汪　敏

(江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 武漢　430056)

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兩相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及動態(tài)特性仿真

汪敏

(江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 武漢430056)

摘要：通過對兩相異步電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)的分析，在理想化假設(shè)的情況下推導(dǎo)了兩相電機(jī)的電磁關(guān)系，建立了電機(jī)在任意速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dqn下的通用數(shù)學(xué)模型，并在分析電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用搭建模塊法建立了Matlab/Simulink軟件環(huán)境下兩相異步電機(jī)的動態(tài)模型．并以實際應(yīng)用中的小功率電機(jī)為例，對電機(jī)運(yùn)行進(jìn)行了仿真分析．對其啟動后突加負(fù)載及帶負(fù)載啟動等多種瞬態(tài)過程進(jìn)行了仿真計算．仿真結(jié)果表明應(yīng)用此數(shù)學(xué)模型對電機(jī)運(yùn)行過程進(jìn)行仿真具有較高的精度、較好的通用性等優(yōu)點(diǎn)，具有一定的實用價值．

關(guān)鍵詞：兩相異步電機(jī)；dq變換；Simulink仿真

0引言

小功率單相異步電機(jī)在家用電器和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中獲得了廣泛應(yīng)用[1-3]，如水泵、空調(diào)、洗衣機(jī)等設(shè)備所采用的單相異步電機(jī)結(jié)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、控制方便、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)．小功率異步電機(jī)很多場合都希望能調(diào)節(jié)速度，比如空調(diào)用電機(jī)運(yùn)行于高精度溫度調(diào)節(jié)、洗衣機(jī)運(yùn)行于洗衣或者甩干模式時，都希望電機(jī)能在很寬的范圍內(nèi)調(diào)節(jié)速度，同時又希望電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩不要出現(xiàn)太大的波動，很顯然單相電機(jī)偏軟的機(jī)械特性已不能滿足實際需求，由于單相電機(jī)只有一個主繞組，通電后所產(chǎn)生的磁場是脈振磁場，不是旋轉(zhuǎn)磁場，不能使鼠籠式轉(zhuǎn)子產(chǎn)生啟動轉(zhuǎn)矩．因此一般利用電容啟動的單相異步電機(jī)都設(shè)置了一個在空間上與主繞組相差90°電角度的副繞組，利用交流電路中電容的電流超前電壓90°相角這一原理產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場．單相異步電機(jī)的這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致調(diào)速控制方法受到很大的限制，實際控制中一般采用較為簡單的調(diào)壓或調(diào)頻的方式，其轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)密度較低，導(dǎo)致效率低、經(jīng)濟(jì)性差；在實行變頻調(diào)速時，頻率變化將導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部磁場由圓形變成橢圓，造成轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩波動，電機(jī)運(yùn)行效率降低，不能滿足家電和工業(yè)用電機(jī)不斷增長的性能需求[4-6]．

而采用對稱繞組的兩相異步電機(jī)則可以解決以上這些問題，兩相異步電機(jī)內(nèi)部有兩個主繞組，可用變頻器輸出對稱兩相電壓來直接驅(qū)動，因此可以實現(xiàn)精確、靈活而連續(xù)的速度控制，并且運(yùn)行非常平穩(wěn)．隨著電力電子技術(shù)、微處理器及現(xiàn)代控制技術(shù)的發(fā)展，實現(xiàn)兩相異步電機(jī)的變頻調(diào)速系統(tǒng)非常方便，同時具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、調(diào)速性能好、工作壽命長等優(yōu)點(diǎn)．既可以獲得和三相異步電機(jī)相近的動態(tài)性能，結(jié)構(gòu)又相對簡單．

1兩相異步電機(jī)參數(shù)的確定

兩相異步電機(jī)繞組由定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組兩部分構(gòu)成，定子繞組采用相差90°電角度的結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子繞組采用鼠籠式結(jié)構(gòu)．兩相異步電機(jī)是一個高階、強(qiáng)耦合、非線性的多變量系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，由理想化電機(jī)的假設(shè)可以推導(dǎo)出兩相異步電機(jī)的繞組電感．

圖1　兩相異步電機(jī)結(jié)構(gòu)

異步電機(jī)的基本模型參數(shù)計算中，對于p對極電機(jī)x相繞組和y相繞組電感系數(shù)lxy的一般化計算公式為[2]：

(1)

