李　軍, 林秋華, 楊秀庭, 康春玉

(1. 大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連　116024;2. 海軍大連艦艇學(xué)院信息作戰(zhàn)系, 遼寧 大連 116018)

?

近場寬帶LFM信號被動測向和測距方法

李軍1,2, 林秋華1, 楊秀庭2, 康春玉2

(1. 大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部, 遼寧 大連116024;2. 海軍大連艦艇學(xué)院信息作戰(zhàn)系, 遼寧 大連 116018)

提出了一種采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的聚焦波束形成被動定位方法,實(shí)現(xiàn)了水聲近場寬帶線性調(diào)頻(linear frequency modulated, LFM)信號的被動測向和測距。建立了基于球面波模型的近場寬帶LFM信號接收數(shù)據(jù)模型,應(yīng)用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FRFT)將LFM信號的時變陣列流形矩陣變換為固定陣列流形矩陣,結(jié)合近場聲源的聚集波束形成技術(shù),利用多重信號分類算法實(shí)現(xiàn)了對多個寬帶LFM信號的方位與距離聯(lián)合估計。數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法對水聲目標(biāo)方位和距離估計的有效性,并仿真分析信噪比、聲源距離、聲源個數(shù)等對該算法性能的影響。

線性調(diào)頻信號; 被動測距; 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換; 多重信號分類法

0　引　言

隱身技術(shù)的發(fā)展使現(xiàn)代潛艇變得越來越安靜,大大降低了被動聲吶的作用距離;傳統(tǒng)主動聲吶由于收發(fā)裝置合置,在探測目標(biāo)的同時也容易暴露自己。近年來,采用收發(fā)裝置分置的多基地聲吶系統(tǒng)由于具有隱蔽性能好、抗干擾能力強(qiáng)、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)正成為人們研究熱點(diǎn)[1-3]。為了使聲吶基陣具備良好的隱蔽性、更佳的環(huán)境適用性和更大的基陣孔徑,發(fā)射基地一般遠(yuǎn)離目標(biāo)發(fā)射寬帶線性調(diào)頻(linear frequency modulated,LFM)信號,接收基地接近目標(biāo)應(yīng)用被動拖曳線列陣聲吶接收回波信號來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)探測,因此針對近場寬帶LFM信號的被動測向和測距問題研究具有重要意義。

當(dāng)目標(biāo)位于近場環(huán)境時,影響各陣元接收信號時延的主要因素不但包括目標(biāo)的方位信息,而且還包括目標(biāo)的距離信息,此時應(yīng)采用球面波模型進(jìn)行建模[4]。文獻(xiàn)[5-6]結(jié)合近場球面波傳播模型,利用常規(guī)聚焦波束形成方法(conventional focused beamformer, C-FB),實(shí)現(xiàn)了水下目標(biāo)方位和距離的估計。文獻(xiàn)[7-8]提出了一種最小方差無失真響應(yīng)聚焦波束形成方法(minimum variance distortionless response focused beamformer, MVDR-FB),進(jìn)一步提高了定位的精度。文獻(xiàn)[9-10]改進(jìn)了二階多重信號分類方法(multiple signal classification,MUSIC),實(shí)現(xiàn)了近場和遠(yuǎn)場目標(biāo)的聯(lián)合定位。針對窄帶信號,這些方法能夠取得較好的定位效果;但是針對寬帶信號,這些方法多數(shù)采用計算量比較大的頻域分子帶技術(shù)[11-13]完成水下目標(biāo)的定位,并沒有較好地利用寬帶LFM信號自身的特點(diǎn)進(jìn)行定位。

根據(jù)寬帶LFM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域具有極高的聚焦性,文獻(xiàn)[14-16]提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, FRFT)的LFM信號測向方法。文獻(xiàn)[17]修正了該方法的中心頻率估計問題,進(jìn)一步提高了測向精度。文獻(xiàn)[18]提出了基于FRFT的水聲信道參數(shù)估計方法,為水聲多途環(huán)境下目標(biāo)定位提供了理論支持。然而,這些方法主要是基于遠(yuǎn)場環(huán)境平面波模型進(jìn)行目標(biāo)方位的估計,對近場環(huán)境中的目標(biāo)方位估計則存在較大誤差,而且不能對目標(biāo)距離實(shí)現(xiàn)有效估計。

