雪花 雪花的對(duì)稱，令人驚嘆大自然的神奇。雪花顯示出6方徑向?qū)ΨQ，每片“花瓣”的精致圖案完全相同。目前科學(xué)家尚未徹底破解動(dòng)植物的對(duì)稱之謎，而非生命物質(zhì)的對(duì)稱更讓他們抓耳撓腮。雪花的形成，是源于水分子固化時(shí)的天然排列。這個(gè)過程很復(fù)雜，但基本上是這樣的：水分子結(jié)晶時(shí)，它們彼此之間形成弱氫鍵。這些鍵的排列是為了讓吸引力最大化，讓排斥力最小化。這就是雪花呈清晰六邊形的原因。沒有哪兩片雪花是一樣的。為什么片片雪花自身完美對(duì)稱，而每片雪花卻都不一樣？當(dāng)每片雪花從天空飄落時(shí)，它都會(huì)經(jīng)歷獨(dú)特的大氣條件，比如風(fēng)和濕度，而這些因素會(huì)影響生成雪花的冰晶。雪花的每個(gè)瓣片都受同樣的因素影響，因此結(jié)晶方式一樣，每個(gè)瓣片都是其他瓣片的精確鏡像。

平行沙丘 在數(shù)學(xué)中，兩條平行線延伸無限遠(yuǎn)，既不匯合也不相交。圖中，澳大利亞沙漠中的平行沙丘并不像平行線那么完美。雖然物理世界中的完美很少見，但那些近似或比較近似的自然的“完美”，依然令我們驚艷。

寶塔花菜 寶塔花菜的形狀不同尋常，許多人以為它是一種轉(zhuǎn)基因花菜，但它實(shí)際上是自然界許多分形幾何案例的代表之一。在幾何學(xué)中，分形幾何體是指一類復(fù)合幾何體，其中每個(gè)構(gòu)件與整體的模式相同。對(duì)寶塔花菜來說，每個(gè)菜莖都是整棵花菜的對(duì)數(shù)螺旋形狀的微型版。這意味著，整棵寶塔花菜是一個(gè)大的對(duì)數(shù)螺旋形，由較小但形態(tài)完全相同的錐形迷你螺旋組成。當(dāng)然，和別的花菜一樣，寶塔花菜也富含維生素，同時(shí)造型獨(dú)特，這可能就是孩子們喜歡吃寶塔花菜的原因。

葵花 葵花擁有徑向?qū)ΨQ和一種數(shù)字對(duì)稱——斐波那契數(shù)列。在斐波那契數(shù)列中，每個(gè)數(shù)字都是前面兩個(gè)數(shù)字之和，例如：1，2，3，5，8，13，21，34，55……以此類推?？茖W(xué)研究發(fā)現(xiàn)，葵花種子（瓜子）從葵花中心向外延伸的螺旋數(shù)量，構(gòu)成了斐波那契數(shù)列。這并非罕見，許多植物都以斐波那契數(shù)列方式產(chǎn)生葉片、花瓣和種子。之所以很難找到四葉苜蓿——幸運(yùn)草，就是這個(gè)道理。那么，植物為什么要遵循數(shù)學(xué)規(guī)則？科學(xué)家推測(cè)，這是為了提高效率。簡(jiǎn)單地說，如果每顆種子都以一個(gè)無理數(shù)角度被隔開，葵花就能最大數(shù)量地塞滿種子?！白顭o理”的無理數(shù)被稱為黃金分割或黃金比例。巧的是，用斐波那契數(shù)列中每個(gè)數(shù)除以它后面那個(gè)數(shù)，其所得值都很接近黃金分割值0.618。因此，對(duì)于遵循斐波那契數(shù)列的任何植物來說，其每顆種子、每片葉子、每朵花或每根枝條之間，都有一個(gè)符合黃金分割的角度。

蜂巢 幾百年來，人類一直驚嘆于蜂巢中的六邊形。這可是蜜蜂本能創(chuàng)制的形狀。人類要想制作完美的六邊形，需要借助圓規(guī)和尺子。蜂巢是壁紙對(duì)稱的范例之一。所謂壁紙對(duì)稱，是指把正六邊形圖案不斷重復(fù)，直到蓋滿一個(gè)平面。這方面的其他案例包括馬賽克畫和鋪滿瓷磚的地面。數(shù)學(xué)家相信，蜜蜂采用六邊形建造蜂巢，是因?yàn)閷?duì)于采用最少的蜂蠟來儲(chǔ)存最多的蜂蜜來說，累積正六邊形最有效。而像圓圈之類的形狀，相互緊挨著排列時(shí)避免不了空隙，效率自然不夠。但有些學(xué)者認(rèn)為，蜂巢的正六邊形只是個(gè)意外，而不是蜜蜂自己想出來的。他們猜測(cè)，當(dāng)圓形巢室周圍的蜂蠟坍塌時(shí)，就會(huì)形成正六邊形。不管上面兩種理論中的哪種是正確的，蜂巢都無疑是自然界中令人著迷的一個(gè)對(duì)稱范例。

