鄭近德，　潘海洋，　張　俊，　程軍圣

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院　馬鞍山，243032) (2.湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　長(zhǎng)沙，410082)

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APEEMD及其在轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中的應(yīng)用*

鄭近德1，潘海洋1，張俊1，程軍圣2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院馬鞍山，243032) (2.湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)沙，410082)

摘要總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱(chēng)EEMD)是抑制經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)模態(tài)混疊的有效方法，針對(duì)EEMD分解效果依賴(lài)于添加噪聲的大小、篩分次數(shù)和總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇及噪聲殘留大、分解不完備等問(wèn)題，提出了自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。該方法通過(guò)成對(duì)地向目標(biāo)信號(hào)加入自適應(yīng)噪聲，并對(duì)每個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)自動(dòng)選擇篩選次數(shù)，通過(guò)排列熵檢測(cè)篩分出高頻IMF，再對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行EMD分解。將提出的方法應(yīng)用于仿真和轉(zhuǎn)子碰摩故障試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明提出的方法能夠有效地應(yīng)用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷，而且在分量的精確性、完備性和模態(tài)混疊的抑制等方面優(yōu)于EEMD方法。

關(guān)鍵詞經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 模態(tài)混疊； 轉(zhuǎn)子碰摩； 故障診斷

引言

文獻(xiàn)[1-3]指出，EMD是Huang等提出的一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法。該方法基于信號(hào)本身特性自適應(yīng)地選擇基函數(shù)，將一個(gè)多分量信號(hào)分解為若干個(gè)內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)之和。EMD自提出后已被成功地應(yīng)用于機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[4-8]。然而，該方法有一個(gè)嚴(yán)重的缺陷，即當(dāng)信號(hào)的極值點(diǎn)分布不均勻時(shí)分解會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊[9]。Huang等最早提出基于間歇測(cè)試的方法來(lái)抑制模態(tài)混疊，但方法中尺度的選擇具有主觀性等。Wu等[10]提出了總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱(chēng)EEMD)，EEMD利用白噪聲的統(tǒng)計(jì)特性改善信號(hào)的極值點(diǎn)分布，從而達(dá)到抑制模態(tài)混疊的目的。但添加噪聲的大小、篩選次數(shù)和總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇需要人為經(jīng)驗(yàn)。雷亞國(guó)等[11]提出了自適應(yīng)EEMD方法，提高了分解的精度和自適應(yīng)性，但該方法仍繼承了EEMD分解不完備、得到的分量未必滿足IMF定義等缺陷。

針對(duì)EEMD等方法的不足，筆者提出了自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(adaptive partly-ensemble empirical mode decomposition,簡(jiǎn)稱(chēng)APEEMD)。APEEMD通過(guò)向待分解信號(hào)成對(duì)地添加符號(hào)相反、幅值隨頻率呈正弦變化的噪聲，同時(shí)對(duì)不同頻段的IMF自適應(yīng)地選擇篩分的次數(shù)；在提取出引起模態(tài)混疊的間歇和噪聲等異常信號(hào)之后，剩余信號(hào)的極值點(diǎn)分布漸近均勻，采取EMD直接對(duì)剩余信號(hào)進(jìn)行完整分解。

最后，將提出的方法應(yīng)用于仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明筆者提出的方法不但能夠抑制EMD的模態(tài)混疊，而且分解效果比EEMD方法更為精確。

1總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)通過(guò)向目標(biāo)信號(hào)中添加不同的噪聲再進(jìn)行總體平均，使得添加的噪聲會(huì)得到互相抵消，從而達(dá)到抑制模態(tài)混疊的目的，平均之后的結(jié)果近似視為IMF分量。EEMD步驟[10]包括：a.添加不同的白噪聲到原始信號(hào)；b.對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解；c.循環(huán)步驟a,bN次；d.將上述N次分解結(jié)果進(jìn)行總體平均以消除多次加入的白噪聲對(duì)IMF的影響，即得到最終的分解結(jié)果。但是，EEMD方法還存在如下的問(wèn)題：a.加入的白噪聲不對(duì)稱(chēng)，噪聲有殘留，分解不完備。b.在提取不同階的IMF分量時(shí)，添加的噪聲大小和篩選次數(shù)都相同。當(dāng)添加噪聲幅值較大時(shí)，波動(dòng)性較大，易使信號(hào)中的低頻成分被分解到相鄰的多個(gè)IMF中；反之卻易導(dǎo)致多個(gè)高頻分量仍在同一個(gè)IMF中；篩分次數(shù)較大會(huì)將同頻段的低頻分量分解為兩個(gè)IMF；反之卻易導(dǎo)致相鄰高頻IMF被分解在同一個(gè)IMF中。c.通過(guò)總體平均得到的分量未必滿足IMF定義，計(jì)算量大，耗時(shí)較多。

