于秀鳳，于?；郏?遼寧省白石水庫(kù)管理局，遼寧 朝陽(yáng)000；.遼寧省水文局，遼寧沈陽(yáng) 0003）

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參數(shù)優(yōu)化算法在水庫(kù)水文模擬中的應(yīng)用

于秀鳳1，于保慧2
（1.遼寧省白石水庫(kù)管理局，遼寧 朝陽(yáng)122000；2.遼寧省水文局，遼寧沈陽(yáng) 110003）

［摘 要］文中結(jié)合水庫(kù)2000-2010年實(shí)測(cè)水文數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對(duì)新安江模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。結(jié)果表明：粒子群優(yōu)化算法高于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化程度。粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)化參數(shù)值水庫(kù)水文模擬的精度明顯高于遺傳算法的模擬精度，且粒子群優(yōu)化算法的收斂精度更高。

［關(guān)鍵詞］參數(shù)；優(yōu)化算法；遺傳算法；新安江模型

水文模型模擬精度的高低很大程度取決于參數(shù)的取值。傳統(tǒng)水文模擬大都采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法：通過(guò)經(jīng)驗(yàn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行初值的設(shè)定，然后將該參數(shù)下的模型模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，調(diào)整模型參數(shù)取值，直到模型模擬精度符合規(guī)范的精度要求。但是該方法下設(shè)定的參數(shù)值計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，且工作量較大。當(dāng)前，隨著計(jì)算機(jī)水平的快速發(fā)展，許多參數(shù)優(yōu)化模型在模型參數(shù)優(yōu)化中得到具體應(yīng)用。在這些優(yōu)化模型中，粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法，因其算法原理較為簡(jiǎn)單，需求的參數(shù)較少，在水資源相關(guān)模型參數(shù)優(yōu)化中得到運(yùn)用，并取得一定的研究成果。不同優(yōu)化算法在不同模型中參數(shù)優(yōu)化具有不同的適用性。為此，分別引入粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法，對(duì)新安江模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，基于不同參數(shù)優(yōu)化模型模擬遼寧某水庫(kù)2000—2010年水文過(guò)程，研究結(jié)果對(duì)于不同參數(shù)對(duì)水庫(kù)入庫(kù)洪水模擬精度影響分析提高參考價(jià)值。

1 優(yōu)化算法原理

遺傳算法在國(guó)內(nèi)應(yīng)用成果較多，遺傳算法主要原理可見(jiàn)參考文獻(xiàn)。主要介紹粒子群優(yōu)化算法，粒子群優(yōu)化算法是具有群人工智能的一種優(yōu)化算法，該算法與傳統(tǒng)遺傳算法較為類似，粒子群優(yōu)化算法也是從隨機(jī)變量角度出發(fā)，結(jié)合變量的適應(yīng)度求解模型變量，采用迭代算法來(lái)尋求模型最優(yōu)的目標(biāo)解。但粒子群優(yōu)化算法不同于遺傳算法的是，該算法將每個(gè)粒子都設(shè)定自身的方位和旋轉(zhuǎn)速度，用來(lái)判定目標(biāo)優(yōu)化求解的方向和距離。此外，該算法還運(yùn)用一個(gè)被優(yōu)化的函數(shù)來(lái)決定每個(gè)粒子的適應(yīng)度，用來(lái)判定每個(gè)粒子的優(yōu)劣程度，傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法不能很好對(duì)每個(gè)粒子的方位和速度進(jìn)行約束，使得在目標(biāo)最優(yōu)化求解過(guò)程中得不到最優(yōu)解。改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法設(shè)定的搜素求解的D維空間，該空間由m個(gè)粒子群組成一個(gè)粒子群，在D維空間中第i個(gè)粒子在空間所處的位置表達(dá)式為Yi=（Yi，1，Yi，2，…，Yi，D）;速度Wi= （Wi，1，Wi，2，…，Wi，D）。每個(gè)粒子群的極值求解點(diǎn)為Ri=（Ri，1，Ri，2，…，Ri，D）；每個(gè)粒子群全局優(yōu)化極值點(diǎn)Rg=（Yg，1，Yg，2，…，Yg，D）。依據(jù)當(dāng)前最優(yōu)化粒子計(jì)算的原理，粒子Yi的計(jì)算速度和位置更新的計(jì)算方程為：

