蔡　景, 肖羅椿, 李　鑫

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院, 南京 211106)

?

基于維納過程的維修決策和備件庫存聯(lián)合優(yōu)化

蔡景, 肖羅椿, 李鑫

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院, 南京 211106)

為了降低設(shè)備運(yùn)營總成本,充分發(fā)揮視情維修的優(yōu)勢,開展了設(shè)備的視情維修決策與備件庫存量的聯(lián)合優(yōu)化研究。首先,采用Wiener過程建立了退化模型,估計(jì)了設(shè)備退化參數(shù)和剩余壽命;以此為基礎(chǔ),為充分利用剩余壽命的信息價(jià)值,引入預(yù)約備件的概念,選用遺傳算法和蒙特卡羅相結(jié)合的方法,建立了以庫存參數(shù)、預(yù)防性檢測閾值和預(yù)約備件剩余壽命閾值為變量,以部件平均費(fèi)用率最小為目標(biāo)的維修與備件的聯(lián)合優(yōu)化仿真模型;最后,通過實(shí)例比較分析,表明聯(lián)合優(yōu)化方法大大地降低了維修和備件總成本,驗(yàn)證了方法的可行性和有效性。

維修決策; 備件管理; 聯(lián)合優(yōu)化; 維納過程

0　引　言

大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)中都存在對系統(tǒng)利用率、總運(yùn)營成本等起重要影響的關(guān)鍵設(shè)備,文獻(xiàn)[1]給出了評判是否為關(guān)鍵設(shè)備的流程和標(biāo)準(zhǔn)。以民機(jī)為例,譬如發(fā)動(dòng)機(jī)、輔助動(dòng)力裝置件等都屬于關(guān)鍵設(shè)備,其相關(guān)的維修及備件成本占到了整機(jī)運(yùn)營成本的20%～30%,因此,在保證飛行安全的情況下,降低關(guān)鍵設(shè)備的維修和備件的成本一直是民用飛機(jī)追求的目標(biāo)[2],而合理的維修決策和科學(xué)的備件庫存是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵。

視情維修通過監(jiān)測部件狀態(tài),分析狀態(tài)發(fā)展趨勢,可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測其剩余壽命,從而合理、有效地安排維修,避免了過度維修和維修不足的問題,不僅提高了安全性,而且提升了維修效率,降低了維修成本,因此,視情維修已被越來越多地應(yīng)用于維修決策與管理中,取得了大量的研究成果[3-5]。視情維修的優(yōu)勢不止于體現(xiàn)在維修決策與管理中,視情維修通過預(yù)測剩余壽命,還可以預(yù)測備件需求時(shí)間和需求量,為備件的訂貨、庫存量管理等備件支援問題提供了進(jìn)一步優(yōu)化的空間。

目前,在視情維修決策時(shí)都假設(shè)備件是供過于求的,即執(zhí)行維修時(shí)不需要考慮是否存在備件短缺的問題;同時(shí),在開展備件支援工作時(shí)假設(shè)備件需求服從某種分布,或假定備件平均需求量為平均非計(jì)劃拆換間隔時(shí)間(mean time between unscheduled repair,MTBUR)或平均故障間隔(mean time between failure,MTBF)的倒數(shù)等,忽略了維修策略與維修決策對備件需求量的重要影響。針對這一問題,已有學(xué)者進(jìn)行了多種維修策略和備件策略的聯(lián)合優(yōu)化問題的探索研究。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)總結(jié)了預(yù)定維修策略與備件管理聯(lián)合優(yōu)化的問題,指出目前學(xué)術(shù)界在視情維修與備件相結(jié)合的研究剛剛起步,不夠深入。文獻(xiàn)[7]在研究了僅有一個(gè)備件以及交付時(shí)間隨機(jī)情況下的單部件剩余壽命確定方法。文獻(xiàn)[8]研究了多部件系統(tǒng),利用馬爾可夫退化機(jī)制仿真部件劣化的情況,通過分別采用周期性和連續(xù)性庫存檢查策略,得出了維修與備件聯(lián)合優(yōu)化的有效性和合理性。從目前的視情維修決策與備件庫存量聯(lián)合優(yōu)化的文獻(xiàn)中可以看出,相關(guān)研究還處于起步階段,主要存在以下3個(gè)方面的問題:①備件策略過于簡單,不符合實(shí)際情況,且備件管理未充分利用部件的狀態(tài)信息;②備件訂貨時(shí)間的隨機(jī)性沒有考慮;③維修策略過于簡化,不符合實(shí)際情況。本論文對第一個(gè)問題開展研究。

