魏愛雪，田建艷，2，王　芳，2，金玉雪

（1.太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，太原 030024；2.新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024）

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風(fēng)電功率預(yù)測模型的多指標(biāo)融合評價方法

魏愛雪1，田建艷1，2，王芳1，2，金玉雪1

（1.太原理工大學(xué)信息工程學(xué)院，太原 030024；2.新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024）

摘 要：目前風(fēng)電功率預(yù)測模型種類很多，模型評價是進(jìn)行模型優(yōu)選的重要依據(jù)。針對從單一指標(biāo)進(jìn)行評價比較片面，而不同指標(biāo)下的最優(yōu)模型又往往不統(tǒng)一的問題，提出了一種基于離差最大化的多指標(biāo)融合評價方法。首先建立了風(fēng)電功率預(yù)測模型的評價指標(biāo)體系，根據(jù)離差最大化思想來確定各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，最終計算融合評價值得出各模型的評價排序及最優(yōu)模型。采用山西某風(fēng)電場的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB仿真研究，并利用兩組預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，該融合評價方法可以得出較為全面、穩(wěn)定的評價結(jié)果，且操作步驟簡單，能夠有效地指導(dǎo)模型評價。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電功率預(yù)測；多評價指標(biāo)；離差最大化；權(quán)重系數(shù)；融合評價

風(fēng)能作為新能源的一種，具有無污染、儲量大、可再生和分布廣等優(yōu)點(diǎn)。但風(fēng)能資源具有間歇性和隨機(jī)性的特點(diǎn)，會使風(fēng)電機(jī)組的輸出功率產(chǎn)生波動，從而對電網(wǎng)調(diào)度和電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行造成不利影響［1］。因此，準(zhǔn)確的風(fēng)電功率預(yù)測是實(shí)現(xiàn)風(fēng)電常規(guī)化和規(guī)模化并網(wǎng)的重要支撐［2］。目前短期風(fēng)電功率預(yù)測模型種類很多，每個預(yù)測模型的特點(diǎn)不同，預(yù)測精度也參差不齊。為此有必要研究有效適用的評價方法對多個預(yù)測模型進(jìn)行評價，了解各模型的預(yù)測效果，選出最優(yōu)模型進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測，以提高預(yù)測精度。

然而，對模型進(jìn)行評價時，單一評價指標(biāo)一般只能反映模型的某方面特征，因此需要建立評價指標(biāo)體系來反映模型的整體預(yù)測效果。但是不同指標(biāo)下的最優(yōu)模型往往不同，需要將多個評價指標(biāo)根據(jù)其重要程度賦予不同的權(quán)重系數(shù)［3-4］，最終進(jìn)行融合評價。評價結(jié)果合理與否關(guān)鍵在于評價指標(biāo)的選取以及權(quán)重系數(shù)的確定。

本文從評價指標(biāo)的選取及其權(quán)重系數(shù)的確定兩個方面出發(fā)提出一種基于離差最大化的多指標(biāo)融合評價方法，對多個短期風(fēng)電功率預(yù)測模型進(jìn)行全面地評價，最終得出各預(yù)測模型的優(yōu)劣排序及最優(yōu)預(yù)測模型。

1　常用風(fēng)電功率預(yù)測模型

目前短期風(fēng)電功率預(yù)測模型有許多種，本文采用以下4個常見預(yù)測模型進(jìn)行評價：①BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（back propagation neural network）是一種利用誤差反向傳播訓(xùn)練算法的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它通過風(fēng)電功率及其影響因素的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到其內(nèi)在的關(guān)系，具有較強(qiáng)的非線性學(xué)習(xí)能力和自適應(yīng)能力；②Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Elman neural network）是一種典型的反饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相比前饋式網(wǎng)絡(luò)，它在前饋式網(wǎng)絡(luò)的隱含層中增加了一個承接層來達(dá)到記憶的目的，具有適應(yīng)時變特性和動態(tài)處理信息的能力；③廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN（generalized regres?sion neural network）是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種特殊形式，其網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)構(gòu)相對簡單，只有一個自由參數(shù)，即徑向基函數(shù)的平滑參數(shù)，其優(yōu)化值可以通過交叉驗(yàn)證的方法得到，具有很好的非線性映射能力、容錯性及魯棒性；④回歸分析預(yù)測模型RAPM （regression analysis prediction method）是一種通過一組自變量來預(yù)測一個或多個因變量的統(tǒng)計分析方法，它通過對風(fēng)電功率的影響因素和歷史功率進(jìn)行統(tǒng)計分析，建立輸入輸出間的函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)電功率的預(yù)測。

