○保定市紅星路小學(xué) 張麗琴

在豐富感知中讓理解走向深入
——《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》教學(xué)賞析

○保定市紅星路小學(xué) 張麗琴

●在《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》一課中，特級教師錢守旺老師采用大量直觀素材，用豐富多樣的表象作為支撐，在巧妙銜接中讓學(xué)生感悟靈活而變通的單位“1 1”。課堂教學(xué)豐富而有內(nèi)涵，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識從模糊走向清晰，充分彰顯其教學(xué)智慧。

《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》是“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的第一課時(shí)。教學(xué)前我們需要思考：再認(rèn)識什么？首先，是對“整體”的再認(rèn)識。以前我們把一個(gè)物體或圖形等看成一個(gè)整體；現(xiàn)在我們需要把多個(gè)甚至是多組物體或圖形等看成一個(gè)整體。其次，是對意義的再認(rèn)識。對同一個(gè)分?jǐn)?shù)而言，“整體”的數(shù)量不同，對應(yīng)“部分”的數(shù)量也不相同。這就是分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

錢守旺老師在教學(xué)本課時(shí)，針對學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，巧妙自然地引導(dǎo)學(xué)生由把一個(gè)物體看成一個(gè)整體，過渡到把多個(gè)物體、乃至多組物體看成一個(gè)整體，在無縫銜接中讓學(xué)生自然感悟新知；抓住“部分”與“整體”，從不同角度辨析，透過現(xiàn)象把握數(shù)學(xué)知識背后的核心問題，促使學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)的意義。

片段一：巧妙構(gòu)建“多”和“1”的關(guān)系，變通中靈活理解單位“1”

師：生活中，很多事情都可以用“1”表示。

依次出示下列圖形：

接著出示1把尺子、1捆繩、1個(gè)蘋果、3個(gè)蘋果。

師：這3個(gè)蘋果可不可以用“1”表示呢？

生：不能。

（課件顯示把3個(gè)蘋果放一個(gè)盤子里。）

師：這時(shí)就可以說成1盤蘋果。

（接著，教師出示1箱蘋果、1車蘋果、1堆蘋果。）

師：從1個(gè)長方形到1堆蘋果，都可以用自然數(shù)1表示，這個(gè)“1”就叫1個(gè)整體，也叫單位“1”。（板書：1個(gè)整體，單位“1”。）

師：（出示4個(gè)蘋果）如果把這4個(gè)蘋果看成一個(gè)整體，可以在4個(gè)蘋果外面畫一個(gè)圈；同樣，如果在8個(gè)足球外面畫一個(gè)圈，就表示把8個(gè)足球看成1個(gè)整體。

師：說一說生活中還可以把什么看成一個(gè)整體呢？

生：班級人數(shù)、學(xué)校人數(shù)、整個(gè)會場人數(shù)……

師：對，這個(gè)整體可以很大很大，也可以很小很小，可以只有1個(gè)，也可以很多很多……

賞析：對學(xué)生而言，由離散量（即多個(gè)物體）組成的事物很難理解為一個(gè)整體，很難將其視為單位“1”來看待，而構(gòu)建抽象、靈活的單位“1”概念是學(xué)生構(gòu)建分?jǐn)?shù)概念過程中的主線。錢老師采用大量直觀素材，在3個(gè)蘋果、4個(gè)蘋果、8個(gè)足球外畫一個(gè)圈，就巧妙地建立了“1”和“多”的聯(lián)系。同樣，依次呈現(xiàn)1個(gè)蘋果——1箱蘋果——1車蘋果——1堆蘋果，在巧妙銜接中讓學(xué)生自然感悟?qū)Α?”和“多”的理解，單位“1”的建立靈活而變通。

片段二：讓枯燥的分?jǐn)?shù)墻變得豐富

師：分?jǐn)?shù)單位還有一種特別好的表示方法。（出示分?jǐn)?shù)墻）

師：這是用分?jǐn)?shù)單位壘成的墻，我們叫它“有趣的分?jǐn)?shù)墻”。平均分成的份數(shù)越少，其中的一塊磚就越大；平均分成的份數(shù)越多，每塊磚就越小。師：如果把看成一大塊磚，下面這兩個(gè)接起來和同樣長，還有哪些分?jǐn)?shù)接起來也和同樣長？生：3個(gè)、4個(gè)……

