鄧才龍，劉焱雄，麻德明，彭　琳，王　鵬，孫根云

(1.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2.國家海洋局 第一海洋研究所,山東 青島 266061；3. 中國石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580)

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基于三維DLT方法的非量測數(shù)碼相機(jī)檢校*

鄧才龍1，劉焱雄2，麻德明2，彭琳2，王鵬3，孫根云3

(1.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2.國家海洋局 第一海洋研究所,山東 青島 266061；3. 中國石油大學(xué)(華東) 地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266580)

摘要：低空無人機(jī)遙感系統(tǒng)應(yīng)用日益廣泛，其一般搭載傳感器為非量測型數(shù)碼相機(jī)，為了保證測量精度必須進(jìn)行相機(jī)檢校，以確定其內(nèi)方位元素和畸變差系數(shù)。采用室外三維控制場的DLT(直接線性變換)方法，編制了基于三維DLT方法的非量測型相機(jī)的檢校軟件，該軟件具備相機(jī)檢校參數(shù)解算和物方空間坐標(biāo)解算功能。對于室外三維控制場的測量數(shù)據(jù)和一海島的無人機(jī)航攝數(shù)據(jù)，分別使用和不使用相機(jī)檢校參數(shù)進(jìn)行處理，試驗結(jié)果顯示使用檢校參數(shù)可以獲得更好地測量精度，表明了室外三維檢校場方案和編制的相機(jī)檢校軟件是正確可行的，可實現(xiàn)非量測數(shù)碼相機(jī)的檢校。

關(guān)鍵詞：DLT；畸變差系數(shù)；內(nèi)方位元素；相機(jī)檢校；檢校場

近年來，低空無人機(jī)遙感系統(tǒng)日趨成熟，憑借其高時效性、高靈活性、低成本等優(yōu)勢在國土和海洋測繪中的應(yīng)用日益頻繁和廣泛[1-8]。無人機(jī)遙感系統(tǒng)中最常搭載的傳感器一般為非量測型數(shù)碼相機(jī)，即常用的單反數(shù)碼相機(jī)，但其不是為測繪目的而設(shè)計制造，內(nèi)方位元素未知，相機(jī)鏡頭也沒有嚴(yán)格校正而存在較大的光學(xué)畸變，故用于遙感測量前要先進(jìn)行相機(jī)檢校以確定其內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變。

目前常用的檢校方法包括基于自檢校方法、控制場檢校方法和基于滅點(diǎn)的檢校方法等。其中，基于控制場的相機(jī)檢校方法檢校精度高、穩(wěn)定性好，應(yīng)用較為廣泛，是攝影測量工作中常用的一種檢校方法，但相應(yīng)完善的相機(jī)檢校軟件較為缺乏[9-14]。為此，本文提出建立室外三維控制場和采用DLT方法編制檢校軟件，并進(jìn)行了數(shù)碼相機(jī)檢校的試驗，以形成合格的高精度相機(jī)檢校場和可靠的相機(jī)檢校軟件。

1　數(shù)碼相機(jī)的畸變差

在攝影測量與遙感工作中，非量測型數(shù)碼相機(jī)由于價格低廉、方便靈活，特別適用于風(fēng)險相對較大、有效載荷較小的低空無人機(jī)遙感測量。但非量測型數(shù)碼相機(jī)不是為測繪目的而設(shè)計制造，一般為常用的單反數(shù)碼相機(jī)，其內(nèi)方位元素未知，廠家不予提供，相機(jī)鏡頭也沒有嚴(yán)格校正而存在較大的光學(xué)畸變。

非量測相機(jī)用于遙感測量須預(yù)先確定相機(jī)的內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變。在攝影測量中，內(nèi)方位元素是表示攝影瞬間相機(jī)的攝影中心與像片之間相關(guān)位置的參數(shù)，包括像主點(diǎn)在框標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x0,y0)和攝影中心到像片的垂距f(主距)。