2　預(yù)測模型評價指標(biāo)體系的建立

風(fēng)電功率預(yù)測評價指標(biāo)體系的建立具有重要的實(shí)際指導(dǎo)意義，很多學(xué)者通過研究相關(guān)的預(yù)測誤差評價指標(biāo)對風(fēng)電功率預(yù)測模型進(jìn)行評估［5-6］。文獻(xiàn)［7］利用均方根誤差對模型進(jìn)行評估，證明修正后的模型精度得以明顯改善。文獻(xiàn)［8］針對短期風(fēng)電功率預(yù)測系統(tǒng)提出一套包含相位誤差、幅值誤差與極端誤差的評價指標(biāo)，從不同角度捕捉預(yù)測誤差蘊(yùn)含的信息，對預(yù)測模型進(jìn)行評價。文獻(xiàn)［9］采用平均絕對誤差、平均絕對百分比誤差、平方和誤差等預(yù)測誤差評價指標(biāo)對模型進(jìn)行評估，以此證明提出的組合預(yù)測模型精度高于其中任一單一模型及其傳統(tǒng)的線性組合預(yù)測模型。

一般影響模型預(yù)測效果的因素有很多，因此在指標(biāo)選取時應(yīng)遵循全面性、科學(xué)性和客觀性原則［10］，考慮在盡量不遺漏可靠評價指標(biāo)的基礎(chǔ)上，建立一個覆蓋面較廣、具有操作性和可比性的評價指標(biāo)體系。本文考慮了預(yù)測誤差的極值、均值、離散程度以及可以反映預(yù)測相位誤差的相關(guān)程度等方面，來構(gòu)建風(fēng)電功率預(yù)測指標(biāo)體系。

（1）絕對百分比誤差A(yù)PE（absolute percentage error）的最大值，記為MAX，體現(xiàn)了預(yù)測誤差占實(shí)際功率值的最大比重。

（2）平均絕對誤差MAE（mean absolute error），反映了模型預(yù)測誤差平均幅值的預(yù)測性能。

（3）平均絕對百分比誤差MAPE（mean absolute percentage error），其體現(xiàn)了預(yù)測模型的總體平均性能。

（4）均方根誤差RMSE（root mean squared er?ror），用來衡量預(yù)測功率與實(shí)際功率之間偏差的分散程度。

（5）標(biāo)準(zhǔn)差SDE（standard deviation error），對預(yù)測數(shù)據(jù)中的極大或極小誤差反映非常敏感，能很好地估計預(yù)測誤差自身的離散程度。

（6）相關(guān)系數(shù)CC（correlation coefficient），描述實(shí)際功率p（t）和預(yù)測功率?i（t）之間的相關(guān)程度，是直接衡量相位誤差和隨機(jī)誤差的主要手段［8］。

本文定義評價指標(biāo)體系V=｛MAX，MAE，MAPE，RMSE，SDE，CC｝對短期風(fēng)電功率預(yù)測模型進(jìn)行評價。

3　基于離差最大化的多指標(biāo)融合評價方法

由于各評價指標(biāo)在總評價中的重要程度不同，其權(quán)重系數(shù)的分配始終是多指標(biāo)評價方法中的核心問題。離差最大化原理［11］就是盡可能體現(xiàn)出待評價對象之間的差異，若某一指標(biāo)對所有對象的指標(biāo)值之間有較大差異，那么這個評價指標(biāo)對評價結(jié)果將起重要作用，應(yīng)賦予較大的權(quán)重系數(shù)；反之，給予較小的權(quán)重系數(shù)。它從便于對待評價對象進(jìn)行排序的角度出發(fā)來賦予不同權(quán)重系數(shù)，避免了綜合評價值之間比較接近，產(chǎn)生對最優(yōu)對象選取的公平性問題［12］。

