李嘉琪　王曙光　蔡晨　寧杰遠(yuǎn). 北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院北京 0087；2. 中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所北京 0006；. Department of Earth and Planetary SciencesWashington UniversitySaint LouisMO 60-4899；? 通信作者E-mail：sgwang@cea-ies.ac.cn

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一種定量地消除波速橫向變化影響的三叉震相一維波速結(jié)構(gòu)反演計(jì)算方案

李嘉琪1王曙光2，?蔡晨3寧杰遠(yuǎn)1
1. 北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院北京 100871；2. 中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所北京 100036；3. Department of Earth and Planetary SciencesWashington UniversitySaint LouisMO 63130-4899；? 通信作者E-mail：sgwang@cea-ies.ac.cn

通過數(shù)值模擬分析，定量討論震源區(qū)附近高速異常、接收區(qū)附近低速異常以及目標(biāo)區(qū)淺部局地波速異常對(duì)三叉震相反演一維波速結(jié)構(gòu)的影響結(jié)果說明波速橫向變化在傳統(tǒng)的一維波速結(jié)構(gòu)反演中會(huì)產(chǎn)生與異常體相同量級(jí)的波速異常假象。提出一種借助區(qū)域或全球?qū)游龀上窠Y(jié)果定量地消除波速橫向變化對(duì)利用三叉震相走時(shí)進(jìn)行一維波速結(jié)構(gòu)反演影響的解決方案。利用射線追蹤法進(jìn)行的測(cè)試計(jì)算表明提出的計(jì)算方法能有效地消除波速橫向變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響使得反演結(jié)果更接近于真實(shí)結(jié)構(gòu)。

地震反演；地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)；地幔轉(zhuǎn)換帶；三叉震相；波速污染

北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 第52卷 第3期 2016年5月

Acta Scientiarum Naturalium Universitatis PekinensisVol. 52No.3（May 2016）doi：10.13209/j.0479-8023.2016.041

隨著地震臺(tái)站的日益增多全球地震層析成像技術(shù)得到日益深入的應(yīng)用［1-3］人們由此對(duì)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)有了前所未有的認(rèn)識(shí)。但是地震臺(tái)站密度不高、全球地震活動(dòng)性不均勻等因素限制了全球地震層析成像的分辨率精度因而不能很好地用于討論區(qū)域精細(xì)結(jié)構(gòu)如俯沖海洋巖石圈的影響和最終去向、地幔物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及能量傳遞、火山巖漿的產(chǎn)生和運(yùn)移等。

當(dāng)研究區(qū)域內(nèi)有密集的臺(tái)站或者發(fā)生震級(jí)合適的地震時(shí)利用區(qū)域地震層析成像方法可以獲取更高分辨率的地球內(nèi)部波速結(jié)構(gòu)得到一些區(qū)域下方俯沖帶在深部延伸的清晰圖像［4-6］。但是由于射線覆蓋不夠密集地幔過渡帶等一些區(qū)域的細(xì)結(jié)構(gòu)仍然存在分辨率不高的問題。更為突出的是區(qū)域地震層析成像受到研究區(qū)域外波速異常對(duì)震相到時(shí)污染的影響。

三叉震相由射線路徑相近的3組震相組成。利用密集臺(tái)站對(duì)三叉震相的觀測(cè)結(jié)果，可以很好地約束地幔一維波速結(jié)構(gòu)，尤其能夠很好地約束地幔波速梯度帶的起伏、躍變和層厚，在約束地幔細(xì)結(jié)構(gòu)方面是一種不可或缺的方法。

利用三叉震相反演地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)已取得一些重要的研究結(jié)果［7-11］。但是，這個(gè)方法同樣面臨研究區(qū)域外波速異常對(duì)震相到時(shí)污染的問題［9］。不僅如此，對(duì)于三叉震相方法來說，研究區(qū)域內(nèi)的局部速度異常實(shí)際上也會(huì)影響其反演結(jié)果。二者疊加，共同構(gòu)成波速結(jié)構(gòu)的橫向變化對(duì)三叉震相一維反演的影響。Wang 等［12］定量地分析了研究區(qū)域外波速異常對(duì)觀測(cè)波形和到時(shí)存在的污染現(xiàn)象，認(rèn)為傳統(tǒng)的一維反演方法得到的結(jié)果在一些情況下與真實(shí)結(jié)果有不可忽略的偏差。

