盛　琥, 王金根, 陳治平, 曹　燕, 趙溫波

(陸軍軍官學(xué)院無人機(jī)系, 合肥 安徽 230031)

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基于高程補(bǔ)償?shù)腂LUE算法在塔康中的應(yīng)用研究

盛琥, 王金根, 陳治平, 曹燕, 趙溫波

(陸軍軍官學(xué)院無人機(jī)系, 合肥 安徽 230031)

基于塔康系統(tǒng)的斜距、方位和高程可對目標(biāo)定位,但較大的量測誤差影響定位精度。為提高估計(jì)精度,研究塔康中最佳線性無偏估計(jì)(best linear unbiased estimation, BLUE)濾波器的實(shí)現(xiàn)。建立地面站對目標(biāo)的量測模型,并分析量測轉(zhuǎn)換誤差特性,推導(dǎo)出對應(yīng)的BLUE濾波模型;針對目標(biāo)從地面站上空過頂時(shí)出現(xiàn)無效量測的問題,通過對高程量測補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ枰钥朔?解決傳統(tǒng)算法在強(qiáng)非線性量測下誤差較大的弊病。與經(jīng)典方法的性能對比表明,改進(jìn)算法有效地抑制了強(qiáng)非線性量測下的濾波發(fā)散,有很強(qiáng)的魯棒性和實(shí)時(shí)性。

塔康系統(tǒng); 最佳線性無偏估計(jì); 非線性濾波; 量測轉(zhuǎn)換

0　引　言

塔康系統(tǒng)根據(jù)斜距、方位和高程量測估計(jì)目標(biāo)位置,采用濾波技術(shù)后可提高估計(jì)精度。由于塔康系統(tǒng)的量測相對目標(biāo)狀態(tài)是非線性的,因此要解決非線性量測下的濾波跟蹤問題。針對該問題有幾種技術(shù)途徑:擴(kuò)展卡爾曼濾波(extented Kalman filter, EKF)、無味濾波(unsented Kalman filter, UKF)[1]、粒子濾波(particle filter, PF)[2]和量測轉(zhuǎn)換(converted measurements Kalman filter,CMKF)等[3]。EKF將非線性函數(shù)在狀態(tài)預(yù)測值附近展開,舍棄高階項(xiàng)后濾波計(jì)算;雖然簡單直觀,但濾波精度不高。UKF對狀態(tài)模型做無味變換,再用變換后的估計(jì)量濾波以減小誤差;其優(yōu)勢在于無需微分計(jì)算,依據(jù)非線性模型就能估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)特性;但這種基于高斯假設(shè)的方法的估計(jì)性能還不夠好,濾波效果受參數(shù)影響較大。PF通過尋找一組在狀態(tài)空間傳播的隨機(jī)樣本粒子,對后驗(yàn)概率密度函數(shù)進(jìn)行逼近,以樣本均值代替積分操作以獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì);該方法對非線性濾波問題有很強(qiáng)解決能力,但計(jì)算量大,實(shí)時(shí)性差。量測轉(zhuǎn)換方法提出較晚,但因?yàn)橛?jì)算量小、精度高而受到廣泛關(guān)注。

量測轉(zhuǎn)換將非線性量測表達(dá)成直角坐標(biāo)系的偽線性形式,并估計(jì)轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計(jì)特性后濾波跟蹤,該方法針對雷達(dá)目標(biāo)跟蹤產(chǎn)生諸多成果:文獻(xiàn)[3]提出從極坐標(biāo)系或球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系中有一個(gè)加性的量測轉(zhuǎn)換偏差,需做去偏處理,并估計(jì)出偏差大小和去偏誤差協(xié)方差矩陣,稱為去偏量測轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[4]得出量測轉(zhuǎn)換偏差的本質(zhì)是乘性的且依賴于角度誤差特性,并擴(kuò)展到量測噪聲對稱非高斯分布的情況,提出無偏量測轉(zhuǎn)換方法。文獻(xiàn)[5]指出文獻(xiàn)[4]存在轉(zhuǎn)換兼容問題,提出修正無偏量測轉(zhuǎn)換方法。文獻(xiàn)[6]指出前述方法的缺陷,提出最佳線性無偏估計(jì)(best linear unbiased estimation, BLUE)器。文獻(xiàn)[7]對非線性濾波方法(EKF、UKF、CMKF)比較后得出BLUE濾波器在計(jì)算量和跟蹤性能上最佳的結(jié)論。量測轉(zhuǎn)換還用于導(dǎo)航[8]、測角定位、測斜距變化率定位[9-10]以及多雷達(dá)定位中[11-15]。

綜上可見,現(xiàn)有非線性濾波方法中量測轉(zhuǎn)換的性能較好,其中BLUE濾波性能最佳[7],因此研究塔康中的BLUE濾波器實(shí)現(xiàn)。研究發(fā)現(xiàn),塔康中的BLUE濾波器大多數(shù)情形下跟蹤良好,但目標(biāo)從地面站上空過頂時(shí),即強(qiáng)非線性量測下,量測方程容易失效,導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)不能收斂。下文分析塔康系統(tǒng)中量測轉(zhuǎn)換誤差的統(tǒng)計(jì)特性,估計(jì)BLUE濾波模型參數(shù),用高程量測補(bǔ)償?shù)姆椒ń鉀Q其在強(qiáng)非線性量測下的濾波發(fā)散問題。