式中：i=1，2，…，N；d=1，2，…，D；t表示為迭代計(jì)算的次數(shù)；v表示計(jì)算速度的慣性指標(biāo)；c1和c2表示模型計(jì)算訓(xùn)練的學(xué)習(xí)指數(shù)，該指數(shù)是改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法用來(lái)限制粒子計(jì)算位移變化；r1和r2表示介于0和1之間的隨機(jī)系列；Wi∈［-Vi，max，Vi，max］表示每個(gè)粒子在任一維度內(nèi)可以達(dá)到的最大飛行速度；a表示模型計(jì)算的速度權(quán)重因子。

在式（1）中v是模型計(jì)算的一個(gè)重要參數(shù)，該參數(shù)對(duì)模型計(jì)算收斂性影響較大，該參數(shù)可控制每個(gè)粒子迭代計(jì)算上一時(shí)刻速度對(duì)當(dāng)前時(shí)段計(jì)算速度的影響度。采用全局搜索法進(jìn)行參數(shù)V的計(jì)算，計(jì)算公式為：

式中：中T表示為模型迭代計(jì)算次數(shù)，V1∈［-Vi，min，Vi，max］。通過(guò)速度控制因子，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法可以是的求解收斂快速化，在V值逐漸減少時(shí)獲得模型計(jì)算最優(yōu)化解。

運(yùn)用改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)優(yōu)化步驟為：

1）首先進(jìn)行改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的初值化，對(duì)算法中相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始值的設(shè)置，并設(shè)定每個(gè)粒子計(jì)算參數(shù)變化范圍；

2）初步生成計(jì)算粒子群，并隨機(jī)生成每個(gè)粒子計(jì)算的速度和位置向量；

3）將每個(gè)粒子迭代計(jì)算的位置參數(shù)值代入水文模型中，獲得水文模擬值，結(jié)合方程（4）分析比較模擬精度對(duì)粒子群個(gè)體極值和全局極值點(diǎn)進(jìn)行賦值計(jì)算，若已得到最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)束，否則進(jìn)行下一步迭代計(jì)算；

4）重新開(kāi)始迭代得到粒子群優(yōu)化算法的下一代計(jì)算粒子；

5）根據(jù)式（3）更新粒子計(jì)算速度控制的慣性因子v，并結(jié)合式（1）和（2）再次計(jì)算各個(gè)粒子的參數(shù)；

6)判定各粒子更新參數(shù)是否超過(guò)參數(shù)限定范圍，將各粒子的位置參數(shù)值代入水文模型中，判定水文模擬精度，并重新粒子群個(gè)體極值和全局極值點(diǎn)。

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)置

在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化前，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，采用LH-OAT方法進(jìn)行新安江模型進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，確定在該水庫(kù)流域主要敏感參數(shù)為7個(gè)（見(jiàn)表1）。在確定主要敏感參數(shù)后，分別運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對(duì)主要敏感參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在參數(shù)優(yōu)化上，粒子群優(yōu)化算法收斂精度和收斂速度好于遺傳算法，優(yōu)化后取值見(jiàn)表1。

表1 粒子群參數(shù)優(yōu)化值

2.2 結(jié)果對(duì)比分析

1）年尺度模擬結(jié)果對(duì)比分析

結(jié)合參數(shù)優(yōu)化值和經(jīng)驗(yàn)參數(shù)值，運(yùn)用新安江模型模型模擬該水庫(kù)2000—2010年入庫(kù)年流量過(guò)程，并結(jié)合該水庫(kù)入庫(kù)站2000—2010年實(shí)測(cè)流量數(shù)據(jù)，對(duì)比分析參數(shù)優(yōu)化前后對(duì)水庫(kù)入庫(kù)洪水模擬精度的影響，研究成果見(jiàn)表2和圖1。