離差最大化思想在工業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、工程方案、金融管理等眾多領(lǐng)域的評價決策方面具有廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)［13］利用離差最大化來確定各決策指標(biāo)對某化工項目的環(huán)境影響評價分析中的權(quán)重系數(shù)，實(shí)例表明該方法根據(jù)決策指標(biāo)客觀信息確定其權(quán)重系數(shù)更符合實(shí)際情況，具有可行性和有效性。文獻(xiàn)［14］分別利用模糊層次分析法和離差最大化方法確定各電能質(zhì)量指標(biāo)的主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，并將其結(jié)合作為綜合權(quán)重，從而對各觀測點(diǎn)的電能質(zhì)量進(jìn)行全面評估。文獻(xiàn)［15］研究指標(biāo)值為區(qū)間粗糙數(shù)的評估，建立以評價值之間的離差最大化為目標(biāo)的最優(yōu)化模型確定各指標(biāo)權(quán)重，對各方案進(jìn)行評價分析。

3.1基于離差最大化的指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的確定

設(shè)預(yù)測模型集為C=｛C1,…,Ci,…,CN｝，i為模型編號；評價指標(biāo)體系為V=｛V1,…,Vj,…,VM｝，j為指標(biāo)編號。模型Ci在指標(biāo)Vj下的評價值（即第i個模型的第j個指標(biāo)值）記為yij，矩陣Y=（yij）N×M記為模型集C在評價指標(biāo)體系V下的評價值矩陣。由于不同的評價指標(biāo)通常具有不同的量綱及單位，需對評價值矩陣Y進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化后評價值矩陣Y′=（y′ij）N×M。此外，對不同類型的指標(biāo)，應(yīng)采用不同的歸一化方法。

評價指標(biāo)MAX、MAE、MAPE、RMSE、SDE反映預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差情況，即指標(biāo)值越小越好，采用的歸一化公式為

評價指標(biāo)CC反映預(yù)測值與實(shí)際值的相關(guān)程度，即指標(biāo)值越大越好，采用的歸一化公式為

式中：y′ij為yij歸一化后的指標(biāo)評價值；yjmax和yjmin分別為模型集C在評價指標(biāo)Vj下的最大和最小評價值。

設(shè)各評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為w=（w1,…,wj,…, wM）T，則某一模型Ci與其他預(yù)測模型之間的離差

那么，對評價指標(biāo)Vj而言，所有模型與其他模型之間的總離差Gj（w）為

根據(jù)離差最大化的思想，權(quán)重系數(shù)w應(yīng)使對整個評價指標(biāo)體系而言，所有模型之間的總離差G（w）最大。此外，文獻(xiàn)［16］從多指標(biāo)融合決策方法中投影的角度出發(fā)，為了使理想方案標(biāo)準(zhǔn)投影為1，在構(gòu)造權(quán)重系數(shù)時，使其滿足單位化約束條件。因此，最優(yōu)化模型［11］為

聯(lián)合求解，得權(quán)重系數(shù)為

但由于傳統(tǒng)的加權(quán)向量一般都滿足歸一化約束條件而不是單位化約束條件，因此，在得到單位化權(quán)重系數(shù)w后，為了從直觀上更符合使用習(xí)慣，對其進(jìn)行歸一化處理，即

3.2多指標(biāo)融合評價的方法步驟

對多個風(fēng)電功率預(yù)測模型進(jìn)行多指標(biāo)融合評價，是指建立N個待評價預(yù)測模型、M個評價指標(biāo)，通過對評價指標(biāo)值和指標(biāo)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行加權(quán)融合，最終根據(jù)多指標(biāo)融合評價值Qi對模型進(jìn)行評價排序和擇優(yōu)。

