凌靜秀，孫偉，霍軍周，李廣慶

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024; 2.福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，福建 福州 350118)

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TBM刀盤系統(tǒng)動態(tài)特性及參數(shù)影響

凌靜秀1,2，孫偉1，霍軍周1，李廣慶1

(1.大連理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024; 2.福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，福建 福州 350118)

摘要：隧道掘進機刀盤在掘進過程中承受高強度沖擊載荷，振動十分劇烈，導(dǎo)致關(guān)鍵構(gòu)件過早損傷失效，有必要在設(shè)計階段研究刀盤系統(tǒng)的振動特性及其參數(shù)影響。為此，在已有TBM刀盤系統(tǒng)多自由度耦合動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過求解各階固有頻率和振型，得到各構(gòu)件的模態(tài)能量分布，進一步區(qū)分各階模態(tài)振型，識別模態(tài)敏感參數(shù)，并分析了敏感參數(shù)對前10階頻率的影響。研究結(jié)果表明，刀盤系統(tǒng)模態(tài)振動主要集中在中間階，且純扭轉(zhuǎn)振型對應(yīng)的固有頻率為57 Hz；模態(tài)能量能夠區(qū)分各階振型，且和常規(guī)的振型分析結(jié)論一致；第2～10階固有頻率主要受小齒輪轉(zhuǎn)動慣量和輸入端扭轉(zhuǎn)剛度的影響，且這兩個值分別取原始方案的1.1倍和1.3倍時，系統(tǒng)振動特性較穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：隧道掘進機刀盤系統(tǒng)；多自由度耦合；動態(tài)特性；模態(tài)能量；模態(tài)振型；振型分析；參數(shù)影響

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160127.1102.012.html

TBM刀盤作為掘進機的核心部件，起著破巖和支撐掌子面的功能[1]。刀盤系統(tǒng)設(shè)計既要考慮高承載能力，又要考慮高可靠性、高安全性及長壽命的設(shè)計要求，需根據(jù)地質(zhì)報告進行面向地質(zhì)適應(yīng)性的非標(biāo)定制設(shè)計。合理的刀盤設(shè)計對提高掘進效率、延長刀盤、刀具及主軸承壽命，減輕整機振動，降低噪音等具有重要作用。因此，有必要在設(shè)計階段就對TBM刀盤系統(tǒng)的振動特性進行分析，提出結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計依據(jù)。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對TBM刀盤系統(tǒng)設(shè)計的相關(guān)研究還非常有限。譚青等[2-3]采用離散元法模擬滾刀侵入巖體的過程，得到不同切深下比能耗與刀間距的規(guī)律，確定常見切深下的最優(yōu)刀間距。韓美東等[4]采用有限元法對刀盤掘進過程進行動態(tài)仿真，得到不同巖層下保證刀盤動力穩(wěn)定性的推進速度臨界值，為提升TBM的地質(zhì)適應(yīng)性和施工安全性提供參考。Huo等[5-6]基于ADAMS軟件平臺對刀盤系統(tǒng)的運動學(xué)及動力學(xué)特性進行了仿真和分析，為系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供參考。Li等[7]建立刀盤驅(qū)動系統(tǒng)的廣義非線性時變動態(tài)模型，將方程線性化后，用狀態(tài)空間理論求解系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，并分析系統(tǒng)參數(shù)對響應(yīng)的影響。Sun等[8-9]基于集中質(zhì)量法提出考慮多種復(fù)雜因素影響的分體式刀盤系統(tǒng)整體耦合動力學(xué)理論及仿真模型，初步研究了刀盤在空間多點沖擊載荷和內(nèi)部激勵作用下的振動響應(yīng)及參數(shù)影響分析。而在利用固有特性分析及系統(tǒng)模態(tài)能量方面，主要集中在齒輪傳動系統(tǒng)領(lǐng)域，如Guo等[10-12]國內(nèi)外學(xué)者建立不同類型的齒輪系統(tǒng)動力學(xué)理論及仿真模型，通過求解系統(tǒng)模態(tài)特征方程，分析模態(tài)能量分布規(guī)律及不同振動模式下固有頻率對物理參數(shù)的靈敏度，判斷各階模態(tài)影響最大的系統(tǒng)參數(shù)，探討模態(tài)躍遷現(xiàn)象。

