配電系統(tǒng)中，恒功率負(fù)載也將占據(jù)總負(fù)載的很大比重。因此，對于微電網(wǎng)帶恒功率負(fù)載的研究不僅重要，而且具有實(shí)際意義。

目前，大多數(shù)新能源和儲能裝置都是直流的，且上述所提到的恒功率負(fù)載多是利用直流供電。由于恒功率負(fù)載存在負(fù)阻抗特性，當(dāng)直流微電網(wǎng)中存在大功率的恒功率負(fù)荷時(shí)，可能引起電網(wǎng)的穩(wěn)定性問題[2]。

飛輪儲能相比傳統(tǒng)儲能裝置，具有高效節(jié)能、能量轉(zhuǎn)換率高、無污染、儲能密度高等優(yōu)點(diǎn)[3]。將飛輪儲能作為儲能單元應(yīng)用到帶有恒功率負(fù)載的直流微電網(wǎng)當(dāng)中，可以很好抑制微電網(wǎng)電壓波動，抵消CPL負(fù)阻抗特性對電網(wǎng)的影響，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4-5]采用PID雙環(huán)控制實(shí)現(xiàn)了飛輪儲能系統(tǒng)的充放電。文獻(xiàn)[6]提出了一種PLC的飛輪控制策略。但由于飛輪儲能系統(tǒng)在放電過程中，存在輸出電壓持續(xù)下降的放電特性，以及DC-DC變換器非線性特性的影響，使得以上的傳統(tǒng)控制方法很難滿足高性能要求。近年來，DC-DC變換器非線性控制算法的研究方興未艾，眾多學(xué)者提出了多種非線性控制算法。文獻(xiàn)[7]將精確反饋線性化與滑模變構(gòu)控制相結(jié)合，得到了一種Boost變換器的非線性控制算法。文獻(xiàn)[8]提出了一種狀態(tài)反饋精確化的Boost電路非線性控制算法。文獻(xiàn)[9]提出了一種非線性解耦算法，文獻(xiàn)[10]提出了一種雙環(huán)串級非線性控制算法，這些算法均取得了良好的控制結(jié)果。但這些算法都僅限于變換器帶電阻性負(fù)載的情況，且算法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。

應(yīng)用輸入/輸出線性化理論，提出采用基于輸入輸出的內(nèi)環(huán)電流控制算法。結(jié)合傳統(tǒng)PI控制技術(shù)，采用PI控制外環(huán)進(jìn)行優(yōu)化。最后在Matlab/Simulink中搭建仿真模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了該方法的正確性。

1　帶CPL飛輪儲能系統(tǒng)組成

采用的異步電機(jī)飛輪儲能系統(tǒng)如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)由恒功率負(fù)載、飛輪及電機(jī)、三相全橋變換器、DC-DC變換器組成。飛輪充電時(shí)，V1常開，由母線經(jīng)三相逆變向飛輪儲能系統(tǒng)充能。飛輪儲能系統(tǒng)放電時(shí)，飛輪電機(jī)機(jī)端電壓經(jīng)三相全橋整流得到Uin，再經(jīng)DC-DC變換器向恒功率負(fù)載供電。DC-DC變換器采用的是Buck-Boost拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，引入Buck-Boost變換器的目的是對飛輪儲能系統(tǒng)輸出端電壓進(jìn)行穩(wěn)壓，消除由于飛輪轉(zhuǎn)速持續(xù)下降，導(dǎo)致Uin不斷下降的影響，實(shí)現(xiàn)對直流母線電壓跌落的補(bǔ)償并確保對恒功率負(fù)載的不間斷供電。因此，對飛輪儲能系統(tǒng)的研究將著重于Buck-Boost電路的分析和控制算法的研究。

2　Buck-Boost雙向變換器放射非線性系統(tǒng)模型

Buck-Boost雙向變換器是一種典型的分段線性系統(tǒng)。其工作狀態(tài)在兩個(gè)模態(tài)間切換[7]。

定義以下開關(guān)函數(shù)：

(1)

式中：T為開關(guān)周期；d為占空比函數(shù)。根據(jù)圖1可以建立狀態(tài)方程為

圖1　飛輪儲能系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖

(2)

當(dāng)開關(guān)頻率足夠高時(shí)，可以應(yīng)用狀態(tài)空間平均法[5]，將式(2)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間平均模型，如式(3)所示。

(3)

式中：E為輸入直流電壓；iL、uC分別為電感電流和電容電壓在一個(gè)周期內(nèi)的平均值；L、C分別為電路中電感、電容值；R為負(fù)載電阻值；P為恒功率負(fù)載的功率；u為占空比函數(shù)。選取狀態(tài)變量X=[x1,x2]=[iL,uC],輸出變量y=x1，輸入變量為u，可將式(3)表示成單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式：

(4)