1　基于量測補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)BLUE

本節(jié)分析塔康中各坐標(biāo)軸的量測轉(zhuǎn)換誤差特性,估計(jì)BLUE濾波模型參數(shù),針對目標(biāo)從地面站上空過頂時(shí)的量測失效問題,通過對高程量測補(bǔ)償?shù)姆椒ㄓ枰钥朔?提出一種自適應(yīng)BLUE濾波方法。

1.1塔康系統(tǒng)量測模型及誤差分析

(1)

圖1　塔康導(dǎo)航系統(tǒng)量測示意圖

將方程組式(1)的非線性量測轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系,有zk。

(2)

式中,Am為rm在XOY平面的投影,為簡化計(jì)算,先分析Am的誤差統(tǒng)計(jì)特性。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2基于高程補(bǔ)償?shù)腂LUE算法模型

推導(dǎo)BLUE模型參數(shù)前,先簡要介紹BLUE估計(jì),它基于線性無偏最小方差準(zhǔn)則,用于目標(biāo)跟蹤時(shí),有

(9)

(10)

式中

對于線性系統(tǒng),其狀態(tài)方程為

(11)

(12)

針對出現(xiàn)的不合理量測,常規(guī)做法是舍棄無效量測,遞歸到下一時(shí)刻濾波估計(jì),但容易導(dǎo)致濾波發(fā)散。為克服該問題,采取以下措施:BLUE濾波前根據(jù)目標(biāo)當(dāng)前位置,判斷rm>hm的出現(xiàn)概率,如果概率太低,則在高程量測加入偏置?h,使rm>hm出現(xiàn)概率增大,量測方程合理。另外要指出的是:補(bǔ)償斜距量測也可以達(dá)到同樣效果,但補(bǔ)償高程的方法得到的表達(dá)式最簡單。已知斜距r和高程h的情況下,rm>hm的概率為

(13)

(14)

(15)

對照組患者有效率為33.3%（10例），進(jìn)步率為40.0%（12例），無效率為26.7%（8例），治療總有效率為73.3%（22例）；實(shí)驗(yàn)組患者有效率為66.7%（20例），進(jìn)步率為30.0%（9例），無效率為3.3%（1例），治療總有效率為96.7%（29例）。實(shí)驗(yàn)組患者治療效果高于對照組患者，組間比較；差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（x2=6.405，P＜0.05）。

(16)

(17)

式中

(18)

(19)

(20)

(21)

由式(8)得到

(22)

結(jié)合式(18)計(jì)算S11

S11中與真實(shí)狀態(tài)x、y、z有關(guān)的量都用預(yù)測值代替,即

基于以上近似,計(jì)算S11近似值為

類似的得到其他元素的估計(jì)為

至此得到BLUE濾波模型中所有參數(shù)。

1.3自適應(yīng)BLUE算法流程

(23)

(24)

(25)

塔康中BLUE算法濾波流程如圖2所示。

圖2　自適應(yīng)BLUE濾波流程

2　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證所提算法的效果,以經(jīng)典BLUE濾波器和量測轉(zhuǎn)換Kalman濾波器(converted measurement Kalman filter, CMKF)為參考檢驗(yàn)性能。3種算法對遠(yuǎn)場目標(biāo)的跟蹤性能相似,因此僅測試對近場目標(biāo)的跟蹤性能,具體設(shè)置如下:地面站位于原點(diǎn),目標(biāo)起始位置均值(-8,0.2,5)km,標(biāo)準(zhǔn)差(20,20,20)m,起始速度均值(80,0,0)m/s,標(biāo)準(zhǔn)差(2,2,2)m/s。假設(shè)目標(biāo)運(yùn)動中高度變化不大,沿各坐標(biāo)軸的過程噪聲設(shè)置為(0.3,0.3,0.03)m/s2。斜距量測精度100 m,高程精度80 m,方位精度0.01。概率閾值PT=97.5%,置信區(qū)間ρT=1.96。采樣周期1s,仿真時(shí)長200s,仿真500次的結(jié)果如圖3所示。圖3(a)是仿真中各時(shí)刻無效量測出現(xiàn)概率分布圖。圖3(b)和圖3(c)是算法位置和速度跟蹤誤差對比。除以上參數(shù),歸一化估計(jì)誤差均方值(averagenormalizedestimationerrorsquared,ANEES)[6]也是評估算法置信度的重要指標(biāo),ANEES為1時(shí),濾波誤差和估計(jì)協(xié)方差陣匹配,濾波一致性最好。圖3(d)是算法ANEES對比圖。