表2 不同參數(shù)優(yōu)化算法對(duì)新安江模型模擬精度影響分析

表2為不同參數(shù)優(yōu)化算法對(duì)水庫(kù)入庫(kù)洪水模擬精度的影響，從表中可以看出，2000—2010年粒子群優(yōu)化算法下的模擬的相對(duì)誤差大都在10%以下，除了兩個(gè)降水較小的年份2000年和2009年外，模擬相對(duì)誤差均值為10.44%，遺傳算法參數(shù)優(yōu)化下模擬的相對(duì)誤差大都大于10%，除2005年大水年份外，模擬的相對(duì)誤差均值為16.03%，在相對(duì)誤差上，粒子群優(yōu)化算法模擬的相對(duì)誤差較遺傳算法，減少5.59%。在水量誤差上，精度明顯得到提高。其次從模擬的過(guò)程確定性系數(shù)可以看出，粒子群優(yōu)化算法下模擬的確定性系數(shù)在0.8以上，而遺傳算法下模擬的確定性系數(shù)均在0.7以下，可見(jiàn)，粒子群優(yōu)化算法下模擬值和實(shí)測(cè)值的吻合度好于遺傳算法的模擬值和實(shí)測(cè)值的吻合度。從圖2中也可以明顯看出，粒子群優(yōu)化算法的模擬值和實(shí)測(cè)值在過(guò)程上好于遺傳算法的模擬值和實(shí)測(cè)值的吻合度，粒子群優(yōu)化算法計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的相關(guān)性系數(shù)為0.854 6好于遺傳算法的相關(guān)性，綜上，粒子群優(yōu)化算法在年尺度模擬精度好于遺傳算法。

圖2 不同參數(shù)優(yōu)化算法下新安江模型年尺度水文過(guò)程模擬結(jié)果對(duì)比圖

2）次洪尺度模擬結(jié)果對(duì)比分析

結(jié)合不同優(yōu)化算法參數(shù)優(yōu)化值，運(yùn)用新安江模型模擬水庫(kù)入庫(kù)洪水過(guò)程，并結(jié)合水庫(kù)入庫(kù)站2000—2010年10場(chǎng)洪水?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)比分析不同參數(shù)優(yōu)化值對(duì)入庫(kù)洪水模擬精度的影響，研究成果見(jiàn)表3。

表3 不同優(yōu)化算法下新安江模型次洪尺度模擬結(jié)果對(duì)比

表3為分析不同優(yōu)化算法對(duì)水庫(kù)入庫(kù)洪水模擬精度的影響，從表2中可以看出，粒子群優(yōu)化算法在10場(chǎng)洪水模擬中，模擬值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差在-4.64%～8.25%之間，相對(duì)誤差均值為5.87%，遺傳算法模擬值和實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差在10.21%～14.11%之間，相對(duì)誤差均值為11.90%，可見(jiàn)，粒子群優(yōu)化算法在相對(duì)誤差較遺傳算法，減少6.03%，相對(duì)誤差得到明顯減少。從洪峰出現(xiàn)時(shí)間誤差也可看出，粒子群優(yōu)化算法計(jì)算的洪峰現(xiàn)時(shí)間誤差均值為0.95 h，而遺傳算法計(jì)算的洪峰出現(xiàn)時(shí)間誤差均值為1.77 h，從洪峰出現(xiàn)時(shí)間誤差可以看出，粒子群優(yōu)化算法在洪峰出現(xiàn)時(shí)間誤差，提高0.82 h。從洪水過(guò)程確定系數(shù)也可以看出，粒子群優(yōu)化算法計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的吻合度系數(shù)均值為0.762 4，而遺傳算法計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的吻合度系數(shù)均值為0.561 9，可見(jiàn)粒子群優(yōu)化算法在洪水過(guò)程上吻合度好于遺傳算法。

3 結(jié)論

分別應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法對(duì)新安江模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并結(jié)合水庫(kù)實(shí)測(cè)入庫(kù)水文數(shù)據(jù)，對(duì)比分析不同參數(shù)優(yōu)化方法對(duì)水庫(kù)入庫(kù)洪水模擬精度影響，研究取得以下結(jié)論：

1）粒子群優(yōu)化算法收斂速度高于遺傳算法，且收斂精度更高；

2）粒子群優(yōu)化算法下的水庫(kù)入庫(kù)水文模擬精度好于遺傳算法，粒子群優(yōu)化算法在水量相對(duì)誤差和過(guò)程確定性系數(shù)兩個(gè)精度指標(biāo)都高于遺傳算法。

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［中圖分類號(hào)］P33

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1002－0624（2016）06－0048－04

[收稿日期]2016-05-19