伍小杰　楊　超　公　錚　戴　鵬（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省煤礦電氣與自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室　徐州　221008）

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基于多諧振控制器的MMC簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略

伍小杰楊超公錚戴鵬
（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省煤礦電氣與自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室徐州221008）

模塊化多電平變換器（MMC）的內(nèi)部環(huán)流主要由直流分量和偶次諧波分量組成。環(huán)流諧波分量會(huì)提高對(duì)開(kāi)關(guān)器件的要求，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)绊慚MC穩(wěn)定工作，因此有必要對(duì)環(huán)流進(jìn)行抑制。為了獲取環(huán)流直流分量，設(shè)計(jì)了數(shù)字低通濾波器，依據(jù)MMC環(huán)流成分組成公式計(jì)算出環(huán)流偶次諧波分量和，在此基礎(chǔ)上，提出基于多諧振控制器的MMC簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略。此外，構(gòu)建了MMC環(huán)流閉環(huán)控制模型。在詳細(xì)分析準(zhǔn)比例諧振控制器各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)二次準(zhǔn)諧振控制器參數(shù)，為環(huán)流控制器參數(shù)設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，證明所提出的簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略能有效降低環(huán)流諧波分量，減小橋臂電流畸變，有利于MMC穩(wěn)定工作。

模塊化多電平變換器環(huán)流數(shù)字低通濾波器多諧振控制器

0　引言

2002年，德國(guó)學(xué)者R.Marquardt提出模塊化多電平變換器（Modular Multilevel Converter，MMC）的拓?fù)洌艿絿?guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1-10］。MMC具有嚴(yán)格的模塊化結(jié)構(gòu)，可通過(guò)調(diào)整子模塊數(shù)量達(dá)到所需要的功率和電壓等級(jí)，避免了傳統(tǒng)電壓源型變換器器件之間直接串聯(lián)帶來(lái)的動(dòng)態(tài)均壓?jiǎn)栴}，輸出電壓諧波含量低，在高壓直流輸電（High Voltage Direct Current，HVDC）、電能質(zhì)量治理和交流傳動(dòng)等高壓大功率場(chǎng)合具有廣闊的應(yīng)用前景。西門子公司于2010年基于MMC開(kāi)發(fā)的連接美國(guó)舊金山和匹斯堡的HVDC工程已投入使用，國(guó)內(nèi)由中國(guó)電力科學(xué)研究院和上海電力公司開(kāi)發(fā)的南匯風(fēng)電場(chǎng)HVDC示范工程也于2011年投入使用。

MMC正常工作時(shí)，由于子模塊電容電壓波動(dòng)，各相子模塊輸出電壓之和不能與直流母線電壓始終相等，所以會(huì)產(chǎn)生環(huán)流［11］。環(huán)流的交流分量疊加在橋臂電流上，不僅會(huì)增大橋臂電流峰值，提高對(duì)器件容量和耐壓等級(jí)的要求，還會(huì)影響MMC正常工作，因此有必要對(duì)環(huán)流進(jìn)行抑制［12］。

