許海霖，張　晶

(首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京　100048)

?

基于改進(jìn)TOPSIS模型的地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評價(jià)方法

許海霖，張晶

(首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京100048)

摘要：對城市地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行評價(jià)在城市交通體系的運(yùn)營和管理中具有重要意義。TOPSIS法是一種節(jié)點(diǎn)重要程度多指標(biāo)綜合評價(jià)方法。已有的TOPSIS法在評價(jià)地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要程度時存在貼近度評價(jià)不合理，權(quán)重算法沒有考慮網(wǎng)絡(luò)空間特性兩方面問題。針對上述不足，提出相應(yīng)的改進(jìn)措施：(1)結(jié)合垂面距離和灰色關(guān)聯(lián)度綜合評價(jià)方案與理想解的貼近度；(2)設(shè)計(jì)適用于空間網(wǎng)絡(luò)的局部熵賦權(quán)法。最后，以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，利用改進(jìn)的TOPSIS法測算了節(jié)點(diǎn)的重要性程度。結(jié)果表明：該方法確定的結(jié)果符合實(shí)際情況并且優(yōu)于現(xiàn)有的TOPSIS法，說明該方法具有較高的準(zhǔn)確性和較強(qiáng)的應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞：地鐵網(wǎng)絡(luò)；節(jié)點(diǎn)重要性；綜合評價(jià)；空間局部熵權(quán)

地鐵網(wǎng)絡(luò)是城市交通網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性，使得網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點(diǎn)的重要程度是不同的[1]，有效識別地鐵網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)對于合理分配有限的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)資源，提高網(wǎng)絡(luò)效率和可靠性，預(yù)防客流波動、設(shè)備故障等隨機(jī)因素可能造成的節(jié)點(diǎn)失效[2]具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者對城市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行了大量的研究，Paolo[3]等人利用5個中心性指標(biāo)對全球18個城市道路的節(jié)點(diǎn)中心性進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：道路節(jié)點(diǎn)中心性反映了不同城市結(jié)構(gòu)特征。Rui[4]等對城市道路節(jié)點(diǎn)中心性與土地利用之間的關(guān)系進(jìn)行了探索，發(fā)現(xiàn)多種中心性指標(biāo)可以很好地揭示土地利用類型的發(fā)展模式。在國內(nèi)，王力[5]等人以節(jié)點(diǎn)連接度、節(jié)點(diǎn)介數(shù)和交叉口高峰小時交通流量為評價(jià)指標(biāo)，應(yīng)用FCM模糊聚類方法給出交叉口的重要性分類方法，從而實(shí)現(xiàn)了交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)選擇。羅金龍[6]設(shè)計(jì)了一種以介數(shù)中心性為基礎(chǔ)，結(jié)合最短路徑及節(jié)點(diǎn)破壞后的最大連通子圖來綜合評價(jià)地鐵網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)重要性的方法，通過對3種指標(biāo)進(jìn)行線性組合得到了比單一指標(biāo)更有參考價(jià)值的結(jié)果。上述研究，即采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法對交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的研究在為我們開辟新思路的同時，也給后續(xù)研究提出了新的挑戰(zhàn)。例如，以單一指標(biāo)來評價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性是否合理？由于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的位置、節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)的關(guān)系等多方面都存在緊密的聯(lián)系，使用單一指標(biāo)評價(jià)節(jié)點(diǎn)的重要性就顯得力不從心，評價(jià)結(jié)果具有片面性。盡管國內(nèi)有些學(xué)者采用類似多指標(biāo)的綜合評價(jià)方法[7，8]，但未能達(dá)到理想的研究結(jié)果，究其原因，這種多指標(biāo)的綜合評價(jià)方法實(shí)質(zhì)是對多個指標(biāo)的依次使用，忽略了指標(biāo)間的相關(guān)信息。逼近理想排序法(TOPSIS)是一種同時考慮多個指標(biāo)及指標(biāo)間的相關(guān)信息對方案優(yōu)劣進(jìn)行排序的綜合評價(jià)方法，已有學(xué)者將其用于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評價(jià)[9，10]，由于涵蓋了影響節(jié)點(diǎn)重要性的諸多因素，因此可以得到比使用單一指標(biāo)評價(jià)更為準(zhǔn)確和客觀的重要性評價(jià)結(jié)果，但傳統(tǒng)的TOPSIS方法存在對方案與理想解貼近度評價(jià)不合理、普通熵權(quán)法未能考慮地鐵網(wǎng)絡(luò)的空間異質(zhì)性等問題[11，12]。針對上述問題，從兩方面對傳統(tǒng)TOPSIS方法進(jìn)行改進(jìn)：(1)采用垂面距離-灰色關(guān)聯(lián)方法代替歐氏距離測定貼近度，從而有效避免歐氏距離對于貼近度評價(jià)不合理的問題；(2)利用空間局部熵確定各指標(biāo)權(quán)重，從而達(dá)到更加準(zhǔn)確的為各方案指標(biāo)賦權(quán)的效果，并以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為例，使用改進(jìn)的TOPSIS方法評估各節(jié)點(diǎn)的重要性，結(jié)果表明該方法具有較高的準(zhǔn)確性和較強(qiáng)的應(yīng)用性。

