孔　明，沈海棟，楊　瑤，曹麗霞，郭天太

(中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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偏振比法的微小顆粒粒徑反演研究

孔明，沈海棟，楊瑤，曹麗霞，郭天太

(中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

【摘要】在Mie散射理論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了偏振比法微納顆粒檢測理論.該理論避免了檢測光路中氣體組分對顆粒測量的影響，實現(xiàn)了微納顆粒的準確測量.在檢測理論的基礎(chǔ)上建立了顆粒粒徑反演模型，并引入遺傳算法對偏振散射光信號進行分析.通過MATLAB仿真研究，獲得偏振比法顆粒粒徑測量范圍為0.1～0.5 μm.對服從R-R分布的均勻球形顆粒群進行模擬仿真，通過加入隨機噪聲模擬實際測量時的外界干擾，根據(jù)反演結(jié)果對該方法的抗噪性和精度進行了評測.

【關(guān)鍵詞】光學(xué)測量；粒徑測量；偏振比法；遺傳算法；粒度分布

顆粒的粒度、分布檢測涉及到國民生產(chǎn)的各個行業(yè)，目前光散射法顆粒測量是國際上顆粒粒徑檢測的研究熱點[1]，常見的光散射法有小角前向散射法、激光衍射法、角散射法、光全散射法及偏振比法[2-3].小角前向散射法基于Mie理論，該方法的缺點是測量下限只有0.5 μm；激光衍射法基于夫朗和費衍射理論，該方法雖然測量速度快，但只適用于大顆粒的測量；角散射法的缺點是計算速度慢，結(jié)果具有多值性[5]；光全散射法的缺點是不適合低濃度測量[6].此外，這些方法都容易受到光路中其他氣體組分的影響.偏振比法的工作原理是根據(jù)單色光照射粒子所產(chǎn)生的散射光其偏振具有一定的角分布[7]，該方法具有測量下限低、計算速度快、精度高、抗噪能力好、適合低濃度測量的優(yōu)點[8].此外，相比于其他光學(xué)測量法，偏振比法是依據(jù)兩個偏振分量的比值來反演顆粒粒度信息，由于測量環(huán)境中的氣體或液體對不同偏振方向的光具有相同的吸收特性，所以可以利用比值排除光散射法測量時光路中的其他氣體或液體組分的干擾.因此，偏振比法在一些光路比較長、比較復(fù)雜的光學(xué)顆粒粒度測量方法中具有較好的優(yōu)勢.

基于偏振比法的優(yōu)點，本文采用偏振比法對微小顆粒進行仿真模擬，分析偏振比法的合理測量范圍，利用反演算法對合理測量范圍的窄分布和寬分布顆粒粒徑進行模擬仿真并對反演算法的抗噪性及精度進行評價.

1基于Mie散射的偏振比法原理

Mie散射理論是基于麥克斯韋(Maxwell)電磁場方程組的嚴格理論，該理論是針對均勻球形顆粒下的求解，測量范圍較寬，因而得到了廣泛應(yīng)用。其散射模型如圖1[9].

圖1　Mie散射模型Figure 1　Mie scattering model

在圖1的數(shù)學(xué)模型中，顆粒位于坐標原點，當波長為λ、電矢量沿X軸正方向、強度為I0的入射光沿z軸正方向入射到顆粒時，入射光會由于顆粒的吸收和散射而偏離原來的方向傳播.其中，散射光方向OP和入射光方向OZ構(gòu)成的面POZ稱為散射面。將形成的散射光分解為垂直于平面POZ的分量i1和平行于平面POZ的分量i2，當入射光為偏振光時，i1和i2的表達式為

(1)

式中，r為散射光接收點到顆粒之間的距離，θ為散射角，φ為方位角，s1(θ)、s2(θ)為振幅函數(shù).偏振比定義為這兩個光強分量的比值

(2)

式(2)中，m是粒子的折射率，f(α)是粒徑分布函數(shù)，α是無因次粒徑參數(shù)，其定義為

(3)

其中，D是粒子直徑，λ是入射光的波長，于是

(4)

它表示粒徑參數(shù)在α與α+Δα之間的粒子份數(shù).

如被測顆粒是多個直徑為D的球形顆粒，且各顆粒的光散射滿足不相關(guān)的單散射，對于具有一定尺寸范圍的簡單分散顆粒系，則有

(5)

式(5)中，Wi為重量分布，表示單位重量在D和D+d(D)范圍內(nèi)的粒子重量分布頻度.用數(shù)值積分將式(5)離散化，可得到以下矩陣表示的方程組

(6)

2反演算法

根據(jù)式(6)可知，顆粒粒度的反演是一個不適定問題，利用非獨立模式算法可以快速地得到該問題的解，且精度高、穩(wěn)定性好[9].非獨立模式法需要根據(jù)被測顆粒的先驗信息，如R-R分布函數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)及對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)等先驗信息[10-12]，通過擬合和優(yōu)化等方法獲得顆粒粒徑分布.利用非獨立模式算法的這個特性可將顆粒粒徑反演問題轉(zhuǎn)化為對分布函數(shù)中特征參數(shù)的尋優(yōu)問題.在對特征參數(shù)的迭代更新來實現(xiàn)尋優(yōu)的過程中，尋優(yōu)算法的好壞直接影響顆粒粒徑反演精度。非獨立模式算法主要分為兩大類：一類是傳統(tǒng)尋優(yōu)算法，如模式搜索法、二維搜索法、Powell算法等；另一類是智能尋優(yōu)算法，如遺傳算法、模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等[13].由于遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，故本文選擇使用遺傳算法對偏振比法測量微小顆粒粒徑方法進行模擬和仿真.

