周培強(qiáng)，　周孟然，　謝穎，　王萍萍，　曹珍貫，　羅倩

(1．國網(wǎng)安徽省電力公司 淮南供電公司， 安徽 淮南　232001；2.安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 安徽 淮南　232001)

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基于三參數(shù)Weibull分布的繼電保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)評估可靠性研究

周培強(qiáng)1，周孟然2，謝穎1，王萍萍1，曹珍貫2，羅倩2

(1．國網(wǎng)安徽省電力公司 淮南供電公司， 安徽 淮南232001；2.安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 安徽 淮南232001)

摘要：針對傳統(tǒng)電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評估及可靠性分析主要集中在繼電保護(hù)可靠性指標(biāo)方面，而沒有涉及繼電保護(hù)裝置運(yùn)行中可靠性的變化和面臨的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)等問題，提出了采用三參數(shù)Weibull分布對時(shí)變失效率進(jìn)行估算的方法，建立了基于多重因素下的10狀態(tài)Markov模型。通過Matlab仿真軟件對電網(wǎng)運(yùn)行與管理數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到時(shí)變失效率函數(shù)模型；結(jié)合軟、硬件與管理等因素，采用PSS/E軟件建立了基于Markov模型的繼電保護(hù)裝置全過程隱性風(fēng)險(xiǎn)的評估體系。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該體系對電網(wǎng)存在的隱患能早發(fā)現(xiàn)、早整改，提高了電網(wǎng)的管理水平，實(shí)現(xiàn)了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

關(guān)鍵詞：繼電保護(hù); 風(fēng)險(xiǎn)評估； 三參數(shù)Weibull分布； 時(shí)變失效率； Markov模型

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160803.1006.014.html

0　引言

繼電保護(hù)裝置的可靠性一直是電力生產(chǎn)中的重中之重[1-2]，保護(hù)裝置失效會發(fā)生電力事故和造成電力網(wǎng)絡(luò)的癱瘓，給工業(yè)生產(chǎn)和人民生活乃至電網(wǎng)安全帶來巨大的影響，因此，繼電保護(hù)裝置的風(fēng)險(xiǎn)評估是反映電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行的重要指標(biāo)。失效率是風(fēng)險(xiǎn)評估的指標(biāo)之一，但是失效率會隨著時(shí)間而變化，使得風(fēng)險(xiǎn)評估變得十分困難[3-4]。傳統(tǒng)方法往往只測量繼電保護(hù)穩(wěn)態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)[5]，利用RiskWeibull分析系統(tǒng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析。這種方法只能對數(shù)據(jù)進(jìn)行定量靜態(tài)分析，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)擾動，無法進(jìn)行可靠性分析。如何對繼電保護(hù)裝置運(yùn)行中可能出現(xiàn)的變化和面臨的暫穩(wěn)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行深入分析，從保護(hù)裝置運(yùn)行的實(shí)際情況進(jìn)行全過程的系統(tǒng)評估顯得尤為重要。

本文針對傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評估及可靠性分析主要集中在繼電保護(hù)可靠性指標(biāo)，沒有涉及繼電保護(hù)裝置運(yùn)行中可靠性的變化和面臨的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)，未從繼電保護(hù)的全過程進(jìn)行研究等方面的不足，提出了利用三參數(shù)Weibull分布[6]擬合時(shí)變失效率函數(shù)曲線，綜合多方面因素對繼電保護(hù)全過程的隱性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行智能評價(jià)，研究改善隱性風(fēng)險(xiǎn)對電網(wǎng)繼電保護(hù)[7]的影響，在實(shí)現(xiàn)繼電保護(hù)全過程風(fēng)險(xiǎn)評估的同時(shí),建立了更為完善的電網(wǎng)管理運(yùn)行機(jī)制，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)安全可靠的運(yùn)行。

1　風(fēng)險(xiǎn)評估原理

1.1失效率計(jì)算原理

(1)

(2)

(3)

圖1　失效率估算流程

圖1中，γ，α，β分別為位置參數(shù)、尺度參數(shù)、形狀參數(shù)；γi、γi+1分別為第i次和第i+1次迭代的位置參數(shù)結(jié)果。