為了克服EEMD方法存在的上述問(wèn)題，筆者提出了一種抑制模態(tài)混疊的新方法——自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解。

2自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

研究表明，加入幅值與頻率成正弦變化的噪聲ns(t)代替EEMD中的高斯白噪聲n(t)，對(duì)EMD的模態(tài)混疊抑制效果更好，噪聲ns(t)的構(gòu)造方法[11]如下。

對(duì)于實(shí)信號(hào)S(t)，APEEMD方法步驟如下。

1) 向S(t)中添加正弦噪聲對(duì)ns(t)和-ns(t)，即

(1)

(2)

其中：a表示噪聲最高成分的幅值，i= 1,2,…,Ne，Ne表示添加噪聲對(duì)的數(shù)目。因此，總體平均次數(shù)為2Ne。

2) 依據(jù)信號(hào)的長(zhǎng)度L，預(yù)估計(jì)IMF分量的個(gè)數(shù)N

N=log2L-1

(3)

3) 對(duì)第k個(gè)IMF，設(shè)定自適應(yīng)最大篩分次數(shù)Mk

(4)

(5)

5) 計(jì)算I1的排列熵值θ1，如果θ1大于預(yù)設(shè)閾值θ0，執(zhí)行步驟4)，直至第p階IMF的排列熵θp小于θ0，將前p-1個(gè)IMF分量從原始信號(hào)中分離出來(lái)，即

(6)

6) 再采用EMD對(duì)rp-1(t)進(jìn)行分解。

首先，步驟4和6中，IMF分量的判據(jù)條件是Rilling等[12]提出的三閾值準(zhǔn)則和限定最大迭代次數(shù)；其次，步驟5中，采用排列熵實(shí)現(xiàn)高頻異常信號(hào)的檢測(cè)。排列熵是有效的檢測(cè)時(shí)間序列的隨機(jī)性和動(dòng)力學(xué)突變行為的方法[13-14]，歸一化排列熵取值[0,1]區(qū)間，對(duì)于復(fù)雜的信號(hào)排列熵趨于1，而對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的信號(hào)排列熵趨于零。因此，通過(guò)設(shè)置閾值可以實(shí)現(xiàn)異常信號(hào)的檢測(cè)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在嵌入維數(shù)m=6和時(shí)延τ=1時(shí)，θ0取0.50～0.60較合適[15]，文中取為0.60。如果閾值為0，則APEEMD退化為全部分量由總體平均的方式得到，過(guò)程類(lèi)似EEMD;如果閾值為1，則APEEMD退化為EMD。因此，APEEMD兼具有EMD和EEMD兩種方法的優(yōu)勢(shì)。APEEMD實(shí)施流程如圖1所示。

圖1　APEEMD方法流程圖Fig.1　Flow chart of APEEMD method

3仿真分析

為了說(shuō)明APEEMD的有效性，考察式(7)所示的仿真信號(hào)x(t)

(7)