多指標(biāo)融合評價值Qi為

綜上所述，基于離差最大化的多指標(biāo)融合評價方法步驟如下。

（1）選定待評價的模型集C，并根據(jù)風(fēng)電功率預(yù)測模型特性建立評價指標(biāo)體系V。

（2）計算模型集C在評價指標(biāo)系V下的評價矩陣Y，根據(jù)式（7）或式（8）得歸一化處理后的評價值矩陣Y′。

（3）基于離差最大化思想，根據(jù)式（13）計算各評價指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)w*j。

（4）根據(jù)式（14）計算各模型的多指標(biāo)融合評價值Qi，并由大到小對各模型進(jìn)行優(yōu)劣評價排序，從而得出最優(yōu)模型。

4　風(fēng)電功率預(yù)測模型的評價實(shí)例

針對短期風(fēng)電功率預(yù)測模型的特點(diǎn)，本文選取評價指標(biāo)體系為V=｛MAX，MAE，MAPE，RMSE，SDE，CC｝，待評價模型集為C=｛BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，GRNN廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，RAPM回歸分析預(yù)測模型｝。4個預(yù)測模型的輸入為影響風(fēng)電功率的風(fēng)速和風(fēng)向，預(yù)測模型輸出為風(fēng)電功率［17］。本文以山西某風(fēng)電場的數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真說明，數(shù)據(jù)采樣周期為1 h，共1 200組數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行預(yù)測和驗(yàn)證兩個實(shí)驗(yàn)。預(yù)測實(shí)驗(yàn)中，以1 000組作為訓(xùn)練樣本，100組作為預(yù)測樣本。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，在訓(xùn)練好的預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，選取與預(yù)測樣本相同數(shù)據(jù)特性下的另100組數(shù)據(jù)進(jìn)行對比預(yù)測。

4.1預(yù)測實(shí)驗(yàn)

通過在MATLAB R2012a版本上仿真調(diào)試，在預(yù)測實(shí)驗(yàn)中，各模型在指標(biāo)體系下的評價值矩陣Y和歸一化后的指標(biāo)評價值矩陣Y′如表1和表2所示。

表1 評價值矩陣Y（預(yù)測）Tab.1　Evaluation value matrix Y（predicting）

由表1可知，從單一指標(biāo)來看，每個指標(biāo)下的最優(yōu)模型并不統(tǒng)一，如：MAX指標(biāo)下，RAPM模型最優(yōu)，而MAE指標(biāo)下，Elman模型最優(yōu)；即不同的預(yù)測模型可能具有不同的指標(biāo)優(yōu)勢。因此，有必要對各模型進(jìn)行多指標(biāo)融合評價，從而得出全面有效地最優(yōu)模型。

由表2可知，根據(jù)式（13）計算出評價指標(biāo)MAX、MAE、MAPE、RMSE、SDE、CC的權(quán)重系數(shù)w*j依次為：0.160 2、0.160 8、0.172 4、0.165 6、0.171 9、0.169 1。根據(jù)式（14）計算4個預(yù)測模型的融合評價值Qi分別為0.624 5、0.843 5、0、0.868 1。因此各模型評價排序?yàn)椋篟APM＞Elman＞BP＞GRNN，即最優(yōu)預(yù)測模型為RAPM，其預(yù)測效果曲線如圖1所示。

表2　歸一化后的評價值矩陣Y′（預(yù)測）Tab.2　Normalized evaluation value matrixY′（predicting）

圖1RAPM模型預(yù)測結(jié)果Fig.1　Prediction result of RAPM model

圖2RAPM和Elman仿真對比Fig.2　Simulation comparision between RAPM and Elman

以RAPM模型和Elman模型的仿真效果對比為例，進(jìn)行該方法的有效性驗(yàn)證。由圖2可得，若要求預(yù)測精度保證在80%內(nèi)時，RAPM的合格率為95%，而Elman的合格率為92%，即相對Elman模型來說，RAPM預(yù)測模型出現(xiàn)的較大誤差的概率較低；此外，RAPM模型的相對誤差波動小，且最大相對誤差百分比明顯低于Elman預(yù)測模型。因此，RAPM模型的預(yù)測效果優(yōu)于Elman模型，與模型評價排序結(jié)果相符，證明該融合評價方法具有有效性。