式中，Λg為氣隙磁導(dǎo)，Nx，Ny分別為x繞組和y繞組的匝數(shù)，αxy為x繞組和y繞組軸線的夾角．

(2)

定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣為：

(3)

式中，θr為定、轉(zhuǎn)子繞組之間夾角．可以看出兩相異步電機(jī)與三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型的區(qū)別在于兩相電機(jī)定子繞組兩相之間和轉(zhuǎn)子繞組兩相之間互感為零，消除了耦合．

2dqn坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系如圖2所示[2]，從相坐標(biāo)系到dq坐標(biāo)系的變換矩陣為：

(4)

式中，α為d軸與定(轉(zhuǎn))子A(a)相繞組軸線之間的夾角．

圖2　相坐標(biāo)系和dq坐標(biāo)系

由旋轉(zhuǎn)變換得dq坐標(biāo)系中的磁鏈方程為：

(5)

(6)

3靜止坐標(biāo)系下模型的構(gòu)建

忽略電機(jī)內(nèi)部的鐵磁損耗及磁飽和等因素可以簡化電機(jī)模型，在靜止坐標(biāo)系中以定子電流和磁鏈作為狀態(tài)變量建立兩相鼠籠式異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，由式(6)中的數(shù)學(xué)模型[7-8]得兩相異步電機(jī)在αβ靜止坐標(biāo)系下的表達(dá)式：

(7)

(8)

電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)子運(yùn)動方程為：

(9)

(10)

式中，Te、TL為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩；np為電機(jī)極對數(shù)；J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量．

可以在Simulink中利用豐富的模型庫建立兩相鼠籠式異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，將電機(jī)模型分解為獨(dú)立的子模塊，由式(7)(8)建立定子側(cè)α軸電流、磁鏈仿真子系統(tǒng)如圖3所示，類似地可以建立定子側(cè)β軸電流、磁鏈仿真模塊、轉(zhuǎn)子側(cè)α軸電流、磁鏈仿真模塊和轉(zhuǎn)子側(cè)β軸的電流、磁鏈仿真模塊如圖4～6所示．

圖3　定子側(cè)α軸的電流、磁鏈仿真子系統(tǒng)

圖4　定子側(cè)β軸的電流、磁鏈仿真子系統(tǒng)

圖5　轉(zhuǎn)子側(cè)α軸的電流、磁鏈仿真子系統(tǒng)

圖6　轉(zhuǎn)子側(cè)β軸的電流、磁鏈仿真子系統(tǒng)

根據(jù)兩相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型中的電磁轉(zhuǎn)矩方程式(9)(10)，可建立電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)子運(yùn)動仿真子系統(tǒng)如圖7所示，圖中Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩．

圖7　電磁轉(zhuǎn)矩仿真子系統(tǒng)

由兩相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和Simulink信號流圖，可以建立兩相異步電機(jī)的仿真模型如圖8所示．

圖8　兩相異步電機(jī)的仿真模型

4實例仿真

1) 空載啟動，在0.5～0.6 s時間段加上6 N·m負(fù)載，定子A相電流、電磁轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω如圖9所示．

圖9　空載啟動后加負(fù)載的仿真波形

空載啟動時，起動過程沖擊電流較大，幅值可達(dá)額定值的4倍，電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.3 s左右上升到額定值，0.5～0.6 s加上負(fù)載時電機(jī)轉(zhuǎn)速開始下降，電磁轉(zhuǎn)矩迅速上升，具備很強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩跟蹤能力，負(fù)載波動造成的影響能很快消除，轉(zhuǎn)速下降幅度很小，并能很快恢復(fù)到穩(wěn)定值．這主要是由于電機(jī)具備較大的慣性，穩(wěn)定運(yùn)行時態(tài)已存儲一定的電磁能和機(jī)械能，因此負(fù)載突變造成的影響不明顯．

2)電機(jī)帶負(fù)載啟動，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為6 N·m，a相電流、電磁轉(zhuǎn)矩Te、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω仿真結(jié)果如圖10所示．