攝影機(jī)物鏡系統(tǒng)設(shè)計、制作和裝配所引起的像點(diǎn)偏離其理想位置的點(diǎn)位誤差稱為光學(xué)畸變差。光學(xué)畸變差是影響像點(diǎn)坐標(biāo)質(zhì)量的一項重要誤差。光學(xué)畸變分為徑向畸變差(Radial Distortion)和偏心畸變差(Decentering Distortion)兩類[15]。徑向畸變差是指構(gòu)像點(diǎn)沿物鏡向徑方向偏離其準(zhǔn)確理想位置的畸變差；偏心畸變差是由于裝配和震動使得物鏡系統(tǒng)各單元透鏡偏離了軸線或歪斜，從而引起像點(diǎn)偏離其準(zhǔn)確理想位置的誤差。一般情況下，偏心畸變差遠(yuǎn)比徑向畸變差要小，尤其是對于較好的物鏡系統(tǒng)。

非量測型數(shù)碼相機(jī)的內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變對測量精度的影響較為明顯，簡單說來，相機(jī)檢校就是為了提高量測精度而獲取相機(jī)的內(nèi)方位元素(x0,y0,f)以及鏡頭光學(xué)畸變誤差參數(shù)(k1,k2,p1,p2)。同時需要注意的是，在進(jìn)行相機(jī)檢校前應(yīng)確認(rèn)相機(jī)框標(biāo)理論坐標(biāo)的準(zhǔn)確性，或者是以足夠的精度去測定框標(biāo)坐標(biāo)帶來的誤差，包括X軸和Y軸的單位長度不一以及攝影材料的不均勻變形等因素引起的坐標(biāo)軸比例尺不一誤差ds和坐標(biāo)軸不垂直等因素引起的坐標(biāo)軸不正交誤差dβ。

2　直線線性變換(DLT)解法

檢校的方法有很多種，由于數(shù)碼相機(jī)和檢校內(nèi)容的多樣化，檢校并未標(biāo)準(zhǔn)化。出于解求內(nèi)方位元素和光學(xué)畸變的目的，以及檢校環(huán)境的不同，非量測相機(jī)的檢校方法大體可以分為基于控制場檢校方法(光學(xué)實驗室檢校法、實驗場檢校法)、在任檢校法(即在完成某個測量任務(wù)中同時對相機(jī)進(jìn)行檢校)、自檢校法、恒星檢校法和基于滅點(diǎn)的方法等[16]。

直接線性變換(Direct Linear Transformation)解法是建立像點(diǎn)坐標(biāo)系的像方坐標(biāo)和相應(yīng)物點(diǎn)物方空間坐標(biāo)之間直接的線性關(guān)系算法。其中，像方坐標(biāo)是指像點(diǎn)在像方坐標(biāo)系上的直接讀數(shù)，是指無需化算到以像主點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)儀上的坐標(biāo)讀數(shù)[15]。由于直接線性變換法可以將像點(diǎn)的像方坐標(biāo)直接變換至相應(yīng)物點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，省去了轉(zhuǎn)換為像片坐標(biāo)的中間步驟，且不需要相機(jī)內(nèi)外方位元素的初始近似值，檢校方便迅速，所以特別適用于非量測型相機(jī)的檢校來獲取內(nèi)外方位元素和畸變差系數(shù)，需借助控制試驗場來實現(xiàn)檢校。

直接線性變換法(DLT)從根本上是由共線條件方程式推導(dǎo)演化而來，基本關(guān)系式：

(1)

式中， (x,y)為像點(diǎn)的像方坐標(biāo)，(X,Y,Z)為像點(diǎn)相應(yīng)的物方點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)，(l1,l2,…,l11)系數(shù)是內(nèi)、外方位元素以及坐標(biāo)軸不垂直性誤差dβ和比例尺不一致誤差ds的函數(shù)。

3　室外三維檢校場的建立、應(yīng)用

本文采用建立室外三維檢校場，布設(shè)合理分布的數(shù)量足夠的高質(zhì)量控制點(diǎn)，以及使用直接線性變換法(DLT)編制相應(yīng)的檢校軟件，來解算出像片的內(nèi)方位元素和非量測型數(shù)碼相機(jī)的畸變差系數(shù)，并利用解算結(jié)果來反算已知的物方控制點(diǎn)坐標(biāo)和全站儀測量的結(jié)果進(jìn)行比對，以驗證程序的解算精度。

