李　丹,王　煒

(1.武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北武漢430070;2.海軍工程大學(xué)理學(xué)院,湖北武漢 430033)

極坐標(biāo)系下可處理多普勒量測(cè)的BLUE跟蹤算法

李丹1,王煒2

(1.武漢理工大學(xué)理學(xué)院,湖北武漢430070;2.海軍工程大學(xué)理學(xué)院,湖北武漢 430033)

事實(shí)已表明包含目標(biāo)速度信息的多普勒量測(cè)具有有效提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度的潛力.該文在直角坐標(biāo)系下提出兩種可使用轉(zhuǎn)換多普勒量測(cè)(即距離量測(cè)與多普勒量測(cè)的乘積)的濾波器,一種借助了構(gòu)造的多普勒偽狀態(tài),另一種沒(méi)有借助多普勒偽狀態(tài).從理論上講,它們都是在最佳線性無(wú)偏估計(jì)準(zhǔn)則下的最優(yōu)線性無(wú)偏濾波器,并且避免了量測(cè)轉(zhuǎn)換方法的根本缺陷.通過(guò)將近似處理后的兩種新型最優(yōu)線性濾波器與目前幾種流行的方法進(jìn)行仿真比較,驗(yàn)證了所提出的濾波器的優(yōu)越性.

目標(biāo)跟蹤;多普勒;最佳線性無(wú)偏估計(jì);量測(cè)轉(zhuǎn)換

1　引言

基于目標(biāo)位置量測(cè)的量測(cè)轉(zhuǎn)換方法已被廣泛使用在目標(biāo)跟蹤中,使得卡爾曼濾波器得以在直角坐標(biāo)系中應(yīng)用,但是量測(cè)轉(zhuǎn)換方法有一些會(huì)導(dǎo)致估計(jì)性能惡化的根本缺陷.事實(shí)上,除位置量測(cè)外,無(wú)論量測(cè)源確定與否,充分利用多普勒量測(cè)是可以有效提高目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)精度的[1,2].研究表明:斜距和多普勒量測(cè)的量測(cè)誤差對(duì)于某些雷達(dá)波形而言常常是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的[1].為減小直角坐標(biāo)系下的多普勒量測(cè)模型的強(qiáng)非線性,學(xué)者們通過(guò)將斜距和多普勒量測(cè)相乘構(gòu)造了偽量測(cè).基于此,為充分利用雷達(dá)多普勒量測(cè)信息,文獻(xiàn)[3]將 (Debiased Converted Measurement,DCM) 卡爾曼濾波算法推廣為包含多普勒量測(cè)且斜距誤差和多普勒誤差相關(guān)的序貫濾波算法.文獻(xiàn)[4]基于修正的無(wú)偏量測(cè)轉(zhuǎn)換(Modified Unbiased Converted Measurement,MUCM) 提出序貫量測(cè)轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波方法.文獻(xiàn)[5]沒(méi)使用偽量測(cè),而是直接基于多普勒量測(cè),使用無(wú)跡變換(Unscented Transform,UT)進(jìn)行序貫卡爾曼濾波.文獻(xiàn)[6]則是基于視線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和信息濾波思想提出的.文獻(xiàn)[7]首先使用極坐標(biāo)位置量測(cè),并經(jīng)過(guò)量測(cè)轉(zhuǎn)換卡爾曼濾波估計(jì)出目標(biāo)位置狀態(tài),然后通過(guò)使用轉(zhuǎn)換多普勒量測(cè),并經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波估計(jì)出轉(zhuǎn)換多普勒偽狀態(tài),最后使用最小方差估計(jì)準(zhǔn)則組合多普勒偽狀態(tài)估計(jì)和目標(biāo)位置狀態(tài)估計(jì),并得出最終估計(jì)結(jié)果.該算法的性能優(yōu)于文獻(xiàn)[3,5,8,9]提出的算法.

基于BLUE準(zhǔn)則,本文導(dǎo)出兩種直接使用極坐標(biāo)系中的雷達(dá)位置量測(cè)和多普勒量測(cè)的近似BLUE濾波算法,可以直接使用極坐標(biāo)下的雷達(dá)量測(cè)對(duì)目標(biāo)的直角坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),在估計(jì)誤差和濾波器可靠性方面都明顯超過(guò)量測(cè)轉(zhuǎn)換方法.同時(shí),文中也將文獻(xiàn)[5]的算法擴(kuò)充到極坐標(biāo)系下.最后,將這兩種新算法與現(xiàn)有的5種多普勒量測(cè)處理算法[3～7]作出仿真比較.

2　量測(cè)方程

首先,將極坐標(biāo)位置量測(cè)轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系后產(chǎn)生

然后,為減弱多普勒量測(cè)和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)之間的強(qiáng)非線性程度,構(gòu)造偽量測(cè)方程

本文規(guī)定:若在某變量頭頂上加“-”,則表示該變量的時(shí)間更新估計(jì);若加“^”,則表示該變量的量測(cè)更新估計(jì).