圖10　帶負(fù)載啟動時的仿真波形

帶負(fù)載啟動時電機(jī)沖擊電流比較大，和空載啟動時相比電流持續(xù)時間和轉(zhuǎn)速上升到穩(wěn)定值的時間都相對有所延長，大概需要0.4 s左右，有轉(zhuǎn)矩擾動時，兩相異步電機(jī)只需0.2 s左右就能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)．在啟動轉(zhuǎn)矩波動及穩(wěn)定性方面有很大提升．仿真結(jié)果驗證了模型的有效性，由于兩相異步電機(jī)的定子磁鏈軌跡接近圓形，啟動轉(zhuǎn)矩大，轉(zhuǎn)速上升快，消除了單相異步電機(jī)中脈動磁場缺陷而導(dǎo)致的較大幅度的轉(zhuǎn)矩脈動，運(yùn)行更加平穩(wěn)，理論上穩(wěn)態(tài)運(yùn)行可以保證機(jī)械轉(zhuǎn)矩恒定；同時兩相結(jié)構(gòu)和單相相比，具有較大的空間利用率，可以獲得更大的功率密度，因此可以獲得較強(qiáng)的帶載能力，帶負(fù)載啟動時，電流和轉(zhuǎn)矩脈動較??；穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，抗干擾能力也很強(qiáng)．

目前單相異步電機(jī)的控制主要通過控制電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈來實現(xiàn)，將轉(zhuǎn)矩和磁鏈經(jīng)坐標(biāo)變換后等效為直流電機(jī)進(jìn)行控制．由于主副繞組匝數(shù)的不對稱性，磁鏈?zhǔn)噶坎荒芤怨潭ǚ敌D(zhuǎn)，使電機(jī)內(nèi)部磁場為橢圓型磁場而非圓形磁場，因此單相異步電機(jī)運(yùn)行中轉(zhuǎn)矩脈動較大．而采用兩相模型的異步電機(jī)系統(tǒng)，很好地消除了磁場脈振、轉(zhuǎn)矩脈動過大等問題，由數(shù)學(xué)模型可知兩相結(jié)構(gòu)內(nèi)部磁場為圓形磁場，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行沒有轉(zhuǎn)矩脈動，采用兩相結(jié)構(gòu)的電機(jī)模型具有良好的運(yùn)行穩(wěn)態(tài)性能，控制精度高，實用性較好．

5結(jié)語

介紹了兩相異步電機(jī)矢量變換的數(shù)學(xué)模型，并在Simulink環(huán)境下建立了電機(jī)的數(shù)學(xué)模型并完成了仿真分析，采用該兩相異步電機(jī)的仿真模型，可以十分便捷地對兩相電機(jī)的啟動性能進(jìn)行了分析和仿真，得出該交流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等運(yùn)行曲線，波形符合理論分析．

仿真結(jié)果表明兩相異步電機(jī)具有較好的靜態(tài)、動態(tài)性能，同時兩相異步電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)可由變頻器直接產(chǎn)生對稱兩相電壓，直接驅(qū)動兩相繞組，采用對稱繞組的兩相異步電機(jī)和三相異步電機(jī)相比，結(jié)構(gòu)相對簡單，卻能夠獲得和三相異步電機(jī)相近的動態(tài)性能．兩相異步電機(jī)可以克服單相電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動的情況，在功率較大的情況下有明顯的優(yōu)勢，可應(yīng)用在空調(diào)、水泵等設(shè)備上，能在滿足性能要求的前提下降低系統(tǒng)成本．

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[責(zé)任編輯張莉]

收稿日期：2015-09-06

通信作者：汪敏(1979-)，女，講師，博士，研究方向為計算數(shù)學(xué)．E-mail： wangmin_6@163.com

DOI：10.13393/j.cnki.issn.1672-948X.2016.02.017

中圖分類號：TM343

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-948X(2016)02-0075-04

Dynamic Simulation and Mathematical Model of Two-Phase Asynchronous Motors

Wang Min

(School of Mathematics & Computer Science, Jianghan Univ., Wuhan 430056, China)

AbstractBased on analyzing the winding structure of two-phase asynchronous motor, the electrical and magnetical relationship has been deduced under an ideal assumption. The universal mathematical model under dqn coordinate turning at arbitrary angular velocity has been established. The simulation case of the two-phase asynchronous motor has been constructed under Matlab/Simulink environment. The starting and loading conditions have been simulated. The results demostrate that the two-phase asynchronous motor has characters of high accuracy and stability.

Keywordstwo-phase asynchronous motor；dq trasformation；Simulink