只有將維修決策與備件支援進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化才能更有效降低維修和備件總成本,充分發(fā)揮視情維修的優(yōu)勢;同時(shí)選取準(zhǔn)確的退化模型是視情維修研究的關(guān)鍵問題之一,作為線性漂移的Wiener過程已被證實(shí)可用于描述多種典型設(shè)備的性能退化過程,并已在多個(gè)領(lǐng)域中得到應(yīng)用,如設(shè)備腐蝕、機(jī)械振動(dòng)[9]等。因此本文針對價(jià)格昂貴、訂貨周期長、且采用視情維修策略的多部件系統(tǒng),采用Wiener過程建立退化模型,利用遺傳算法和蒙特卡羅建立視情維修決策與備件庫存量的聯(lián)合優(yōu)化問題的隨機(jī)事件仿真模型;并引入預(yù)約備件的概念,在備件管理中充分利用剩余壽命的信息價(jià)值,以有效地降低備件的庫存費(fèi)用。最后,通過實(shí)例比較分析,驗(yàn)證方法的有效性和合理性。

1　基于Wiener過程的退化模型

1.1維納過程的基本模型

設(shè)系統(tǒng)由N個(gè)獨(dú)立的部件組成,各部件在其生命周期內(nèi)連續(xù)劣化,假設(shè)Xi(t)(i=1,2,…,N)表示部件i在t時(shí)刻的退化量,基于Wiener過程的隨機(jī)退化過程,{Xi(t),t≥0}可描述為

(1)

式中,B(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng),且有B(t)～N(0,t);λi和σi分別是部件i的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù),由于隨著使用時(shí)間的無限增加,部件將會(huì)失效,因此λi>0。對于同一類部件,如果不考慮個(gè)體差異,可認(rèn)為這兩個(gè)系數(shù)是相等的。假定預(yù)先設(shè)定的失效閾值為w,因此部件i的壽命可定義為部件的退化量首次達(dá)到失效閾值w的時(shí)間Ti:

(2)

由式(2)可推導(dǎo)得到壽命T服從如下的逆高斯分布:

(3)

由此可得壽命T的期望和方差分別為

1.2基于維納過程的剩余壽命預(yù)測

基于維納過程的基本模型可知,如果已知部件的失效率λ值,就能求解出壽命的期望值。對于采用視情維修的部件而言,可以采用如下的方法[10]。假設(shè)在離散的時(shí)刻t1,…,tk檢測到部件的退化量分別為x1,…,xk,那么退化模型中的參數(shù)λ就可以通過極大似然估計(jì)的方法得到,如tk時(shí)刻的極大似然估計(jì)為

(4)

式中,t0=x0=0。

從當(dāng)前時(shí)間tk到部件失效的剩余壽命(remainingusefullife,RUL)可定義為

(5)

可以得到剩余壽命Lk也是符合逆高斯分布,其剩余壽命期望值為

(6)

