李　燁, 郭建國, 趙　斌, 尤雨驊, 盧曉東, 周　軍

(1.西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072;2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

?

飛行器動(dòng)力學(xué)信息輔助MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)

李燁1, 郭建國1, 趙斌1, 尤雨驊2, 盧曉東1, 周軍1

(1.西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所, 陜西 西安 710072;2.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院, 北京 100076)

使用微機(jī)械電子(micro electro mechanical systems, MEMS)慣導(dǎo)系統(tǒng)(inertial navigation system,INS)的飛行器由于其MEMS慣性器件測量精度低,致使導(dǎo)航誤差快速發(fā)散。針對該問題,提出了一種利用飛行器動(dòng)力學(xué)(aircraft dynamics, AD)信息輔助MEMS慣導(dǎo)解算的方法。它基于AD建立的飛行器運(yùn)動(dòng)模型和運(yùn)動(dòng)誤差模型,利用實(shí)時(shí)解算的飛行器運(yùn)動(dòng)狀態(tài)構(gòu)建卡爾曼濾波器對MEMS慣導(dǎo)誤差進(jìn)行估計(jì)和修正。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮了INS/全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)組合導(dǎo)航時(shí)該方法的改進(jìn)算法,提出了一種利用GPS定位信息和預(yù)測濾波器對飛行器動(dòng)力學(xué)模型誤差估計(jì)的方法。最后的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,飛行器動(dòng)力學(xué)信息輔助濾波器可以有效地減小系統(tǒng)誤差,提高 MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出精度。

微機(jī)械電子慣導(dǎo)系統(tǒng); 飛行器動(dòng)力學(xué); 卡爾曼濾波; 預(yù)測濾波; 半實(shí)物仿真

0　引　言

近些年,隨著微機(jī)械電子(micro electro mechanical systems, MEMS)慣性器件的迅速發(fā)展,MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)已成為研究熱點(diǎn)。MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)具有低成本、微尺寸、低功耗等優(yōu)點(diǎn),然而現(xiàn)有的工業(yè)技術(shù)很難實(shí)現(xiàn)體積、成本、精度同時(shí)達(dá)到令人滿意的水平。MEMS慣性器件測量噪聲大,漂移嚴(yán)重的特性使MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差累積很快,無法長時(shí)間保持導(dǎo)航精度。

對于導(dǎo)航時(shí)間需求不長的飛行器一般選用MEMS慣導(dǎo)獨(dú)立工作,如近程制導(dǎo)火箭彈等低成本武器。這時(shí)提高M(jìn)EMS慣導(dǎo)精度的通常方法是對MEMS慣性器件誤差建模補(bǔ)償,或相應(yīng)的降噪處理[1-4]。除此之外,根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)所在載體的動(dòng)力學(xué)信息對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行修正的方法也有研究[5-14],文獻(xiàn)[5-6]分別在陸地和水下航行器上實(shí)現(xiàn)了利用載體運(yùn)動(dòng)學(xué)信息對載體慣導(dǎo)進(jìn)行輔助修正。文獻(xiàn)[7]提出了利用導(dǎo)彈姿態(tài)動(dòng)力學(xué)信息對陀螺輸出進(jìn)行濾波方法。該方法通過彈體動(dòng)力學(xué)信息實(shí)時(shí)估計(jì)導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)動(dòng)角速率,將估計(jì)值與陀螺測量值融合實(shí)現(xiàn)對陀螺噪聲的抑制。文獻(xiàn)[8]將該方法進(jìn)一步用到了激光駕束導(dǎo)彈的慣性器件上,以上兩種方法都是一種對慣性器件誤差直接進(jìn)行修正的方法。

MEMS慣導(dǎo)長時(shí)間工作時(shí),需要引入輔助傳感器測量信息與慣導(dǎo)構(gòu)成組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行工作。其中最常見的是全球定位系統(tǒng)/慣導(dǎo)系統(tǒng)(global positioning system / inertial navigation system,GPS/INS)組合導(dǎo)航系統(tǒng),但在實(shí)際應(yīng)用中,GPS 系統(tǒng)自主性差,易受干擾,經(jīng)常會(huì)發(fā)生定位信號(hào)丟失的情況,在GPS失效階段導(dǎo)航系統(tǒng)仍然相當(dāng)于MEMS慣導(dǎo)單獨(dú)工作。

從依靠動(dòng)力學(xué)先驗(yàn)信息抑制MEMS慣導(dǎo)誤差發(fā)散速度的思路出發(fā),本文提出一種利用動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建卡爾曼濾波器,輔助修正MEMS慣導(dǎo)誤差的方法。該方法改進(jìn)了[7]直接校正慣性器件誤差的研究思路,實(shí)現(xiàn)了對整個(gè)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的修正。本文同時(shí)考慮了在GPS/INS組合導(dǎo)航時(shí)使用該方法的情況,并設(shè)計(jì)了一種根據(jù)GPS位置信息,使用預(yù)測濾波器估計(jì)飛行器動(dòng)力學(xué)模型誤差大小的算法,以進(jìn)一步提高動(dòng)力學(xué)輔助濾波器的精度。

