張旭輝,虞跨海,徐紅玉,梁　斌,康興國(guó)

(1　河南科技大學(xué)工程力學(xué)系,河南洛陽(yáng)　471023;2　西安機(jī)電信息研究所,西安　710065)

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基于優(yōu)化最佳逼近的火箭彈高速侵徹等效縮比方法*

張旭輝1,虞跨海1,徐紅玉1,梁斌1,康興國(guó)2

(1河南科技大學(xué)工程力學(xué)系,河南洛陽(yáng)471023;2西安機(jī)電信息研究所,西安710065)

摘要:文中基于優(yōu)化理論開展了火箭彈高速侵徹等效縮比方法研究。通過量綱分析、優(yōu)化拉丁超立方方法確定彈長(zhǎng)、彈徑、彈體初速度及靶標(biāo)厚度為設(shè)計(jì)變量的樣本空間,高精度數(shù)值計(jì)算獲取設(shè)計(jì)變量關(guān)于彈體過載和持續(xù)時(shí)間的目標(biāo)響應(yīng),建立快速分析模型,以響應(yīng)最佳逼近為優(yōu)化目標(biāo),以最小縮比為約束,模擬退火算法實(shí)現(xiàn)等效縮比優(yōu)化模型的求解。優(yōu)化結(jié)果代入侵徹模型進(jìn)行參數(shù)反演,結(jié)果表明,縮比模型與原模型的過載特性具有較高的一致性。

關(guān)鍵詞:侵徹;優(yōu)化設(shè)計(jì);等效縮比;Kriging模型

0引言

高速火箭彈主要用于精確打擊重要軍事目標(biāo),研究人員不斷加大彈體尺寸,通過提升動(dòng)能提高其破壞能力。傳統(tǒng)試驗(yàn)技術(shù)、發(fā)射條件難以滿足大尺寸武器的設(shè)計(jì)要求,且大尺寸侵徹試驗(yàn)不僅難度大、成本昂貴,且設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)。

縮比技術(shù)是解決這類武器設(shè)計(jì)試驗(yàn)問題的有效手段[1],開展縮比試驗(yàn)成本低、規(guī)模小,已成為研究火箭彈的重要途徑之一。近年來逐漸開展了高速侵徹等效縮比的研究[2-4],研究中主要以鋼筋混凝土靶為研究對(duì)象開展,關(guān)于彈型等效縮比優(yōu)化及過載特性方面的研究較少,主要采用量綱分析方法開展試驗(yàn),但這種方法往往要求縮量統(tǒng)一且只能適用于靜態(tài)或低速?zèng)_擊問題,并不能滿足高速侵徹問題的工程應(yīng)用需求。

文中基于設(shè)計(jì)空間采樣、代理模型建模、目標(biāo)逼近優(yōu)化等方法,探索這種高維、非線性、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)條件下的等效試驗(yàn)方法,為高價(jià)值武器的有效試驗(yàn)技術(shù)難題提供解決方案。

1幾何模型與量綱分析

高速侵徹涉及彈體、靶標(biāo)的相關(guān)參數(shù),其動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)函數(shù)可定義為:

(1)

式中:下標(biāo)m代表彈體,下標(biāo)t代表靶標(biāo);ρ為密度;E為彈性模量;μ為泊松比;Y為材料強(qiáng)度;H為靶標(biāo)厚度;R為彈體半徑;L為彈長(zhǎng);V為彈體著靶速度;Nrc是彈頭形狀參數(shù)。以ρt、Yt、Lm三個(gè)具有獨(dú)立量綱的基本量表示其它各量,由量綱分析π定理,過載峰值及持續(xù)時(shí)間可表示為:

(2)

彈體和靶體材料、彈頭形式不變條件下,上式可簡(jiǎn)化為:

(3)