由此可知,通過檢測離散間隔時(shí)部件的退化量,進(jìn)而估計(jì)出退化模型中漂移參數(shù)λ的值,最后可計(jì)算出剩余壽命的期望值。

2　維修決策與備件庫存量聯(lián)合策略

2.1維修策略

2.2維修策略

(S,s)策略是目前比較通用的備件策略,即倉庫內(nèi)能存放的最大備件數(shù)是S,當(dāng)備件數(shù)下降到s時(shí),發(fā)出訂購S-s個(gè)新備件的指令。假設(shè)備件單位時(shí)間的庫存持有成本為Ck,備件存放在倉庫里不會(huì)劣化。每個(gè)備件購買的成本為Cpart,備件從發(fā)出訂購訂單到到達(dá)倉庫的時(shí)間間隔為交付時(shí)間tl。目前的(S,s)備件策略較為被動(dòng),只在備件被消耗到一定程度后才會(huì)發(fā)起訂購,由于購買的備件需要tl的時(shí)間才能到達(dá),一些復(fù)雜關(guān)鍵部件的交付時(shí)間甚至長達(dá)數(shù)周,如果交付時(shí)間內(nèi),多個(gè)同類型部件需要進(jìn)行預(yù)防性或修復(fù)性維修,較低的安全庫存量很可能就無法應(yīng)對。而維持較高的庫存則需要長期支付高昂的庫存費(fèi)用。為此,本文在維修決策與備件庫存量優(yōu)化的基礎(chǔ)上,還采用了備件預(yù)約的概念,即當(dāng)部件的剩余壽命下降到一個(gè)閾值時(shí),該部件可向庫房預(yù)約一個(gè)備件,此時(shí)該備件就被該部件鎖定。除非有部件出現(xiàn)故障且無備件使用時(shí),否則該備件僅供被預(yù)約的部件使用。相應(yīng)的備件策略可優(yōu)化為:若cs-bs≤s則發(fā)出訂購備件訂單,其中cs為當(dāng)前備件庫存量,bs為被預(yù)約的庫存量。圖1為維修決策與備件庫存量聯(lián)合策略的示意圖,反映了剩余壽命預(yù)測、預(yù)防性維修閥值、預(yù)約備件剩余壽命、備件庫存參數(shù)之間關(guān)系。

圖1　維修決策與備件庫存量聯(lián)合策略示意圖

3　仿真模型的建立

根據(jù)維修決策與備件庫存量聯(lián)合策略的分析可知,聯(lián)合優(yōu)化的目標(biāo)是在保證安全(Δt

式中,fEC∞(Δt,tpr,tb,S,s)為平均費(fèi)用率函數(shù)。由于模型非常復(fù)雜,通過建立目標(biāo)函數(shù)與參數(shù)之間的關(guān)系式,得到優(yōu)化是結(jié)果是十分困難的。因此采用蒙特卡羅方法,對系統(tǒng)中的n個(gè)部件在m個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的退化過程進(jìn)行仿真,并建立如下的最小費(fèi)用率與模型參數(shù)之間的仿真模型:

其中

式中,Npr,Nf,Nloss,Nk,Nor,Npa分別為仿真周期內(nèi)總的預(yù)防性更換次數(shù)、修復(fù)性更換次數(shù)、缺少備件的累積時(shí)間、備件累積的庫存時(shí)間、訂購備件的次數(shù)、備件積累購買數(shù)量。

由于需要優(yōu)化的參數(shù)多,而且參數(shù)間相互影響,僅用蒙特卡羅方法難以得到優(yōu)化結(jié)果并進(jìn)行比較分析。為此,選用遺傳算法和蒙特卡羅仿真相結(jié)合的方法,以快速求解模型的近似最優(yōu)解,論文給出的聯(lián)合優(yōu)化模型的求解流程如圖2所示。

圖2　仿真流程圖

4　實(shí)例分析

4.1基于維納過程的剩余壽命預(yù)測

陀螺儀是慣性導(dǎo)航平臺(tái)的重要組成部分。在實(shí)際中,陀螺儀轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)勢必造成轉(zhuǎn)軸的磨損,隨著工作時(shí)間的累積,引氣漂移系數(shù)的增大和性能的退化,最終導(dǎo)致失效。因此,通過對陀螺儀退化數(shù)據(jù)的監(jiān)測,建立退化模型,評估陀螺儀的壽命,并預(yù)測其備件的需求,對提高系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性和降低綜合保障成本具有重要的意義。

首先,通過一組收集的3個(gè)陀螺儀漂移檢測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證本文提出的方法,該數(shù)據(jù)包括陀螺儀在實(shí)際使用過程中記錄的在72個(gè)不同狀態(tài)檢測時(shí)間點(diǎn)上的漂移系數(shù)數(shù)據(jù)。按照該陀螺儀的技術(shù)指標(biāo),選擇失效閾值為w=9度/天。按照通電時(shí)間來記,每隔一天檢測一次(即Δt=1天),具體的陀螺漂移檢測數(shù)據(jù)部分如表1所示。