MMC橋臂電抗具有抑制環(huán)流的作用，文獻(xiàn)［13，14］通過(guò)適當(dāng)增大橋臂電抗的取值來(lái)限制內(nèi)部環(huán)流的大小。然而僅采用增大橋臂電抗的方式并不能完全消除環(huán)流，而且會(huì)增大系統(tǒng)體積，提高成本，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［15］分析了MMC環(huán)流產(chǎn)生機(jī)理，推導(dǎo)出環(huán)流二次諧波分量大小的計(jì)算公式，為抑制環(huán)流提供了依據(jù)，但并未指出環(huán)流抑制的具體方法。文獻(xiàn)［16］采用二次負(fù)序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換對(duì)三相環(huán)流進(jìn)行解耦，再利用PI控制器抑制環(huán)流，但該方法只能減小環(huán)流中的二次諧波分量，且容易受到系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，魯棒性不高。文獻(xiàn)［17］指出環(huán)流中不僅有二次諧波分量，還含有四次、六次等偶次諧波分量。文獻(xiàn)［18］提出一種基于雙PI控制器的環(huán)流抑制策略，主要抑制環(huán)流中的二次、四次諧波分量，需要采用比例諧振（Proportional Resonant，PR）控制器和坐標(biāo)變換，控制方式較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［19］采用比例積分諧振（Proportional Integral Resonant，PIR）控制器抑制MMC環(huán)流，該策略在交流電網(wǎng)對(duì)稱和不對(duì)稱的情況下都能減少環(huán)流中的二次諧波分量，但需要采用陷波器檢測(cè)環(huán)流偶次諧波分量，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)［20］同樣利用PIR控制器抑制環(huán)流中的偶次諧波分量，不同點(diǎn)在于該文獻(xiàn)采用橋臂平衡控制來(lái)獲得環(huán)流參考值，需要多個(gè)PI控制器，控制器參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜。

本文設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器獲取環(huán)流直流分量，依據(jù)環(huán)流成分組成公式計(jì)算出環(huán)流偶次諧波分量和，進(jìn)而采用多諧振控制器對(duì)環(huán)流進(jìn)行抑制，避免了采用多個(gè)陷波器檢測(cè)環(huán)流偶次諧波分量或采用橋臂平衡控制獲得環(huán)流參考值的復(fù)雜性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該環(huán)流抑制策略的有效性。

1　MMC基本結(jié)構(gòu)

圖1為MMC單相等效電路。由圖可知，MMC每相由上、下兩個(gè)橋臂組成，每個(gè)橋臂由n個(gè)子模塊（SM）和一個(gè)橋臂電感串聯(lián)構(gòu)成。MMC子模塊為單相半橋結(jié)構(gòu)，包括一個(gè)IGBT半橋和儲(chǔ)能電容C。圖1中，L0為橋臂電感，R0為換流器橋臂等效電阻，LL和RL分別為負(fù)載電感和負(fù)載電阻，Udc為直流母線電壓，usj和isj分別為交流側(cè)相電壓和相電流（j=a，b，c），ujp和ujn分別為上、下橋臂電壓，ijp和 ijn分別為上、下橋臂電流，ijz為MMC內(nèi)部環(huán)流。

圖1　MMC單相等效電路Fig.1　Equivalent circuit of single-phase of MMC

2　MMC簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略

由于MMC子模塊電容電壓波動(dòng)和基波調(diào)制等效應(yīng)，環(huán)流中的諧波分量會(huì)發(fā)生耦合，并向高次諧波和低次諧波傳遞［21］。因此，環(huán)流中不僅含有二次諧波分量，還存在四次、六次等更高次的偶次諧波分量，理論上，環(huán)流成分可描述為

式中，Ic為環(huán)流中的直流分量，A；ijk（k=2，4，6，…）為環(huán)流偶次諧波分量，A。

將式（1）改寫為

MMC內(nèi)部環(huán)流ijz可由式（3）得到

由式（2）和式（3）可知，只需要得到環(huán)流直流分量，就可以計(jì)算出環(huán)流偶次諧波分量和。為此，本文采用數(shù)字低通濾波器（Digital Low Pass Filter，DLPF）來(lái)獲取環(huán)流直流分量。

無(wú)限脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器具有很高的濾波效率，在相同的幅頻響應(yīng)條件下，所要求的濾波器階數(shù)明顯比有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器低，設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單［22，23］。考慮到MMC環(huán)流抑制策略需要在DSP中實(shí)現(xiàn)，必須滿足實(shí)時(shí)性、檢測(cè)精度及DSP運(yùn)算速度的要求，本文利用Matlab軟件提供的FDATOOL工具設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率為10 Hz、采樣頻率為5 kHz的二階巴特沃思（Butterworth）低通濾波器。

