王廣帥, 林德福

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

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兩回路/三回路駕駛儀對閃爍背景下制導(dǎo)精度的影響

王廣帥, 林德福

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院, 北京 100081)

針對閃爍噪聲成為雷達末制導(dǎo)段主要隨機誤差之一,從控制系統(tǒng)設(shè)計的角度研究了閃爍背景下制導(dǎo)精度改進問題。建立了閃爍噪聲作用下的制導(dǎo)控制模型,模型中引入了平臺導(dǎo)引頭動力學(xué),研究了閃爍噪聲對制導(dǎo)指令的影響;將控制系統(tǒng)設(shè)計指標選擇為時域/頻域混合的設(shè)計指標,選用開環(huán)穿越頻率約束下極點配置方法完成了兩回路/三回路過載駕駛儀的設(shè)計,研究了不同控制系統(tǒng)設(shè)計指標下的比例導(dǎo)引末制導(dǎo)脫靶量。研究表明，比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)采用經(jīng)典兩回路過載駕駛儀時,通過適當增大開環(huán)穿越頻率、適度減小系統(tǒng)阻尼,可以減小閃爍噪聲造成的脫靶量;而當采用經(jīng)典三回路過載駕駛儀時,則可以通過適當增大開環(huán)穿越頻率、適當減小二階阻尼或者增大一階環(huán)節(jié)時間常數(shù)的方法來減小閃爍噪聲下的脫靶量。

閃爍噪聲; 比例導(dǎo)引; 開環(huán)穿越頻率約束下極點配置; 脫靶量

0　引　言

目標閃爍是存在于雷達尋的導(dǎo)彈制導(dǎo)過程中的一種隨機誤差源,指由于擴展目標不同散射點產(chǎn)生的雷達回波信號相互干擾,使得回波信號相位波前失真,從而產(chǎn)生雷達導(dǎo)引頭目標測角誤差[1]。目標閃爍的根源來自目標回波信號的固有特性,難以通過對探測系統(tǒng)的設(shè)計來避免這種誤差[2]。由于閃爍噪聲的帶寬與制導(dǎo)系統(tǒng)帶寬接近,制導(dǎo)系統(tǒng)難以將其濾掉,使其成為末制導(dǎo)段影響導(dǎo)彈制導(dǎo)精度的主要隨機誤差源之一[3]。

國內(nèi)外關(guān)于研究提高閃爍噪聲下制導(dǎo)精度的文獻比較多,主要分為兩個方向:一個方向是從雷達導(dǎo)引頭跟蹤的角度,通過設(shè)計先進的濾波方法,來減小閃爍噪聲對制導(dǎo)指令的影響;另一個方向則從宏觀制導(dǎo)控制的角度,研究制導(dǎo)參數(shù)對閃爍作用下比例導(dǎo)引脫靶量的影響。

文獻[4-8]具有一定代表性,主要研究閃爍噪聲下雷達導(dǎo)引頭對目標的跟蹤,將其看作一個非高斯問題,采用了高斯混合卡爾曼濾波、魯棒卡爾曼濾波、相互多模型等一系列濾波方法來提高目標跟蹤精度,這類方法在提高跟蹤精度的同時損失了制導(dǎo)系統(tǒng)的快速性,而且并沒有明確證明這些方法提高了導(dǎo)彈的末制導(dǎo)精度。

文獻[9-11]則主要通過采用蒙特卡羅方法和伴隨法研究了閃爍噪聲的影響,證明了閃爍噪聲作用下的脫靶量不會隨著末制導(dǎo)時間的增大收斂到零,提出了提高制導(dǎo)精度的一系列措施,例如降低比例導(dǎo)引有效導(dǎo)航比、減小末導(dǎo)段彈目相對速度等,但關(guān)于如何從控制系統(tǒng)設(shè)計的角度來降低噪聲對制度精度的影響,尚未有明確的提法與分析。

本文建立了閃爍噪聲作用下雷達尋的比例導(dǎo)引制導(dǎo)控制系統(tǒng)模型,并在模型中引入了平臺導(dǎo)引頭動力學(xué);分析了采用兩類常用控制系統(tǒng)時空地導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度;從控制系統(tǒng)設(shè)計的角度,系統(tǒng)地研究了閃爍背景下提高雷達尋的制導(dǎo)精度的方法。對控制系統(tǒng)設(shè)計指標的權(quán)衡具有重要的參考意義。