本文在進(jìn)一步研究波速結(jié)構(gòu)的橫向變化對(duì)應(yīng)用三叉震相反演研究區(qū)內(nèi)一維波速結(jié)構(gòu)影響的具體方式及污染程度的基礎(chǔ)上，通過理論分析，提出一種在一維波速結(jié)構(gòu)反演中，定量消除波速結(jié)構(gòu)橫向變化對(duì)震相到時(shí)污染的解決方案。同時(shí)，利用射線追蹤法初步實(shí)現(xiàn)此方案，并對(duì)污染消除效果進(jìn)行初步檢驗(yàn)。

1　三叉震相和一維波速結(jié)構(gòu)反演

當(dāng)?shù)卣鸩ǖ膫鞑ヂ窂缴嫌胁ㄋ偻蛔兘缑鏁r(shí)，界面上方的直達(dá)波在界面產(chǎn)生的反射波以及通過界面的折射波將被不同震中距的臺(tái)站記錄形成三叉震相［7-9］。通過擬合觀測(cè)波形得到三叉震相信息可以反演得到對(duì)應(yīng)的一維波速結(jié)構(gòu)。由于是3種震相的射線路徑在間斷面附近相交，因而會(huì)對(duì)間斷面的位置和形態(tài)特征有非常強(qiáng)的約束。

一般來說反演過程是通過波形擬合，由淺至深逐層確定波速數(shù)值。首先擬合確定淺層的波速，然后擬合確定下一層的波速。在確定下一層的波速時(shí)，該層以上的波速結(jié)構(gòu)沿用之前已經(jīng)確定的數(shù)值。依此類推，隨著不同射線穿透深度的增加，可以逐層得到各個(gè)深度的波速。當(dāng)射線足夠密集時(shí)，可以得到精細(xì)分層的波速結(jié)構(gòu)。

本文探討波速的橫向變化對(duì)利用三叉震相到時(shí)進(jìn)行波速結(jié)構(gòu)一維反演的影響及消除方法，后續(xù)工作將進(jìn)一步把該方法擴(kuò)展到利用三叉震相波形反演一維波速結(jié)構(gòu)的情形。不失一般性，設(shè)定地震位于120km深度并設(shè)0～200km深度的波速與IASP91模型［13］一致，一維波速結(jié)構(gòu)的反演從200km深度開始。采用IASP91模型作為初始波速模型，利用Tau-p程序進(jìn)行射線追蹤正演計(jì)算得到每一條射線的路徑、到時(shí)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置進(jìn)而找出轉(zhuǎn)折點(diǎn)（turning point）最接近200km深度的射線。應(yīng)用格點(diǎn)搜索方法，找出計(jì)算到時(shí)和觀測(cè)到時(shí)殘差最小的波速擾動(dòng)值，最終求得200km深度的波速。按照此方法，由淺至深，逐層得到各個(gè)深度轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近的波速并作為該深度層的波速。

2　區(qū)域外波速異常對(duì)一維反演結(jié)果影響的理論測(cè)試

利用三叉震相反演一維波速結(jié)構(gòu)，是由淺至深逐步反演的，每一個(gè)深度的波速基本上由每條射線轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近的速度確定。在目標(biāo)區(qū)域外的射線路徑上，可能有偏離一維結(jié)構(gòu)的波速異常體。以利用中國東北臺(tái)陣研究太平洋板塊發(fā)生的地震為例，主要矛盾來自震源區(qū)俯沖板塊的高速異常及接收臺(tái)站下方的低速異常。下面將分別討論這兩種情況的影響。同時(shí)，為了衡量目標(biāo)區(qū)域內(nèi)局部異常對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響還將討論目標(biāo)區(qū)域內(nèi)局部波速異常對(duì)一維波速結(jié)構(gòu)反演的影響。

2.1 震源區(qū)附近高速異常的影響

為了定量討論震源區(qū)附近高速異常的影響我們?cè)趫D1中紫色影區(qū)所示的位置，設(shè)計(jì)3.5%的高速異常，大致代表俯沖板塊處的高速異常。

