張 淼　周巧根（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū)　上海 20800）2（中國科學(xué)院大學(xué)　北京 00049）

?

SSRF波蕩器EPU148動力學(xué)積分場效應(yīng)磁場墊補

張 淼1，2周巧根1
1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 嘉定園區(qū)上海 201800）2（中國科學(xué)院大學(xué)北京 100049）

闡述了減少“APPLE （Advanced Planar Polarized Light Emitter）-II”型可變橢圓極化波蕩器動力學(xué)積分場效應(yīng)的“L-Shimming”墊補方法的原理。優(yōu)化設(shè)計了上海光源“夢之線”光束線站波蕩器EPU148磁場墊補方案，磁場實際測量結(jié)果和模擬計算結(jié)果基本一致，誤差小于最大墊補量的 10%，墊補后動力學(xué)積分場效應(yīng)對束流的影響減少一個數(shù)量級。機器研究結(jié)果顯示，波蕩器EPU148所有工作磁氣隙和所有工作相位下引起的工作點漂移小于0.001，對束流注入效率基本沒有影響，證明了其動力學(xué)積分場效應(yīng)墊補是成功的。

磁場墊補，動力學(xué)積分場，波蕩器

波蕩器在輻射同步光的同時，也會影響束流的穩(wěn)定運行。波蕩器磁場沿直線的一、二次積分會引起束流運動軌道的閉軌畸變；積分場的四極分量會對束流產(chǎn)生聚/散焦作用，引起束流工作點漂移（Tune Shift）、耦合度（Coupling）和束斑尺寸改變等；積分場六極和八極等高階分量會產(chǎn)生復(fù)雜的束流非線性效應(yīng)，減少動力學(xué)孔徑和縮短束流壽命等。一、二次積分場及其高階分量可以通過霍爾（Hall）點測或者積分線圈測量得到，可通過波蕩器端部校正線圈和“Magic Fingers”小磁柱排列等來補償。

波蕩器動力學(xué)積分場是指磁場沿運動電子軌跡的積分，會引起束流工作點漂移、動力學(xué)孔徑減少和束流壽命縮短等，其效應(yīng)反比于電子能量的平方，正比于波蕩器周期長度的三次方和波蕩器磁場的橫向不均勻性?！癆PPLE （Advanced Planar Polarized Light Emitter）-II”型可變橢圓極化波蕩器（Elliptically Polarized Undulator， EPU）因其不僅能產(chǎn)生線極化光，還能產(chǎn)生各種橢圓極化光，越來越多的在同步輻射裝置中研制應(yīng)用，但其磁結(jié)構(gòu)本身會產(chǎn)生嚴重的磁場橫向不均勻性，尤其是對于垂直線極化模式，其動力學(xué)積分場效應(yīng)及其磁場墊補方法是國際粒子加速器領(lǐng)域的研究熱點。

為上海光源（Shanghai Synchrotron Radiation Facility， SSRF）超高分辨寬能段光電子實驗線站（簡稱“夢之線”）研制的發(fā)光源是一臺雙橢圓極化波蕩器（Double EPU， DEPU），包括兩臺“APPLE-II”型可變橢圓極化波蕩器，總長度都接近5 m，共用一個“H”形機架，此機架可橫向移動從而實現(xiàn)兩臺波蕩器間的切換，其主要設(shè)計參數(shù)見表1。使用“Kick-Map”［1］方法研究了DEPU波蕩器動力學(xué)積分場對上海光源束流的影響［2］，計算結(jié)果表明，波蕩器EPU58在所有工作極化模式和工作磁氣隙下，對束流工作點漂移的最大影響小于0.004，這對于儲存環(huán)束流的穩(wěn)定運行來說是可以接受的；波蕩器EPU148在最小磁氣隙垂直線極化模式下對束流工作點漂移的影響最大，最大漂移量大于0.01，這對于儲存環(huán)束流的穩(wěn)定運行來說是不可以接受的，需采取措施來減少波蕩器動力學(xué)積分場對束流的影響。

表1　DEPU主要設(shè)計參數(shù)Table 1　Main parameters for DEPU.