圓蛛網(wǎng)蜘蛛 現(xiàn)已知大約有5000種圓蛛網(wǎng)蜘蛛。它們?nèi)季幙椊咏昝赖膱A形蛛網(wǎng)，蛛網(wǎng)中央伸出接近等距離的徑向支撐，于是一組同心圓大網(wǎng)被編織出來捕捉獵物。圓蛛網(wǎng)蜘蛛為什么這么喜歡幾何學(xué)？目前仍不清楚。測(cè)試表明，在抓捕獵物方面，圓蛛網(wǎng)并不比不規(guī)則形狀的蛛網(wǎng)更有效。一些科學(xué)家推測(cè)，當(dāng)蜘蛛的天敵與圓蛛網(wǎng)接觸時(shí)，圓蛛網(wǎng)的徑向?qū)ΨQ有助于平衡分散撞擊力量，蛛絲被撞斷的情況會(huì)少些。然而，若真是這樣的話，為什么其他蜘蛛不編織對(duì)稱的蛛網(wǎng)呢？有些蜘蛛有能力編織圓蛛網(wǎng)，但看來它們卻不費(fèi)心這么干。如此看來，圓蛛網(wǎng)之謎還待揭曉。

孔雀 大多數(shù)動(dòng)物具有雙側(cè)對(duì)稱，即有一條中分線把身體分隔成相同的兩半?？兹赴堰@種對(duì)稱發(fā)揮到了極致。事實(shí)上，大生物學(xué)家達(dá)爾文很討厭孔雀。他在1860年的一封信中寫道：“一看見孔雀尾巴羽毛，我就會(huì)惡心！”他認(rèn)為孔雀尾沒有進(jìn)化意義，完全是個(gè)負(fù)擔(dān)。他的這種憤怒一直持續(xù)到他提出性選擇理論時(shí)才結(jié)束。該理論認(rèn)為，動(dòng)物為了增加交配機(jī)會(huì)而演化出某些特征。這些特征包括明亮的顏色、更大的個(gè)頭、對(duì)稱的體形和羽毛上重復(fù)的圖案等。

人臉 人類具有雙側(cè)對(duì)稱。研究表明，一個(gè)人的對(duì)稱性對(duì)于這個(gè)人的吸引力來說非常重要。人類的臉和動(dòng)物的一樣，充滿黃金分割的例子。例如，人的嘴巴和鼻子分別位于眼睛和下巴之間的黃金分割位置。甚至，人的眼睛和耳朵自身也呈現(xiàn)螺旋。雖然每個(gè)人都不一樣，但整個(gè)人體的許多平均數(shù)都靠近黃金分割，而且越靠近越有吸引力。例如，在最漂亮的笑容當(dāng)中，中門齒比側(cè)切齒寬0.618倍，側(cè)切齒比犬齒寬0.618倍，以此類推。從演化心理學(xué)角度講，我們之所以都具有遵循黃金分割的生理特征，有可能是因?yàn)辄S金分割是生育力強(qiáng)的一個(gè)潛在指針。

細(xì)菌 諸如希瓦氏菌的一些細(xì)菌，通過在短短40分鐘里讓自己數(shù)量翻倍的方式進(jìn)行繁殖。在這樣的數(shù)列中，每個(gè)數(shù)字都是前面那個(gè)數(shù)字的2倍。就這樣，在很短時(shí)間內(nèi)，細(xì)菌數(shù)量猛升。

銀河系 在地球上，對(duì)稱及其他數(shù)學(xué)模式無處不在。但這些自然法則是地球獨(dú)有的嗎？銀河系邊緣的一個(gè)新部分最近被發(fā)現(xiàn)。通過對(duì)此進(jìn)行研究，天文學(xué)家現(xiàn)在相信銀河系是近乎完美對(duì)稱的。運(yùn)用這一新信息，他們對(duì)自己的理論更自信：銀河系只有兩條主臂，即盾牌座和英仙座，這兩條臂互呈鏡像。除了鏡對(duì)稱之外，銀河系還有另一個(gè)驚人的設(shè)計(jì)：就像鸚鵡螺的殼和葵花籽的排列一樣，銀河系的每條臂都象征著始于銀河系中心（銀心）、向外延伸的一個(gè)對(duì)數(shù)螺旋。

火山錐 火山形成錐體，其陡度和高度取決于熔巖黏度。流動(dòng)快、水分多的熔巖形成的錐比較扁，黏度大的熔巖形成的錐比較陡。錐體是三維立體，其體積容易計(jì)算，火山錐也一樣。