輸入/輸出線性化的實(shí)質(zhì)就是通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)姆答伩刂疲沟眯螺敵鰕與新輸入變量V之間呈線性微分關(guān)系[11]。基本方法是重復(fù)地對輸出函數(shù)y進(jìn)行微分，直到得到輸出與新輸入的線性關(guān)系[10]。

對系統(tǒng)輸出y不斷求導(dǎo)，直到Lgh(x)≠0，可得

(5)

式中：r為系統(tǒng)的相對階數(shù)；Lf、Lg為李導(dǎo)數(shù)運(yùn)算符。

此時(shí)便可得到對輸出y微分r次之后產(chǎn)生的輸出yr與輸入v之間的顯式關(guān)系，當(dāng)

(6)

式中，v為新的輸入變量，將式(6)代入式(5)即可得到輸出與新輸入之間的線性關(guān)系。

y(r)=v

(7)

3　Buck-Boost變換器電流控制系統(tǒng)的內(nèi)穩(wěn)定性分析

基于輸入輸出線性化的基本思想，在實(shí)現(xiàn)輸入輸出線性化的過程中，當(dāng)高階系統(tǒng)的相對階數(shù)不等于系統(tǒng)階數(shù)時(shí)，即r≠n，則知道系統(tǒng)只實(shí)現(xiàn)了部分線性化，還需要考慮內(nèi)動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[12]。根據(jù)式系統(tǒng)方程(4)求導(dǎo)可得

(8)

顯然通過一次微分Lgh(x)≠0，此時(shí)相對階數(shù)r=1≠n。由式(6)可知，通過控制輸出電流的方法，系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)部分線性化，因此還需要證明系統(tǒng)的內(nèi)動態(tài)穩(wěn)定性。

設(shè)輸入輸出線性化的坐標(biāo)變換為z=φ(x)，其中z1=φ1(x)=x1內(nèi)動態(tài)對應(yīng)的狀態(tài)變量z2=φ2(x)有如下關(guān)系[3]:

(9)

可以得到該式的一個(gè)解

(10)

令z1=x1，z2=φ(x)，通過坐標(biāo)變換可求得

(11)

式(11)即為系統(tǒng)的內(nèi)動態(tài)方程，要分析內(nèi)動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，一般采用分析其零動態(tài)特性來得到結(jié)論。所謂的零動態(tài)特性，是指通過選擇輸入使得輸出恒等于零的特性[7]。

令z1=0，代入式(11)可以得到電流控制系統(tǒng)的內(nèi)穩(wěn)定零動態(tài)方程為

(12)

容易判斷式(12)描述的零動態(tài)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，因此采用輸出以電感電流描述的Buck-Boost非線性系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng)，通過控制電感電流實(shí)現(xiàn)控制輸出電壓穩(wěn)定的方法是可行的。

4　雙向變換器控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)上述線性化思想，求解電流控制律經(jīng)過上面的求解可知

(13)

即可得到系統(tǒng)輸入輸出之間的部分線性關(guān)系。

(14)

(15)

式中，a是需要給定的系數(shù)。

通過上面的求解，已經(jīng)得到了非線性控制律。若通過功率平衡方程，可以間接推導(dǎo)Iref，但是直接推導(dǎo)Iref將產(chǎn)生靜態(tài)誤差[8]。因此可以考慮，添加PI電壓控制外環(huán)來得到Iref，由此可得整個(gè)系統(tǒng)的控制框圖。

圖2　系統(tǒng)控制框圖

參數(shù)的整定選用擴(kuò)充臨界比例法，首先記錄不衰減的純比例控制參數(shù)振蕩周期tr和增益kr，然后通過式(16)求解方程。

(16)

最終求得電壓外環(huán)的比例積分參數(shù)為

ki=0.8，kp=63

5　系統(tǒng)仿真

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制策略，在Matlab當(dāng)中建立模型進(jìn)行驗(yàn)證。系統(tǒng)參數(shù)如下：電感L=1 mH，負(fù)載側(cè)電容C1=1 200 μF，輸入端電容C2=3 200 μF，負(fù)載電阻值R=5 Ω，異步電機(jī)額定電壓EAB=380 V,額定轉(zhuǎn)速nN=1 425 r/min，飛輪轉(zhuǎn)動慣量為0.232 kg·m2。

5.1輸入電壓擾動下的動態(tài)響應(yīng)

異步電機(jī)飛輪儲能系統(tǒng)設(shè)計(jì)的目的，就是為了在直流母線故障時(shí)，維持母線電壓的穩(wěn)定。當(dāng)異步電機(jī)做電動機(jī)運(yùn)行時(shí)，通過對DC-DC電路的非線性控制實(shí)現(xiàn)輸出電壓穩(wěn)定。為了檢驗(yàn)飛輪儲能系統(tǒng)控制算法的動態(tài)響應(yīng)，進(jìn)行如下仿真。

仿真時(shí)長2 s，直流母線額定電壓200 V，恒功率負(fù)載功率400 W。1 s時(shí)電壓源發(fā)生故障，此時(shí)飛輪儲能系統(tǒng)開始工作由待機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)為釋能狀態(tài)。仿真圖形如圖3所示，圖4是帶恒功率負(fù)載情況下PI控制算法的仿真波形。