針對上述問題,本文提出了一種采用FRFT的聚焦波束形成被動定位方法,簡稱FRFT-MUSIC-FB。針對近場寬帶LFM信號,構(gòu)建了基于球面波模型的信號接收數(shù)據(jù)模型,應(yīng)用FRFT將傳統(tǒng)的陣列數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)階傅里葉域陣列數(shù)據(jù)模型,同時將LFM信號的時變陣列流形矩陣變換為固定陣列流形矩陣。結(jié)合近場聲源的聚集波束形成技術(shù),通過對分?jǐn)?shù)階傅里葉域的相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解,估計信號子空間和噪聲子空間,利用MUSIC算法實(shí)現(xiàn)了對多個LFM信號的方位與距離聯(lián)合估計。通過仿真實(shí)驗(yàn),對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,重點(diǎn)研究了信噪比、聲源距離、聲源個數(shù)對該算法性能的影響。

1　近場寬帶LFM信號接收模型

均勻線列陣近場信號接收模型[4,10]如圖1所示。

設(shè)有M個陣元,間距為d,陣列的第一個陣元為參考陣元,并標(biāo)記為1點(diǎn)。設(shè)有Q個LFM信源,第i個LFM信號模型[14]為

(1)

式中,fi為第i個信號的初始頻率;μi為第i個信號的調(diào)頻率。

設(shè)θi、ri分別為第i個信號到參考陣元的入射角和距離,c為聲速,rim為第i個信號與第m個陣元的距離,第i個信號到達(dá)第m個陣元時相對于參考陣元的時延τim為[5-6]

(2)

則第m個陣元的接收信號時域表示形式為

(3)

式中,si(t)表示接收的第i個信號;nm(t)是附加的高斯白噪聲。將所有陣元輸出寫成向量形式,并將式(1)、式(2)代入式(3),得到觀測信號為

(4)

式中,N(t)=[n1(t),n2(t),…,nM(t)]T是高斯白噪聲,空間協(xié)方差為σ2I；ai(θi,ri,t)為第i個信號在M線陣上的近場導(dǎo)向矢量矩陣,可表示為

(5)

式中,時延τim可由式(2)求得。由式(5)可以看出ai(θi,ri,t)是由信源初始頻率fi、調(diào)頻率μi、信源相對于參考陣元的方位θi和距離ri等未知參數(shù)所組成的函數(shù)構(gòu)成。

2　分?jǐn)?shù)階傅里葉域近場寬帶LFM信號定位方法

根據(jù)球面波模型建立均勻線列陣近場寬帶LFM信號接收數(shù)據(jù)模型,利用分?jǐn)?shù)階傅里葉域數(shù)據(jù)模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的陣列數(shù)據(jù)模型,將近場寬帶LFM信號的時變陣列流形矩陣變換為固定陣列流形矩陣,結(jié)合聚集波束形成技術(shù),利用MUSIC算法實(shí)現(xiàn)信號方位和距離的聯(lián)合估計。

2.1分?jǐn)?shù)階傅里葉域近場LFM信號接收模型

設(shè)si1(t)為參考陣元(1號陣元)上接收的第i個LFM信號,則有

(6)

以采樣率fs采樣得到N點(diǎn)si1(n),有

(7)

式中,N為快拍數(shù)。根據(jù)Ozaktas提出的快速離散FRFT算法[19],離散信號si1(n)關(guān)于α角的N點(diǎn)離散FRFT(digitalFRFT,DFRFT)信號Si1(α,v)可表示為

(8)

通過對Si1(α,v)在(α,v)平面進(jìn)行峰值搜索可得到與LFM信號對應(yīng)的峰值坐標(biāo)(αi1,vi1),與信源初始頻率fi、調(diào)頻率μi的對應(yīng)關(guān)系為

(9)

設(shè)sim(t)為第m個陣元上接收到的第i個LFM信號,其與原始信號si(t)、參考陣元接收信號si1(t)的關(guān)系為

(10)

設(shè)sim(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為Sim(α,v),其出現(xiàn)峰值的坐標(biāo)(αim,vim)滿足[14]

(11)

(12)

(13)

式中

(14)

由Ai(θi,ri,τim)可構(gòu)成第i個信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的方向向量為

(15)

Ai(θi,ri)取值僅與時延τim有關(guān),即只與第i個信號的入射角θi和距離ri有關(guān),是時不變的。由Ai(θi,ri)可組成分?jǐn)?shù)階傅里葉域的陣列流形矩陣A(θ,r),表示為