圖2為復(fù)合信號(hào)經(jīng)過(guò)巴特沃思低通濾波器前后的波形。復(fù)合信號(hào)由直流信號(hào)，幅值為0.5、頻率為100 Hz以及幅值為0.3、頻率為200 Hz的離散化正弦信號(hào)疊加組成。從圖中可看出該數(shù)字低通濾波器動(dòng)態(tài)響應(yīng)較快，具有較好的濾波效果。

圖2　復(fù)合信號(hào)濾波前后波形Fig.2　Waveform of composite signal with and without digital low pass filter

圖3為本文提出的基于多諧振控制器的MMC簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略控制框圖。

圖3　MMC簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略控制框圖Fig.3　Block diagram of simplified circulating current suppressing strategy for MMC

文獻(xiàn)［19］提出了基于PIR控制器的MMC環(huán)流抑制策略，其控制框圖如圖4所示。

圖4　基于PIR控制器的MMC環(huán)流抑制策略控制框圖Fig.4　Block diagram of circulating current suppressing strategy for MMC based on PIR circulating controller

3　多諧振環(huán)流控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

如上文所述，為實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)流偶次諧波分量的無(wú)靜差控制，可引入PR控制器［24］?？紤]到電網(wǎng)基波頻率波動(dòng)且需要同時(shí)抑制多個(gè)環(huán)流偶次諧波分量，本文采用多諧振準(zhǔn)PR控制器對(duì)環(huán)流進(jìn)行抑制［25］，其傳遞函數(shù)為

式中，ωh為諧振頻率，ωh=kω0，rad/s；Kp和 Krk分別為比例常數(shù)和積分常數(shù)；ωc為截止頻率，rad/s。

為方便分析，下文以其中針對(duì)MMC環(huán)流二次諧波分量的準(zhǔn)PR控制器為例進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。

ωc主要影響諧振控制器在諧振頻率處的帶寬，根據(jù)電網(wǎng)基波頻率允許的最大偏差fost，ωc=2πfost。本文考慮電網(wǎng)基頻允許的最大偏差為fost=0.5 Hz，因此ωc=π。

假定環(huán)流控制器具有如下結(jié)構(gòu)

則MMC在加入環(huán)流控制器后，環(huán)流的閉環(huán)控制模型［20］如圖5所示。圖中，Hc（s）為二次準(zhǔn)諧振控制器傳遞函數(shù)；GPWM（s）為 SPWM環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；KPWM為該環(huán)節(jié)的等效增益，一般取KPWM=1；TPWM為電流信號(hào)采樣和SPWM環(huán)節(jié)的等效延時(shí)，通常為采樣周期Ts的1.5倍；ujh為環(huán)流諧波電壓源；G0（s）為被控對(duì)象MMC環(huán)流的傳遞函數(shù)。

圖5　基于二次準(zhǔn)諧振控制器的環(huán)流閉環(huán)控制模型Fig.5　Model of circulating current close-loop control based on second order practical resonant controller

由圖5可知，上述控制模型的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

為求出系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，由式（6）可求得環(huán)流控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

式中

按照勞斯穩(wěn)定判據(jù)，由特征方程所表征的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是:勞斯表中第一項(xiàng)各值為正。由此可得到

由于系統(tǒng)參數(shù)都大于0，所以a0、a1、c15很明顯大于0。因而，系統(tǒng)的穩(wěn)定條件可簡(jiǎn)化為式（10）。

式（10）是一個(gè)關(guān)于控制器參數(shù)Kp和Kr2的不等式組，根據(jù)這個(gè)不等式組可得到Kp、Kr2影響控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的三維圖，如圖6所示。

圖6　Kp和Kr2對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的三維圖Fig.6　Three-dimensional graph of influence on system stability by Kpand Kr2