1研究方法

1.1傳統(tǒng)TOPSIS法存在的不足

(1)傳統(tǒng)的TOPSIS法在計(jì)算各方案與理想解的貼近度時使用的是歐式距離法，但是，歐式距離法有時并不能完全反映出各方案的優(yōu)劣性，主要體現(xiàn)在兩個方面：①與理想解歐式距離近的方案有可能與負(fù)理想解歐式距離也近[13]；②以距離作為尺度僅僅能反映數(shù)據(jù)曲線之間的位置關(guān)系，而不能體現(xiàn)數(shù)據(jù)序列的態(tài)勢變化。在指標(biāo)值相差較大的情況下，只要方案和理想方案之間的距離相近仍會得到方案優(yōu)劣相近的結(jié)果[14]。

(2)權(quán)重是對評價(jià)指標(biāo)重要程度的度量。選取適當(dāng)?shù)姆椒ù_定權(quán)重是整個評價(jià)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。熵權(quán)法是一種常用的客觀賦權(quán)法，它利用各指標(biāo)的熵值所提供的信息量來決定權(quán)重大小[15]。

已有的熵權(quán)法采用的是一種全局熵的概念，即將所有評價(jià)方案看作一個整體，計(jì)算整體指標(biāo)的熵值進(jìn)而確定權(quán)重。但是在交通網(wǎng)絡(luò)中，由于地理空間的異質(zhì)性和不穩(wěn)定性，不同的子空間內(nèi)信息的無序程度是變化的，不同的方案指標(biāo)的權(quán)重也應(yīng)是不同的，而全局熵忽視掉了這一特性，對結(jié)果起到了平滑的作用，減小了信息變化劇烈區(qū)域的熵值，增大了信息變化相對平穩(wěn)區(qū)域的熵值。

1.2改進(jìn)的topsis法1.2.1基于垂面距離-灰色關(guān)聯(lián)測定貼近度

鑒于常規(guī)TOPSIS法采用歐氏距離的缺陷，本文采用垂面距離結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)代替歐氏距離確定各方案到理想解的相對貼近度。垂面距離是指在理想解和負(fù)理想解之間，以理想解與負(fù)理想解連線為法向量，分別過這兩點(diǎn)作兩平面，這兩平面間的距離。如圖1所示：A，B分別為理想解和負(fù)理想解，X，Y為任意兩點(diǎn)，P，Q為以AB為法向量過X，Y點(diǎn)的平面，X，Y在直線AB上的投影分別為C，D，則X，Y兩點(diǎn)的垂面距離就是平面P，Q間的距離，即C和D之間的歐氏距離。