(16)

Q個LFM信號的疊加會在分?jǐn)?shù)階傅里葉域出現(xiàn)Q個峰值,分別選擇分?jǐn)?shù)階傅里葉域上Q個峰值點(diǎn)上的數(shù)據(jù)作為該陣元的觀測數(shù)據(jù),則第m個陣元上的分?jǐn)?shù)階傅里葉域輸出為

(17)

所有陣元上的分?jǐn)?shù)階傅里葉域輸出為

(18)

對式(3)兩端采樣并進(jìn)行離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換,并利用式(16)～式(18)可以得到近場寬帶LFM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的接收數(shù)據(jù)模型為

(19)

(20)

2.2基于聚焦波束形成的LFM信號定位方法

設(shè)RXX為輸出數(shù)據(jù)在分?jǐn)?shù)階傅里葉域的相關(guān)矩陣,根據(jù)MUSIC算法的基本原理,對RXX進(jìn)行特征分解

(21)

式中,US是由大特征值對應(yīng)的特征矢量張成的信號子空間;UN是由小特征值對應(yīng)的特征矢量張成的噪聲子空間。利用分?jǐn)?shù)階傅里葉域的相關(guān)矩陣代替?zhèn)鹘y(tǒng)的陣列相關(guān)矩陣,根據(jù)MUSIC算法可得到第i個信號的FRFT-MUSIC-FB空間譜為

(22)

對式(22)進(jìn)行關(guān)于(θ,r)的二維搜索,Pi(θ,r)的最大值對應(yīng)的坐標(biāo)(θi,ri)即為第i個信號的入射角θi和距離ri。

FRFT-MUSIC-FB算法具體計算步驟如下:

步驟 1對1號陣元(參考陣元)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行DFRFT得到X1(α,v),對(α,v)平面的峰值作二維搜索,分別得到Q個LFM信號對應(yīng)的(αi1,vi1)。

步驟 2根據(jù)式(11),各個LFM信號對應(yīng)的αim相等,由式(8)分別計算各個陣元上接收數(shù)據(jù)關(guān)于αi1角的DFRFT得到Xm(αim,v),作一維峰值搜索得到第i個信號對應(yīng)的vim。

步驟 3由各陣元數(shù)據(jù)Xm(αim,vim)構(gòu)造第i個LFM信號在分?jǐn)?shù)階傅里葉域?qū)?yīng)的接收數(shù)據(jù)矩陣為

步驟 4計算分?jǐn)?shù)階相關(guān)矩陣RXX=X(αi,vi)X(αi,vi)H,對RXX進(jìn)行特征分解,估計噪聲子空間UN。

步驟 5明確方位θ和距離r的二維搜索范圍及步長,由式(2)、式(14)、式(15)計算每一組(θ,r)對應(yīng)第i個LFM信號的方向向量Ai(θi,ri)。

步驟 6由式(22)得到第i個LFM信號對應(yīng)的FRFT-MUSIC-FB空間譜Pi(θ,r),極大值對應(yīng)的方位和距離(θmax,rmax)就是第i個LFM信號的方位和距離估計。

步驟 7存在多個LFM信號,重復(fù)步驟2～步驟6,分別得到各個信號的方位與距離估計。

3　仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證與分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性,下面將進(jìn)行3種仿真實(shí)驗(yàn),分別測試本文方法在單一LFM信號、雙LFM信號條件下,信噪比、目標(biāo)方位及距離等因素對定位性能的影響,并與頻域分子帶C-FB、MVDR-FB等方法定位性能進(jìn)行比較分析。

采用蒙特卡羅仿真分析算法性能時,一般應(yīng)用均方根誤差(rootmean-squareerror,RMSE)來評價系統(tǒng)方位和距離估計的性能

(23)

(24)

(25)

仿真試驗(yàn)中,陣元數(shù)M=32,陣元間距d=1m,聲速c=1 500m/s,距離掃描范圍1～1 000m,步長1m,方位掃描范圍(-60°,60°),步長1°,信號的快拍數(shù)K=4 800,系統(tǒng)采樣頻率fs=48kHz,噪聲為加性高斯白噪聲。