按照由淺至深逐層反演波速結(jié)構(gòu)的計(jì)算方案，轉(zhuǎn)折點(diǎn)深度在400～800km 的射線將通過這一目標(biāo)區(qū)域外的高速異常區(qū)。由于傳統(tǒng)方法沒有把目標(biāo)區(qū)域外的波速異常納入計(jì)算因此藍(lán)色區(qū)域內(nèi)的波速異常會(huì)被歸算到目標(biāo)區(qū)域轉(zhuǎn)折點(diǎn)附近深度的波速異常中（圖 2 中綠色虛線所示）。在具體計(jì)算中，我們根據(jù)射線穿過波速異常區(qū)的路徑長度折算該區(qū)域內(nèi)速度異常導(dǎo)致的到時(shí)差。進(jìn)一步地，按照射線在轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度層內(nèi)的長度將該到時(shí)異常假象歸算到反演的轉(zhuǎn)折點(diǎn)所在深度范圍內(nèi)的速度異常假象。計(jì)算結(jié)果表明與真實(shí)的波速結(jié)構(gòu)（圖2中紅色虛線）相比，傳統(tǒng)方法得出的結(jié)果在400km深度附近存在約 1.41%的高速異常假象；在 410～600 km 深度存在高速異常假象，最大值為2.36%；在660～720km深度波速異常假象的最大值為0.66%。在410～600km深度出現(xiàn)最大的波速異常假象，是因?yàn)樵谶@個(gè)深度范圍內(nèi)增加相等的深度時(shí)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)射線經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域外高速異常體的路徑長度（對(duì)應(yīng)圖1中黑色曲線在紫色影區(qū)中的長度）增加得更多。類似地，660～720 km深度波速異常假象小，是因?yàn)橄鄬?duì)來說，射線經(jīng)過目標(biāo)區(qū)域外高速異常體的路徑長度變化小。

2.2 接收區(qū)附近低速異常的影響

在利用傳統(tǒng)的三叉震相一維反演方法時(shí)，如果某個(gè)深度（如200 km）以上的波速采用參考模型若接收臺(tái)陣下方淺部（200 km以上）存在波速異常則通過淺部異常體的到時(shí)延遲會(huì)被歸算為 200 km 深度以下的射線轉(zhuǎn)折點(diǎn)所在的深度，造成波速降低的假象。

設(shè)接收區(qū)附近地下200km內(nèi)存在3.5%的低速異常（圖3中橙色影區(qū)），轉(zhuǎn)折點(diǎn)在200～300km深度的假象異常值為-1.57%；在300～400 km深度的異常假象相對(duì)較??；在450～550km深度出現(xiàn)最大約1.52%的波速異常假象。圖3中紅色實(shí)心三角所示臺(tái)站記錄到的射線恰好未經(jīng)過波速異常區(qū)這條射線對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于約 450 km 深度。此后，為了補(bǔ)償200～450km深度計(jì)算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的累積偏離，導(dǎo)致對(duì)450km以下深度波速的高估。因?yàn)橛?jì)算步驟中深度是逐步增加的，所以對(duì)450km以下深度波速的高估值會(huì)逐步減小，高估值與射線通過200～450km 深度時(shí)因低速異常假象而多算的累積走時(shí)有關(guān)（圖4中綠色虛線所示）。

2.3 目標(biāo)區(qū)淺部局地波速異常對(duì)深部波速結(jié)構(gòu)反演結(jié)果的影響

在一維反演過程中，當(dāng)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)存在局地速度異常時(shí)，將因其局地性而對(duì)其下的速度結(jié)構(gòu)帶來影響。為了考察其影響程度，我們?cè)诩s 250km深度設(shè)計(jì)波速高于IASP91 模型3.5%的約500km 水平延伸距離的波速異常體（圖5中紫色影區(qū)）。由于高速異常體的局地性，導(dǎo)致其下深度出現(xiàn)低速假象。穿過深部的射線需要補(bǔ)償其上所有深度速度反演結(jié)果對(duì)走時(shí)產(chǎn)生的累積偏差，由于每一個(gè)深度波速值的反演都起著負(fù)反饋的補(bǔ)償作用，所以深度越大，影響越小。這種影響在410km以下衰減到-0.18%，660km以下衰減到-0.03%，但在250km深度的真實(shí)異常體之下，低速假象卻衰減到不容忽視的-1.56%的量級(jí)（圖6）。

當(dāng)然，這里討論的是上層對(duì)下層的影響，并不局限于淺部或高速異常。下面提出的假象消除方案也適用于消除這類波速異常的影響。

3 消除波速橫向變化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響的理論探討

Wang 等［12］利用譜元法進(jìn)行的三維波形正演測(cè)試表明，區(qū)域外存在的異常體會(huì)對(duì)利用三叉震相反演一維波速結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大影響。

如前所述，區(qū)域外波速異常對(duì)一維反演結(jié)果影響的理論測(cè)試定量地說明，波速橫向變化在傳統(tǒng)的一維波速結(jié)構(gòu)反演中會(huì)產(chǎn)生與異常體相同量級(jí)的波速異常假象。然而，傳統(tǒng)的一維反演方法在反演結(jié)果穩(wěn)定性方面有勢(shì)，如果能解決區(qū)域外及區(qū)域內(nèi)波速橫向變化造成的假象問題，將在研究地幔精細(xì)結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的地球動(dòng)力學(xué)問題方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。一種可選的解決方案是，分析一維反演結(jié)果時(shí)設(shè)法去除波速橫向變化的影響。但是，這種方案難于實(shí)施，因?yàn)閰^(qū)域外波速橫向變化不僅影響經(jīng)過異常區(qū)射線轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置的波速反演結(jié)果，還會(huì)影響更大深度的波速反演結(jié)果。