綜上所述，由于技術(shù)保密等原因，目前國內(nèi)外很少見到關(guān)于TBM刀盤結(jié)構(gòu)振動特性的報道，也尚無有關(guān)刀盤系統(tǒng)模態(tài)能量分布的文獻。因此，本文在已有TBM刀盤系統(tǒng)多自由度耦合動力學(xué)模型的基礎(chǔ)上[8]，基于實際工程參數(shù)，通過求解系統(tǒng)自由振動特征方程，得到各階固有頻率和振型，提取各構(gòu)件的模態(tài)動能和應(yīng)變能分布，進一步區(qū)分各階模態(tài)振型，并分析敏感參數(shù)對低階固有頻率的影響。

1動力學(xué)建模

TBM刀盤系統(tǒng)主要由刀盤、主軸承、驅(qū)動齒輪、減速器及電機等幾大部分組成，減速器和電機固定在主梁上，通過聯(lián)軸器聯(lián)接小齒輪，整體結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，圖中僅繪出一個電機驅(qū)動系統(tǒng)。刀盤實際工作時，8個對稱布置的變頻電機經(jīng)過行星齒輪減速器后，將扭矩通過聯(lián)軸器傳至小齒輪，小齒輪同時沿順時針方向驅(qū)動大齒圈，而大齒圈、傳力環(huán)及刀盤法蘭采用螺栓固定，進而帶動刀盤旋轉(zhuǎn)。

基于集中參數(shù)質(zhì)量法建立TBM分體式刀盤系統(tǒng)多自由度耦合動力學(xué)模型，其中刀盤分體彎扭耦合動力學(xué)模型如圖2所示，其余自由度模型詳見參考文獻[8]，同時動力學(xué)微分方程也在該文獻中。

圖1　TBM刀盤系統(tǒng)組成Fig.1　Components of TBM cutterhead system

圖2　刀盤系統(tǒng)彎扭耦合動力學(xué)模型Fig.2　Bend-torsion coupled dynamic model of cutterhead system

2刀盤系統(tǒng)模態(tài)振型及模態(tài)能量分析

2.1模態(tài)振型

對刀盤系統(tǒng)進行自由模態(tài)分析，采用平均剛度代替時變剛度，得到與之對應(yīng)的特征值問題為

(1)

式中:ωi和φi分別為第i階固有頻率及特征向量。

基于遼西北供水工程項目硬巖刀盤系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)，刀盤直徑8.53m，其他參數(shù)大小見文獻[13]。

得到前15階固有頻率大小見文獻[13]，同時將模態(tài)振型正規(guī)化后，可以確定與各階固有頻率對應(yīng)的振型，如圖3所示，其中自由度編號1～59分別對應(yīng)刀盤系統(tǒng)各構(gòu)件的自由度。

圖3　刀盤系統(tǒng)各階振型Fig.3　Vibration modes of the cutterheader system

由模態(tài)分析結(jié)果可知，刀盤系統(tǒng)振動主要集中在中間階模態(tài)，低階和高階相對振幅較小；前15階振型主要是電機和小齒輪的純扭轉(zhuǎn)振動、刀盤和大齒圈平移傾覆耦合振動，且純扭轉(zhuǎn)振型對應(yīng)的頻率為57Hz，大于小齒輪的轉(zhuǎn)頻(1.16Hz)和嚙合頻率(16.24Hz)等內(nèi)部激勵頻率，理論上不會發(fā)生共振。

