張桂騰

摘 要： 在新課程改革實(shí)施多年之后的今天，課堂教學(xué)逐步回歸到學(xué)生的學(xué)習(xí)上，如何通過(guò)課堂學(xué)習(xí)提高學(xué)生自身能力成為課堂的主題.數(shù)學(xué)課堂上，如何引入新課，設(shè)置什么樣的例題，如何講解，布置作業(yè)，以及教會(huì)學(xué)生如何做好課后反思小結(jié)這些環(huán)節(jié)中每個(gè)都是至關(guān)重要的，從細(xì)節(jié)入手，關(guān)注學(xué)生能力的提高.作為高三學(xué)生，我們更應(yīng)該全方位思考，從一道題目中獲取多種求解的方法，盡可能地發(fā)展自己的思維能力.

關(guān)鍵詞： 向量 一題多解 高三復(fù)習(xí)教學(xué)

由于筆者今年擔(dān)任高三數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在總復(fù)習(xí)階段，也接觸了比較多的題目，有參考書(shū)中的，也有各地交流卷中的.下面筆者就2013年廈門(mén)質(zhì)檢卷中一道向量題提出自己的看法.

這個(gè)方法，用了向量比較好的一個(gè)工具——建立平面直角坐標(biāo)系，但是用此方法時(shí)，學(xué)生往往沒(méi)辦法想到如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，原點(diǎn)應(yīng)該放在哪里？這道題由于BC是確定的長(zhǎng)度，也就是理解BC可為定點(diǎn)，而我們建系往往取兩定點(diǎn)中點(diǎn)作為原點(diǎn)，定點(diǎn)所在直線作為坐標(biāo)軸（此法定BC中點(diǎn)D為原點(diǎn)，BC方向?yàn)閤軸），此時(shí)難點(diǎn)在于如何確認(rèn)△ABC外接圓圓心O，其實(shí)我們發(fā)現(xiàn)三角形的外接圓圓心是各邊中垂線的交點(diǎn).按之前的建系原則，圓心O應(yīng)該落在y軸上，具體應(yīng)該是y軸的什么位置呢？我們注意到，還有一個(gè)條件是∠A=45°，而∠A所對(duì)的是BC弧的圓周角，所以BC弧的圓心角為直角，也就是圓心O到BC的距離為1，所以圓心O位置也就確定了，而半徑也就隨之確定為，也就可以寫(xiě)出外接圓的方程，題目也就轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)求解，而求解過(guò)程中又由于條件中要求的B為銳角而使得A的位置有所限制，而這個(gè)也是易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生往往會(huì)做錯(cuò).因此筆者認(rèn)為此類(lèi)方法并不適合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是非常扎實(shí)的同學(xué)做，當(dāng)然可以作為鍛煉思維的一種方法.

法二：由法一知R

法三雖然看似步驟較法一繁瑣，但是思路較趨于常規(guī)化，一開(kāi)始利用了題目條件（外心O落在BC中垂線上，取BC中點(diǎn)D）把題目要求的轉(zhuǎn)換成，而與垂直，于是變?yōu)橐簿捅容^自然地轉(zhuǎn)換為漸漸變成學(xué)生平時(shí)常做的題型了，在書(shū)寫(xiě)上也更有信心了，當(dāng)然這種方法也涉及了較繁瑣的計(jì)算，而且需要對(duì)解三角形和三角函數(shù)恒等變換有比較扎實(shí)的運(yùn)算功底.

法四：

由平面幾何知識(shí)可知，

（以下同法三）

此法是在法三下的改進(jìn)，因?yàn)樵趯W(xué)生接觸的向量題中經(jīng)常遇到需要把不共起點(diǎn)向量化為共起點(diǎn)向量后再進(jìn)行求解，而進(jìn)行這樣的嘗試后，發(fā)現(xiàn)結(jié)合題目條件給出來(lái)的三角形的對(duì)邊和對(duì)角求出的外接圓半徑與向量數(shù)量積的公式，很快就可以轉(zhuǎn)成“法三”中需要的三角函數(shù)形式從而得解，在筆者講的這么多方法中，學(xué)生比較能接受的也正是法四.

所以，筆者認(rèn)為，在日常教學(xué)中，特別是高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，不一定要按計(jì)劃要講多少內(nèi)容，有時(shí)講評(píng)題目時(shí)，可能這道題會(huì)有許多解法，每種解法都可能有學(xué)生提到，或者學(xué)生提出了自己的思考方向，覺(jué)得正確卻又不能寫(xiě)完整，等等；此時(shí)，我們可以就這道題一起具體分析各種解法，并讓學(xué)生從中體會(huì)每種解法的要點(diǎn)，結(jié)合自己平時(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)掌握的知識(shí)點(diǎn)和方法，消化一種自己比較能接受的方法，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程更充實(shí)，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.