3.1室外三維檢校場的建立方案

選擇研究所內(nèi)的科研樓北側(cè)樓體中上部為檢校場主體，充分利用該樓體側(cè)面的凸凹層次，布設(shè)三維分布的檢校標(biāo)志點(diǎn)，構(gòu)建三維檢校場(圖1)；使用科研樓后方的實驗樓頂部作為拍攝點(diǎn)，二樓間距約45 m，滿足相機(jī)檢校場需要無窮遠(yuǎn)處的要求；在實驗樓正前方的空地上一字排開均勻布設(shè)3個控制點(diǎn)，由左至右分別為k1，k2和k3，控制點(diǎn)采用測繪專用測量標(biāo)志。

1)相機(jī)檢校場建設(shè)

科研樓中西部北側(cè)墻體(長約60 m，高約26 m的范圍，每層樓高約為3 m)作為整個布設(shè)檢?？刂泣c(diǎn)的三維場地。在凹凸不平的北墻均勻布設(shè)控制點(diǎn)標(biāo)志，使其環(huán)繞作為檢校場的整面北側(cè)墻體，并使控制點(diǎn)在像片上的構(gòu)像范圍盡量大，四周稍微加大密度，并于樓頂豎立標(biāo)志桿以布設(shè)縱深較大的控制點(diǎn)標(biāo)志，總共布設(shè)約39個控制點(diǎn)標(biāo)志，控制點(diǎn)擬采用矩形標(biāo)志為主，輔以少量的圓形標(biāo)志，布設(shè)方案具體如圖1所示。

圖1　標(biāo)志點(diǎn)分布示意圖Fig.1　Distribution of the marking points

考慮到標(biāo)志要容易固定且長期使用，標(biāo)志的材料擬采用不易腐蝕的鋁材，標(biāo)志的模板為60 mm×60 mm的正方形和直徑為60 mm的圓形鋁片，表面刷白色防水漆，四角留有小孔用于固定在樓體，中間用黑色的防水漆刷出30 mm×30 mm的黑色正方形，然后在其中心粘貼大小為10 mm×10 mm的反光片。黑色與白色形成明顯反差，利于標(biāo)志圖像的自動識別，反光片保證全站儀準(zhǔn)確獲取控制點(diǎn)的物方空間坐標(biāo)。

2)地面控制點(diǎn)和檢校控制點(diǎn)的測量

以k1為原點(diǎn)，近似垂直科研樓(檢校場)為z軸(北向為正)，平行直線k1k2為x軸(西向為正)，鉛垂線為y軸(向上為正)，構(gòu)建獨(dú)立直角坐標(biāo)系。地面3個控制點(diǎn)先使用萊卡NA700系列水準(zhǔn)儀來回測量獲取其高度差，再使用萊卡TCRP1201+全站儀獲取了地面控制點(diǎn)之間的平面距離，k1，k2和k3的坐標(biāo)分別為：(0,0,0)、(-39.731,0.042,-0.002)和(-67.460,-0.092,1.987)，單位為m，測量精度為毫米級。然后分別在地面控制點(diǎn)k1、k2進(jìn)行檢校場控制點(diǎn)的測量，并將同一個點(diǎn)的2次測量結(jié)果進(jìn)行比對，獲取檢校場全部檢校點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。至此，整個檢校場建立完畢。

3.2編制相機(jī)檢校軟件

直接線性變換(DLT)解法的具體解算過程主要包括l系數(shù)的迭代解算和物方空間坐標(biāo)的迭代解算2個步驟，但在此之前需要先計算出l系數(shù)和物方空間坐標(biāo)的近似值，以作為迭代初始值參與迭代解算。如圖2所示：

圖2　直接線性變換(DLT)解法的編程解算過程Fig.2　The programming calculation process of DLT solution

1)l系數(shù)、內(nèi)方位元素和ds、dβ的近似值的解算

畸變差系數(shù)初始值設(shè)為零，利用獲取像片中的6個檢校點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和相應(yīng)的物方空間坐標(biāo)，解算由式(1)組成的方程組得到11個l系數(shù)的近似值，然后計算得到內(nèi)方位元素和ds、dβ的近似值。