2.2模態(tài)能量

為進一步研究系統(tǒng)模態(tài)振型，本文提出基于模態(tài)能量的方法區(qū)分各階振型及分析參數(shù)對固有頻率的影響。通過研究各構(gòu)件在各階模態(tài)下的動能和應(yīng)變能可分別了解構(gòu)件的振動劇烈程度及變形程度，同時間接反應(yīng)各參數(shù)對固有頻率的敏感程度。

2.2.1模態(tài)動能分析

對于第n階模態(tài)動能，系統(tǒng)的總動能等于各個構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量動能之和：

(2)

將各階固有頻率及振型矢量代入Es和Et的計算公式，得到各構(gòu)件的模態(tài)動能分布如圖4所示。

圖4　各構(gòu)件模態(tài)動能Fig.4　Mode kinetic energy of each component

2.2.2模態(tài)應(yīng)變能分析

對于第n階模態(tài)應(yīng)變能，總應(yīng)變能等于各構(gòu)件的支撐應(yīng)變能、扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能及嚙合應(yīng)變能之和：

(3)

通過計算，同樣可分別得到各構(gòu)件的振動模態(tài)應(yīng)變能分布如圖5所示。

基于上述模態(tài)能量分布規(guī)律，可將影響刀盤系統(tǒng)各階固有頻率的敏感參數(shù)總結(jié)如表1所示。

圖5　各構(gòu)件模態(tài)應(yīng)變能Fig.5　Mode strain energy of each component

模態(tài)階數(shù)質(zhì)量參數(shù)轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)剛度參數(shù)2～10小齒輪輸入端11～25刀盤刀盤刀盤分體26～35小齒輪輸入端36～50電機小齒輪嚙合剛度51～59盾體、大齒圈大齒圈刀盤中心塊、盾體、大齒圈、輸出端

從表1結(jié)果可以看出，刀盤系統(tǒng)前10階模態(tài)能量主要集中在輸入端的扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能和小齒輪的轉(zhuǎn)動慣量動能，說明低階固有振型表現(xiàn)為小齒輪純扭轉(zhuǎn)模態(tài)，同時也表明低階頻率主要受輸入端扭轉(zhuǎn)剛度和小齒輪轉(zhuǎn)動慣量的影響；刀盤的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量動能及支撐應(yīng)變能主要集中在第11～25階等中低階固有振型中，而大齒圈、盾體及電機等其余模態(tài)能量則集中在中高階固有振型中；系統(tǒng)模態(tài)總動能集中在中間階模態(tài)，與振型分析的結(jié)果一致，而總應(yīng)變能隨模態(tài)階數(shù)的增大而增大，說明高頻振動時系統(tǒng)變形較大。

3參數(shù)對固有頻率的影響

通常低階固有頻率對系統(tǒng)的動態(tài)特性影響最大，由刀盤系統(tǒng)模態(tài)能量分布規(guī)律可知，可定性判斷影響刀盤系統(tǒng)低階固有頻率的主要是小齒輪的轉(zhuǎn)動慣量及輸入端的扭轉(zhuǎn)剛度這兩個參數(shù)。為此，本節(jié)著重定量分析這兩個參數(shù)對低階頻率的影響，依次在原始方案50%的范圍內(nèi)增加及減小參數(shù)大小，基于數(shù)值計算，分析參數(shù)變化對固有頻率的影響，得到結(jié)果如圖6和圖7所示，圖中橫坐標(biāo)表示各參數(shù)的相對變化量，即0點為原方案參數(shù)值，-0.5和0.5分別表示參數(shù)值為原方案的0.5倍和1.5倍。

由圖6可知，當(dāng)小齒輪轉(zhuǎn)動慣量取原始方案的1.1倍時，能夠使得系統(tǒng)避開參數(shù)的敏感區(qū)域(頻率曲線交錯區(qū))，振動特性較為穩(wěn)定，且第9階固有頻率能保持在56 Hz左右，保證低階固有頻率值較高，不易發(fā)生共振。由圖7可知，當(dāng)輸入端扭轉(zhuǎn)剛度取原始方案的1.3倍時，第2階固有頻率(基頻)能穩(wěn)定在62 Hz左右，使得系統(tǒng)參數(shù)的匹配性能良好。