1.2繼電保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)評估原理

風(fēng)險(xiǎn)與事故發(fā)生的概率及產(chǎn)生的后果均有聯(lián)系,故采用風(fēng)險(xiǎn)對可靠性進(jìn)行評估。由于保護(hù)裝置同時(shí)有誤動和拒動的可能,為加以區(qū)分,將風(fēng)險(xiǎn)引入到可靠性評估中,以達(dá)到同時(shí)考慮其失效的可能性和后果的目的。本文主要通過對風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)進(jìn)行可靠性評估，考慮多重因素影響，將運(yùn)行狀態(tài)分為10種情況進(jìn)行討論，建立10狀態(tài)的Markov模型，根據(jù)輸電線路與保護(hù)裝置的不同狀態(tài)推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法，根據(jù)某電力公司提供的設(shè)計(jì)、安裝、運(yùn)行與管理的實(shí)時(shí)測量數(shù)據(jù),分別計(jì)算隱性誤動、顯性誤動、隱性拒動和顯性拒動等4個(gè)風(fēng)險(xiǎn)，并對結(jié)果進(jìn)行分析處理，綜合考慮各方面因素，建立繼電保護(hù)運(yùn)行全過程隱性風(fēng)險(xiǎn)的評估體系。

通常用事故發(fā)生概率與產(chǎn)生后果的乘積表示風(fēng)險(xiǎn)：

R=PrI

(4)

式中I為后果。

2　基于最小二乘法的三參數(shù)Weibull分布失效率計(jì)算

Weibull分布在失效率函數(shù)的擬合與可靠性評估中應(yīng)用十分廣泛，傳統(tǒng)的二參數(shù)Weibull分布老化失效從運(yùn)行開始就存在，不符合實(shí)際情況。三參數(shù)Weibull分布在臨界點(diǎn)以前只出現(xiàn)偶然失效的現(xiàn)象，從臨界點(diǎn)開始才出現(xiàn)老化失效的現(xiàn)象，與實(shí)際情況下的失效率曲線完美貼合，故選用三參數(shù)Weibull分布對失效率函數(shù)進(jìn)行擬合。

當(dāng)滿足三參數(shù)Weibull分布時(shí)，失效分布函數(shù)與老化失效率函數(shù)分別可表示為

(5)

(6)

式中γ≥0。

(7)

(8)

本文利用三參數(shù)Weibull分布函數(shù)對保護(hù)裝置老化失效特性進(jìn)行擬合，結(jié)合某電力公司提供的實(shí)際故障數(shù)據(jù),用最小二乘法對形狀參數(shù)、尺度參數(shù)及位置參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，實(shí)現(xiàn)老化失效率函數(shù)的擬合,結(jié)合偶然失效率的計(jì)算結(jié)果，計(jì)算繼電保護(hù)裝置的總失效率函數(shù)(時(shí)變失效率)，為風(fēng)險(xiǎn)評估體系的后續(xù)研究工作奠定了基礎(chǔ)。

3　基于Markov模型的繼電保護(hù)裝置風(fēng)險(xiǎn)評估體系建立

根據(jù)被保護(hù)元件(C)和保護(hù)裝置(P)的4種工作狀態(tài)(正常運(yùn)行 (UP)、故障 (DN)、定期檢修(ISP)和線路停運(yùn)(ISO))對線路-保護(hù)系統(tǒng)組成進(jìn)行劃分，最終劃分出的10種狀態(tài)見表1。

表1　線路-保護(hù)系統(tǒng)簡單的狀態(tài)劃分

為確定每種后果發(fā)生的概率,假設(shè)失效率恒定,采用Markov模型分析系統(tǒng)運(yùn)行全過程，建立線路-保護(hù)系統(tǒng)的10狀態(tài)Markov模型，如圖2所示。

系統(tǒng)最初處于狀態(tài)1,此時(shí)繼電保護(hù)和線路均為正常狀態(tài)；當(dāng)線路發(fā)生故障，則進(jìn)入狀態(tài)10，經(jīng)過故障后修復(fù)，回到狀態(tài)1；當(dāng)經(jīng)過線路定檢時(shí)間Qc，系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)9，線路處于定檢狀態(tài)，繼電保護(hù)處于隔離狀態(tài)，經(jīng)定檢修復(fù)率μtc修復(fù)后，回到狀態(tài)1；同理，狀態(tài)6為經(jīng)保護(hù)定檢時(shí)間Q而進(jìn)入定期檢修，線路處于停運(yùn)隔離狀態(tài)，經(jīng)定檢修復(fù)率μφ修復(fù)后，回到狀態(tài)1；當(dāng)線路正常工作而繼電保護(hù)的自檢功能(ST為自檢率)檢測到保護(hù)異常時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入狀態(tài)2或狀態(tài)4，經(jīng)保護(hù)修復(fù)率μr修復(fù)后重新回到狀態(tài)1；當(dāng)繼電保護(hù)將要發(fā)生誤動，但未被自檢功能發(fā)