1　閃爍噪聲對制導(dǎo)指令的影響

1.1閃爍噪聲的仿真

閃爍本質(zhì)上是目標位置隨機線偏差,反映到雷達導(dǎo)引頭上則為隨機視線角偏差;通過對大量實驗中閃爍噪聲的頻譜分析發(fā)現(xiàn),其屬于低頻有色噪聲,可用白噪聲通過一階濾波器來近似[12]。因此工程上常用閃爍噪聲引起的視線角均方根σ和一階濾波器時間常數(shù)Tf來分別表征閃爍噪聲的幅值與頻率。

嚴格的白噪聲是難以被模擬的,仿真中采用高斯分布偽隨機序列來模擬白噪聲,當偽隨機序列的采樣時間h遠小于濾波器時間常數(shù)Tf時,可以將其視作白噪聲[13],根據(jù)采樣時間選取原則

(1)

取h=0.001s。

圖1　閃爍噪聲的仿真模型

(2)

得到白噪聲的雙邊功率譜密度為

(3)

仿真時長取5s,仿真得到的閃爍噪聲均方根為:σs=0.008rad×57.3=0.46°,閃爍噪聲信號如圖2所示。

圖2　仿真生成的閃爍噪聲信號

1.2閃爍噪聲對平臺導(dǎo)引頭制導(dǎo)指令的影響

圖3　引入閃爍噪聲的導(dǎo)引頭近似動力學(xué)模型

噪聲作用下的導(dǎo)引頭角跟蹤信號qs與輸出的角速度制導(dǎo)指令信號如圖4(a)所示。由于噪聲頻率與導(dǎo)引頭頻率接近,導(dǎo)致其對噪聲的濾波作用較差,角跟蹤信號qn能夠響應(yīng)閃爍噪聲信號qs,從而使得制導(dǎo)指令信號受噪聲的影響明顯,如圖4(b)所示。噪聲對雷達制導(dǎo)系統(tǒng)的直接影響就是產(chǎn)生了較大的角速度制導(dǎo)指令偏差信號,根據(jù)比例導(dǎo)引制導(dǎo)律解析表達式[12]

(4)

圖4　閃爍噪聲信號與平臺導(dǎo)引頭相關(guān)信號

制導(dǎo)指令偏差直接改變了進入控制系統(tǒng)的過載指令,由于導(dǎo)彈制導(dǎo)控制大回路難以通過負反饋閉環(huán)來消除閃爍噪聲造成過載指令偏差帶來的不利影響,因此閃爍噪聲必將導(dǎo)致制導(dǎo)精度的下降。

2　閃爍作用下的比例導(dǎo)引制導(dǎo)模型

2.1雷達尋的比例導(dǎo)引制導(dǎo)模型建立

圖5　閃爍噪聲作用下的比例導(dǎo)引制導(dǎo)模型

2.2比例導(dǎo)引制導(dǎo)模型的伴隨系統(tǒng)

求解噪聲作用下的脫靶量主要有蒙特卡羅法和伴隨法。蒙特卡羅法雖然直接在原制導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行實驗,但是實驗量很大,而且精度不高;伴隨法是利用數(shù)學(xué)變換得到制導(dǎo)系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng),通過一次仿真就可以得到不同末制導(dǎo)時間的脫靶量均方值。因此本文主要采用伴隨法仿真比例導(dǎo)引脫靶量均方根σM。

采用伴隨法對原制導(dǎo)系統(tǒng)進行變換,可以得到制導(dǎo)系統(tǒng)的伴隨系統(tǒng),具體步驟參考文獻[13]。伴隨模型如圖6所示,其中Gs(s)和Gc(s)仍分別為導(dǎo)引頭與控制系統(tǒng)動力學(xué)。分析模型可直接得出,閃爍噪聲作用下的比例導(dǎo)引制導(dǎo)脫靶量與彈目相對速度Vc成正比,彈目相對速度越小,脫靶量越小。

圖6　比例導(dǎo)引制導(dǎo)系統(tǒng)伴隨模型

3　雷達尋的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1比例導(dǎo)引制導(dǎo)體制下的控制系統(tǒng)

比例導(dǎo)引制導(dǎo)律產(chǎn)生過載指令,對應(yīng)的控制系統(tǒng)為過載駕駛儀。目前工程上應(yīng)用的典型過載駕駛儀主要有經(jīng)典兩回路過載駕駛儀、經(jīng)典三回路過載駕駛儀等。