通過調(diào)整波蕩器附近（Local）四極磁鐵或者全環(huán)（Global）四極磁鐵的磁場強度可以前饋補償動力學(xué)積分場對束流的影響。對于不同位置入射的電子由波蕩器動力學(xué)積分場引起的聚焦效應(yīng)是不同的，四極磁鐵前饋對于儲存環(huán)“Top-up”運行時電子的偏軸注入，不能很好地補償。波蕩器動力學(xué)積分場在不同的磁氣隙和不同的極化模式下對束流的聚焦作用是不同的，需要大量的機器研究工作來得到四極磁鐵的兩維前饋電流表，對于波蕩器在某一特定參數(shù)下運行時，插值得到其需要前饋的電流值。

降低波蕩器磁場的橫向不均勻性能有效減小動力學(xué)積分場對束流的影響，為提高“APPLE-II”型可變橢圓極化波蕩器的磁場橫向均勻性，前人提出了幾種方法［3-4］。例如，垂直磁化永磁塊的充磁方向有一定偏角，永磁塊靠近束流的平面改為斜面或者曲面等。這些方法或者增加了磁化塊的加工難度和充磁誤差，或者限制了波蕩器的磁氣隙大小、犧牲峰值磁場強度等。

通過局部磁場墊補來補償動力學(xué)積分場效應(yīng)將減少繁瑣的機器研究工作、不犧牲峰值磁場強度和不增加波蕩器磁化塊的加工難度。歐洲同步輻射光源（European Synchrotron Radiation Facility， ESRF）實驗室的 Chavanne提出了“L-Shimming”墊補方法［5］，其產(chǎn)生的額外磁場能在“APPLE-II”型可變橢圓極化波蕩器不同的磁氣隙、不同的極化模式和不同的電子入射位置對束流產(chǎn)生不同的聚焦作用，來抵消波蕩器動力學(xué)積分場對束流的影響。該墊補方法是通過在可變橢圓極化波蕩器永磁塊磁排列上粘貼軟磁材料來實現(xiàn)的，軟磁墊片放置在永磁塊的靠近波蕩器中心軸的兩個平面上，其縱向中心位置一般位于垂直磁化永磁塊上，如圖1所示。

圖1　“L-Shimming”墊補示意圖Fig.1　Sketch map of “L-Shimming”.

1　“L-Shimming”墊補原理

以波蕩器EPU148為例，使用RADIA Code建模計算，研究了“L-Shimming”墊補的原理。模擬計算的軟磁墊片長寬厚分別為 37 mm×5 mm× 0.5mm，縱向中心位置位于垂直磁化的永磁塊上。

在水平線極化模式下，磁排列間沒有相位移動，假設(shè)“L-Shimming”墊片位于不同磁排列的磁化方向朝下的永磁塊上，如圖2所示，模擬計算最小磁氣隙 22 mm下不同磁排列上墊補產(chǎn)生的水平和垂直磁場沿縱向積分在波蕩器中平面上的分布如圖3所示，圖3（b）中1#與4#重合、2#與3#重合，積分范圍為墊片產(chǎn)生額外磁場的所有分布范圍。沒有“L-Shimming”墊片時，理想波蕩器由于磁結(jié)構(gòu)的上下對稱性，磁力線垂直于中平面，在中平面上只有垂直磁場，沒有水平磁場；增加墊片后，破壞了磁結(jié)構(gòu)的對稱性，磁力線分布發(fā)生改變，在中平面上產(chǎn)生額外的垂直和水平磁場。

圖2　水平線極化模式“L-Shimming”在不同磁排列上Fig.2　“L-Shimming” at different magnetic column in horizontal linear polarization mode.

圖3　水平線極化模式下“L-Shimming”放置在不同磁排列上產(chǎn)生的水平（a）和垂直（b）磁場積分Fig.3　Horizontal （a） and vertical （b） field integral distribution for “L-Shimming” at different magnetic column in horizontal linear polarization mode.

在垂直線極化模式下，對角線磁排列間的相位移動距離為波蕩器周期長度的一半，假設(shè)“L-Shimming”墊片在水平線極化模式位于不同磁排列的磁化方向朝下的永磁塊上，切換到垂直線極化模式下，墊片感受到的磁場環(huán)境如圖4所示。模擬計算最小磁氣隙下不同磁排列上墊片產(chǎn)生的水平和垂直磁場沿縱向積分在波蕩器中平面上分布如圖5所示，圖5（b）中1#與4#重合、2#與3#重合，與水平線極化模式類似，理想波蕩器由于磁結(jié)構(gòu)左右對稱，磁力線垂直于波蕩器中心豎直平面，在中平面上只有水平磁場，沒有垂直磁場，增加墊片后，破壞了磁結(jié)構(gòu)的對稱性，磁力線分布發(fā)生改變，在中平面上產(chǎn)生額外的垂直和水平磁場。

圖4　垂直線極化模式“L-Shimming”在不同磁排列上Fig.4　“L-Shimming” at different magnetic column in vertical linear polarization mode.