表1　部分陀螺儀漂移檢測數(shù)據(jù)

根據(jù)表1中測得的數(shù)據(jù),可以對λ和σ進(jìn)行參數(shù)估計(jì),由于各個(gè)陀螺儀在制造時(shí)存在差異,因而在實(shí)際使用過程中的退化強(qiáng)度不同,根據(jù)式(4),各陀螺儀的漂移系數(shù)分別為:λi=[0.121,0.116,0.125],擴(kuò)散系數(shù)相同,均為σ=0.05。由式(5)和式(6)可以預(yù)測陀螺儀的剩余壽命,其中陀螺儀1的漂移退化軌跡如圖3中的實(shí)線所示,圖3中的虛線則顯示了每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的部件剩余壽命的預(yù)測值。3個(gè)陀螺儀的實(shí)際失效時(shí)間和預(yù)測失效時(shí)間相差分別為4%、10%、9%,在可接受的范圍內(nèi)。

圖3　陀螺儀1的退化軌跡和期望壽命曲線

4.2系統(tǒng)參數(shù)

假定預(yù)防性更換費(fèi)用Cpr=400元,陀螺儀失效后更換費(fèi)用為Cf=2 000元,每個(gè)陀螺儀每單位時(shí)間的停機(jī)損失為Closs=3 000元,每個(gè)陀螺儀的購買成本為Cpa=800元,每次進(jìn)行訂購的費(fèi)用Cor=200元,每個(gè)陀螺儀每天的庫存費(fèi)用為Ck=2元,每次檢查的費(fèi)用為Cc=50元。

由于有3個(gè)陀螺儀需要維護(hù),因此可初步設(shè)定最大庫存量S=5個(gè),同時(shí)初步設(shè)定安全庫存s=1個(gè)。備件從下訂單到備件入庫的交付時(shí)間tl=30天,并假設(shè)整個(gè)仿真周期t為365天。

4.3遺傳算法優(yōu)化參數(shù)

設(shè)定種群大小為80,演化100代,染色體交叉的概率為0.8,染色體變異概率為0.05。在不考慮備件預(yù)約的情況下,聯(lián)合優(yōu)化的目標(biāo)是得到最優(yōu)的最大庫存S,安全庫存s和剩余壽命閾值tpr,使得維修和備件的總費(fèi)用率最低。通過對這些參數(shù)進(jìn)行編碼后進(jìn)行系統(tǒng)仿真,得到的結(jié)果如圖4所示。

圖4　未引入預(yù)約概念時(shí)的一次優(yōu)化結(jié)果

由于蒙特卡羅和遺傳算法的結(jié)果都帶有隨機(jī)性,因此本文采用了最小方差控制條件,即計(jì)算每次蒙特卡羅隨機(jī)仿真結(jié)果后的方差值,當(dāng)方差值小于10-2時(shí),認(rèn)為結(jié)果是有效的。圖4中演化后期是一條水平直線,即表明演化結(jié)果已收斂,表明該值是最低平均費(fèi)用率。后續(xù)的仿真也采用同樣的標(biāo)準(zhǔn)。

優(yōu)化結(jié)果表明最低平均費(fèi)用率AveC=100.61元/天,優(yōu)化得到的參數(shù)組合為S=3個(gè),s=2個(gè),tpr=3天。即庫存最大值為3個(gè),安全庫存量為2個(gè),并在陀螺儀的漂移量超過閾值的前三天就進(jìn)行預(yù)防性更換。

當(dāng)引入備件預(yù)約的概念后,多了一個(gè)需優(yōu)化的參數(shù)tb。當(dāng)陀螺儀的剩余壽命下降到tb時(shí),且?guī)齑媪恳约耙呀?jīng)購買的備件數(shù)量不能滿足未來需求時(shí),再次發(fā)出訂單購買備件。如圖5所示,為一次仿真優(yōu)化的結(jié)果,平均費(fèi)用率為98.63元/天,最優(yōu)解為S=3個(gè),s=1個(gè),tpr=3天,tb=25天。相比未采用預(yù)約備件的策略節(jié)約了1.78元/天。