從圖6中可看出，當(dāng)Kr2固定為一個(gè)常量時(shí)，過(guò)小的Kp會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；當(dāng)Kp固定為一個(gè)常量時(shí)，過(guò)大的Kr2會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

為確定比例增益Kp，可先設(shè)置諧振增益Kr2=0，并將TPWM=1.5Ts，KPWM=1代入式（6），則環(huán)流控制模型的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可簡(jiǎn)化為

本文設(shè)計(jì)的各橋臂級(jí)聯(lián)4個(gè)子模塊的MMC實(shí)驗(yàn)樣機(jī)采用IGBT的型號(hào)為IKW40N120T2，根據(jù)該IGBT的手冊(cè)可知，其內(nèi)部等效電阻Rg=0.019 Ω。主電路橋臂電感 L0=5 mH，橋臂等效電阻 R0=4Rg= 0.076 Ω，采樣周期Ts=0.000 2 s。因而得其根軌跡如圖7所示。

基于二階最優(yōu)理論，取阻尼比為0.707，對(duì)應(yīng)超調(diào)為4.34%，此時(shí)對(duì)應(yīng)比例增益Kp=8.34。將Kp= 8.34代入式（10），可求出Kr2的選值范圍，經(jīng)計(jì)算得0＜Kr2＜4 187。Kr2只與系統(tǒng)在諧振點(diǎn)的開(kāi)環(huán)增益呈正比，Kr2越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高［26］。綜合考慮環(huán)流控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)精度的要求，本文設(shè)置Kr2= 1 500。

圖7　開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡Fig.7　Root locus of open-loop transfer function

4　實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述環(huán)流抑制策略的有效性，本文搭建了一臺(tái)各橋臂由4個(gè)子模塊級(jí)聯(lián)的MMC實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1　Experimental parameters

本文主要針對(duì)環(huán)流中的二次和四次諧波分量進(jìn)行抑制。圖8和圖9分別為環(huán)流控制器投入前后的上、下橋臂電流波形和環(huán)流波形。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，未加入環(huán)流控制器時(shí)，上、下橋臂電流發(fā)生畸變，環(huán)流幅值波動(dòng)較大。加入環(huán)流控制器后，橋臂電流畸變明顯減小，逼近正弦波，環(huán)流幅值波動(dòng)大大減小。

圖8　未投入環(huán)流控制器時(shí)的橋臂電流和環(huán)流波形Fig.8　The arm current and circulating current waveforms without circulating current controller

圖9　投入環(huán)流控制器后的橋臂電流和環(huán)流波形Fig.9　The arm current and circulating current waveforms with circulating current controller

圖10為環(huán)流控制器投入前后橋臂電流和環(huán)流的動(dòng)態(tài)波形。從圖中可看出，環(huán)流控制器投入后，橋臂電流和環(huán)流峰峰值明顯減小。

圖10　環(huán)流控制器投入前后橋臂電流和環(huán)流波形Fig.10　The arm current and circulating current waveforms with and without circulating current controller

圖11為環(huán)流控制器投入前后上橋臂電流FFT分析波形。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，未投入環(huán)流控制器時(shí)，橋臂電流主要含有直流分量、基波分量、二次和四次諧波分量，THD為38.8%。投入環(huán)流控制器后，橋臂電流中的二次、四次諧波分量完全被消除，THD降為7.2%，驗(yàn)證了本文提出的簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略的有效性。

圖11　環(huán)流控制器投入前后的上橋臂電流FFT波形Fig.11　The FFT waveforms of upper arm current with and without circulating current controller

圖12為環(huán)流控制器投入前后上、下橋臂子模塊電容電壓uacp和uacn波形。從圖中可看出，環(huán)流控制器投入后，由于經(jīng)過(guò)橋臂子模塊電容的電流峰值降低、諧波減少，使得子模塊電容電壓幅值波動(dòng)略有減小，且波動(dòng)更有規(guī)律。