圖3　場景1的跟蹤仿真結(jié)果

在跟蹤過程的中段,目標(biāo)以較大的概率從地面站上空飛過,此時(shí)容易出現(xiàn)無效量測。圖3(a)可見,目標(biāo)位于地面站頂部時(shí),BLUE算法得到的無效觀測的概率接近50%,而修正BLUE算法通過高程量測補(bǔ)償大大降低了無效量測的出現(xiàn)概率(約為2.5%,這與設(shè)置的概率閾值吻合)。由圖3(b)和圖3(c)中可見,無效量測轉(zhuǎn)換為有效量測后,顯著提高目標(biāo)過頂時(shí)的跟蹤精度,另外由圖3(d)可見,修正BLUE算法的濾波一致性也很好(約等于1)。

為考察所提算法在不同狀態(tài)噪聲下的跟蹤性能,場景2中,其他條件不變,將沿各坐標(biāo)軸的過程噪聲增大一個(gè)量級,設(shè)置為(1,1,0.1)m/s2,仿真500次的相關(guān)結(jié)果如圖4所示。

圖4　場景2的跟蹤仿真結(jié)果

由場景2仿真結(jié)果可見,增大狀態(tài)噪聲后,修正BLUE濾波器在跟蹤過頂目標(biāo)時(shí)(即強(qiáng)非線性量測條件下)的估計(jì)精度和置信度等指標(biāo)高于其他方法,證明算法有較好的魯棒性。除了估計(jì)精度和穩(wěn)健性,計(jì)算復(fù)雜度也是性能評測所關(guān)心的指標(biāo),3種算法在奔騰雙核4 GHz計(jì)算機(jī)上,Matlab 7.11環(huán)境中蒙特卡羅仿真500次的運(yùn)行時(shí)間分別如下。

由表1結(jié)果可見,修正BLUE濾波器每次跟蹤約需0.13 ms,計(jì)算量比標(biāo)準(zhǔn)BLUE高20%,比CMKF高60%,但濾波性能優(yōu)于兩者;其他非線性方法(如UKF、PF)雖然性能較好,但計(jì)算量相比BLUE和CMKF會有量級上的差異[11],因此修正BLUE濾波方法的綜合表現(xiàn)優(yōu)異,有很好的自適應(yīng)性和實(shí)時(shí)性。

表1　各算法仿真500次的運(yùn)行時(shí)間對比

3　結(jié)　論

BLUE濾波方法在雷達(dá)、聲吶等系統(tǒng)中已經(jīng)得到應(yīng)用,但在其他導(dǎo)航或定位系統(tǒng)中尚未推廣。本文分析塔康導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差源和量測轉(zhuǎn)換誤差特性,推導(dǎo)出BLUE濾波模型參數(shù),通過高程量測補(bǔ)償?shù)姆椒朔o效量測出現(xiàn)時(shí)的估計(jì)發(fā)散問題,實(shí)現(xiàn)一種穩(wěn)健高效的濾波方法。與其他非線性濾波方法的仿真對比表明,修正BLUE濾波器在不同狀態(tài)噪聲水平下對目標(biāo)穩(wěn)健跟蹤,在強(qiáng)非線性量測下的估計(jì)精度較高,且實(shí)時(shí)性較好,有廣闊的應(yīng)用前景。

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Application research of altitude compensation based BLUE algorithm in TACAN

SHENG Hu, WANG Jin-gen, CHEN Zhi-ping, CAO Yan, ZHAO Wen-bo

(Unmanned Aerial Vehicle Department, Army Officer Academy, Hefei 230031, China)

Target position can be located with tactical air navigation (TACAN) system’s range, azimuth and altitude measurements, but the location precision is unfavorable because of large measurement errors. For the purpose of decreasing location errors, the implementation of the best linear unbiased estimator (BLUE) filter in the TACAN system is investigated. After building the measurement model of target positioning and analyzing the statistics characteristic of converted measurement errors, a corresponding BLUE filter model is derived. To circumvent the possible occurrence of invalid measurements, an altitude compensation technique is proposed to decrease estimation errors in strong nonlinearity cases. Simulation comparisons with other classical algorithms show the adaptive BLUE filter can solve the measurement ineffectiveness problem and overcome filter divergence effectively for short-range target tracking, thus proving its superiority over others in robustness and efficiency.

tactical air navigation (TACAN) system; best linear unbiased estimation; nonlinear filtering; converted measurements

2015-11-05；

2016-02-27；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-06-07。

國家自然科學(xué)基金(61273001)；安徽省自然科學(xué)青年基金(1208085QF109)資助課題

TN 966

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.07

盛琥(1980-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航、無源定位、機(jī)動目標(biāo)跟蹤。

E-mail:tigersh_2000@aliyun.com

王金根(1972-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)镾AR成像技術(shù)。

E-mail:wjg1288@sina.com

陳治平(1967-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)闊o線電偵察。

E-mail:czp1967@sina.com

曹燕(1977-),女,講師,碩士,主要研究方向?yàn)樾滦陀?jì)算機(jī)控制系統(tǒng)與控制網(wǎng)絡(luò)。

E-mail:cy961102@163.com

趙溫波(1972-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)槟繕?biāo)跟蹤理論。

E-mail:896355034@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160607.1605.018.html