圖6　小齒輪轉(zhuǎn)動慣量對固有頻率的影響Fig.6　The influence of pinion inertia to natural frequencies

圖7　輸入端扭轉(zhuǎn)剛度對固有頻率的影響Fig.7　The influence of input terminal torsional stiffness to natural frequencies

4結(jié)論

1) 刀盤系統(tǒng)振動主要集中在中間階模態(tài)，低階和高階相對振幅較小，且低階固有振型主要是電機、小齒輪純扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)及刀盤和大齒圈平移傾覆耦合振動模態(tài)，純扭轉(zhuǎn)振型對應(yīng)的固有頻率為57 Hz，大于內(nèi)部激勵頻率，理論上不會發(fā)生共振。

2) 從模態(tài)能量的角度區(qū)分刀盤系統(tǒng)振型及分析參數(shù)的影響規(guī)律，小齒輪轉(zhuǎn)動慣量和輸入端扭轉(zhuǎn)剛度對第2～10階固有頻率影響最大，而刀盤分體質(zhì)量及支撐剛度主要影響第11～20階固有頻率，其余構(gòu)件的結(jié)構(gòu)參數(shù)則影響中高階固有頻率。

3) 小齒輪轉(zhuǎn)動慣量取原始方案的1.1倍，輸入端扭轉(zhuǎn)剛度取原始方案的1.3倍，能夠使得系統(tǒng)避開參數(shù)敏感區(qū)域，振動特性較為穩(wěn)定，且低階頻率值較高。設(shè)計時可采取縮短輸入端連接軸長度及采用空心軸結(jié)構(gòu)，均有助于改善系統(tǒng)動態(tài)特性，為后繼系統(tǒng)參數(shù)匹配及優(yōu)化奠定理論基礎(chǔ)。

在以上結(jié)論的基礎(chǔ)上，下一步將進一步分析刀盤系統(tǒng)輸入端結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對振動特性的影響，為設(shè)計參數(shù)的選取提供參考。

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收稿日期：2015-01-13.

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51375001);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2013CB035400).

作者簡介：凌靜秀(1985-),男,博士研究生; 孫偉(1967-),男,教授,博士生導(dǎo)師. 通信作者：凌靜秀, E-mail: ljxyxj@mail.dlut.edu.cn.

doi:10.11990/jheu.201501021

中圖分類號：TH113.1

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)04-0598-05

Dynamic characteristics of TBM cutterhead system and its parametric influence

LING Jingxiu1,2, SUN Wei1, HUO Junzhou1, LI Guangqing1

(1.School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2.School of Mechanical and Automotive Engineering, Fujian University of Technology, Fuzhou 350118, China)

Abstract：A tunnel boring machine (TBM) cutterhead endures heavy impact loads during excavation. It vibrates fiercely and causes vital components to fail early. Therefore, it is indispensable to study the vibration characteristics of the cutterhead and the influence of mass and stiffness parameters at the design stage. For this purpose, the modal energy distributions of each component were obtained by solving natural frequencies and vibration modes of each order by using the coupling dynamics model of the TBM cutterhead system. Next, the modal vibration modes of each order were distinguished, sensitive modal parameters were identified, and their influences on the first 10 frequencies were analyzed. The results show that the modal vibration of the cutterhead system is focused mainly in the medial orders, and the natural frequency corresponding to the pure torsional vibration mode is 57 Hz. Each vibration mode can be distinguished by its modal energy, which is consistent with conventional vibration mode analysis. In addition, natural frequencies of orders 2～10 are affected mainly by pinion inertia and torsional stiffness of the input terminal. The vibration characteristics are more stable when the two values are equal to 1.1 and 1.3 times those in the original scheme,respectively.

Keywords：tunnel boring machine cutterhead system; multi-degree-of-freedom coupling; dynamic characteristics; modal energy; modal vibration mode; vibration mode analysis ; parameter influence

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-01-27.