3　不使用多普勒偽狀態(tài)的BLUE跟蹤算法

考慮如下隨機(jī)系統(tǒng)

具體的計(jì)算公式如下[10]:

另外,Sk(i,j)(i,j=1,2)的公式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[11].

4　使用多普勒偽狀態(tài)的BLUE跟蹤算法

本節(jié)的目的是將文獻(xiàn)[7]所提出的算法(簡(jiǎn)記為SFCMKP)作出改進(jìn).改進(jìn)的算法簡(jiǎn)記為BLUESF.由于SFCMKP算法在估計(jì)目標(biāo)位置狀態(tài)時(shí),使用了加性去偏卡爾曼濾波算法[8],從而引入了量測(cè)轉(zhuǎn)換方法的本質(zhì)性缺陷,理論上導(dǎo)致該算法性能打折扣.BLUESF算法通過(guò)使用文獻(xiàn)[11]提出的BLUE位置濾波算法代替加性去偏卡爾曼濾波算法,克服了量測(cè)轉(zhuǎn)換方法的缺陷.

首先,BLUESF算法使用極坐標(biāo)位置量測(cè),由BLUE位置濾波算法估計(jì)出目標(biāo)位置,然后通過(guò)使用多普勒偽量測(cè)和多普勒偽狀態(tài)方程,經(jīng)由卡爾曼濾波器估計(jì)出多普勒偽狀態(tài),最后使用BLUE準(zhǔn)則融合目標(biāo)位置狀態(tài)和多普勒偽狀態(tài),得出最終的估計(jì)結(jié)果.考慮到兩算法的主要異同點(diǎn),為節(jié)省篇幅,本節(jié)主要給出BLUESF算法中目標(biāo)位置狀態(tài)和多普勒偽狀態(tài)的互相關(guān)的推導(dǎo)過(guò)程,并沒(méi)有給出完整的BLUESF算法.又由于SFCMKP算法和BLUESF算法的推導(dǎo)過(guò)程必須使用近常速(Nearly Constant Velocity,NCV)模型,所以這里也描述了NCV模型.

4.1目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程

NCV模型使用零均值白噪聲來(lái)建模對(duì)速度的輕微擾動(dòng),NCV模型的具體表達(dá)如下

也即,

4.2目標(biāo)位置狀態(tài)和多普勒偽狀態(tài)的互相關(guān)

其中,

5　極坐標(biāo)系下的DCML算法

本文的仿真部分需要將2種新算法與5種經(jīng)典的可處理多普勒量測(cè)的濾波方法在極坐標(biāo)系下進(jìn)行比較,而文獻(xiàn)[5]中的DCML算法僅是在球坐標(biāo)系下導(dǎo)出的,所以需要導(dǎo)出極坐標(biāo)系下的DCML算法.事實(shí)上,若要導(dǎo)出極坐標(biāo)系下的DCML算法,只需將球坐標(biāo)系下DCML算法的轉(zhuǎn)換量測(cè)方程、轉(zhuǎn)換量測(cè)誤差均值和協(xié)方差替換為極坐標(biāo)情形即可.

相應(yīng)的轉(zhuǎn)換量測(cè)誤差的協(xié)方差為

其中,

其中,

6　仿真結(jié)果

我們選擇了5種IEEE庫(kù)中理論依據(jù)合理的可處理多普勒量測(cè)的跟蹤算法(分別記為DCMD[3],UCMD[4],DCML[5],CMKFRR[6]和SFCMKP[7]),與BLUEPM算法和BLUESF算法進(jìn)行仿真比較.所有算法使用了相同的目標(biāo)初始狀態(tài)估計(jì)及其估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣.另外,為便于觀察算法的最優(yōu)性能,我們?cè)诜抡娼Y(jié)果中加入了由真實(shí)目標(biāo)狀態(tài)值計(jì)算出的位置和速度羅-克拉美下界(Posterior Cramer-Rao Low Bound,PCRLB)曲線.

表1　仿真中4種不同場(chǎng)景的參數(shù)設(shè)置表

這幾種場(chǎng)景可以對(duì)比反映出參數(shù)設(shè)置值的變化,以便對(duì)算法跟蹤誤差隨參數(shù)設(shè)置值改變而作出的改變做比較.比如,場(chǎng)景1和場(chǎng)景2對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)ρ由0.90變至0.10,而其他參數(shù)不變的情形.此時(shí),在相關(guān)系數(shù)小的場(chǎng)景2下,DCML算法、CMKFRR算法、SFCMKP算法、BLUEPM算法和BLUESF算法幾乎顯示了差別不大的跟蹤性能,而在相關(guān)系數(shù)大的場(chǎng)景3下,DCML算法的跟蹤性能要劣于CMKFRR算法、SFCMKP算法、BLUEPM算法和BLUESF算法.這表明:在相關(guān)系數(shù)很小的場(chǎng)景下多普勒量測(cè)可能并不能對(duì)BLUEPM算法和BLUESF算法的跟蹤性能有多大改進(jìn).