圖1　垂面距離示意

垂面距離實(shí)則是將各方案到理想解的歐氏距離轉(zhuǎn)化為方案在正負(fù)理想解連線上的投影到理想解的距離，更加準(zhǔn)確地反映了方案與理想解的接近程度。為有效解決僅使用距離最為評判準(zhǔn)則帶來的弊端，引入灰色關(guān)聯(lián)的思想[16]，灰色關(guān)聯(lián)是曲線形狀相似性的衡量尺度，能很好地分析態(tài)勢變化。曲線形狀越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大。對于多指標(biāo)決策問題來說，如果方案與理想方案灰色關(guān)聯(lián)度越大，可認(rèn)為方案越接近理想方案。垂面距離和灰色關(guān)聯(lián)分別解決了傳統(tǒng)TOPSIS法在計(jì)算相對貼近度時兩方面的問題，因此，本文將二者有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造出一種新的更為準(zhǔn)確的相對貼近度評價(jià)方法。

1.2.2基于空間局部熵的權(quán)重確定

由于傳統(tǒng)熵權(quán)法應(yīng)用于交通網(wǎng)絡(luò)忽略了網(wǎng)絡(luò)的空間特性，采用局部熵的方法對其進(jìn)行改進(jìn)。選取某節(jié)點(diǎn)空間鄰域作為該節(jié)點(diǎn)子空間，計(jì)算子空間內(nèi)的節(jié)點(diǎn)指標(biāo)熵值為該節(jié)點(diǎn)賦權(quán)。這樣可以充分考慮到不同節(jié)點(diǎn)所在地理環(huán)境的差異，精確識別各節(jié)點(diǎn)所在子空間內(nèi)信息的無序程度，有效避免全局熵引起的空間平滑效應(yīng)。

對于網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)，設(shè)其空間鄰域有m個評價(jià)方案、n個評價(jià)指標(biāo)，則評價(jià)指標(biāo)熵Hj為

(1)

(2)

式中，bij為無量綱化決策矩陣中的元素。

則該節(jié)點(diǎn)評價(jià)指標(biāo)權(quán)重為

(3)

1.2.3改進(jìn)的TOPSIS法具體步驟

基于改進(jìn)的TOPSIS法對地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評價(jià)分為以下幾個步驟。

(1)形成決策矩陣。設(shè)地鐵網(wǎng)絡(luò)中有m個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)有n個評價(jià)指標(biāo)，則可構(gòu)成多目標(biāo)決策矩陣X

(4)

(2)無量綱化決策矩陣。為了消除量綱對決策的影響，需要對各指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理，構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣V=(vij)m×n

(5)

(3)計(jì)算各方案指標(biāo)權(quán)重。利用局部熵權(quán)法計(jì)算各方案指標(biāo)權(quán)重。得到權(quán)重矩陣W

(6)

(4)構(gòu)建加權(quán)決策矩陣。將無量綱決策矩陣中的元素與相應(yīng)的權(quán)重相乘，得到加權(quán)決策矩陣Z

(7)

(5)確定矩陣Z的最優(yōu)向量Z+和最劣向量Z-。

(8)

(9)

式中，Kb為效益指標(biāo)，值越大，能力越強(qiáng)；Kc為成本指標(biāo)，值越小，能力越強(qiáng)。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，ξ為分辨系數(shù)，通常取值為0.5。

(7)計(jì)算各方案的相對貼近度。將各方案到正負(fù)理想解的垂面距離和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行無量綱化處理，處理公式為

(15)

將無量綱化后的垂面距離和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合

(16)

(17)

根據(jù)相對貼近度對節(jié)點(diǎn)重要程度進(jìn)行排序，值越大，表示節(jié)點(diǎn)重要性越高，值越小，則節(jié)點(diǎn)重要性越低。

2應(yīng)用實(shí)例

2.1北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)

截止到2015年5月，北京市軌道交通擁有17條線路，268個站點(diǎn)。站點(diǎn)和線路分布圖如圖2所示，對軌道交通的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模主要有2種方法[17]，基于L空間構(gòu)建軌道交通抽象網(wǎng)絡(luò)，建成后北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)共有268個節(jié)點(diǎn)，303條邊，邊長最大為18 322，最小為424，實(shí)際單位為m。

圖2　北京城市軌道交通示意

2.2地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評價(jià)指標(biāo)

目前，對于節(jié)點(diǎn)重要性的單一評價(jià)指標(biāo)已取得很多成果。將選取在交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性單一評價(jià)指標(biāo)中使用最為廣泛的度中心性(DC)，接近中心性(CC)、介數(shù)中心性(BC)[18]和特征向量中心性(EC)[19]4種中心性指標(biāo)作為綜合評價(jià)指標(biāo)(表 1)。