圖5　垂直線極化模式下“L-Shimming”放置在不同磁排列上產(chǎn)生的水平（a）和垂直（b）磁場積分Fig.5　Horizontal （a） and vertical （b） field integral distribution for “L-Shimming” at different magnetic column in vertical linear polarization mode.

在上述兩種線極化模式下，磁場積分的強度不同，磁場積分分布隨墊片在不同磁排列上的變化規(guī)律相同：墊片在四排磁排列上產(chǎn)生的水平磁場積分分布分別關(guān)于水平坐標(biāo)軸和垂直坐標(biāo)軸兩兩對稱；墊片在1#（2#）和4#（3#）磁排列上產(chǎn)生的垂直磁場積分分布相同，并且1#與2#磁排列上產(chǎn)生的垂直磁場積分分布關(guān)于垂直坐標(biāo)軸對稱。如果把墊片在四排磁排列上產(chǎn)生的磁場疊加，那么水平磁場積分在中平面上為零，垂直磁場積分在束流中心線上不為零，關(guān)于垂直坐標(biāo)軸對稱，但是“APPLE-II”型可變橢圓極化波蕩器動力學(xué)積分場在束流中心線上為零，并且在中平面上垂直磁場積分（水平偏角）關(guān)于垂直坐標(biāo)軸反對稱，也就是說把墊片放置在磁化方向相同（都朝下或都朝上）的垂直磁化永磁塊上，四排磁列上產(chǎn)生的墊補磁場疊加不能補償動力學(xué)積分場效應(yīng)。

由于對稱性，“L-Shimming”墊片放置在相同的磁排列而磁化方向不同的磁化塊上，產(chǎn)生的水平和垂直磁場積分符號將相反。如果1#和4#磁排列上的墊片中心放置在磁化方向朝下的永磁塊上而 2# 和 3#磁排列上的墊片中心放置在磁化方向朝上的永磁塊上，則這樣一組墊片在波蕩器中平面上產(chǎn)生的水平磁場積分為零，垂直磁場積分在束流中心線上為零且關(guān)于垂直坐標(biāo)軸反對稱，這樣的4個不同位置墊片定義為一個“標(biāo)準(zhǔn)墊片組”。從圖3（b）和圖 5（b）的結(jié)果進一步計算可以發(fā)現(xiàn)：“標(biāo)準(zhǔn)墊片組”在電子不同入射位置產(chǎn)生的垂直積分場梯度不同，在不同極化模式下垂直磁場積分和積分場梯度不同?？梢灶A(yù)見，“標(biāo)準(zhǔn)墊片組”在中平面上產(chǎn)生的垂直磁場積分和積分場梯度將隨著磁氣隙的增加而減小。波蕩器動力學(xué)積分場也隨不同入射位置、不同極化模式和不同磁氣隙而變化，優(yōu)化設(shè)計“標(biāo)準(zhǔn)墊片組”墊片的尺寸，可有效補償波蕩器動力學(xué)積分場效應(yīng)。如果一組“標(biāo)準(zhǔn)墊片組”產(chǎn)生的積分場強度不夠，可通過多組來實現(xiàn)。

波蕩器動力學(xué)積分場引起的電子偏角與電子能量的平方成反比［1］，而“L-Shimming”墊片產(chǎn)生的磁場積分引起的電子偏角與電子能量成反比?！癓-Shimming”的墊補設(shè)計只能是針對特定的電子能量，如果電子能量發(fā)生改變，墊補不能再有效抵消動力學(xué)積分場效應(yīng)。同步輻射光源儲存環(huán)的電子能量一般是恒定的，可不考慮“L-Shimming”墊補對于電子能量的依賴性。

2 EPU148動力學(xué)積分場墊補優(yōu)化設(shè)計

通過模擬計算波蕩器EPU148在不同磁氣隙下和不同相位移動距離下的磁場分布，使用“Kick-Map”方法計算得到了“L-Shimming”墊片組在波蕩器中平面上不同橫向位置需提供的積分四極磁場強度。計算結(jié)果表明，在最小磁氣隙垂直線極化模式下需要提供的積分四極磁場強度最大。