2)相機(jī)檢校參數(shù)的精確值解算

當(dāng)有較多的控制點(diǎn)時，即有多余觀測值時，將l系數(shù)和內(nèi)方位元素的近似值、已知的足夠數(shù)量的像點(diǎn)坐標(biāo)和相應(yīng)的物方空間坐標(biāo)代入式(1)構(gòu)成的方程組進(jìn)行迭代運(yùn)算，迭代終止依據(jù)可為fx相鄰兩次運(yùn)算差值的絕對值是否小于0.01 mm，若小于0.01 mm則運(yùn)算結(jié)束并輸出最終結(jié)果，即l系數(shù)和光學(xué)畸變差系數(shù)的精確值，否則就繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算直至滿足條件。同時，由最終結(jié)果計算得到內(nèi)方位元素和ds、dβ的精確值。

3)未知點(diǎn)物方空間坐標(biāo)的解算

在解算出上述步驟的各系數(shù)精確值之后，可計算改正了非線性誤差(主要是光學(xué)畸變改正)的像點(diǎn)的像方坐標(biāo)。由空間前方交會的概念可知，為了解求物方空間坐標(biāo)(X,Y,Z)，應(yīng)在不同攝站拍攝兩張以上的像片。此運(yùn)算也需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，迭代終止條件可設(shè)為物方空間坐標(biāo)相鄰兩次運(yùn)算之差的絕對值是否小于其精度要求的1/10。

然后根據(jù)DLT解法的解算過程，在Visual C++6.0環(huán)境下進(jìn)行了相機(jī)檢校軟件的編程，如圖3所示。

圖3　相機(jī)檢校軟件界面Fig.3　The interface of the camera calibration software

3.3檢校精度與可靠性驗證

使用需檢校的數(shù)碼相機(jī)在實驗樓樓頂不同位置對檢校場進(jìn)行拍攝，并量測拍攝像片中各檢校點(diǎn)中心的像點(diǎn)坐標(biāo)，然后將大部分均勻分布的檢校點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和相應(yīng)的三維空間坐標(biāo)輸入上述編寫的檢校軟件，解算出數(shù)碼相機(jī)的內(nèi)方位元素(x0,y0,f)以及鏡頭的畸變誤差參數(shù)；然后利用解算出的相機(jī)檢校參數(shù)和不同位置拍攝的像片計算得到控制場內(nèi)部其他檢校點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，將其與視為真值的全站儀測量的三維空間坐標(biāo)進(jìn)行比對，相應(yīng)檢校點(diǎn)的坐標(biāo)之差即可看作測量誤差。

由于科研樓檢校場尚未正式建立，未布設(shè)檢校點(diǎn)標(biāo)志，故先行按照上述檢校場建立方案選取了一定數(shù)量的均勻分布的特征點(diǎn)，并使用全站儀測量獲取其三維物方坐標(biāo)，測量精度為毫米級，如表1所示。

表1　檢校場標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)(mm)

表2　數(shù)碼相機(jī)檢校結(jié)果

其次，使用數(shù)碼相機(jī)Canon EOS 5D Mark II對科研樓進(jìn)行拍攝，通過拍攝的像片獲取了相應(yīng)特征點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)。然后，使用23個特征點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和物方三維坐標(biāo)，通過編制的檢校軟件迭代計算(f相鄰兩次運(yùn)算差值的絕對值小于限差0.01 mm)得到了相機(jī)的檢校參數(shù)，如表2所示。

而后通過3張不同攝站像片的檢校參數(shù)和其余6個特征點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)迭代運(yùn)算得到其三維空間坐標(biāo)(空間坐標(biāo)的相鄰兩次運(yùn)算差值的絕對值小于限差0.1 mm)，再與全站儀測得的空間坐標(biāo)進(jìn)行比對得到測量誤差；并在上述的基礎(chǔ)上不使用獲取的檢校參數(shù)計算得到檢校點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，以上2種方式獲取的檢校點(diǎn)坐標(biāo)的測量誤差如表3所示。

表3　是否使用檢校參數(shù)的檢校點(diǎn)坐標(biāo)誤差(mm)