仿真分析 1單一LFM信號定位分析

仿真產(chǎn)生LFM信號初始頻率為2kHz,調(diào)頻斜率為10kHz/s,脈沖寬度為0.1s,頻率變化范圍為2 ～3kHz。當(dāng)目標(biāo)的方位為10°,距離分別為200m、500m、800m時,應(yīng)用本文方法進(jìn)行目標(biāo)定位得到的FRFT-MUSIC-FB譜如圖2所示,可以看出,當(dāng)目標(biāo)距離小于500m時,能夠?qū)δ繕?biāo)方位和距離里進(jìn)行較精確的估計。當(dāng)目標(biāo)距離逐漸增大時,FRFT-MUSIC-FB譜由細(xì)變粗,聚焦性能下降,此時方位估計依然比較準(zhǔn)確,但距離估計誤差逐漸增大。

圖2　單LFM信號被動定位的FRFT-MUSIC-FB譜圖

仿真分析 2信噪比、目標(biāo)方位及距離對定位性能的影響

分別研究信噪比對頻域分子帶C-FB、MVDR-FB和本文FRFT-MUSIC-FB方法定位性能的影響。仿真中只考慮存在一個LFM信號的情況,信號形式同仿真1,蒙特卡羅仿真次數(shù)為100次。當(dāng)目標(biāo)位于(20°,500 m)時,分別應(yīng)用3種方法進(jìn)行定位,圖3畫出了3種方法在不同信噪比下目標(biāo)方位估計的RMSE,可以看出當(dāng)信噪比大于-12 dB時,3種方法對目標(biāo)方位估計的RMSE開始收斂,隨著信噪比的增大,頻域分子帶MVDR-FB和本文FRFT-MUSIC-FB方法的測向誤差將趨近于0,性能要優(yōu)于頻域分子帶C-FB方法。圖4畫出了3種方法在不同信噪比下目標(biāo)距離估計的R-RMSE,可以看出當(dāng)信噪比大于-10 dB時,3種方法對目標(biāo)距離估計的R-RMSE收斂于不同的較小值,本文方法的抗噪性和估計精度要優(yōu)于其他兩種方法。

圖3　不同信噪比下3種方法對目標(biāo)方位估計的RMSE

圖4　不同信噪比下3種方法對目標(biāo)距離估計的R-RMSE

為了更好地分析本文FRFT-MUSIC-FB方法在不同目標(biāo)距離和方位的條件下對目標(biāo)進(jìn)行定位的性能。圖5畫出了當(dāng)信噪比為0 dB,目標(biāo)距離從100 m變化到500 m,目標(biāo)方位從-40°變化到40°時,應(yīng)用本文方法進(jìn)行目標(biāo)距離估計的R-RMSE。可以看出,目標(biāo)靠近正橫方位(0°)時本文方法距離估計比較準(zhǔn)確,距離估計的R-RMSE隨著目標(biāo)方位角的增大而逐漸增大。

為了增加定位精度,本文根據(jù)拖曳線列陣聲吶自身的特點(diǎn)選擇距離母船最近的1號陣元作為參考陣元,建立近場球面波數(shù)據(jù)模型,如圖1所示。當(dāng)目標(biāo)i位于(θi,ri)(θi>0)時,目標(biāo)與2至M號陣元的實(shí)際距離ri2,ri3,…,riM必然小于目標(biāo)位于(-θi,ri)時與對應(yīng)陣元的實(shí)際距離,線列陣所得接收信號也優(yōu)于目標(biāo)位于(-θi,ri)時的接收信號。因此,對位于(θi,ri)的目標(biāo)距離估計精度要優(yōu)于與其方位對稱的(-θi,ri)點(diǎn)。圖5中的距離誤差數(shù)據(jù)存在明顯的方位不對稱性也進(jìn)一步驗(yàn)證了上述理論。

圖5　不同目標(biāo)位置對本文方法距離估計的R-RMSE

仿真分析 3海洋多徑干擾對定位性能的影響

分別研究海洋多徑干擾對3種方法定位性能的影響,仿真基本條件同仿真分析2。仿真采用的水聲多徑信道為典型的3徑水聲信道[18,20],每條路徑的衰減系數(shù)和相對時延在表1中給出。

表1　水聲信道多路徑參數(shù)

當(dāng)目標(biāo)位于(20°,500 m),信噪比為0 dB,多徑1的衰減系數(shù)從0變化到1時,圖6和圖7分別畫出了3種方法在不同多徑參數(shù)下目標(biāo)方位估計的RMSE和目標(biāo)距離估計的R-RMSE。