表 1　指標(biāo)定義

在計(jì)算接近中心性時需要計(jì)算每個節(jié)點(diǎn)到網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑，非空間網(wǎng)絡(luò)中，路徑長度指的是兩點(diǎn)間的拓?fù)渚嚯x，但在具有實(shí)際空間意義的地鐵網(wǎng)絡(luò)中，最短路徑應(yīng)為經(jīng)過兩站點(diǎn)最短耗時所對應(yīng)的路徑，而耗時與兩站點(diǎn)的軌道長度直接相關(guān)，使用兩個節(jié)點(diǎn)間的空間距離即兩站點(diǎn)間的軌道長度代替拓?fù)渚嚯x，能夠得到更加接近實(shí)際的結(jié)果。因此，在計(jì)算CC時使用空間距離代替拓?fù)渚嚯x。

2.3計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度

(1)建立無量綱化決策矩陣。首先計(jì)算北京地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的4個中心性指標(biāo)，按照式(4)～式(5)對其進(jìn)行無量綱化處理，得到無量綱化決策矩陣V。

(2)計(jì)算權(quán)重。在確定節(jié)點(diǎn)的空間鄰域時，選擇了空間上距離某節(jié)點(diǎn)最近的10、20、30個節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和實(shí)驗(yàn)效果最終選擇20個節(jié)點(diǎn)作為該節(jié)點(diǎn)的空間鄰域，按照式(1)～式(3)計(jì)算局部熵并為該節(jié)點(diǎn)指標(biāo)賦權(quán)。各方案指標(biāo)權(quán)重匯總情況如表2所示。需要注意的是，使用兩站點(diǎn)間的有效軌道長度代表兩站點(diǎn)間的距離。

表2　權(quán)重統(tǒng)計(jì)匯總

(3)構(gòu)建加權(quán)決策矩陣，得到理想解。將無量綱化決策矩陣與權(quán)重矩陣相乘，得到加權(quán)決策矩陣。根據(jù)式(8)～式(9)確定理想解和負(fù)理想解，本文的4個指標(biāo)都屬于效益指標(biāo)。

(4)計(jì)算垂面距離和灰色關(guān)聯(lián)度，并確定最終的相對貼近度。根據(jù)式(10)～式(14)求得各方案與正負(fù)理想解的垂面距離和灰色關(guān)聯(lián)度。經(jīng)無量綱化處理后，綜合各方案的灰色關(guān)聯(lián)度和垂面距離，取α=β=0.5，得出各方案綜合距離，并計(jì)算相對貼近度。

2.4結(jié)果分析及驗(yàn)證

將計(jì)算結(jié)果從大到小排列，得到北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性排序，列出排名前20的站點(diǎn)，如表3所示。

表3　北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)排序

從表3可以發(fā)現(xiàn)，西直門是北京地鐵網(wǎng)絡(luò)中最重要的節(jié)點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)中西直門是2號線、4號線和13號線的換乘站，是北京地鐵中僅有的2個3條軌道線路交匯換乘站點(diǎn)之一，具有網(wǎng)絡(luò)中最大的度值和較高的介數(shù)，是網(wǎng)絡(luò)中的重要交通樞紐；西直門位于北京市的西二環(huán)，靠近網(wǎng)絡(luò)中心，到達(dá)網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的最短路徑相對較短。因此，西直門在北京地鐵網(wǎng)絡(luò)中重要性最高。另外，這些重要性較高的節(jié)點(diǎn)大多為換乘站點(diǎn)，連接了2條或多條地鐵線路，承擔(dān)了較大的客流量，并且大多數(shù)位于北京市三環(huán)以內(nèi)，接近網(wǎng)絡(luò)中心，具有較高的介數(shù)和較短的路徑長度。需要注意的是，望京西、七里莊這2個站點(diǎn)比較靠近城市邊緣，但是其依然具有很高的重要性，這是因?yàn)?個站點(diǎn)坐落在東北和西南地區(qū)與中心城區(qū)的連接處，雖然接近中心性低但具有很高的介數(shù)。如果這2個站點(diǎn)發(fā)生問題，將極大影響東北和西南地區(qū)與中心城區(qū)的聯(lián)系。從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，可以看出本文方法可以有效識別出地鐵網(wǎng)絡(luò)中的重要站點(diǎn)。