下面探討在反演過程中直接地、定量地消除波速橫向變化影響的理論方案。首先，參照先驗(yàn)結(jié)果（如層析成像結(jié)果），從實(shí)際記錄中去除每一條射線由于波速橫向非均勻造成的影響，得到十分接近一維波速結(jié)構(gòu)的資料；然后，應(yīng)用傳統(tǒng)的三叉震相反演方法，得到一維的波速結(jié)構(gòu)；最后，還原之前由于去除而丟失的相對(duì)速度信息得到接近真實(shí)值的地下一維波速結(jié)構(gòu)。下面將初步論證這種計(jì)算方案的合理性與可行性。

對(duì)于一個(gè)地區(qū)剖面上的真實(shí)二維波速結(jié)構(gòu)可以認(rèn)為是一個(gè)一維的標(biāo)準(zhǔn)速度模型 M（z）（比如IASP91 模型）疊加上一個(gè)二維的真實(shí)結(jié)構(gòu)R（y，z）。層析成像得到的速度結(jié)構(gòu)也可以拆分為一個(gè)一維的標(biāo)準(zhǔn)速度模型 M（z）加上一個(gè)二維的相對(duì)速度結(jié)構(gòu)T（yz）。

首先應(yīng)用地震層析成像的先驗(yàn)結(jié)果修改射線到時(shí)：將層析成像的結(jié)果剖分成網(wǎng)格，計(jì)算由此產(chǎn)生的震相到時(shí)變化據(jù)此對(duì)實(shí)際的震相到時(shí)進(jìn)行修改，并應(yīng)用于下一步的三叉震相一維反演中。

原地震圖中的到時(shí)可以表示為 f（M（z）+R（yz）），描述層析成像與一維標(biāo)準(zhǔn)模型之間差異的修正量可以表示為 f（M（z）+T（yz））- f（M（z））修正后的震相到時(shí)可以表示為f（M（z）+R（yz））-［f （M（z）+T（yz））-f（M（z））］。為了簡潔表示為 f（M+R）-［f （M+T）-f（M）］。

其中，

因此，

其中-R ≤m2-m1≤2T-R 。由于R和T表示速度的偏離值其值一般小于速度值的 5%所以式（3）小于f （M + R -T）的1％可忽略。因此，

4　關(guān)于消除波速橫向變化對(duì)一維反演結(jié)果影響的簡單測(cè)試

具體做法分為以下三步。

第一步應(yīng)用地震層析成像結(jié)果修正到時(shí)。對(duì)于相對(duì)IASP91模型 3.5%的波速異常我們直接假設(shè)地震層析成像結(jié)果提供了相對(duì)于 IASP91 模型 3%的波速異常信息。在一維反演之前首先根據(jù)層析成像的結(jié)果對(duì)到時(shí)進(jìn)行調(diào)整。對(duì)每一條射線分別計(jì)算層析成像（二維波速）模型和 IASP91 （一維波速）模型的到時(shí)然后將二者的到時(shí)差從觀測(cè)的射線到時(shí)中減去，得到修正的到時(shí)。

第二步，針對(duì)修正的到時(shí)應(yīng)用傳統(tǒng)的三叉震相方法反演一維波速結(jié)構(gòu)。

第三步，利用地震層析成像結(jié)果，對(duì)第二步得到的一維波速結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正，得到沿著射線轉(zhuǎn)折點(diǎn)連線的一維波速結(jié)構(gòu)。

圖2顯示，利用改進(jìn)的計(jì)算方案，震源區(qū)高速異常帶來的假象在 200～410 km深度的最大偏離從1.41%變?yōu)?.19%在410～660 km深度的最大偏離從2.36%變?yōu)?.33%，在660～800 km深度的最大偏離從0.66%變?yōu)?.10%。

圖4顯示，利用改進(jìn)的計(jì)算方案，接收區(qū)低速異常帶來的假象在 200～410 km深度的最大偏離從-1.57%變?yōu)?0.23%，在 410～660 km深度的最大偏離從1.52%變?yōu)?.22%在660～800 km深度的最大偏離從0.30%變?yōu)?.05%。