圖12　環(huán)流控制器投入前后的上、下橋臂子模塊電容電壓波形Fig.12　The capacitor voltages of upper arm and lower arm SMs with and without circulating current controller

圖13和圖14分別為環(huán)流控制器投入前后的輸出相電流和輸出相電壓波形。

圖13　未投入環(huán)流控制器時(shí)的相電流和相電壓波形Fig.13　The phase current and phase voltage waveformswithout circulating current controller

圖14　投入環(huán)流控制器后的相電流和相電壓波形Fig.14　The phase current and phase voltage waveforms with circulating current controller

對(duì)比圖13和圖14可知，輸出相電壓為五電平，輸出相電流呈正弦變化，環(huán)流控制器投入前后，波形基本無(wú)變化，說(shuō)明環(huán)流控制器不會(huì)對(duì)輸出相電壓和相電流造成影響。

圖15為調(diào)制度m從0.9變化到0.3時(shí)，上、下橋臂電流波形和環(huán)流波形。從圖中可看出，當(dāng)調(diào)制度變小時(shí)，橋臂電流和環(huán)流經(jīng)50 ms調(diào)整后達(dá)到穩(wěn)態(tài)，驗(yàn)證了多諧振控制器參數(shù)設(shè)計(jì)的正確性，說(shuō)明該環(huán)流抑制策略具有較好的動(dòng)態(tài)特性。

圖15　調(diào)制度突變時(shí)橋臂電流和環(huán)流波形Fig.15　The arm current and circulating current waveforms when the modulation changes

5　結(jié)論

本文設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器獲取環(huán)流直流分量，依據(jù)環(huán)流成分組成公式計(jì)算出環(huán)流偶次諧波分量和，在此基礎(chǔ)上，提出基于多諧振控制器的MMC簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略。在抑制多個(gè)環(huán)流偶次諧波分量的情況下，大幅度簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)了二次準(zhǔn)諧振控制器參數(shù)，分析了準(zhǔn)諧振控制器各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，為環(huán)流控制器參數(shù)設(shè)計(jì)和調(diào)試提供了依據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該簡(jiǎn)化環(huán)流抑制策略可有效減少橋臂電流畸變，抑制環(huán)流偶次諧波分量。

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伍小杰男，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)、電機(jī)控制與保護(hù)等。

E-mail:zgcumt@126.com

楊超男，1991年生，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)。

E-mail:820248739@qq.com（通信作者）

Simplified Circulating Current Suppressing Strategy for MMC Based on Multi-Resonant Controller

Wu XiaojieYang ChaoGong ZhengDai Peng
（Mining Electric and Automation Laboratory in Jiangsu Province China University of Mining and TechnologyXuzhou221008China）

The main circulating current constituents of the modular multilevel converter（MMC）are the DC componentandtheevencirculatingharmoniccurrents.Thecirculatingharmoniccurrentsincreasethe requirements on the switching device and evenendangerthe stability of the MMC.Therefore，it is necessary to suppress the circulating harmonic currents.In order to obtain the DC component of the circulating current，a digital low pass filter is designed.According to the circulating current of the MMC components composition formula，the sum of the even circulating harmonic currentsiscalculated.Thena simplified circulating current suppressing strategy is presentedfor the MMC based on multi-resonant controllers.In addition，the model of the MMC circulating current closed loop is constructed.Based on the explicit analysis of the quasi-proportionalresonant controller parameters influencingthe system stability，the secondaryquasi-resonant controllerparameters are designed which provide the basis for designingthe circulating controller parameters.Experiment results show that theproposed strategy can not only effectively suppress the circulating harmonic components in thecirculating current，but also improve the leg current distortion，which is beneficialfor improving the stability and reliability of the MMC.

Modularmultilevelconverter， circulatingcurrent， digitallowpassfilter， multiresonant controller

TM46

江蘇省煤礦電氣與自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目（2014KJZX05）和江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目（KYLX_1384）資助。

2015-04-08改稿日期 2015-07-15