網(wǎng)絡(luò)的最大聯(lián)通圖是指網(wǎng)絡(luò)中的最大聯(lián)通分量。若網(wǎng)絡(luò)為全聯(lián)通，則最大聯(lián)通圖為其本身。最大聯(lián)通圖相對大小S是指網(wǎng)絡(luò)中最大聯(lián)通圖的節(jié)點(diǎn)個數(shù)占原始網(wǎng)絡(luò)總結(jié)點(diǎn)個數(shù)的百分比。公式如下

(18)

式中，G′為某一時刻的網(wǎng)絡(luò)。

要驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)的重要程度可以按照認(rèn)為的重要性排序依次對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，并使用S來表明攻擊后網(wǎng)絡(luò)的受損程度，在全聯(lián)通網(wǎng)絡(luò)中S的初始值為1，隨著部分節(jié)點(diǎn)失效，網(wǎng)絡(luò)會分裂成若干子圖，S也隨之下降，下降程度越快，說明受攻擊節(jié)點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)的影響越大，重要程度越高。按重要性程度由高到低的順序?qū)τ筛倪M(jìn)的TOPSIS方法和傳統(tǒng)TOPSIS方法所得節(jié)點(diǎn)進(jìn)行攻擊，統(tǒng)計(jì)S的變化情況，結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，改進(jìn)的TOPSIS法在失效節(jié)點(diǎn)比例不到10%的情況下，S值已經(jīng)降到0.3左右，最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)個數(shù)不足原始網(wǎng)絡(luò)的30%，說明失效節(jié)點(diǎn)對于網(wǎng)絡(luò)的重要性。與傳統(tǒng)的TOPSIS方法相比，改進(jìn)的TOPSIS法重要節(jié)點(diǎn)在受到攻擊時，S的變化更快更早，對網(wǎng)絡(luò)的影響更迅速更大，從而驗(yàn)證了本文方法的有效性和準(zhǔn)確性。

圖3　S變化趨勢

3結(jié)論

對地鐵網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行測算具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，利用TOPSIS方法對節(jié)點(diǎn)重要性進(jìn)行綜合評價(jià)，可以彌補(bǔ)單一評價(jià)指標(biāo)造成的評價(jià)結(jié)果片面性。本文總結(jié)了傳統(tǒng)TOPSIS的不足，運(yùn)用垂面距離和灰色關(guān)聯(lián)度相結(jié)合的方法對其進(jìn)行改進(jìn)，考慮到傳統(tǒng)熵權(quán)法在空間網(wǎng)絡(luò)方面的缺陷，采用了空間局部熵方法為各方案屬性賦權(quán)。以北京地鐵網(wǎng)絡(luò)為例對其節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行測算，結(jié)合實(shí)際情況并通過與傳統(tǒng)TOPSIS方法對比說明了該方法的準(zhǔn)確性，為進(jìn)一步提高網(wǎng)絡(luò)可靠性和合理分配保護(hù)資源奠定了基礎(chǔ)。同時應(yīng)該看到，在確定用來獲得指標(biāo)權(quán)重的空間鄰域時，通過實(shí)驗(yàn)的方法選擇最近的20個節(jié)點(diǎn)作為計(jì)算權(quán)重的鄰域子空間。這種通過實(shí)驗(yàn)的方法所獲得的節(jié)點(diǎn)鄰域子空間大小是否最優(yōu)，目前還沒有基于實(shí)證數(shù)據(jù)的定量的評價(jià)指標(biāo)，并且不同規(guī)模和結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)鄰域子空間也是不同的，如何通過科學(xué)方法確定不同網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)鄰域子空間大小，還需進(jìn)一步探索。

參考文獻(xiàn)：

[1]赫南，李德毅，淦文燕，等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中重要性節(jié)點(diǎn)發(fā)掘綜述[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2007(12):1-5，17.