圖6顯示，利用改進(jìn)的計(jì)算方案，目標(biāo)區(qū)淺部低速異常帶來的假象在 200～410 km深度的最大偏離從-1.56%變?yōu)?0.22%，在410～660 km深度的最大偏離從-0.18%變?yōu)?0.02%在660～800 km深度的最大偏離從-0.03%變?yōu)?。

對(duì)于震源區(qū)、接收區(qū)以及淺部局地存在波速異常3種典型情形我們的計(jì)算方案都取得很好的效果。需要注意的是，假象沒有完全消除。分析其原因與地震層析成像結(jié)果有關(guān)。以震源區(qū)有高速異常為例，地震層析成像對(duì)真實(shí)的3.5%高速異常的估計(jì)是3%，少估算1/7。改進(jìn)后方法的結(jié)果0.19%，0.33%和0.10%也約為傳統(tǒng)方法的假象異常值1.4%，2.36%和0.66%的1/7?？梢姡覀兎椒ǖ母倪M(jìn)程度與地震層析成像的精度有關(guān)。相對(duì)于模型速度的極性（高速或低速）只要層析成像的結(jié)果與真實(shí)結(jié)構(gòu)異常的極性相同，就可以有效地改進(jìn)三叉震相反演的一維波速結(jié)構(gòu)。越接近真實(shí)的層析成像結(jié)果越有助于應(yīng)用本文的方法定量地消除波速橫向變化的影響。

5　結(jié)論和討論

利用三叉震相反演地幔波速結(jié)構(gòu)，在410km和660km間斷面特征方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但是，對(duì)于俯沖帶等有明顯波速橫向非均勻結(jié)構(gòu)的區(qū)域，利用三叉震相傳統(tǒng)的一維反演結(jié)果會(huì)受到影響。本文利用走時(shí)信息，定量地分析了3種典型的橫向非均勻結(jié)構(gòu)對(duì)一維波速結(jié)果的影響。

本文提出先減后加的計(jì)算方案，首先利用層析成像的結(jié)果調(diào)整觀測(cè)地震波形的到時(shí)信息，得到更接近一維結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的地震震相到時(shí)；然后應(yīng)用傳統(tǒng)的利用三叉震相一維反演方法進(jìn)行深部波速結(jié)構(gòu)反演；最后對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。

在進(jìn)行初步的數(shù)學(xué)證明后本文利用正演數(shù)據(jù)做了初步測(cè)試。結(jié)果表明，基于新的計(jì)算方案得到的反演結(jié)果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的一維反演結(jié)果。這將使我們能夠利用三叉震相，得到更加真實(shí)的一維地幔波速結(jié)構(gòu)，有助于更深入、準(zhǔn)確地理解地幔動(dòng)力學(xué)過程。同時(shí)，這種基于先驗(yàn)知識(shí)，先去除、再補(bǔ)償，以便消除波速異常污染的研究方案，對(duì)其他地震學(xué)反演問題也有借鑒意義。

本文的計(jì)算方案雖然是基于震相到時(shí)提出的，但可以推廣到利用波形資料進(jìn)行的反演中。新的計(jì)算方案也需要基于地震觀測(cè)資料的檢驗(yàn)我們將在今后進(jìn)一步予以討論。

致謝 在論文完成過程中與北京大學(xué)博士研究生亢豆進(jìn)行了有益的討論也得到張獻(xiàn)兵工程師的幫助在此表示感謝。

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A Computational Scheme for Quantitatively Removing the Effects of Lateral Velocity Variation on 1-D Triplicated Wave Velocity Inversion

LI Jiaqi1WANG Shuguang2，?CAI Chen3NING Jieyuan1
1. School of Earth and Space SciencesPeking University100871；2. Institute of Earthquake ScienceChina Earthquake AdministrationBeijing 100036；3. Department of Earth and Planetary SciencesWashington University，Saint LouisMO 63130-4899；? Corresponding authorE-mail：sgwang@cea-ies.ac.cn

Theoretical analysis quantitatively shows that high velocity anomaly near sourcelow velocity anomaly near receiver and the lateral velocity variation above the target inversion area have the influence of the same dimension of anomaly on the traditional inversion of 1-D wave velocity by triplicated wave arrival times. A quantitative computation scheme is proposed to remove the smearing effects with the help of regional or global tomography results when using 1-D inversion by triplicated wave arrival times. Tests imply that the velocity smearing could be eliminated to great extent and the real 1-D structure might be recovered.

seismic inversion；structure of the earth's interior；mantle transition zone；triplicated phases；velocity smearing

P315

中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)（02092438）和國家自然科學(xué)基金（41130316）資助

2015-02-01；修回日期：2015-11-10；網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-05-19