方天申

(信陽師范學(xué)院 物理電子工程學(xué)院, 河南 信陽 464000)

0 引言

文獻(xiàn)[1-7]討論了非完全強迫振動系統(tǒng)的非共振固有振動現(xiàn)象.非完全強迫振動系統(tǒng)是指振動媒質(zhì)不僅受到強迫振動作用，而且能做一定程度的自由振動.大量實驗結(jié)果表明：當(dāng)簡諧激勵的頻率fs是系統(tǒng)固有頻率fo的n分之一時，即：

(1)

系統(tǒng)可產(chǎn)生非共振固有振動現(xiàn)象.但人們通常把這種非共振固有振動誤認(rèn)為是諧波共振.本文根據(jù)實驗觀測到的一力學(xué)系統(tǒng)中，阻尼系數(shù)對這種非共振固有振動的振幅和波形的影響，來進(jìn)一步證明非共振固有振動與諧波共振是在兩種不同激勵狀態(tài)條件下的固有振動.

1 實驗裝置

圖1是用兩只小型動圈揚聲器組成的振動系統(tǒng)，其固有諧振頻率f0=218 Hz .其中Y1是振源，由信號源Vs驅(qū)動.Y2的紙盆在空氣驅(qū)動下可產(chǎn)生非完全強迫振動.應(yīng)用圖1示振動系統(tǒng)，可觀察研究非共振固有振動與諧波共振的區(qū)別.

圖1 非完全強迫振動實驗裝置

2 非共振固有振動與阻尼系數(shù)δ的關(guān)系

阻尼自由振動可歸結(jié)為二階微分方程問題：

(2)

式(2)中ωo是振動系統(tǒng)的固有頻率，δ為阻尼系數(shù).對于圖1力學(xué)系統(tǒng)：

(3)

在欠阻尼條件下，即力學(xué)振動系統(tǒng)的阻力系數(shù)γ滿足

(4)

同時頻率滿足式(1)條件時，系統(tǒng)才可能產(chǎn)生非共振固有振動.而在過阻尼條件下，則不可能產(chǎn)生非共振固有振動.

3 振幅的周期性變化

對圖1振動系統(tǒng)進(jìn)行實驗觀察的結(jié)果顯示：非共振固有振動與諧波共振的區(qū)別除了振幅可有很大的差別外，另一重要特征是——諧波共振是等幅振動，而非共振固有振動不是等幅振動.其振幅通常作周期性變化，變化周期即為激勵源的周期Ts=1/fs.例如，用圖1示實驗裝置觀測揚聲器Y2的非共振固有振動曲線波形如圖2示.此振動波形，是直接用雙蹤示波器顯示出的揚聲器Y2的輸出電壓波形.然后用攝像頭拍下n=2, 3, 4, 5時的圖像.其中fs為激勵源頻率，fo是固有頻率.由圖2示波形還可看出，Y2振動位移中的強迫振動分量較弱.

圖2 非共振固有振動波形(Y2紙盆不加Δm時) Fig.2 Waveforms of the non-resonant natural vibrations (not adding Δm )

圖3 Y2紙盆加有質(zhì)量m=2.5 g時, 非共振固有振動的波形

4 振動媒質(zhì)的慣性對固有振動波形的影響

實驗研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變系統(tǒng)的某一參數(shù)時，非共振固有振動的曲線波形會發(fā)生變化.例如：在圖1實驗裝置揚聲器Y2的紙盆中央，固定一質(zhì)量Δm=2.5 g的金屬圓環(huán)(Y1不加Δm)，根據(jù)式(3)可知，這會使阻尼系數(shù)δ減小.減小程度，可分析計算如下：已知紙盆不加Δm時的固有頻率fo1=185 Hz， 加有Δm=2.5 g時的固有頻率fo2=136 Hz.根據(jù)式(3)，可導(dǎo)出計算紙盆質(zhì)量的關(guān)系式：

(5)

把以上數(shù)據(jù)代入式(5)可算得紙盆質(zhì)量m≈2.94 g ；沒加Δm時的紙盆質(zhì)量m0=2.94-2.5=0.44 g.根據(jù)式(5)計算可知，加上Δm后，系統(tǒng)阻尼系數(shù)減小約6倍.在此條件下實驗觀測到的非共振固有振動如圖3示，與圖2相比，其波形產(chǎn)生了顯著變化.其實驗觀測條件是：YD103-4N型揚聲器功率為3 W、阻抗為16Ω，激勵電壓Vi=3 V .

將圖3與圖2所示波形進(jìn)行對比可知，系統(tǒng)振動媒體的慣性大小對非共振固有振動的產(chǎn)生和振動狀態(tài)都有顯著影響.

5 結(jié)論

文獻(xiàn)[1]和本文所描述的固有振動，是非共振固有振動.非共振固有振動與諧波共振都是固有振動.但諧波共振是非簡諧激勵的諧波分量頻率與系統(tǒng)固有頻率相同時產(chǎn)生的固有振動.非共振固有振動的激勵是簡諧量，其頻率是固有頻率的整數(shù)分之一.非共振固有振動只能在一非完全強迫振動系統(tǒng)中才能產(chǎn)生.在完全強迫振動系統(tǒng)中，可產(chǎn)生共振 (或諧波共振) 固有振動，但不能產(chǎn)生非共振固有振動.由于系統(tǒng)振動物理機制不同，因而產(chǎn)生的固有振動具有不同的振動波形.