圖2　線路-保護(hù)系統(tǒng)的10狀態(tài)Markov模型

現(xiàn)，則進(jìn)入狀態(tài)3，若本線路未故障而下一級線路故障，保護(hù)裝置問題暴露，進(jìn)入狀態(tài)7，經(jīng)修復(fù)率μr修復(fù)，回到狀態(tài)1，若下一級線路始終未故障，保護(hù)定檢時(shí)間到來，則直接進(jìn)入狀態(tài)6；同理，當(dāng)繼電保護(hù)將要發(fā)生拒動，但未被自檢功能發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入狀態(tài)5，若本線路發(fā)生故障，則保護(hù)裝置問題暴露，進(jìn)入狀態(tài)8，經(jīng)修復(fù)率μc修復(fù)后回到狀態(tài)1，若本線路一直未故障，保護(hù)定檢時(shí)間到來，則直接進(jìn)入狀態(tài)6。

對于上述10狀態(tài)Markov模型,設(shè)駐留概率矩陣為p =[P1P2…P10], 建立時(shí)變狀態(tài)概率微分方程組，則駐留概率滿足如下方程

(9)

其中,狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A表示為

(10)

式中：ajj(j=1,2,…,10)為第j行所有元素之和的相反數(shù)；μtc，μtp分別為不同條件下的定檢修復(fù)率；λ12,λ13,λ14,λ15分別為線路間的失效率，計(jì)算公式如下:

(11)

式中：λWWD為誤動概率；λWJD為拒動概率。

根據(jù)Markov模型,可得到裝置不同失效情況下的后果為

(12)

式中：IWD-F,IWD-B,IJD-F、IJD-B分別表示隱性誤動風(fēng)險(xiǎn)、顯性誤動風(fēng)險(xiǎn)、隱性拒動風(fēng)險(xiǎn)和顯性拒動風(fēng)險(xiǎn)；PN為該段線路額定傳輸容量；η為負(fù)載率；tp為保護(hù)裝置的平均修復(fù)時(shí)間；tc為輸電線路的平均修復(fù)時(shí)間。

結(jié)合Markov模型，對輸電線路與保護(hù)裝置不同狀態(tài)逐一進(jìn)行分析，從而得到隱性誤動風(fēng)險(xiǎn)、顯性誤動風(fēng)險(xiǎn)、隱性拒動風(fēng)險(xiǎn)和顯性拒動風(fēng)險(xiǎn)4種風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式為

(13)

式中：RWD-F,RWD-B,RJD-F,RJD-B分別為實(shí)際隱性誤動風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)際顯性誤動風(fēng)險(xiǎn)、實(shí)際隱性拒動風(fēng)險(xiǎn)和實(shí)際顯性拒動風(fēng)險(xiǎn)；PrWD-F,PrWD-B,PrJD-F,PrJD-B分別為顯性誤動概率、隱性誤動概率、顯性拒動概率和顯性誤動概率。

整體風(fēng)險(xiǎn)為

(14)

4　風(fēng)險(xiǎn)評估的軟件平臺搭建與仿真實(shí)現(xiàn)

4.1三參數(shù)Weibull分布失效率估算模型

圖3　繼電保護(hù)裝置時(shí)變失效率函數(shù)曲線

由圖3可看出，在1 530 d之前，繼電保護(hù)裝置老化失效極少，可以認(rèn)為只有偶然失效；當(dāng)保護(hù)裝置運(yùn)行至1 530 d之后，保護(hù)裝置失效率既包含偶然失效又包含老化失效。該曲線符合一般工業(yè)設(shè)備的失效“浴盆”曲線，也驗(yàn)證了基于三參數(shù)Weibull分布在繼電保護(hù)裝置中應(yīng)用的合理性。

4.2基于Markov模型的繼電保護(hù)裝置風(fēng)險(xiǎn)評估體系

基于Markov模型的繼電保護(hù)裝置風(fēng)險(xiǎn)評估體系采用PSS/E軟件實(shí)現(xiàn)。PSS/E是一款用于電力系統(tǒng)分析及仿真的應(yīng)用軟件，集計(jì)算、分析、仿真功能于一身，可用于潮流計(jì)算、短路計(jì)算與系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析。PSS/E支持多種交互式功能，本文以電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)為原型進(jìn)行模型搭建，仿真模型如圖4所示。