表明動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)無量綱過載峰值及持續(xù)時(shí)間僅與無量綱靶標(biāo)厚度、彈體半徑、初始速度和彈體長(zhǎng)度相關(guān)。圖1所示為火箭彈高速侵徹二維截面示意圖。

圖1　高速侵徹二維截面示意圖

2代理模型建模

基于設(shè)計(jì)變量初值,定義各設(shè)計(jì)變量取值范圍如表1所示,采用拉丁超立方抽樣方法設(shè)計(jì)空間生成初始樣本點(diǎn)128個(gè)。網(wǎng)格劃分為六面體單元,并對(duì)侵徹中心域網(wǎng)格進(jìn)行加密,避免由于網(wǎng)格大變形產(chǎn)生的計(jì)算不穩(wěn)定現(xiàn)象,如圖2所示為侵徹幾何模型及其網(wǎng)格劃分。

表1　設(shè)計(jì)變量及其取值范圍

彈體采用Johnson-Cook材料模型,混凝土采用經(jīng)典HJC本構(gòu)模型,模型材料參數(shù)如表2所示[5-6]。基于數(shù)值分析軟件二次開發(fā)技術(shù),實(shí)現(xiàn)幾何模型、數(shù)值分析模型建模和計(jì)算,并自動(dòng)保存各樣本點(diǎn)彈體最大過載及持續(xù)時(shí)間。

圖2　侵徹模型及網(wǎng)格劃分

參數(shù)材料鎢合金高強(qiáng)度鋼混凝土ρ/(g/cm3)17.67.832.44E/GPa411200-Y0/GPa1.511.500.79B/GPa0.1770.5691.6N0.120.220.61C0.0160.0030.007m1.01.17-Tm/K17771723-

圖3　不同侵徹時(shí)刻彈靶應(yīng)力-應(yīng)變

圖3所示為不同侵徹時(shí)刻彈靶應(yīng)力-應(yīng)變。侵徹初始階段,靶標(biāo)形成漏斗狀開坑,進(jìn)入穩(wěn)定侵徹階段,靶標(biāo)成柱形孔道,侵徹過程靶標(biāo)正背面均出現(xiàn)碎塊飛濺現(xiàn)象,形成漏斗狀坑型,中間為柱形孔道的侵徹特征,彈坑約1.8倍彈徑。

Kriging模型[8]擬合最大過載和持續(xù)時(shí)間對(duì)設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)函數(shù),基于函數(shù)擴(kuò)展提高代理模型精度,構(gòu)造設(shè)計(jì)空間響應(yīng)的近似模型。圖4所示為擬合得到的彈長(zhǎng)、彈徑與最大過載的空間三維曲面。

圖4　彈長(zhǎng)、彈徑與最大過載響應(yīng)曲面

3優(yōu)化目標(biāo)及優(yōu)化策略

定義侵徹彈體最大過載初值amax0和持續(xù)時(shí)間tmax0,以縮比幾何尺寸彈體侵徹最大過載和持續(xù)時(shí)間與初值最佳逼近為目標(biāo)函數(shù),建立優(yōu)化模型。

Minimize:F(X)=(|f1(x)-amax0|,|f2(x)-tmax0|)

其中:xk為設(shè)計(jì)變量取值,取值范圍同表1;f1(x)為最大侵徹過載;f2(x)為侵徹持續(xù)時(shí)間。采用加權(quán)法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),為了消除目標(biāo)變量之間的數(shù)值差異,采用無量綱化處理,加權(quán)法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為:

其中λ1、λ2分別為加權(quán)系數(shù),并且有λ1+λ2=1,文中取λ1=λ2=0.5。

圖5所示為高速侵徹等效縮比優(yōu)化流程,以彈長(zhǎng)、靶厚、侵徹初速度為優(yōu)化變量開展優(yōu)化計(jì)算,采用模擬退火算法進(jìn)行尋優(yōu),收斂標(biāo)準(zhǔn)為目標(biāo)函數(shù)或設(shè)計(jì)變量前后迭代相差小于10-3。