兩回路過載駕駛儀存在靜態(tài)響應(yīng)誤差,且受氣動變化影響,但是由于其結(jié)構(gòu)簡單,容易實現(xiàn),目前工程上仍在使用。三回路過載駕駛儀性能不受氣動變化的影響,對高頻噪聲有較強的濾波能力,關(guān)鍵其可以降低雷達導(dǎo)引頭天線罩斜率寄生回路的影響[16]。

兩種控制系統(tǒng)的模型如圖7和圖8所示,模型中均忽略舵機動力學(xué)。模型中均忽略了舵機等硬件動力學(xué)。模型中Ks表示舵機增益,對尾舵控制方式,取為-1;對于鴨舵控制方式,取為1。c表示加速度計相對重心的超前安裝距離。KA、Kg、ωI表示輸出反饋增益,Kd表示閉環(huán)增益調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖7　經(jīng)典兩回路過載駕駛儀模型

圖8　經(jīng)典三回路過載駕駛儀模型

3.2開環(huán)穿越頻率約束下的控制系統(tǒng)設(shè)計

(5)

式中,ζs為舵機阻尼。若取ζs=0.7,舵機在開環(huán)頻率處的相位滯后為[16.3°,27.7°],可見硬件動力學(xué)對控制系統(tǒng)頻域性能影響明顯。將開環(huán)穿越頻率作為一項設(shè)計指標可以確?？刂葡到y(tǒng)的頻域性能。

為兼顧控制系統(tǒng)時域性能,將控制系統(tǒng)設(shè)計指標取為時域/頻域的混合設(shè)計指標。兩回路駕駛儀取為開環(huán)穿越頻率ωCR1、閉環(huán)阻尼ζ1。三回路駕駛儀時域性能主要取決于一階環(huán)節(jié)時間常數(shù)TIn,其值為0.10～0.3s,其二階阻尼在0.7左右[19],因此三回路駕駛儀設(shè)計指標取為開環(huán)穿越頻率ωCR2、一階環(huán)節(jié)時間常數(shù)TIn和二階頻率阻尼ζ2。

表2給出了某典型空地導(dǎo)彈的氣動數(shù)據(jù)。當前硬件發(fā)展水平下典型舵機的頻率ωs=220rad/s,阻尼ζs=0.65。

表2　彈體氣動數(shù)據(jù)

兩回路、三回路駕駛儀設(shè)計指標分別設(shè)為4組、5組,具體分別見表3、表4。

表3　兩回路駕駛儀設(shè)計指標及結(jié)果

表4　三回路駕駛儀設(shè)計指標及結(jié)果

控制系統(tǒng)其他指標確定時,兩回路/三回路駕駛儀的開環(huán)穿越頻率ωCR與其閉環(huán)二階頻率ωc之間存在一一映射的關(guān)系,表示為

(6)

利用這個映射關(guān)系,可得出兩回路/三回路駕駛儀的二階震蕩頻率。從而將時域/頻域混合設(shè)計指標轉(zhuǎn)換為控制系統(tǒng)的期望閉環(huán)極點,通過傳統(tǒng)的極點配置方法完成控制系統(tǒng)設(shè)計。

3.3線性系統(tǒng)輸出反饋的極點配置

兩回路與三回路駕駛儀的極點配置方法沒有本質(zhì)區(qū)別,此處僅闡述兩回路過載駕駛儀的極點配置設(shè)計思想。

從而可將彈體模型描述為狀態(tài)空間的形式,即

(7)

y=Cx+Du

(8)

兩回路作為典型的線性系統(tǒng),盡管狀態(tài)反饋可實現(xiàn)其極點任意配置,但由于攻角信息難以直接測量,因此導(dǎo)彈控制系統(tǒng)全狀態(tài)反饋不能實現(xiàn),而當全狀態(tài)可觀時,可將全狀態(tài)反饋轉(zhuǎn)換為輸出反饋,通過輸出反饋實現(xiàn)極點配置的目的。

定義狀態(tài)反饋為

(9)

根據(jù)圖7兩回路駕駛儀模型將輸出反饋定義為

(10)

經(jīng)過簡單推導(dǎo)容易得到二者關(guān)系為

(11)

式(11)成立的條件是(I-KC-1D)-1,即系統(tǒng)全狀態(tài)可觀。從而可得出兩回路駕駛儀的兩個輸出反饋增益的具體形式為

(12)