使用“RADIA Code”［6］模擬計算，優(yōu)化設(shè)計了波蕩器EPU148 “L-Shimming”墊片的尺寸和安裝位置，以最小磁氣隙垂直線極化模式下需要補償?shù)姆e分四極磁場強度作為目標(biāo)函數(shù)兼顧其它極化模式和磁氣隙下需要的補償量。墊片選用武鋼出廠牌號為J23-G50的矽鋼片材料，優(yōu)化設(shè)計的方案采用兩片厚度不同的墊片，如圖6所示，水平墊片長、寬、高為29.6mm×2.4mm×2mm，垂直墊片長、寬、高為29.6mm×3 mm×1.5 mm。只使用了一組“標(biāo)準(zhǔn)墊片組”，墊補積分場強度就達到了需求。優(yōu)化設(shè)計的墊補方案在波蕩器EPU148最小磁氣隙垂直線極化模式下模擬計算產(chǎn)生的積分四極磁場強度與需要提供的墊補量對比如圖7所示。從圖7中可以看出，兩者基本一致，優(yōu)化設(shè)計的墊補方案能有效抵消波蕩器動力學(xué)積分場對束流的影響。

根據(jù)波蕩器EPU148在儲存環(huán)中的安裝方位和需要補償?shù)姆e分四極磁場的聚散焦性，確定在不同磁排列上放置墊片的永磁塊的上下磁化方向。墊片使用環(huán)氧樹脂膠粘貼在磁化塊表面，放置在靠近波蕩器端部的常規(guī)周期永磁塊上，以盡量減少對輻射光特性的影響。

圖6　波蕩器EPU148 “L-Shimming”墊補Fig.6　“L-Shimming” in EPU148.

圖7　EPU148在最小磁氣隙垂直線極化模式下優(yōu)化設(shè)計的墊補結(jié)果Fig.7　Shimming result of optimized design for EPU148 at minimum gap in vertical linear polarization mode.

3 EPU148動力學(xué)積分場效應(yīng)墊補結(jié)果

在波蕩器EPU148磁場墊補前后，使用翻轉(zhuǎn)長線圈（Flipping Coil）測量得到中平面上磁場一次積分的分布，從而得到墊片實際產(chǎn)生的積分磁場墊補量。

波蕩器EPU148在最小磁氣隙不同相位移動距離下的墊補磁場實際測量結(jié)果與模擬計算結(jié)果的比較見圖8。從圖8中可以看出，兩者基本一致，在相位移動距離74 mm （Phase=π），波蕩器束流中心線上的誤差最大，約為300 Gs，相當(dāng)于模擬計算的需要提供的最大墊補量的10%，墊補后動力學(xué)積分場效應(yīng)對束流的工作點的影響將減少一個數(shù)量級。

圖8　波蕩器EPU148在最小氣隙不同相位移動距離下墊補磁場實測值與模擬計算值的比較Fig.8　Comparison of measured shim result with simulation for EPU148 at minimum gap in different phase shift.

墊片模擬計算得到的積分四極磁場強度與實際磁場測量結(jié)果的區(qū)別，可能是由以下原因造成的：

1） 翻轉(zhuǎn)線圈測量誤差；

2） 模擬計算的磁化曲線與實際材料磁化曲線的區(qū)別；

3） 墊片的加工尺寸誤差；

4） 墊片的安裝位置誤差等。

波蕩器EPU148裝入上海光源儲存環(huán)后，機器研究了其對束流的影響。波蕩器EPU148在不同磁氣隙和不同相位移動距離下機器研究的結(jié)果見表2、3?？梢?，波蕩器運行在所有工作磁氣隙和相位移動距離下，引起的工作點漂移都小于0.001，對束流注入效率基本上沒有影響，這也證明了動力學(xué)積分場效應(yīng)墊補是成功的。

表2　EPU148運行在水平線極化模式不同氣隙下的束流工作點和注入效率Table 2　The tune and injection efficiency with EPU148 in horizontal linear polarization mode at different gap.

表3　EPU148運行在最小氣隙不同極化模式下的束流工作點和注入效率Table 3　The tune and injection efficiency with EPU148 at minimum gap in different polarization mode.