圖5　高速侵徹等效縮比優(yōu)化流程

4優(yōu)化計(jì)算與結(jié)果

依據(jù)優(yōu)化流程獲取額定彈徑下彈體侵徹最大過載和持續(xù)時(shí)間的最優(yōu)解,不依賴全尺寸彈試驗(yàn)條件下得到火箭彈侵徹特性參數(shù)。表3為高速火箭彈等效縮比各變量?jī)?yōu)化結(jié)果,結(jié)果參數(shù)代入原侵徹模型進(jìn)行參數(shù)反演,其誤差低于10%。

表3　優(yōu)化設(shè)計(jì)變量與優(yōu)化目標(biāo)

圖6所示為初值與優(yōu)化后參數(shù)彈體模型過載曲線,過載峰值和持續(xù)時(shí)間兩項(xiàng)指標(biāo)表明,縮比后彈體與原尺寸彈侵徹過程動(dòng)力學(xué)響應(yīng)基本一致,表明文中建立的高速火箭彈侵徹等效縮比模型具有較高的精度,兼顧效率和精度在較低成本條件下實(shí)現(xiàn)了侵徹彈的等效縮比,為火箭彈的研制提供理論指導(dǎo)。

圖6　初值與優(yōu)化后過載曲線

5結(jié)論

文中提出了基于數(shù)值優(yōu)化最佳逼近方法獲得彈體侵徹縮比尺寸設(shè)計(jì)的新思路,通過實(shí)例的數(shù)值建模與仿真計(jì)算,得到以下結(jié)論:

1)直接基于量綱分析方法的等效縮比模型并不能直接應(yīng)用于高速火箭彈試驗(yàn)設(shè)計(jì);

2)提出的基于設(shè)計(jì)空間采樣、數(shù)值仿真計(jì)算、代理模型建模和目標(biāo)函數(shù)最佳優(yōu)化逼近方法的等效縮比試驗(yàn)建模方法可行有效;

3)等效試驗(yàn)幾何尺寸可采用非統(tǒng)一縮量比例,以滿足試驗(yàn)過程中各項(xiàng)測(cè)試的需求,如為便于安裝引信結(jié)構(gòu)而保持彈徑不變。

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*收稿日期:2015-04-01

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51105132);總裝預(yù)研基金(9140A0506312BQ4201);河南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(CXJJ-ZR11)資助

作者簡(jiǎn)介:張旭輝(1990-),男,陜西渭南人,碩士研究生,研究方向:計(jì)算力學(xué)及其工程應(yīng)用。

中圖分類號(hào):TJ760;TJ714

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

EquivalentScalingMethodofHigh-speedRocketProjectilePenetrationBasedonOptimizationofOptimalApproximation

ZHANGXuhui1,YUKuahai1,XUHongyu1,LIANGBin1,KANGXingguo2

(1DepartmentofEngineeringMechanics,HenanUniversityofSinceandTechnology,HenanLuoyang471023,China;2Xi’anInstituteofElectromechanicalInformationTechnology,Xi’an710065,China)

Abstract:Based on optimization theory, equivalent scaling method of high-speed penetration projectile was carried out in this paper. Four designed variables were length, radius, initial velocity of projectile and thickness of target, which were determined according to dimensional analysis and Latin Hypercube sampling optimization methods. The designed variables on acceleration and duration of projectile response were obtained through high-precision numerical simulation, the designed variables and objective response were achieved and a rapid analysis model was established, the optimization was to find out approximation to the best response, and the minimum reduction ratio was regarded as constraints, and equivalent scaled optimization was solved by simulated annealing algorithm. Parameter inversion was carried out through the penetration model with optimization results, and the results showed that there was high consistency between the acceleration characteristics of the scaling model and that of the original model.

Keywords:penetration; optimization design; equivalent scaling; Kriging model