王萬金，徐洪洲，張志國

(91550部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 大連　116023)

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基于加速度振動(dòng)信號(hào)的速度和位移積分誤差分析

王萬金，徐洪洲，張志國

(91550部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 大連116023)

摘要：工程實(shí)際中速度和位移信號(hào)較難獲取，本文通過加速度同速度和位移間的微分關(guān)系求得速度和位移。盡管加速度和速度、位移間的數(shù)學(xué)關(guān)系較為明確，但在求取過程中受各種因素的影響，無論采用何種積分算法誤差在所難免，影響誤差的因素主要有傳感器自身因素(零漂)和信號(hào)采集精度等，文中忽略零漂以及速度和位移信號(hào)初值的影響，重點(diǎn)分析采樣頻率和采樣數(shù)據(jù)長度對積分結(jié)果的影響，在采樣數(shù)據(jù)長度一定的前提下采樣頻率越高積分誤差越大。在采樣頻率一定的前提下，采樣數(shù)據(jù)的長度對積分誤差的影響有限，因此在工程實(shí)際中應(yīng)該盡量采用高采樣頻率保證計(jì)算結(jié)果精確。

關(guān)鍵詞:加速度振動(dòng)信號(hào)；速度和位移信號(hào)；積分誤差；采樣頻率；采樣數(shù)據(jù)長度

本文引用格式：王萬金，徐洪洲，張志國.基于加速度振動(dòng)信號(hào)的速度和位移積分誤差分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(7):127-130.

Citationformat:WANGWan-jin,XUHong-zhou,ZHANGZhi-guo.ResearchofSpeedandDisplacementIntegralErrorBasedonAccelerationVibrationSignals[J].JournalofOrdnanceEquipmentEngineering,2016(7):127-130.

振動(dòng)是物體或結(jié)構(gòu)相對其平衡位置所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，普遍存在于自然界，振動(dòng)的發(fā)生可以應(yīng)用于工程和生活中產(chǎn)生價(jià)值，但更多情況下是有害的，例如影響裝備、大型結(jié)構(gòu)以及工程建筑等的性能和使用壽命，因此合理有效地評(píng)估振動(dòng)所產(chǎn)生的影響是振動(dòng)信號(hào)處理的重點(diǎn)工作。振動(dòng)信號(hào)處理是對采集的數(shù)據(jù)分析處理，從而得到所需要的信息，以便采取有效措施，解決或預(yù)防振動(dòng)帶來的不良影響。振動(dòng)信號(hào)中的速度、位移和加速度信號(hào)對分析系統(tǒng)的模態(tài)振型、阻尼比和固有頻率等非常重要，尤其位移信號(hào)不僅可以估計(jì)系統(tǒng)承受載荷的能力，還可以通過其解算出結(jié)構(gòu)的剛度，在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測中作用明顯。同加速度信號(hào)相比較速度和位移信號(hào)的獲取較為困難，受傳感器安裝位置、設(shè)備精度及客觀環(huán)境等影響，某些微小振動(dòng)不易直接獲取，例如高層建筑的振動(dòng)位移就很難通過測量設(shè)備直接得到。比較而言，加速度信號(hào)的獲取較為容易，且通過位移、速度和加速度間的微分關(guān)系能夠間接地獲取位移或速度信號(hào)。位移、速度和加速度間的微分關(guān)系較為明確，但在工程實(shí)際中信號(hào)的采集易受傳感器、采樣頻率和采樣序列長度的影響，使簡單問題變得復(fù)雜。目前信號(hào)微分的逆過程中，主要采用頻域法和時(shí)域法。頻域法易于實(shí)現(xiàn)，即將采集到的加速度信號(hào)通過快速傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，再利用頻域的微積分性質(zhì)，在頻域中對轉(zhuǎn)換后的加速度信號(hào)進(jìn)行積分，分別得到速度和位移信號(hào)的頻域信號(hào)，最后再利用傅里葉逆變換，將頻域的信號(hào)轉(zhuǎn)換到時(shí)域。由于信號(hào)的處理經(jīng)過了變換域的正變換和逆變換，容易引起截?cái)嗾`差。隨著實(shí)時(shí)分析對資源和效率的要求，選取更為有效地方法并分析誤差產(chǎn)生的原因顯得很有必要。文中就加速度信號(hào)求取速度和位移信號(hào)的時(shí)域法進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了時(shí)域法的算法實(shí)現(xiàn)過程，重點(diǎn)分析誤差產(chǎn)生的原因，對利用加速度信號(hào)求取位移和速度信號(hào)具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