其中：g(t)為幅值0.4的高斯調(diào)制正弦脈沖信號(hào)；x1(t)為頻率10 Hz的正弦信號(hào)。

仿真信號(hào)x(t)時(shí)域波形如圖2所示。首先，采用EMD方法對(duì)x(t)進(jìn)行分解(限于篇幅，不再畫(huà)出)，結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊；其次采用EEMD和APEEMD對(duì)x(t)進(jìn)行分解，結(jié)果分別如圖3，4所示，其中EEMD中添加白噪聲幅值為0.05，APEEMD中添加正弦噪聲幅值為0.30，總體平均次數(shù)皆為100。由圖4可以看出，EEMD的IMF1為添加白噪聲，IMF2為白噪聲和實(shí)際信號(hào)g(t)的混合信號(hào)，IMF3對(duì)應(yīng)g(t)，IMF4是虛假分量，IMF5對(duì)應(yīng)x1(t)，剩余項(xiàng)R5的幅值較大；而APEEMD的分解結(jié)果中IMF1和IMF2為添加白噪聲，IMF3對(duì)應(yīng)g(t)，IMF4對(duì)應(yīng)x1(t)。APEEMD的分解結(jié)果更符合實(shí)際。再考察x1(t)與兩種方法對(duì)應(yīng)分解分量的絕對(duì)誤差，如圖5所示。APEEMD的IMF4與x1(t)的絕對(duì)誤差幅值非常小，在0.01以下，而EEMD分解的IMF5與x1(t)的絕對(duì)誤差幅值約為0.05。為了說(shuō)明分解的完備性，圖5給出了兩種分解方法的絕對(duì)重構(gòu)誤差，即原始信號(hào)與所有IMF分量之和的差的絕對(duì)值。EEMD的噪聲殘留幅值較大，約為0.01，而APEEMD的噪聲殘留幅值為10-16，可以視為計(jì)算機(jī)的計(jì)算誤差。綜上，與EEMD相比，APEEMD不僅能夠有效地抑制EMD分解的模態(tài)混疊，而且得到的分量更精確，抑制了虛假分量的產(chǎn)生，而且重構(gòu)誤差更小，分解是完備的。

圖2　仿真信號(hào)x(t)及其各成分的時(shí)域波形Fig.2　Waveforms of simulation signal x(t) and its components

圖3　仿真信號(hào)x(t)的EEMD分解結(jié)果Fig.3　The results decomposed by EEMD of simulation signal x(t)

圖4　仿真信號(hào)x(t)的APEEMD分解結(jié)果Fig.4　The results decomposed by APEEMD of simulation signal x(t)

圖5　APEEMD及EEMD方法關(guān)于x(t)絕對(duì)誤差和重構(gòu)誤差Fig.5　Absolute errors and reconstruction errors of APEEMD and EEMD methods about x(t)

上述信號(hào)分解發(fā)生模態(tài)混疊的原因是其包含了高斯調(diào)制的正弦噪聲，再考慮由高頻正弦間歇干擾與x1(t)混合的信號(hào)y(t)，其中高頻間歇正弦信號(hào)的幅值為0.20，頻率為200 Hz。

分別采用EEMD和APEEMD對(duì)其進(jìn)行分解，結(jié)果分別如圖6，7所示，其中EEMD和APEEMD中添加噪聲幅值為0.10，總體平均次數(shù)為100。EEMD的分解結(jié)果中，IMF2對(duì)應(yīng)高頻正弦間歇部分，IMF5對(duì)應(yīng)x1(t)，IMF4為虛假分量。而APEEMD的分解結(jié)果中，IMF2對(duì)應(yīng)實(shí)際信號(hào)中的高頻正弦間歇部分，IMF3對(duì)應(yīng)為實(shí)際信號(hào)x1(t)。圖8給出了兩種分解方法的絕對(duì)誤差和重構(gòu)誤差。從中可以看出，與EEMD相比，APEEMD得到的分量與實(shí)際信號(hào)x1(t)的吻合程度更好，絕對(duì)誤差更小，而且重構(gòu)誤差非常小，分解是完備的。

上述兩個(gè)仿真試驗(yàn)信號(hào)分析結(jié)果表明，APEEMD方法不僅能夠抑制由高斯脈沖和高頻間歇等引起的模態(tài)混疊，而且分解結(jié)果在偽分量的抑制、精確性和完備性等方面要優(yōu)于EEMD方法。

圖6　仿真信號(hào)y(t)的EEMD分解結(jié)果Fig.6　The results decomposed by EEMD of simulation signal y(t)

圖7　仿真信號(hào)y(t)的APEEMD分解結(jié)果Fig.7　The results decomposed by APEEMD of simulation signal y(t)

圖8　APEEMD和EEMD方法關(guān)于y(t)的分解絕對(duì)誤差和重構(gòu)誤差Fig.8　Absolute errors and reconstruction errors of APEEMD and EEMD methods about y(t)

4轉(zhuǎn)子碰摩故障檢測(cè)

局部碰摩是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常見(jiàn)的故障，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生局部碰摩時(shí)，由于在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中動(dòng)靜件周期性地摩擦，其碰摩信號(hào)的故障特征表現(xiàn)為調(diào)幅特征，由于具有調(diào)幅特征的碰摩信號(hào)非常微弱，因此，如何從測(cè)取信號(hào)中提取包含故障特征信息的調(diào)幅信號(hào)是轉(zhuǎn)子局部碰摩故障診斷的關(guān)鍵[15]。