圖4　電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)仿真模型

具體仿真方法：選擇ALTR功能模塊進(jìn)行故障仿真，實(shí)時(shí)更新動態(tài)仿真數(shù)據(jù)，可以對系統(tǒng)暫穩(wěn)態(tài)進(jìn)行分析，隨時(shí)對動態(tài)數(shù)據(jù)工作內(nèi)存中的數(shù)據(jù)項(xiàng)的值做檢查和改變，并通過與負(fù)荷潮流功能CASE,CHNG,ORDR及FACT的自動連接提供對網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)改變的說明[8-10]。執(zhí)行CASE功能，并且將指定的算例文件保存到工作算例，指定更改數(shù)據(jù)后進(jìn)入CHNG，同時(shí)執(zhí)行FACT功能。若檢測到ORDR功能，則打印消息并自動執(zhí)行ORDR功能，然后分解導(dǎo)納矩陣，打印FACT功能的標(biāo)準(zhǔn)總結(jié)，ALTR功能終止。

利用本文提出的多重因素下的10狀態(tài)Markov模型，根據(jù)某電力公司提供的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)仿真，仿真運(yùn)行結(jié)果如圖5所示，進(jìn)而計(jì)算出風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際值。設(shè)定運(yùn)行時(shí)間為0.020 0 s，根據(jù)電力系統(tǒng)運(yùn)行情況的實(shí)時(shí)反饋,對出現(xiàn)的故障類型進(jìn)行快速判斷及處理，并將出現(xiàn)故障的原因進(jìn)行記錄,以便實(shí)現(xiàn)對風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)判與評估。如圖5所示，當(dāng)總線出現(xiàn)短路及振蕩現(xiàn)象時(shí)，立即對該回路進(jìn)行切除，同時(shí)進(jìn)行功率補(bǔ)償，在極短的時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)繼續(xù)運(yùn)行。同時(shí)還可根據(jù)不同的需求對存儲的故障信息進(jìn)行定期檢索刷新，并可以選擇輸出通道，實(shí)現(xiàn)了繼電保護(hù)全過程動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評估。

圖5　仿真運(yùn)行結(jié)果

5　結(jié)語

通過理論分析與仿真研究，結(jié)合三參數(shù)Weibull分布和10狀態(tài)Markov模型，計(jì)算電網(wǎng)繼電保護(hù)失效率，推導(dǎo)出了隱性誤動風(fēng)險(xiǎn)、顯性誤動風(fēng)險(xiǎn)、隱性拒動風(fēng)險(xiǎn)和顯性拒動風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法；建立了繼電保護(hù)裝置的失效率模型和風(fēng)險(xiǎn)評估體系，運(yùn)用PSS/E軟件的ALTR功能模塊進(jìn)行故障仿真，對繼電保護(hù)裝置的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)判與評估。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該風(fēng)險(xiǎn)評估體系可優(yōu)化和完善繼電保護(hù)管理規(guī)范與工藝流程，對全面提升電網(wǎng)繼電保護(hù)運(yùn)行管理水平和抗風(fēng)險(xiǎn)水平有很大的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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文章編號：1671-251X(2016)08-0056-06

DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.08.014

收稿日期：2016-03-10；修回日期：2016-04-19；責(zé)任編輯：張強(qiáng)。

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51174258)。

作者簡介：周培強(qiáng)(1980-)男，安徽阜陽人，工程師,現(xiàn)主要從事電力系統(tǒng)自動化方面的研究工作，E-mail:33-jj@163.com。

中圖分類號：TD611

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-08-03 10:06

Research of risk assessment reliability of relay protection based on three-parameter Weibull distribution

ZHOU Peiqiang1,ZHOU Mengran2,XIEYing1,WANG Pingping1,CAO Zhenguan2,LUO Qian2

(1.Huainan Power Supply Company， State Grid Anhui Electric Power Company, Huainan 232001, China;2.School of Electrical and Information Engineering, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China)

Abstract：In view of problems that traditional risk assessment and reliability analysis methods of power grid focused on relay protection reliability indicators and did not involve change of reliability and actual risk in operation of relay protection device, the paper put forward a method that used three-parameter Weibull distribution to estimate time-varying failure rate, and established Markov model with 10 state based on multiple factors. It obtained time-varying failure rate function model through analyzing and processing data of power grid operation and management by Matlab simulation software; in combination with software and hardware and management factors, it also built process hidden risk assessment system of relay protection device based on Markov model by PSS/E software. The experimental results show that the system can early find and rectify hidden danger in power grid, which improves management level of the power grid, and realizes safe and stable operation of the power grid.

Key words:relay protection; risk assessment; three-parameter Weibull distribution; time-varying failure rate; Markov model

周培強(qiáng)，周孟然，謝穎，等.基于三參數(shù)Weibull分布的繼電保護(hù)風(fēng)險(xiǎn)評估可靠性研究[J].工礦自動化，2016,42(8)：56-61.