圖6　不同多徑參數(shù)下3種方法對目標(biāo)方位估計的RMSE

圖7　不同多徑參數(shù)下3種方法對目標(biāo)距離估計的R-RMSE

可以看出,當(dāng)多徑1的衰減系數(shù)小于0.7時,多徑干擾對算法性能的影響有限,但是當(dāng)衰減系數(shù)大于0.8時,多徑干擾對算法性能的影響逐步增大,本文方法的抗多徑干擾性能要優(yōu)于其他兩種方法。

仿真分析 4雙LFM信號定位分析

設(shè)存在兩個LFM信號時,基本參數(shù)如表2所示。

表2　雙LFM信號基本參數(shù)

當(dāng)信噪比為0 dB時,分別應(yīng)用頻域分子帶C-FB、MVDR-FB和本文FRFT-MUSIC-FB方法進(jìn)行目標(biāo)定位,所得到的空間譜如圖8、圖9和圖10所示?？梢钥闯?頻域分子帶C-FB方法的偽峰數(shù)量明顯增多,真假目標(biāo)的判斷較難,波束圖的聚焦性能也較差。頻域分子帶MVDR-FB方法的各種性能有所提升,FRFT-MUSIC-FB方法的聚焦性能和定位精度要優(yōu)于其他兩種方法。

圖8　頻域分子帶C-FB譜(目標(biāo)位置(0°,200 m)、(10°,100 m))

圖9　頻域分子帶MVDR-FB譜(目標(biāo)位置 (0°,200 m)、(10°,100 m))

圖10　FRFT-MUSIC-FB譜(目標(biāo)位置(0°,200 m)、(10°,100 m))

4　結(jié)束語

針對發(fā)射信號采用寬帶LFM信號的多基地聲吶系統(tǒng)目標(biāo)定位問題,提出了一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的聚焦波束形成被動定位方法,將傳統(tǒng)的陣列數(shù)據(jù)模型轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)階傅里葉域陣列數(shù)據(jù)模型,應(yīng)用MUSIC聚焦波束形成技術(shù),實(shí)現(xiàn)了近場寬帶LFM信號的被動測向和測距。通過仿真實(shí)驗(yàn),對該方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證,該方法對目標(biāo)方位的估計性能受外界條件的影響較小,對目標(biāo)距離的估計精度受目標(biāo)原始方位距離的影響較大,距離估計的誤差隨著目標(biāo)方位角的增大而增大。與頻域分子帶C-FB、MVDR-FB方法進(jìn)行比較,該方法具有較高的定位精度、較強(qiáng)的抗噪性和抗多徑干擾特性。

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Passive DOA and range estimation method for near-field broadband LFM signals

LI Jun1,2, LIN Qiu-hua1, YANG Xiu-ting2, KANG Chun-yu2

(1. Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China; 2. Department of Information Operations, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

A passive underwater acoustic localization method using fractional Fourier transform (FRFT) and focused beamformer is proposed. The direction-of-arrival and range information of the near-field broadband linear frequency modulated (LFM) signals can be estimated. The near-field spherical wave model for broadband LFM signal is introduced and the time-varying array manifold matrix corresponding to the LFM signals is changed into a fixed array manifold matrix by using FRFT. Combined with the near-field focused beamforming technology and multiple signal characteristics algorithm, the azimuths and distances of multiple broadband LFM signals will be estimated. The validity and efficiency of the proposed method is verified by simulations and experiments, and the performance of the proposed method is discussed in terms of signal-to-noise ratio, azimuth and distance of the underwater acoustic signal.

linear frequency modulated (LFM) signal; passive ranging; fractional Fourier transform (FRFT); multiple signal classification (MUSIC)

圖1均勻線列陣近場信號接收模型Fig.1The model of signal by uniform linear array in near-field

2015-04-20；

2016-02-16；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-03-22。

國家自然科學(xué)基金(61271443，61471378)資助課題

TN 911.5

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.08.05

李軍(1981-),男,講師,博士研究生,主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理、水聲信號處理。

E-mail:lijunwk@163.com

林秋華(1969-),女,教授,博士,主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理。

E-mail:qhlin@dlut.edu.cn

楊秀庭(1973-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)樗曅盘柼幚?、聲吶作?zhàn)使用。

E-mail:yangxiuting2003@163.com

康春玉(1975-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)樗曅盘柼幚怼?/p>

E-mail:dlkangcy@126.com

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