3.4設(shè)計指標對控制系統(tǒng)性能的影響

為研究問題本質(zhì),此處不考慮c。兩回路駕駛儀的開環(huán)穿越頻率ωCR一般在開環(huán)彈體自振頻率ωn的5倍左右[13],同時由于駕駛儀二階頻率遠大于開環(huán)彈體阻尼,即

(13)

從而可得

(14)

(15)

根據(jù)圖7推導(dǎo)兩回路駕駛儀開環(huán)傳函為

(16)

(17)

(18)

令幅頻特性等于1,結(jié)合式(15)可得到穿越頻率與開環(huán)彈體頻率的近似關(guān)系為

(19)

駕駛儀閉環(huán)傳函可表示為

(20)

同時閉環(huán)傳函還可表示為

(21)

式中，ωc表示駕駛儀二階頻率。兩種形式表達分母相等,結(jié)合式(19)可得到方程組

(22)

利用方程組式(22)可解得

(23)

結(jié)合式(14)、式(15),式(23)可近似為

(24)

將式(24)代入式(17),可得到由設(shè)計指標表示的相位裕度為

(25)

另外,駕駛儀階躍響應(yīng)上升時間[20]表示為

(26)

將式(24)代入式(26),得到

(27)

經(jīng)過類似的理論推導(dǎo)可得到由設(shè)計指標表示的三回路駕駛儀相位裕度為

(28)

以及上升時間為

(29)

分析式(25)和式(27),對于兩回路駕駛儀,增大開環(huán)穿越頻率或減小閉環(huán)阻尼,均會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度,同時使得系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時間減小,帶來時域響應(yīng)速度的提高。

分析式(28)和式(29),對于三回路駕駛儀,一階時間常數(shù)TIn對穩(wěn)定裕度基本沒有影響,增大二階阻尼ζ2或減小開環(huán)穿越頻率ωCR2均可以提高系統(tǒng)穩(wěn)定裕度;同時,系統(tǒng)的時域響應(yīng)速度主要取決于一階環(huán)節(jié)時間常數(shù),而二階阻尼和穿越頻率對其沒有明顯影響。

取不同的設(shè)計指標分別設(shè)計兩回路、三回路駕駛儀,得到對應(yīng)的反饋增益、穩(wěn)定裕度(考慮舵機動力學(xué))分別如表3、表4所示。圖9、圖10為兩種控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。經(jīng)過對比不同指標下駕駛儀穩(wěn)定裕度和時域響應(yīng)曲線,驗證了上述結(jié)論的正確性。

圖9　兩回路駕駛儀時域階躍響應(yīng)

圖10　三回路駕駛儀時域階躍響應(yīng)

4　提高制導(dǎo)精度的控制策略研究

4.1兩回路/三回路駕駛儀下的比例導(dǎo)引脫靶量

空地作戰(zhàn)方式下,采用伴隨法,研究閃爍噪聲作用下的比例導(dǎo)引制導(dǎo)精度,此時彈體速度遠大于目標速度,彈體速度約等于彈目相對速度。制導(dǎo)模型中的控制系統(tǒng)采用表3、表4中不同設(shè)計指標下的兩回路、三回路過載駕駛儀,得到九組不同動力學(xué)制導(dǎo)系統(tǒng)模型,其時間常數(shù)如表5所示。模型的仿真參數(shù)如表6所示。此處閃爍噪聲作用下的比例導(dǎo)引脫靶量指的是脫靶量均方根。

表5　制導(dǎo)控制系統(tǒng)動力學(xué)時間常數(shù)

表6　系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)定

當導(dǎo)彈控制系統(tǒng)為兩回路駕駛儀時,分析仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11　控制系統(tǒng)為兩回路駕駛儀時的脫靶量(N=3)

圖12　控制系統(tǒng)為兩回路駕駛儀時的脫靶量(N=4)

(1) 閃爍噪聲產(chǎn)生的脫靶量并不隨著末制導(dǎo)時間的增大而減小到零,而是隨著其增大而增大,在10倍左右的制導(dǎo)時間常數(shù)時收斂到一個穩(wěn)定值;有效導(dǎo)航比N越大,脫靶量穩(wěn)定值越大;

(2) 適當減小閉環(huán)阻尼ζ1,脫靶量減小;

(3) 當開環(huán)穿越頻率在50 rad/s左右時,脫靶量達到極小值。

當導(dǎo)彈控制系統(tǒng)為三回路駕駛儀時,分析得到的仿真結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖13　控制系統(tǒng)為三回路駕駛儀時的脫靶量(N=3)