1　飛行器動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)模型

飛行動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)的構(gòu)建首先需要對INS所在飛行器建立一套基于氣動(dòng)力的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。不同飛行器由于其外形結(jié)構(gòu)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)不同,所建立的飛行器模型也有所差異,這里以軸對稱有翼導(dǎo)彈飛行器為例進(jìn)行建模和仿真。

為簡化動(dòng)力學(xué)輔助系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航信息與INS輸出的導(dǎo)航信息的融合過程,本文基于慣導(dǎo)系統(tǒng)使用的導(dǎo)航系n(東北天)和本體系b[15]建立飛行器運(yùn)動(dòng)方程。為了方便描述飛行器本體和飛行器氣動(dòng)力、速度的關(guān)系,定義速度坐標(biāo)系v,其原點(diǎn)O取在飛行器質(zhì)心,Oyv軸與飛行器速度方向重合,Ozv軸位于飛行器縱向?qū)ΨQ平面與Oyv垂直,Oxv按右手定則確定。從速度系到本體系的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣記為

式中,α表示攻角;β表示側(cè)滑角。

根據(jù)飛行力學(xué)可得在導(dǎo)航系下的飛行器速度微分方程:

(1)

同樣可得飛行器姿態(tài)和位置的微分方程:

(2)

(3)

為了得到姿態(tài)方程中所需的三軸角速率,還需補(bǔ)充動(dòng)力學(xué)方程[7]:

(4)

(5)

上述動(dòng)力學(xué)方程中的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩可以使用預(yù)先確定的氣動(dòng)力系數(shù)與相應(yīng)狀態(tài)量乘積的線性組合進(jìn)行計(jì)算:

(6)

(7)

同理,其余兩個(gè)方向的氣動(dòng)力和力矩也可以用上面類似的公式計(jì)算得到,式中氣動(dòng)系數(shù)可通過理論計(jì)算得到,也可通過風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)或飛行試驗(yàn)確定。舵偏角和舵偏角速率可以通過實(shí)時(shí)反饋測量獲得。式(1)～式(7)是一套完整的可以獨(dú)立積分解算的飛行器動(dòng)力學(xué)模型,積分初值由校準(zhǔn)后的慣導(dǎo)給出。

2　動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1動(dòng)力學(xué)輔助慣導(dǎo)濾波器

本文借鑒組合導(dǎo)航濾波器常用的間接濾波法,將慣導(dǎo)和動(dòng)力學(xué)信息的誤差量作為濾波狀態(tài)量。這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)勢是,由于誤差量為小量,它們的濾波狀態(tài)方程是按一階近似推導(dǎo)出來的線性方程,可以采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法,避免了設(shè)計(jì)復(fù)雜的非線性濾波器。

輔助導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器的狀態(tài)方程為

(8)

式中,wI為15維噪聲向量;wD為9維噪聲向量。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相關(guān)誤差狀態(tài)變量為

其相對應(yīng)的狀態(tài)矩陣AI,使用經(jīng)典的捷聯(lián)慣導(dǎo)誤差方程構(gòu)成[15]。

動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)相關(guān)誤差狀態(tài)變量為

(9)

則求AD簡化為計(jì)算雅各比矩陣:

(10)

輔助導(dǎo)航系統(tǒng)濾波器的觀測方程為

(11)

式中,觀測矩陣H為

圖1　動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)原理圖

濾波器的系統(tǒng)噪聲方差陣Q由慣導(dǎo)誤差和動(dòng)力學(xué)模型誤差兩部分組成,慣導(dǎo)相關(guān)誤差系數(shù)主要根據(jù)慣性器件精度確定,動(dòng)力學(xué)誤差系數(shù)在MEMS慣導(dǎo)單獨(dú)導(dǎo)航時(shí)可以考慮根據(jù)模型氣動(dòng)參數(shù)生成方式的可靠度進(jìn)行估計(jì),而組合導(dǎo)航時(shí)本文進(jìn)一步提出了利用與慣導(dǎo)組合的輔助傳感器實(shí)現(xiàn)對模型誤差在線估計(jì)的方法,并一定程度上提高了動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)精度。

2.2動(dòng)力學(xué)模型誤差估計(jì)

GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)在發(fā)生GPS失效的情況時(shí),一般是將卡爾曼濾波器轉(zhuǎn)為只進(jìn)行時(shí)間更新的狀態(tài),或者直接關(guān)閉濾波器至GPS信號(hào)恢復(fù)。這時(shí)可以將濾波器置為動(dòng)力學(xué)輔助濾波器,以抑制在GPS失效過程中MEMS慣導(dǎo)的發(fā)散。在GPS正常工作過程中,其定位信息具有高精度,無誤差累積的優(yōu)點(diǎn),本文據(jù)此設(shè)計(jì)了利用GPS定位信息構(gòu)建預(yù)測濾波器(predictive filter,PF)[16]來估計(jì)氣動(dòng)力參數(shù)誤差的方法。

首先建立濾波模型:

(12)

(13)

式中,x(tk)為tk時(shí)狀態(tài)真值;vk為m×1維觀測噪聲。

這里給出預(yù)測濾波的目標(biāo)函數(shù):

(14)

式中,W為q×q維的模型誤差加權(quán)陣,該目標(biāo)函數(shù)可以理解為使估計(jì)的模型誤差d(t)和實(shí)際測量輸出值與估計(jì)輸出值之差的和達(dá)到最小。

(15)

式中,z的第i行元素為

(16)

(17)

(18)

最后得到對應(yīng)的最小模型誤差解為

(19)

根據(jù)上述分析,選取預(yù)測濾波器的狀態(tài)項(xiàng)量x,觀測向量y,模型待估誤差量d為

式中,δCZ,δCX,δCY為側(cè)向力,阻力,升力的氣動(dòng)系數(shù)誤差待估量。濾波器的狀態(tài)方程和觀測方程由式(1)、式(3)構(gòu)建,其中誤差分布矩陣G為

(20)

式中,ρ為空氣密度;S為飛行器參考面積。由上面的分析可知,濾波器的階次pi=2。濾波方程為

(21)

圖2　升力系數(shù)偏差比估計(jì)

3　半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航算法的正確性,本文使用了三軸姿態(tài)轉(zhuǎn)臺(tái)、離心式線加速度模擬轉(zhuǎn)臺(tái)、MEMS慣組和實(shí)時(shí)仿真機(jī)構(gòu)成的分布式半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)測仿真。

3.1半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的三軸姿態(tài)轉(zhuǎn)臺(tái)和MEMS慣組構(gòu)成的飛行器姿態(tài)模擬和測量模塊,線加速度模擬轉(zhuǎn)臺(tái)和加速度計(jì)構(gòu)成的飛行器位置模擬和測量模塊,實(shí)時(shí)仿真機(jī)模擬產(chǎn)生飛行器的軌跡和姿態(tài),并進(jìn)行導(dǎo)航解算和濾波。系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3　半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖

實(shí)時(shí)仿真計(jì)算機(jī)上運(yùn)行的軌跡發(fā)生軟件作為整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的主控軟件,其負(fù)責(zé)整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的啟?？刂撇⑻峁└髯幽K的公共時(shí)間標(biāo)。導(dǎo)航解算計(jì)算機(jī)負(fù)責(zé)慣性器件數(shù)據(jù)采集,慣性導(dǎo)航解算,及動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)解算。三軸姿態(tài)轉(zhuǎn)臺(tái)和線加速度模擬轉(zhuǎn)臺(tái)由軌跡發(fā)生軟件實(shí)時(shí)運(yùn)算的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),三軸姿態(tài)轉(zhuǎn)臺(tái)模擬相對地理系的姿態(tài)角,線加速度模擬轉(zhuǎn)臺(tái)模擬飛行器本體系三軸方向的加速度。仿真實(shí)驗(yàn)所使用的設(shè)備標(biāo)稱精度如表1所示。

表1　實(shí)驗(yàn)設(shè)備精度

3.2仿真結(jié)果和分析

本文設(shè)計(jì)的飛行器數(shù)字航跡包括俯仰,偏航,滾轉(zhuǎn)3個(gè)方向的正弦機(jī)動(dòng)過程。3個(gè)姿態(tài)角的狀態(tài)如圖4所示。

圖4　飛行過程的姿態(tài)角曲線

慣導(dǎo)系統(tǒng)解算采用工程上常用的四元數(shù)法,動(dòng)力學(xué)模型積分解算采用四階龍格庫塔算法,且對動(dòng)模型中氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行10%的拉偏,整個(gè)仿真過程持續(xù)120 s,實(shí)驗(yàn)開始時(shí)首先對所用的陀螺和加表進(jìn)行零偏粗標(biāo)定,補(bǔ)償后的兩種器件的靜態(tài)輸出如圖5所示。然后再驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)開始半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn),仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。其中標(biāo)注為“慣導(dǎo)”的曲線表示純慣性導(dǎo)航系統(tǒng)解算的結(jié)果,標(biāo)注為“輔助”的曲線表示動(dòng)力學(xué)輔助導(dǎo)航系統(tǒng)修正解算的結(jié)果,標(biāo)注為“轉(zhuǎn)臺(tái)”的曲線表示轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)實(shí)時(shí)記錄。