圖9　具有局部碰摩故障轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)Fig.9　Radial displacement signal of rotor with local rubbing fault

圖10　碰摩故障信號(hào)的幅值譜Fig.10　Amplitude spectrum of radial displacement signal of rotor with local rubbing fault

上述仿真信號(hào)分析結(jié)果表明了APEEMD方法有效性和優(yōu)越性，為了說(shuō)明其普適性，采用Z-T3型轉(zhuǎn)子模擬故障試驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)裝置參見(jiàn)文獻(xiàn)[15-16]。在采樣頻率2 048 Hz、轉(zhuǎn)頻50 Hz條件下，采集具有局部碰摩故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)，時(shí)域波形如圖9所示，從中無(wú)法看出與故障相關(guān)的特征。對(duì)應(yīng)幅值譜如圖10所示，由圖中只能看出轉(zhuǎn)頻譜線，而與故障有關(guān)的碰摩特征被背景信號(hào)和噪聲淹沒(méi)。

圖11　具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)的APEEMD分解結(jié)果Fig.11　The results decomposed by APEEMD of radial displacement signal of rotor with rubbing fault

圖12　兩種方法第1個(gè)IMF包絡(luò)譜Fig.12　Envelope spectra of the first IMFs of two methods

為了提取高頻碰摩故障特征信息，采用APEEMD方法對(duì)圖9所示的轉(zhuǎn)子故障信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖11所示。圖中第1個(gè)高頻分量IMF1具有明顯的沖擊和調(diào)幅特征，沖擊間隔t=0.02 s，分析其包絡(luò)譜發(fā)現(xiàn)(圖12a)，高頻碰摩信號(hào)調(diào)制頻率正好是轉(zhuǎn)頻，這是由于每旋轉(zhuǎn)一周，動(dòng)、靜件就摩擦一次造成的。因此，IMF1主要成分是碰摩信號(hào)。IMF2是調(diào)制頻率為二倍和四倍轉(zhuǎn)頻的高頻信號(hào)，IMF3和IMF4是轉(zhuǎn)頻信號(hào)，IMF5是1/2分倍頻信號(hào)。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子具有局部碰摩故障的信號(hào)進(jìn)行分解，將碰摩信號(hào)、轉(zhuǎn)頻信號(hào)及其分倍頻信號(hào)和背景噪聲分離，提取有效的故障信息。

圖13　具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號(hào)的EEMD分解結(jié)果Fig.13　The results decomposed by EEMD of radial displacement signal of rotor with rubbing fault

為了對(duì)比，再采用EEMD方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖13所示。第1個(gè)分量的沖擊和調(diào)幅特征不如APEEMD第1個(gè)分量的調(diào)幅特征明顯，其包絡(luò)譜(圖12(b))表明，IMF1分量不僅被轉(zhuǎn)頻調(diào)制，還被二倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制，轉(zhuǎn)頻成分被分解為IMF3和IMF4兩個(gè)分量，發(fā)生了模態(tài)混疊，得到的IMF物理意義不明確。綜上，APEEMD方法能有效地抑制模態(tài)混疊，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子局部碰摩故障的檢測(cè)。

5結(jié)束語(yǔ)

筆者提出了一種抑制EMD模態(tài)混疊的新方法——自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(APEEMD)。通過(guò)仿真信號(hào)將其與EEMD進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果表明，APEEMD得到的IMF分量更精確，偽分量更少，而且分解是完備的。對(duì)轉(zhuǎn)子碰摩故障信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明APEEMD能夠有效地提取故障特征，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷，而且診斷效果優(yōu)于EEMD方法。

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doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.008

收稿日期：2015-06-30；修回日期：2015-08-14

中圖分類(lèi)號(hào)TH17; TH165+.3; TN911.7

第一作者簡(jiǎn)介：鄭近德，男，1986年3月生，博士、講師。主要研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)信號(hào)處理，時(shí)頻分析與機(jī)械設(shè)備故障診斷。曾發(fā)表《改進(jìn)的希爾伯特-黃變換及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用》(《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2015年第51卷第1期)等論文。E-mail:jdzheng1986@126.com

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505002，51375152)；安徽省高校自然科學(xué)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目(KJ2015A080)