圖5　引入預(yù)約備件時(shí)有安全庫存的優(yōu)化結(jié)果

從是否考慮預(yù)約備件的不同優(yōu)化參數(shù)結(jié)果可見,采用了預(yù)約備件的策略后,安全庫存量減少了一個(gè),由于提前預(yù)約備件,即使安全庫存降低了也同樣可以保障系統(tǒng)不出現(xiàn)故障停機(jī)的情況。同時(shí),根據(jù)優(yōu)化結(jié)果可知,最低平均費(fèi)用率與最大庫存量、安全庫存量成正相關(guān)關(guān)系,符合實(shí)際情況。表2給出了最大庫存量、安全庫存量與平均費(fèi)用率之間的關(guān)系。

表2　不同庫存值下的平均費(fèi)用率

引入預(yù)約概念后的優(yōu)化結(jié)果表明,當(dāng)合理設(shè)置了剩余壽命閾值和預(yù)約備件時(shí)間點(diǎn)時(shí),甚至可以舍棄安全庫存這個(gè)概念,即將安全庫存量設(shè)置為0,以S,tpr,tb為優(yōu)化對象,重新用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化,結(jié)果如圖6所示。

圖6　引入預(yù)約備件時(shí)無安全庫存的優(yōu)化結(jié)果

引入預(yù)約備件時(shí)無安全庫存的優(yōu)化結(jié)果為:最低平均費(fèi)用率AveC=97.7元/天,S=1個(gè),tpr=4個(gè),tb=37天。從表2中可以看出,低安全庫存量對應(yīng)了低的平均費(fèi)用率,這是因?yàn)榈偷陌踩珟齑媪恳馕吨偷膸齑媪?即低的庫存費(fèi)用。圖6給出了安全庫存量分別為0和2下的庫存量變化情況,其中實(shí)線為安全庫存量為0的情況,虛線為安全庫存量為2的情況。

從圖7可以看出,采用“0”安全庫存的策略時(shí),全年庫存?zhèn)浼?shù)量基本為1個(gè),而安全庫存量為2時(shí),全年庫存?zhèn)浼臄?shù)量則基本維持在2個(gè)以上。

圖7　不同安全庫存下的庫存量變化比較

如果采用傳統(tǒng)的部件維修與備件供應(yīng)分別優(yōu)化的方案,即部件的預(yù)防性維修剩余壽命閾值的最優(yōu)值是按照備件無限、且無需考慮備件的庫存費(fèi)用的情況進(jìn)行計(jì)算。即假定要求的缺貨概率小于0.01%,由式(3)～式(5)可得tpr=2天;另外按照陀螺儀往年數(shù)據(jù)可知,陀螺儀年均失效個(gè)數(shù)為15個(gè),服從泊松分布,采用傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)訂貨量模型,即

式中,EOQ為每次最佳訂貨量；D為年需求量；S為備件的訂貨成本；H為每件備件的年度平均存儲(chǔ)費(fèi)用。

由于D=15,S=Cor=200,H=Ck×365=730,可得

所以,陀螺儀每次訂貨量為3個(gè),每年訂貨15/3=5次。將以上單獨(dú)優(yōu)化的參數(shù),采用蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真,得到最低平均費(fèi)用率為1 073元/天,大大高于聯(lián)合優(yōu)化的結(jié)果?？梢?聯(lián)合優(yōu)化極大地降低了費(fèi)用率,尤其在采用預(yù)約備件策略后,可進(jìn)一步節(jié)約維修和備件的總費(fèi)用。

5　結(jié)　論

本文提出了針對同類型多部件系統(tǒng)下周期檢測的視情維修決策和備件庫存量聯(lián)合優(yōu)化策略。首先采用Wiener過程描述部件的退化軌跡,由此進(jìn)行壽命預(yù)測,在此基礎(chǔ)上考慮庫存策略和交付時(shí)間等備件策略因素,提出了備件預(yù)約概念,將備件管理更加緊密地與部件的狀態(tài)關(guān)聯(lián)在一起,以此建立了維修和備件平均費(fèi)用率與部件檢測間隔、剩余壽命閾值、庫存大小參數(shù)等之間的仿真模型,數(shù)值仿真結(jié)果表明聯(lián)合優(yōu)化方法大大地降低了維修和備件總成本。因此,將視情維修決策與備件庫存量聯(lián)合管理、聯(lián)合優(yōu)化是降低設(shè)備運(yùn)營總成本的有效方法。

