文智勝，熊耀志

(廣西柳工機械股份有限公司，廣西 柳州 545007)

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彎曲鋼油管外載荷測試方法研究

文智勝，熊耀志

(廣西柳工機械股份有限公司，廣西 柳州 545007)

摘要：工程機械產(chǎn)品的彎曲鋼油管有時會出現(xiàn)疲勞斷裂的現(xiàn)象，為了對其進行優(yōu)化，用有限元分析現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的應(yīng)變分布并進行結(jié)構(gòu)改進是一種有效的解決方法。但是，鋼油管在實際工作過程中所受到的外力較為復(fù)雜，要在有限元模型上施加仿真邊界條件會遇到困難。通過對鋼油管進行受力簡化，并用試驗的方法，以應(yīng)變片為工具測量出確定加載力下的應(yīng)變響應(yīng)，然后對測得的數(shù)據(jù)進行分析，建立外載荷與測點位置應(yīng)變間的關(guān)系方程，最終結(jié)合實際工況可達(dá)到以應(yīng)變響應(yīng)測出外載荷，提供有限元分析的邊界條件的目的。這一方法可應(yīng)用到各種工程產(chǎn)品中。

關(guān)鍵詞：載荷；彎曲油管；測試方法；工程機械

1前 言

彎曲鋼油管普遍用在工程機械產(chǎn)品上，影響產(chǎn)品的性能與安全性，對于工程機械產(chǎn)品的正常穩(wěn)定運行起著重要作用。對出現(xiàn)斷裂的鋼油管結(jié)構(gòu)進行改進時，往往因其外力受載情況難以確定而無法取得進展。鋼油管在產(chǎn)品上受到的載荷可能有：因進油口壓力產(chǎn)生的對油管的方向拉/壓力(可能產(chǎn)生彎曲和扭曲)，產(chǎn)品發(fā)動機激勵產(chǎn)生的振動；油管自身內(nèi)部的液體壓力等。如果只對鋼油管內(nèi)部壓力的影響進行分析，會忽略很多載荷因素的影響，怎么確定這些載荷因素是獲取鋼油管有限元分析邊界條件的主要問題。

閻楚良、張書明等用應(yīng)變片的方法，通過組建多個電橋，建立了飛機機翼、尾翼結(jié)構(gòu)件和導(dǎo)彈掛架載荷輸入與應(yīng)變輸出關(guān)系方程，獲得飛行過程中載荷的時間歷程[1-2]，標(biāo)定出的是結(jié)構(gòu)中彎曲、扭曲、剪力等內(nèi)載荷，而非外力。借鑒以上兩項工程實踐經(jīng)驗，應(yīng)用應(yīng)變測試方法對彎曲鋼油管所受外力進行測試標(biāo)定，根據(jù)油管自身的特點，通過分析加入油管內(nèi)壓的影響，使得關(guān)系方程更為完善，為結(jié)構(gòu)改進提供試驗依據(jù)。

2力學(xué)模型

2.1受力分析

彎曲鋼油管的失效斷裂部位一般是在固定一方的連接焊縫附近，重點是要分析彎曲部分所受到的力。下面是一個彎曲90°的鋼油管，根據(jù)它裝在工程機械產(chǎn)品上的狀態(tài)，建立如圖1(1)所示的力學(xué)模型。鋼油管B面固定，A、C、D面分別受到3個方向的力Fx、Fy、Fz的作用，E面有內(nèi)壓p。

圖1　力學(xué)模型

彎曲鋼油管彎曲部分因彎曲內(nèi)徑和外徑不同，存在徑向面積差，內(nèi)壓p的存在，導(dǎo)致其彎曲部分總體受到一個徑向的力Fp(如圖1(2)所示)，使彎管有變形趨勢。圖1(1)和圖1(2)的受力情況對于鋼油管彎曲部分是等效的，下面用積分計算證明這一結(jié)論。

2.2內(nèi)壓對彎曲部分的影響

如圖2所示，假設(shè)有一個一端固定在y軸上的彎曲90°的鋼油管，只受到靜內(nèi)壓p的作用。橫截面垂直于Ⅱ軸方向的壓力因結(jié)構(gòu)對稱而相互抵消，垂直于Ⅰ軸方向上因彎曲內(nèi)外徑產(chǎn)生的面積差而受到壓力作用，方向為沿橫截面徑向指向彎曲外徑，在ds面積內(nèi)大小為dF，整個彎曲部分受力為F。

圖2　彎曲部分分析

=2pr2sin2αdαdβ

整個彎曲部分的壓力是dF在整個彎曲面積上的積分，也就是dF-dF′在α從0到180°、β從0到90°上的累加。為便于計算，將dF分解成x方向和y方向上的兩分量dFx和dFy，dFx=dF·cosβ，dFy=dF·sinβ，分別對兩個方向上的分量進行積分，因積分域關(guān)于Ⅱ軸對稱，有：

推導(dǎo)表明，彎曲90°的鋼油管在內(nèi)壓p作用下，其彎曲部分因面積差所受的力在x和y方向上的分量都等于內(nèi)壓p與橫截面內(nèi)圓的乘積。

考查彎管上彎曲角度從β1到β2范圍內(nèi)壓作用下的受力(如圖3所示)，可推出下列公式：

圖3　彎管受力

=p·πr2(sinβ2-sinβ1)

=p·πr2(cosβ1-cosβ2)