圖3　非線性算法波形

圖4　PI控制波形

通過仿真對比，可以看出，在直流母線出現(xiàn)電壓崩潰時(shí)，異步電機(jī)飛輪儲能系統(tǒng)可以迅速從待機(jī)狀態(tài)切換到釋能狀態(tài)，補(bǔ)償直流微網(wǎng)電壓。非線性控制策略較PI控制策略在控制性能上有明顯的優(yōu)勢。非線性控制下，直流母線電壓基本沒有明顯的跌落，但是電壓存在小幅擾動，這是由于恒功率負(fù)載所致。PI控制策略下的母線電壓，存在大幅度的跌落。雖然通過控制，母線電壓可以快速回到額定電壓值附近，但存在大幅的電壓振蕩，系統(tǒng)始終工作在不穩(wěn)定狀態(tài)。不難看出，所設(shè)計(jì)的穩(wěn)壓電路控制策略動態(tài)響應(yīng)更快，控制品質(zhì)更優(yōu)。

5.2負(fù)載擾動下的動態(tài)響應(yīng)

仍然假定直流母線電壓為200 V，分別在0.5 s投入功率為400 W的恒功率負(fù)載，1 s切除恒功率負(fù)載?？疾煸摽刂品椒ǖ膭討B(tài)響應(yīng)。由圖5、圖6可以看出，在負(fù)荷增大的擾動下，母線電壓幾乎沒有跌落，運(yùn)行平穩(wěn)突變小。在切除負(fù)荷時(shí)，母線電壓具有較小的突變，且能快速穩(wěn)定運(yùn)行，具有快速調(diào)節(jié)的特性。

圖5　負(fù)載擾動時(shí)飛輪儲能系統(tǒng)對母線的補(bǔ)償波形

圖6　PI控制下負(fù)載擾動波形

圖7　非線性算法帶恒功率負(fù)載啟動

圖8　PI控制帶恒功率負(fù)載啟動

圖7、圖8給出的是帶恒功率負(fù)載啟動的波形，0 s開始，恒功率負(fù)載接入母線，功率由0 W快速上升至2 000 W，達(dá)到最大功率之后，穩(wěn)定運(yùn)行。由仿真結(jié)果可以看出，在恒功率負(fù)載功率大幅增加的情況下，非線性算法仍然可以維持母線電壓的穩(wěn)定，不過存在小幅的凈差。PI控制算法下，母線電壓會持續(xù)跌落，負(fù)載功率進(jìn)一步增大，母線電壓甚至可能出現(xiàn)崩潰。

通過上述各仿真波形，可以得出結(jié)論：所設(shè)計(jì)的飛輪儲能系統(tǒng)，能快速平響應(yīng)直流母線的電壓波動，迅速切換各工種狀態(tài)。根據(jù)非線性控制策略設(shè)計(jì)的穩(wěn)壓電路，能在負(fù)荷變化的情況下，很好地維持輸出電壓的穩(wěn)定，但存在小幅的系統(tǒng)凈差。

6　結(jié)　語

所提出的一種針對帶恒功率負(fù)載的飛輪儲能系統(tǒng)的控制算法，是將輸入輸出非線性控制與傳統(tǒng)PI控制結(jié)合，具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，而且較之其他非線性控制方法，所提方法控制律簡單，具有較高的工程實(shí)用性。在Matlab當(dāng)中搭建的仿真顯示，依據(jù)所得出的控制律，在電源電壓和負(fù)載大范圍波動的情況下，能很好地保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。與傳統(tǒng)PI控制相比，該算法在動態(tài)品質(zhì)和控制效果上更具優(yōu)勢。

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蒲勇(1989)，碩士研究生，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電和微電網(wǎng)；

苗虹(1971)，博士、副教授，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電和微電網(wǎng)；

曾成碧(1969)，博士、副教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)控制、高壓與絕緣及智能分布式系統(tǒng)；

張甦(1990)，碩士研究生，研究方分布式發(fā)電和微電網(wǎng)。

According to the control problems caused by the negative impedance characteristics and the Buck-Boost converter of flywheel energy storage system with constant power in discharging mode, an improved method which combines nonlinear control and traditional PI control is proposed based on input-output linearization theory. Firstly, the internal stability of the system is analyzed. It is pointed out that the internal dynamics of the system is stable under current control mode, and it is feasible to control the output voltage indirectly through the regulation of inductive current. According to nonlinear control method based on input and output linearization, the control rate of current control link is deduced. Finally, the control scheme is modified by the traditional PI control. The Matlab/Simulink simulation results show that under the condition of load fluctuation and bus voltage drop, the proposed algorithm can ensure the output voltage to keep constant.

flywheel energy storage system; Buck-Boost converter; input-output linearization; nonlinear; PI control

TM919

A

1003-6954(2016)03-0049-05

2016-03-31)