師：用比較小的塊數(shù)拼起來就會得到比較大的塊數(shù)。現(xiàn)在，這個(gè)分?jǐn)?shù)墻不再往下畫了。大家想：如果接下來，會有幾個(gè)幾分之一，接起來和1同樣長。2生：5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)……

師：能說得完嗎？

的有哪些磚呢？

師：一口氣說了這么多，能說得完嗎？

賞析：分?jǐn)?shù)墻是學(xué)生直觀認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位的常用直觀模型。本節(jié)課主要通過它讓學(xué)生明確，分子、分母發(fā)生變化，就是分?jǐn)?shù)單位和它的個(gè)數(shù)發(fā)生變化。錢老師讓學(xué)生先觀察，再抽象想象。在找由幾個(gè)幾分之一接起來和、、同樣長這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生既感知了同

分母分?jǐn)?shù)加法，又進(jìn)一步領(lǐng)會到“分母越大，每一份越小，分?jǐn)?shù)單位就越小”。同時(shí)也讓學(xué)生感受到：“說不完”是因?yàn)槠骄值姆輸?shù)可以無限多，每一份無窮小，潛移默化地滲透了極限思想。

片段三：放大習(xí)題的數(shù)學(xué)思維空間

習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)中占據(jù)著半壁江山，習(xí)題解決的過程往往就是數(shù)學(xué)知識和思想方法運(yùn)用的過程，如何積極挖掘習(xí)題中的數(shù)學(xué)思想因子，放大數(shù)學(xué)思維的空間，是智慧教學(xué)所在。在練習(xí)環(huán)節(jié)，錢老師設(shè)計(jì)了下面的習(xí)題。

1.把這些糖平均分成2份，每份是（）；平均分成3份，2份是（）；平均分成4份，3份是（）。

師：先數(shù)一數(shù)，看這堆糖有多少顆？（12顆）

（1）把這些糖改成24塊，這些分?jǐn)?shù)用改嗎？為什么？

（2）再增加12顆呢？

（3）變成滿屏幕的糖呢？（生：都不用改）

師：為什么不用改？

生：不管有多少塊糖，都是把它們看成一個(gè)整體，只要是把這個(gè)整體平均分成4份，其中的3份就都是。

師：如果把這些糖換成梨、蘋果、桔子，行不行？

賞析：由12顆糖——24顆糖——滿屏幕的糖，“整體”變了，但分?jǐn)?shù)的大小卻不變。意在讓學(xué)生感知：不論單位“1”的數(shù)量發(fā)生怎樣的變化，只要平均分成的份數(shù)不變，那么取出同樣的份數(shù)就會用同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示。學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解由膚淺走向深入。

2.取牙簽。

2根、3根、4根。

生：因?yàn)榭倲?shù)不同，單位“1”不同。把不同的單位“1”平均分成2份，每份的多少也就不同。

生：分別是6根、8根、10根。

師：都取出了2根，為什么表示的分?jǐn)?shù)卻不一樣呢？

生：因?yàn)閱挝弧?”平均分成的份數(shù)不同，取出其中的1份，表示的分?jǐn)?shù)也不一樣。

賞析：借助于“分?jǐn)?shù)一定，但整體數(shù)量不一定”和“部分?jǐn)?shù)量一定，但整體和分?jǐn)?shù)都不一定”兩種情況，從不同角度反復(fù)辨析分?jǐn)?shù)中部分與整體的關(guān)系，厘清分?jǐn)?shù)表示數(shù)量多少的相對性概念。加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，進(jìn)一步深刻地理解分?jǐn)?shù)的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力。

3.出示藍(lán)、白、綠3種顏色的球。

（1）改變藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，總數(shù)不改變（共11個(gè)球）。

師：為什么分母總是11？

生：因?yàn)閱挝弧?”的總數(shù)沒有改變。

（2）改變總數(shù)數(shù)量，藍(lán)色球數(shù)量不變。

師：為什么分子又不變了？

生：因?yàn)樗{(lán)色球的個(gè)數(shù)沒有改變……

賞析：讓學(xué)生進(jìn)一步感悟：分母發(fā)生變化，就是分?jǐn)?shù)單位發(fā)生變化；分子發(fā)生變化，就是取出的份數(shù)發(fā)生變化。學(xué)生從不同的情況中發(fā)現(xiàn)并概括出共同的本質(zhì)特征，透過現(xiàn)象把握數(shù)學(xué)知識背后的核心問題，這樣就突出了分?jǐn)?shù)的模型構(gòu)造。有關(guān)分?jǐn)?shù)的模型越來越明確，學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識也越來越清晰。