圖5　加速度計(jì)和陀螺的靜態(tài)輸出

圖6　姿態(tài)角誤差對比

從圖6～圖8可以看出動(dòng)力學(xué)輔助濾波器對慣導(dǎo)系統(tǒng)在姿態(tài)、速度和位置上的誤差均有非常明顯的抑制效果。從本文前面關(guān)于輔助慣導(dǎo)濾波器構(gòu)建的過程可以看出,其誤差修正效果主要取決于氣動(dòng)參數(shù)偏差,所以本文將參數(shù)拉偏20%和45%后,再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn),所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

圖7　導(dǎo)航速度誤差對比

圖8　導(dǎo)航位置誤差對比

實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的導(dǎo)航漂移值純慣導(dǎo)10%參數(shù)拉偏20%參數(shù)拉偏50%參數(shù)拉偏三姿態(tài)角漂移均值/(°)0.530.040.110.6三方向速度漂移均值/(m/s)2.240.180.532.19三方向位置漂移均值/m124.715.070.2119.5

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見,當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)存在50%偏差時(shí),輔助濾波器修正后的誤差與純慣導(dǎo)自身累積誤差相當(dāng),無法提高慣導(dǎo)精度。而當(dāng)氣動(dòng)參數(shù)存在20%偏差時(shí),動(dòng)力學(xué)輔助濾波器仍然能夠很大程度的修正MEMS慣導(dǎo)誤差。所以本文提出的動(dòng)力學(xué)輔助濾波器在動(dòng)力學(xué)模型較為準(zhǔn)確的情況下對慣導(dǎo)誤差的發(fā)散有非常好的抑制效果。

4　結(jié)　論

本文針對使用MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的飛行器導(dǎo)航精度低和解算誤差發(fā)散快的缺點(diǎn),提出一種通過飛行器動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)信息,對慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行輔助修正的方法。該方法從原理上講是利用飛行器氣動(dòng)力學(xué)所提供的飛行器運(yùn)動(dòng)過程先驗(yàn)信息對單純慣組測量解算的導(dǎo)航信息進(jìn)行修正。具體實(shí)現(xiàn)為在飛行器運(yùn)動(dòng)過程中對動(dòng)力學(xué)方程實(shí)時(shí)解算,利用解算得到的飛行器狀態(tài)構(gòu)造卡爾曼濾波器對慣導(dǎo)誤差進(jìn)行估計(jì),并以反饋校正形式修正。半實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在氣動(dòng)參數(shù)相差不大時(shí),該方法能夠有效的抑制慣導(dǎo)誤差發(fā)散,提升MEMS慣導(dǎo)獨(dú)立工作能力。

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Aircraft dynamics-aided MEMS inertial navigation system

LI Ye1, GUO Jian-guo1, ZHAO Bin1, YOU Yu-Hua2, LU Xiao-dong1, ZHOU Jun1

(1. Institute of Precision Guidance and Control, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076, China)

The micro electro mechanical systems (MEMS) inertial navigation system (INS) of an aircraft has low measure accuracy, so that the navigation error rapidly drifts. For this shortage, an aircraft dynamics (AD)-aided MEMS INS method is proposed. The method is based on the AD model and the dynamic error mo-del, using real-time dynamic calculation information to build Kalman filter to estimate and correct MEMS INS error. Further more, considering the improved algorithm when integrating INS/global positioning system (GPS) navigation, an arithmetic is proposed which evaluates aircraft dynamic error by making use of GPS information and the predictive filter. Finally, the hardware-in-the-loop simulation test result shows that the aircraft dynamics-aided system can effectively reduce INS system error and improve the MEMS INS output accuracy.

micro electro mechanical systems (MEMS) inertial navigation system (INS); aircraft dynamics (AD); Kalman filtering; predictive filtering; hardware-in-the-loop simulation

2015-05-18；

2015-12-03；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-02。

國家自然科學(xué)基金(61104194)；航天支撐基金(2015-ht-xgd);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(3102015BJ(Ⅱ)2S024)；西北工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)研究基金(JCT20130101)資助課題

U 666.1

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.25

李燁(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。

E-mail: liyeliye123@yeah.net

郭建國(1975-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制與先進(jìn)控制理論。

E-mail: guojianguo@nwpu.edu.cn

趙斌(1986-),男,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制與半實(shí)物仿真。

E-mail: guojianguo@nwpu.edu.cn

尤雨驊(1981-),男,高級工程師,碩士,主要研究方向?yàn)轱w行器總體設(shè)計(jì)。

E-mail: yoyoyyh@163.com

盧曉東(1978-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制與半實(shí)物仿真。

E-mail: luxiaodong@nwpu.edu.cn

周軍(1966-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)控制與先進(jìn)控制理論。

E-mail: zhoujun@nwpu.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160602.1530.012.html