經(jīng)過用有限元軟件建模計算，得到的結(jié)果一致。由此，可得出結(jié)論：靜內(nèi)壓作用下的鋼油管因彎曲內(nèi)外面積不同而最終等效受到一個由內(nèi)徑指向外徑的合力，使油管有變形的趨勢；該力大小和方向與鋼油管的彎曲半徑無關(guān)，與鋼油管的彎曲角度β(從β1到β2)有關(guān)；內(nèi)壓p可作為一個力的元素直接加入到受力分析的模型中，即圖1所示情況。

2.3應(yīng)變響應(yīng)位置選取

圖4　建立載荷與應(yīng)變關(guān)系方程選取的位置

力學(xué)模型中，有4個力Fx、Fy、Fz、p對鋼油管同時作用，需要選取4個應(yīng)變響應(yīng)(相當(dāng)于4個自由度)的位置。因失效部位主要是在固定端的焊縫附近，選取如圖4所示的4個位置，作應(yīng)變考察點，分別考察1、2號點的環(huán)向應(yīng)變和3、4號點的軸向應(yīng)變。 用選取的應(yīng)變響應(yīng)點與所受到的力建立起兩者之間的方程關(guān)系，測試時就可以用應(yīng)變片的測量結(jié)果推出外載荷的大小。

3數(shù)學(xué)模型

各位置在多個力作用下的應(yīng)變是這些力單獨作用的線性疊加，假設(shè)每個力對各應(yīng)變位置的影響因子為aij(第j個力對第i個應(yīng)變的影響)，列出方程組：

矩陣形式：

ε=a·F

式中，

陣a-1，矩陣方程可解出：

F=a-1·ε

即能用應(yīng)變測出外力。下面用有限元的方法來說明上述計算方式(如圖5所示)。用圖1上的邊界條件和圖4所選取的應(yīng)變考察位置，建立鋼油管的有限元模型，分別給各個方向單獨施加力，計算4個應(yīng)變位置的相應(yīng)應(yīng)變。

圖5　力單獨加載模型(分別以x方向力和壓力示意)

分別單向加載x、y、z向的力4000N和內(nèi)壓4MPa，用所加載的各個方向力和有限元相應(yīng)計算出的各點應(yīng)變，列出下列矩陣方程：

為了驗證計算結(jié)果，在模型上加上一個(FxFyFzp)=(2000150012003)的組合力，有限元模型計算得出的等效應(yīng)變?nèi)鐖D6所示，4個位置的應(yīng)變(ε1ε2ε3ε4)=(-25.165182.53-215.07346.78)(單位：微應(yīng)變)。將其代入上述矩陣式，求得(FxFyFzp)=(1999.6 1499.9 1199.8 3.0)，說明矩陣結(jié)果與有限元結(jié)果相符，計算方法合理可行。

4方法應(yīng)用

通過上述方法， 可以用4個不同位置、方向任意的應(yīng)變測出等效x、y、z方向力和內(nèi)壓力， 通過有限元計算得到了驗證。實際進行試驗時，很難做到像有限元這樣精確地加載到某一個方向上，兩者相比較會存在偏差。可以將試驗加載結(jié)果作為矩陣計算的依據(jù)，有限元則作理論參考。

圖6　組合力計算結(jié)果

該方法的應(yīng)用還要注意以下事項：

(1)多次計算證明，矩陣a中的系數(shù)只要有一些小變化， 最后計算出的力結(jié)果就會有較大影響，矩陣a中的系數(shù)應(yīng)保持足夠的精度。

(2)試驗應(yīng)用中所選取的應(yīng)變位置不應(yīng)該在應(yīng)變梯度較大的地方，否則計算結(jié)果會不準(zhǔn)確。

5結(jié)論

經(jīng)過分析知，彎曲鋼油管的內(nèi)壓可等效地轉(zhuǎn)化為其彎曲部分上的一個方向力，建立力學(xué)模型時，可添加為一個矢量元素。

可用應(yīng)變測量出彎曲鋼油管的等效外力，為有限元計算分析提供邊界條件。改進產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，計算矩陣系數(shù)精度和良好測點位置需要保證。

參考文獻(xiàn)

[1]閻楚良,張書明,卓寧生,等.飛機機翼結(jié)構(gòu)載荷測量試驗力學(xué)模型與數(shù)據(jù)處理[J].航空學(xué)報,2000,21(6):56-59.

[2]周福強,張書明,閻楚良.導(dǎo)彈掛架載荷標(biāo)定試驗與模型求解[J].機械強度,2009,31(2):221-224.

[收稿日期]2016-05-12

[作者簡介]文智勝(1987-)，男，工程師，主要研究方向：機械振動、振動疲勞、結(jié)構(gòu)強度。

中圖分類號：TG115.5

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

doi：10.3969/j.issn.1674-3407.2016.02.002

Study on Test Method for External Load of Kneed Steel Pipe

Wen Zhisheng, Xiong Yaozhi

(LiuGong Machinery Co., Ltd. Liuzhou 545007, Guangxi, China)

Abstract：Kneed steel pipe of construction machinery products may suffer a fatigue fracture. Strain FEA is an excellent way to simulate existing structure and improve it. How to determine the boundary condition is an encountered difficult due to the complex forces loading on pipes in works. To establish the requisite boundary condition, choose strain gage to be the tool. First, simplify the structure to be mechanical model, and measure the response of strain gages on a serious of known forces. Then establish an equation to link external loads and strain in corresponding spots. At last, measure strains in actual work condition to calculate external loads, which is the boundary condition we need. The test method proposed in the paper can be applied to various construction products.

Keywords:load; kneed pipe; test method; construction machinery