從所有仿真結(jié)果圖可看出:DCMD算法和UCMD算法跟蹤性能最差,它們的位置估計(jì)RMSE呈直線增長(zhǎng)趨勢(shì),而速度估計(jì)RMSE呈固定常值狀態(tài),位置和速度RMSE曲線遠(yuǎn)離相應(yīng)場(chǎng)景下的位置和速度PCRLB曲線;SFCMKP算法,BLUEPM算法和BLUESF算法的位置和速度RMSE曲線離相應(yīng)場(chǎng)景下的位置和速度PCRLB下界曲線最近;SFCMKP算法和BLUESF算法在某些場(chǎng)景下濾波一開(kāi)始出現(xiàn)了較大峰值,隨后便消失,而B(niǎo)LUEPM算法在所有場(chǎng)景下整條RMSE曲線較平緩且無(wú)大峰值;DCML算法的位置估計(jì)RMSE曲線介于DCMD算法和BLUEPM算法的位置估計(jì)RMSE曲線的中間位置處,而DCML算法的速度估計(jì)RMSE曲線與BLUEPM算法的速度估計(jì)RMSE曲線幾乎總交織在一起且差別并不大;CMKFRR算法的位置估計(jì)RMSE曲線在一部分場(chǎng)景下幾乎與SFCMKP算法的相重合,而在另一部分場(chǎng)景下CMKFRR算法卻會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)大峰值,但該算法的速度估計(jì)RMSE曲線幾乎在所有場(chǎng)景下總出現(xiàn)大峰值.

圖9給出的7種算法的平均單次執(zhí)行時(shí)間,可看出,BLUEPM算法的執(zhí)行時(shí)間最短,為SFCMKP算法的近1/20.CMKFRR算法次之,為BLUEPM算法的近兩倍.BLUESF算法,DCML算法和SFCMKP算法的執(zhí)行時(shí)間幾乎相同.UCMD算法和DCMD算法的幾乎相同,約為SFCMKP算法的1/2.

總而言之,從綜合性能講,BLUEPM算法是執(zhí)行時(shí)間最短,跟蹤精度最好的算法.BLUESF算法和SFCMKP算法次之,它們除在某些初始跟蹤時(shí)刻估計(jì)誤差偶爾增大外,整體跟蹤性能良好,但執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)些.緊接著,便是DCML算法.而CMKFRR算法隨著仿真場(chǎng)景的變化會(huì)時(shí)好時(shí)壞.UCMD算法和DCMD算法的跟蹤性能最差.

7　結(jié)論

本文討論了同時(shí)使用位置量測(cè)和多普勒量測(cè)進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的問(wèn)題,其中距離量測(cè)與多普勒量測(cè)之間可以是相關(guān)的.在該問(wèn)題框架下提出兩種可使用轉(zhuǎn)換多普勒量測(cè)的濾波算法.從理論上講,它們是在BLUE準(zhǔn)則下的最優(yōu)線性濾波器,避免了量測(cè)轉(zhuǎn)換方法的根本缺陷.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),將所提出的兩種新算法與5種流行方法的跟蹤性能進(jìn)行了比較和驗(yàn)證.依照RMSE和CRLB度量準(zhǔn)則,新算法明顯優(yōu)于其他幾種流行方法.

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李丹女，1980年5月出生,湖北隨州人.2015年在武漢理工大學(xué)獲博士學(xué)位.武漢理工大學(xué)理學(xué)院教師,主要從事統(tǒng)計(jì)學(xué)、信息處理方面的研究.

E-mail:lidan0520@163.com

王煒(通信作者)男，1975年8月出生,山西長(zhǎng)治人.2011年在華中科技大學(xué)獲博士學(xué)位.現(xiàn)為海軍工程大學(xué)理學(xué)院教師,主要從事信息與信號(hào)處理、信息融合方面的研究.

The BLUE Tracking Algorithm with the Doppler Measurementsin the Polar Coordinates

LI Dan1,WANG Wei2

(1.School of Science,Wuhan University of Science and Technology,Wuhan,Hubei 430070,China; 2.School of Science,Naval University of Engineering,Wuhan,Hubei 430033,China)

In fact,the Doppler measurement containing information of target velocity has the potential capability of improving the tracking performance.Two filters are proposed which can use converted Doppler measurements ( i.e.the product of the range measurements and Doppler measurements ) in the Cartesian coordinates.One filter uses the Doppler pseudo-states;another doesn’t use the Doppler pseudo-states.These novel filters are theoretically optimal in the rule of the best linear unbiased estimation in the Cartesian coordinates,and they are free from the fundamental limitations of the measurement-conversion approach.Based on simulation experiments,the approximate,recursive implementations of these two novel filters are compared with those obtained by five state-of-the-art conversion techniques recently.Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed two filters.

target tracking;Doppler;best linear unbiased estimation(BLUE);converted measurement

2014-12-29;

2015-10-10;責(zé)任編輯：李勇鋒

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.11571133，No.51307128);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(No.2015IA005);海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金(No.HJGSK2014G121)

TP391

A

0372-2112 (2016)07-1656-06

??學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn

10.3969/j.issn.0372-2112.2016.07.020