4　結(jié)語

本文研究了減少可變橢圓極化波蕩器動力學(xué)積分場效應(yīng)的磁場墊補方法。以波蕩器EPU148為例模擬計算，系統(tǒng)研究了“L-Shimming”磁場墊補原理。使用RADIA Code模擬計算優(yōu)化設(shè)計了波蕩器EPU148動力學(xué)積分場效應(yīng)墊補的墊片尺寸和安裝位置。翻轉(zhuǎn)線圈磁測結(jié)果表明實際測量得到的墊補磁場強度與模擬計算磁場強度基本一致，誤差小于最大墊補量的10%，墊補后動力學(xué)積分場對束流的影響將減少一個數(shù)量級。波蕩器EPU148機器研究結(jié)果證明了其動力學(xué)積分場效應(yīng)的墊補是成功的。

1Elleaume P. A new approach to the electron beam dynamics in undulators and wigglers［C］. Proceedings of European Particle Accelerator Conference， 1992：661-663

2Zhang M， Zhou Q G. Study of the beam tune-shift effects for DEPU at SSRF［J］. IEEE Transactions on Applied Superconductivity， 2012， 22（3）：4002203

3Hwang C S， Lin P H， Huang M H， et al. Magnet block arrangements for the APPLE-II elliptically polarized undulator［C］.ProceedingsofEuropeanParticle Accelerator Conference， 2007：1079-1081

4Wang T， Jia Q K. Study of magnetic block arrangement of APPLE-II undulator［C］. Proceedings of European Particle Accelerator Conference， 2008：2362-2364

5Chavanne J， van Vaerenbergh P， Elleaume P， et al. Recent achievements and future prospect of ID activities at the ESRF［C］. Proceedings of European Particle Accelerator Conference， 2000：2346-2348

6Elleaume P， Chubar O， Chavanne J. Computing 3D magnetic fields from insertion devices［C］. Proceedings of Particle Accelerator Conference， 1997：3509-3511

Field shimming for effect of EPU148 dynamic field integral at SSRF

ZHANG Miao1，2ZHOU Qiaogen1

1（Shanghai Institute of Applied Physics， Chinese Academy of Sciences， Jiading Campus， Shanghai 201800， China）

2（University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China）

Background: The dynamic field integral means the integrated magnetic field along the electron's trajectory in undulator， which will cause the tune shift， dynamic aperture reduction and beam lifetime shortening， etc. The effect is inversely proportional to the square of the electron energy and the filed transverse roll-off. The field of the APPLE-II type Elliptical Polarization Undulator （EPU） has a very fast， intrinsic， transverse roll-off， especially for the vertical polarization mode， creating significant dynamic field integral effect to the beam motion. The research on the dynamic field integral effect of APPLE-II type EPU and the corresponding magnetic field shimming method is the hotspot in the field of international particle accelerator. Purpose: The principle of “L-Shimming” method to reduce dynamic field integral effect for APPLE-II type EPU is stated in this paper. Methods: The optimization design of “L-Shimming” for EPU148 dynamic field integral effect has been done with “RADIA Code”. Results: The measurement results of flipping coil indicate that the magnetic field strength measured is coincident with the simulation result， and the error is less than 10% of the maximum shimming quantity. After shimming， the dynamic field integral effect of EPU148 will reduce an order of magnitude. The machine study has been done after EPU148 is installed in SSRF storage ring with the tune shift less than 0.001， and the beam injection efficiency has almost not been influenced with EPU148 in all operation polarization modes and all operation gaps. Conclusion: It is proved that the shimming to reduce EPU148 dynamic field integral effect is successful.

Field shimming， Dynamic field integral， Undulator

ZHANG Miao， male， born in 1980， graduated from Shanghai Institute of Optics and Fine Mechanics， Chinese Academy of Sciences in 2005，doctor student， focusing on accelerator physics

TL594

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.070103

國家自然科學(xué)基金（No.11175238）資助

張淼，男，1980年出生，2005年于中國科學(xué)院上海光學(xué)精密機械研究所獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為博士研究生，研究領(lǐng)域為加速器物理

周巧根，E-mail：zhouqiaogen@sinap.ac.cn

Supported by National Natural Science Foundation of China （No.11175238）

ZHOU Qiaogen， E-mail：zhouqiaogen@sinap.ac.cn

2016-05-04，

2016-05-19