1加速度信號(hào)的速度和位移時(shí)域積分

對區(qū)間[a,b]進(jìn)行n等分劃分，則區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)可表示為xk=a+kh，其中，h為劃分步長，k=0,1,2,…,n,，則區(qū)間[xk,xk+1]內(nèi)函數(shù)f(t)的積分為

則，

(1)

當(dāng)采樣頻率為fs，采樣加速度振動(dòng)信號(hào)為a(k)(k=0,1,2,…,n)時(shí)，由式(1)得到a(k)的積分v(k)(k=0,1,2，…，n-1)為

即

(2)

令v(0)=0，則由式(2)得

(3)

對加速度a(k)進(jìn)行二次積分，得位移s(k)(k=0,1,2，…，n-2)為

即

(4)

令s(0)=0，則由式(4)得

(5)

3誤差影響分析

圖1～圖4說明在采樣數(shù)據(jù)長度n固定時(shí)，加速度一次積分(速度)和二次積分(位移)的平均誤差和均方誤差主要受采樣頻率影響，且采樣頻率越大誤差越低。

當(dāng)采樣頻率fs固定，且令其為50 Hz，采樣數(shù)據(jù)長度n分別取512、1 024、2 048、4 096、8 192、1 6384時(shí)，其對平均誤差和均方誤差的影響見表1和表2。

圖1　速度平均誤差與頻率的關(guān)系

圖2　速度均方誤差與頻率的關(guān)系

圖3　位移平均誤差與頻率的關(guān)系

圖4　位移均方誤差與頻率的關(guān)系

表1　采樣數(shù)據(jù)長度n與速度平均誤差和均方誤差的關(guān)系

表2　采樣數(shù)據(jù)長度n與位移平均誤差和均方誤差的關(guān)系

由表1和表2不難看出在采樣頻率固定的情況下，采樣數(shù)據(jù)長度的變化對平均誤差和均方誤差的影響不大。

3結(jié)論

考慮采樣頻率和采樣數(shù)據(jù)長度對積分結(jié)果的影響，在采樣數(shù)據(jù)長度一定的前提下采樣頻率越高，積分誤差越小。在采樣頻率一定的前提下，采樣數(shù)據(jù)的長度對積分誤差的影響有限，因此在工程實(shí)際中應(yīng)該盡量采用高采樣頻率保證計(jì)算結(jié)果的精度。在積分算法的實(shí)現(xiàn)和誤差分析過程中，假設(shè)位移和速度信號(hào)的初值為零，且加速度信號(hào)受傳感器零漂等環(huán)境因素的影響，工程實(shí)際中這些因素的存在對結(jié)果的影響也非常大。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

收稿日期：2016-01-18；修回日期：2016-02-19

作者簡介：王萬金(1982—)，主要從事信號(hào)處理研究。

doi:10.11809/scbgxb2016.07.028

中圖分類號(hào)：V19

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)07-0127-04

ResearchofSpeedandDisplacementIntegralErrorBasedonAccelerationVibrationSignals

WANGWan-jin,XUHong-zhou,ZHANGZhi-guo

(94unitofthe91550thTroopofPLA,Dalian116023,China)

Abstract:The engineering practice velocity and displacement signals are relatively difficult to obtain and the differential relationship between acceleration with velocity and displacement can be obtained through its indirect velocity and displacement. Even though the mathematical relationship between acceleration and velocity is clear, it is comprehensively affected by various factors in obtaining process, and no matter which integration algorithm is adopted, error is inevitable. There are a lot factors influence error, which maily include the sensor itself (zero drift) and signal acquisition accuracy, as well as the impact of zero drift velocity, and displacement signals the initial value of the text ignored. We focused on the impact of data sampling frequency and length of the integration result and under the premise of a certain length of sample data, the greater sampling error is, the higher the frequency of integration. At a sampling frequency of certain preconditions, there is limited impact of the length of the sampling data on integration error, therefore, high sampling frequency calculation should be adopted in engineering practice to ensure a accuracy of the results.

Key words:acceleration vibration signals; velocity and displacement signal; integral error; sampling frequency; sampling data length

【信息科學(xué)與控制工程】