[1]GodoyDR,PascualR,KnightsP.Criticalsparepartsorderingdecisionsusingconditionalreliabilityandstochasticleadtime[J].Reliability Engineering & System Safety, 2013, 119(1): 199-206.

[2]ChenJH.Researchonplanningandinventorymanagementofrepairablesparespartsinchineseairline[D].Beijing:BeijingJiaotongUniversity, 2010. (陳建華. 我國航空公司航材周轉(zhuǎn)件計(jì)劃與庫存管理研究[D]. 北京：北京交通大學(xué), 2010.)

[3]GebraeelNZ,LawleyMA,LiR,etal.Residual-lifedistributionsfromcomponentdegradationsignals:aBayesianapproach[J].IIE Transactions, 2005, 37(6): 543-557.

[4]SiX,WangW,HuC,etal.Remainingusefullifeestimation-areviewonthestatisticaldatadrivenapproaches[J].European Journal of Operational Research, 2011, 213(1): 1-14.

[5]ChenD,TrivediKS.Optimizationforcondition-basedmaintenancewithsemi-Markovdecisionprocess[J].Reliability Engineering & System Safety, 2005, 90(1): 25-29.

[6]VanHorenbeekA,BuréJ,CattrysseD,etal.Jointmaintenanceandinventoryoptimizationsystems:areview[J].International Journal of Production Economics, 2013, 143(2): 499-508.

[7]LouitD,PascualR,BanjevicD,etal.Condition-basedsparesorderingforcriticalcomponents[J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2011, 25(5): 1837-1848.

[8]PanagiotidouS.Jointoptimizationofsparepartsorderingandmaintenancepoliciesformultipleidenticalitemssubjecttosilentfailures[J].European Journal of Operational Research, 2014, 235(1):300-314.

[9]LiuWN,SunX,StephensE,etal.Lifepredictionofcoatedanduncoatedmetallicinterconnectforsolidoxidefuelcellapplications[J].Journal of Power Sources, 2009, 189(2): 1044-1050.

[10] Peng B H. Research on reliability modeling methods based on Wiener process[D]. Changsha: National University of Defense Technology, 2010. (彭寶華. 基于Wiener過程的可靠性建模方法研究[D]. 長沙: 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué), 2010.)

Joint optimization of maintenance decision and spare parts inventory based on Wiener process

CAI Jing, XIAO Luo-chun, LI Xin

(College of Civil Aviation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China)

In order to reduce the operational cost and take full advantage of condition-based maintenance (CBM), the joint optimization of spare parts inventory and CBM decision is carried out. Firstly, the degradation model of the equipment is established with the Wiener process, and the degradation parameters and residual life are estimated. Secondly, the concept of appointment of spare parts is adopted to make full use of residual life information,and inventory parameters, inspection interval and appointment threshold are used as variables, the genetic algorithm and the Monte Carlo method are combined to set up a joint optimization simulation model of maintenance and spare parts to minimize the total cost rate. Finally, an example is analyzed, and the result shows that the joint optimization method greatly reduces the total cost of maintenance and spares part, which indicates the feasibility and effectiveness of the proposed method.

maintenance decision; spare part management; joint optimization; Wiener process

2015-09-06；

2016-01-19；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-03-04。

國家自然科學(xué)基金(61079013)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(NS2015072)資助課題

TP 391

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.21

蔡景(1976-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)榭煽啃跃S修性保障性工程、系統(tǒng)工程。

E-mail:caijing@nuaa.edu.cn

肖羅椿(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)榭煽啃跃S修性保障性工程。

E-mail:myqq381907223@qq.com

李鑫(1990-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)榭煽啃跃S修性保障性工程。

E-mail:lixin1990@nuaa.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160304.1650.012.html