由于未布設(shè)檢校點(diǎn)標(biāo)志而導(dǎo)致特征點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)和物方三維坐標(biāo)量測均存在一定的誤差，從而上述檢校參數(shù)的精度和檢校點(diǎn)坐標(biāo)誤差值的大小受到了一定的影響，但均在估計范圍之內(nèi)，并且使用檢校參數(shù)后的坐標(biāo)精度得到了較大的提升，表明了室外三維檢校場方案和編制的相機(jī)檢校軟件的可行性和正確性，可實現(xiàn)非量測數(shù)碼相機(jī)的檢校。

并且針對青島海域嶗山灣中一個海島的無人機(jī)航攝數(shù)據(jù)，分別使用和不使用相機(jī)檢校參數(shù)對航攝數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了海島的2幅1∶2 000數(shù)字正射影像圖(DOM)；再分別測得抽取控制點(diǎn)的DOM坐標(biāo)與實測坐標(biāo)之差(表4)，表明在海島海岸帶的無人機(jī)航攝的實際應(yīng)用中，使用相機(jī)檢校參數(shù)整體上可以獲得更好的量測精度。

表4　是否使用檢校參數(shù)的控制點(diǎn)坐標(biāo)誤差(m)

4　結(jié)　語

針對無人機(jī)遙感系統(tǒng)的非量測型相機(jī)檢校進(jìn)行了試驗和研究，編制了基于三維DLT方法的非量測型相機(jī)的檢校軟件，程序具備相機(jī)檢校參數(shù)解算和物方空間坐標(biāo)解算功能；試驗結(jié)果表明了室外三維檢校場方案和編制的相機(jī)檢校軟件是正確、可行的，可實現(xiàn)非量測數(shù)碼相機(jī)的檢校。但是，后續(xù)還需進(jìn)一步完成科研樓室外三維檢校場的建立和完善檢校軟件的檢校標(biāo)志點(diǎn)自動識別和像點(diǎn)坐標(biāo)獲取等相關(guān)功能，以期最后形成穩(wěn)定可靠的相機(jī)檢校場和檢校軟件。

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文章編號：1002-3682(2016)02-0033-08

*收稿日期：2015-11-09

作者簡介：鄧才龍(1989-)，男，博士研究生，主要從事攝影測量、海洋測繪等方面的研究. E-mail：deng.cai.long@163.com

中圖分類號：P75

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi:10.3969/j.issn.1002-3682.2016.02.005

Non-Metric Digital Camera Calibration Based on 3D Direct Linear Transformation

DENG Cai-long1, LIU Yan-xiong2, MA De-ming2, PENG Lin2,WANG Peng3, SUN Gen-yun3

(1.SchoolofRemoteSensingandInformationEngineering，WuhanUniversity,Wuhan 430079, China; 2.TheFirstInstituteofOceanography，SOA, Qingdao 266061, China;3.SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum, Qingdao 266580, China)

Abstract:The application of low-altitude UAV remote sensing system is rapidly increasing, and the sensor mounted on UAV is commonly a non-metric digital camera. To ensure the measurement accuracy, the camera must be calibrated in order to determine interior orientation elements and distortion coefficient. A set of software is developed for calibrating the non-metric digital camera based on the Direct Linear Transformation (DLT) used in the outdoor 3D calibration field. This software has the function of calculating camera calibration parameters and object space coordinates. We have tried to process the data measured in the outdoor 3D calibration field and the UAV aerial data of an island by and not by using the camera calibration parameters respectively. The results show that by using the calibration parameters better measurement accuracy can be obtained, indicating that this camera calibration software thus developed is correct and feasible and the calibration of non-metric digital camera is realizable.

Key words:DLT; distortion coefficient; interior orientation elements; digital camera calibration; calibration field

資助項目：國家自然科學(xué)基金項目——中國沿海海洋潮汐特征的GPS響應(yīng)研究(41374044)；國家海域動態(tài)監(jiān)視監(jiān)測管理系統(tǒng)升級改造項目——無人機(jī)在岸線勘定中的應(yīng)用研究(SYJ0814001)；海洋公益性行業(yè)科研專項——海域無人機(jī)監(jiān)視監(jiān)測關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用示范(201405028-4)

(陳靖編輯)