圖14　控制系統(tǒng)為三回路駕駛儀時的脫靶量(N=4)

(1) 脫靶量同樣在10倍制導(dǎo)系統(tǒng)時間常數(shù)處收斂到穩(wěn)定值,有效導(dǎo)航比N越大,脫靶量穩(wěn)定值越大;

(2) 一階環(huán)節(jié)時間常數(shù)越大,脫靶量越小;

(3) 開環(huán)穿越頻率越大,二階阻尼越小,脫靶量越小。

4.2閃爍背景下比例導(dǎo)引制導(dǎo)精度改進方案

綜合之前的分析與仿真,從制導(dǎo)律的角度提高閃爍噪聲下制導(dǎo)精度的方案為:降低有效導(dǎo)航比,降低末制導(dǎo)段彈目相對速度;同時降低有效導(dǎo)航比可能導(dǎo)致末端彈體過載飽和,降低彈目相對速度則可能降低彈頭的打擊效能。

從控制系統(tǒng)設(shè)計的角度,當控制系統(tǒng)為兩回路駕駛儀,制導(dǎo)精度改進方案為:減小閉環(huán)阻尼指標,適當增大開環(huán)穿越頻率指標。當控制系統(tǒng)為三回路駕駛儀時,制導(dǎo)精度改進方案為:增大一階時間常數(shù)指標,減小二階阻尼指標,增大開環(huán)穿越頻率指標。

在調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)設(shè)計指標提高制導(dǎo)精度的同時,又影響控制系統(tǒng)時域和頻率性能。

5　結(jié)　論

低頻的閃爍噪聲進入平臺導(dǎo)引頭后,首先引起角速度制導(dǎo)指令的變化,進而產(chǎn)生比例導(dǎo)引脫靶量,而且脫靶量不隨末制導(dǎo)時間的增大收斂到零。

采用開環(huán)穿越頻率約束下極點配置的方法設(shè)計了典型兩回路、三回路過載駕駛儀,研究了控制系統(tǒng)設(shè)計指標對閃爍噪聲背景下比例導(dǎo)引制導(dǎo)精度的影響。

研究結(jié)果表明:從控制系統(tǒng)設(shè)計角度,通過增大開環(huán)穿越頻率、增大一階時間常數(shù)或降低阻尼指標的方法，均可以實現(xiàn)閃爍噪聲下制導(dǎo)精度的提高;同時,又會帶來控制系統(tǒng)時域或頻域性能的損失。工程師應(yīng)該綜合考慮,在制導(dǎo)精度指標與控制系統(tǒng)的性能之間進行權(quán)衡,以求達到二者的一個最優(yōu)組合。

采用比例導(dǎo)引制導(dǎo)律時,低頻閃爍噪聲對導(dǎo)引頭角速度信號影響較大,而對角度信號影響相對較小,未來可以研究采用角度制導(dǎo)律代替比例導(dǎo)引來提高閃爍噪聲存在時的制導(dǎo)精度。

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Influence of two-loop/three-loop autopilot on precision of guidance and control with glint noise

WANG Guang-shuai, LIN De-fu

(School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Glint noise comes to one of the main random error sources for the terminal radar guidance system. In this kind of background, the improvement of impact precision for radar guided missile in the presence of glint noise is studied, from the control system design perspective. With glint noise as its input, noisy model of guidance and control including approximate gimbal seeker dynamics is established. The control system design index is chose within both time and frequency domain, and then the pole placement design procedure with open-loop crossover frequency constraint for typical two-loop and three-loop autopilots is accomplished. The effect of design index on the miss distance of impact is estimated. The results show that when two-loop autopilot is used in the proportional guidance and control system, properly increasing open-loop crossover frequency index, or softly decreasing the system damping index could always lead to more precise impact, and when three-loop autopilot is adopted, enlarging the simple phase-lag element (three-loop autopilot) is the third effective way besides the two ones proposed before.

glint noise; proportional navigation; the pole placement design procedure with open-loop crossover frequency constraint; miss distance

2015-04-20；

2015-09-09；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-15。

國家自然科學(xué)基金(61172182)資助課題

TJ 765.2

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.24

王廣帥(1987-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

E-mail: justbeatit@bit.edu.cn

林德福(1971-),男,教授,博士,主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。

E-mail: lindf@bit.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160215.1437.008.html