4.2驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為證明該融合評價方法的穩(wěn)定性，本文采用另100組預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其中各模型在指標(biāo)體系下的評價值矩陣Y及歸一化后的評價值矩陣Y′如表3和表4所示。

表3　評價值矩陣Y Y（驗(yàn)證）Tab.3　Evaluation value matrix Y Y（testing）

表4　歸一化后的評價值矩陣Y′（驗(yàn)證）Tab.4　Normalized evaluation value matrixY′（testing）

由表4可知，根據(jù)式（13）計算出評價指標(biāo)MAX、MAE、MAPE、RMSE、SDE、CC的權(quán)重系數(shù)w*j依次為：0.164 6、0.159 5、0.164 9、0.173 8、0.167 6、0.169 5。根據(jù)式（14）計算4個預(yù)測模型的融合評價值Qi分別為：0.618 0、0.766 9、0.032 9、0.861 9。因此模型評價排序?yàn)椋篟APM＞Elman＞BP＞GRNN，最優(yōu)預(yù)測模型為RAPM模型。

通過兩組預(yù)測樣本的對比仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，最終模型的評價排序一致，即該風(fēng)電場數(shù)據(jù)下的最優(yōu)模型均為RAPM預(yù)測模型，證明該融合評價方法具有穩(wěn)定性。但需注意，預(yù)測模型的評價排序除模型特性外，還依賴于數(shù)據(jù)特性。因此，在風(fēng)電預(yù)測模型的優(yōu)選中，需根據(jù)不同風(fēng)電場的地理環(huán)境及時期的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，采用不同的優(yōu)勢模型進(jìn)行預(yù)測，提高風(fēng)電功率預(yù)測精度。

5　結(jié)語

針對目前已有多種風(fēng)電功率預(yù)測模型的評價問題，本文提出一種基于離差最大化的多指標(biāo)融合評價方法。以常用的4種預(yù)測模型為例，建立了預(yù)測模型評價指標(biāo)體系，進(jìn)行全面有效地評價，最終得出模型的評價排序及最優(yōu)預(yù)測模型。采用山西某風(fēng)電場的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測仿真及兩組預(yù)測數(shù)據(jù)的對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該融合評價方法具有有效性和穩(wěn)定性。此外，該融合評價方法可以推廣應(yīng)用到其他需要進(jìn)行全面評價的領(lǐng)域中進(jìn)行決策分析。

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魏愛雪（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與控制的研究。Email：weiaixue1989@163.com

田建艷（1966—），女，博士，教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)建模與控制的研究。Email：tut_tianjy@163.com

王芳（1976—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砼c智能控制。Email：littlexiaoge@163.com

中圖分類號：TM614

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-8930（2016）06-0026-05

DOI：10.3969/j.issn.1003-8930.2016.06.005

作者簡介：

收稿日期：2014-10-11；修回日期：2015-11-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（51277127）

Multi-index Fusion Evaluation Method of Wind Power Prediction Models

WEI Aixue1，TIAN Jianyan1，2，WANG Fang1，2，JIN Yuxue1
（1.College of Information Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.Key Lab of Advanced Transducers and Intelligent Control System of Ministry of Education，Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China）

Abstract：At present，there are varieties of wind power prediction models.The evaluation of models is the important ba?sis for model optimization.For the question that it is one-sided to evaluate from single index，while the optimal model is always different under each of multiple evaluation indexes.So this paper proposed the model optimization method of multi-index fusion evaluation based on maximizing deviation.Firstly，the multi-index evaluation system of wind power prediction models is established.The weight coefficient of each evaluation index is determined by the algorithm of maxi?mizing deviations.Finally，all the prediction models are ranked and the best model is selected according to the fusion evaluation value.The simulation results of MATLAB based on the actual data of a wind farm illustrate that the evalua?tion results based on the proposed fusion evaluation method can be more comprehensive and stable.It has simple operat?ing steps，which can valuably guide model evaluation.

Key words：wind power prediction；multiple evaluation indexes；maximizing deviation；weight coefficient；fusion evalua?tion