[2]喬珂，趙鵬，姚向明.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)性能分析[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2012(4):115-121.

[3]CRUCITTI P， LATORA V， PORTA S. Centrality measures in spatial networks of urban streets[J]. Physical Review E73 (Statistical， Nonlinear， and Soft Matter Physics)， 2006，73(3):036125.

[4]Rui Yikang， Ban Yifang. Exploring the relationship between street centrality and land use in Stockholm[J]. International Journal of Geographical Information Science， 2014，28(7):1425-1438.

[5]王力，于欣宇，李穎宏，等.基于FCM聚類的復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性評估[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2010(6):169-173.

[6]羅金龍.城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性及演化分析[D].北京：北京交通大學(xué)，2014.

[7]張珍，張振宇，宋蔓蔓.一種基于最短路徑介數(shù)的重要節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013(21):98-100，132.

[8]徐敏政，許珺，陳娛.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中連通支配中心性的計(jì)算[J].復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2014(4):41-47.

[9]于會，劉尊，李勇軍.基于多屬性決策的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性綜合評價(jià)方法[J].物理學(xué)報(bào)，2013(2):54-62.

[10]秦李，楊子龍，黃曙光.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性綜合評價(jià)[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2015(2):60-64.

[11]華小義，譚景信.基于“垂面”距離的TOPSIS法——正交投影法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2004(1):114-119.

[12]王福良，馮長春，甘霖.軌道交通對沿線住宅價(jià)格影響的分市場研究——以深圳市龍崗線為例[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2014(6):765-772.

[13]肖淳，邵東國，楊豐順.基于改進(jìn)TOPSIS法的流域初始水權(quán)分配模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2012(3):329-334.

[14]孫曉東，焦玥，胡勁松.基于灰色關(guān)聯(lián)度和理想解法的決策方法研究[J].中國管理科學(xué)，2005(4):63-68.

[15]欒婷婷，鄭云水，穆然.基于TOPSIS的鐵路應(yīng)急資源供應(yīng)優(yōu)先級研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2015，59(12):22-26.

[16]李存斌，慶格夫，馮霞，等.基于云模型和改進(jìn)TOPSIS法的電力設(shè)備狀態(tài)檢修控制策略[J]. 華東電力，2014(2):355-359.

[17]汪濤，方志耕，等.城市地鐵網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析[J].軍事交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，10(2) :24-27.

[18]FREEMAN L C. Centrality in social networks conceptual clarification[J]. Social Networks， 1979(1):215-239.

[19]BONACICH P. Factoring and weighing approaches to status scores and clique identification[J]. Journal of Mathematical Sociology， 1972，2(1):113-120.

收稿日期：2015-11-18； 修回日期：2015-11-30

作者簡介：許海霖(1989—)，男，碩士研究生，E-mail：173910996@qq.com。 通訊作者：張晶(1966—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：zhangjing 5946@sina.com。

文章編號：1004-2954(2016)07-0019-05

中圖分類號：U231

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.07.005

Method of Identifying Influential Nodes of Subway Network Based on Improved TOPSIS

XU Hai-lin， ZHANG Jing

(Resource Environment and Tourism College， Capital Normal University， Beijing 100048， China)

Abstract：It is significant to evaluate the importance of urban subway network nodes in the operation and management of urban traffic system. TOPSIS method is one of the multi-index comprehensive methods to evaluate the importance of nodes. But the existing TOPSIS methods have insufficiencies in estimating close degree when the importance of metro network nodes is evaluated and in the weighting algorithm when the features of network space are not concluded. In view of these issues， this paper puts forward corresponding improvement measures∶1) with vertical distance and grey correlation degree to evaluate the close degree between the program and ideal solution; 2) design of local entropy weighting method suitable for the spatial network. At last， node importance of urban rail transit network of Beijing is evaluated with improved TOPSIS. The results show that the results obtained by improved TOPSIS method conform to the actual measurements and better than those with existing TOPSIS. The method is proved highly accurate and applicable．

Key words：Urban rail transit network; Nodes importance; Comprehensive evaluation; Spatial local entropy weight