遺傳算法是20世紀70年代J.H.Holland根據(jù)生物進化論和自然遺傳學(xué)說提出的自適應(yīng)隨機全局優(yōu)化算法.本文利用遺傳算法在多目標、多模型、非線性的函數(shù)優(yōu)化問題方面的優(yōu)勢，來實現(xiàn)偏振比法對微小顆粒粒度測量的反演.

遺傳算法顆粒粒度反演步驟如下[14].

1)假定待測顆粒服從R-R分布函數(shù)，首先確定尋優(yōu)參數(shù)D和k，其適應(yīng)度函數(shù)為

(7)

2)隨機產(chǎn)生由n個個體組成的初始種群，n個個體相當于n組不同參數(shù)(D，k)下的R-R分布的顆粒群，并分別用染色體的基因編碼表示.

3)采用輪盤賭的原則粗略確定個體的適應(yīng)度值，然后判斷個體是否滿足優(yōu)化準則。若滿足，則輸出最好的一組(D，k)，得到最優(yōu)解，停止計算；若不滿足優(yōu)化準則，則轉(zhuǎn)4).

4)根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值確定種群的再生個體，適應(yīng)度值高的個體更有可能被選中，而適應(yīng)度值低的個體則有被淘汰的風(fēng)險.

5)依據(jù)事先設(shè)定的交叉概率和交叉方式，產(chǎn)生全新的個體和種群.

6)依據(jù)交叉和變異的規(guī)則生成新一代種群，并返回3).

7)當算法達到所設(shè)定的精度要求時，停止計算輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)入步驟5)繼續(xù)執(zhí)行算法，直到滿足所設(shè)定的迭代截止條件.

3模擬與仿真分析

3.1偏振比法檢測微小顆粒的粒徑上下限分析

在已知顆粒的粒徑參數(shù)α和顆粒材質(zhì)的折射率m時，散射光強函數(shù)i1(θ)和i2(θ)即可通過數(shù)值計算得到.圖2和圖3給出了入射光波長λ=632.8nm時，相同折射率(m=1.33)和不同顆粒粒徑參數(shù)下的散射光強I2和I1的比值曲線圖(縱坐標為散射光強度比值，橫坐標為散射角θ)，其中圖3(b)為圖3(a)的局部放大圖.

圖2　散射光強I2/I1曲線圖Figure 1　 Curve of scattering intensity I2/I1

由圖2(a)可以看出，當0.1μm

圖3　散射光強I2/I1曲線圖Figure 3　Curve of scattering intensity I2/I1

由圖3(a)可以看出，當D<0.1μm時，散射光強度比值曲線基本都重合在了一起，所以在D<0.1μm的范圍內(nèi)偏振比法不能有效地區(qū)分顆粒粒徑大小。從圖3(b)可以看出，當D<0.1μm時在同一個散射角θ下不同顆粒粒徑對應(yīng)的I2/I1值大小差距在10-3數(shù)量級，因此可以把這個差距忽略不計。據(jù)此可知，偏振比法的測量下限為0.1 μm左右。綜合上述分析，可以認為偏振比法在入射光波長λ=632.8nm、折射率m=1.33時的合理測量顆粒粒徑范圍約為0.1～0.5μm.

3.2基本遺傳算法模擬及仿真

利用基本遺傳算法反演偏振比法顆粒粒徑，對服從R-R分布的顆粒粒徑分布進行仿真實驗。在仿真過程中假設(shè)R-R分布函數(shù)的兩個實際特征參數(shù)分別為D=0.2，k=9的窄分布，粒徑范圍為0.1～0.5 μm，相對折射率m=1.33。為模擬實際測量過程中各種噪聲所帶來的誤差影響，本次仿真對理論測量結(jié)果加入1%～3%的隨機噪聲。

遺傳算法需要的各個參數(shù)設(shè)置如表1.

表1　遺傳算法參數(shù)設(shè)置

假定待定顆粒系服從窄帶和寬帶單峰R-R分布，其具體表達式為

(8)

對比原始設(shè)定的粒徑分布即可評價反演算法的適應(yīng)性.反演粒徑與設(shè)定粒徑的差異可用粒度分布相對誤差RMS來定量描述[15]：

(9)

式中，Wreal,i為待測顆粒含量真值，Wcal,i為反演顆粒含量.分布誤差RMS值越小，表明反演的精度越高.

對服從R-R分布的均勻球形顆粒系進行仿真，假設(shè)顆粒粒系的折射率m=1.33，待測顆粒粒徑限定范圍為0.1～0.5μm，即偏振比法的合理粒徑測量范圍.為模擬實際測量中的隨機噪聲和其他干擾，在測試數(shù)據(jù)中加入1%～3%的隨機噪聲，根據(jù)測量結(jié)果對顆粒粒徑進行反演.

圖4是服從參數(shù)為D=0.2，k=9的單峰R-R窄分布函數(shù)，其中，紅色曲線代表的是理論值分布，藍色曲線是遺傳算法反演出的曲線.

圖4　服從單峰R-R分布的球形顆粒系反演曲線(D=0.2,k=9)Figure 4　Spherical particles of unimodal R-R distribution on inversion curve(D=0.2,k=9)

圖4顯示，采用遺傳算法得到的反演曲線光滑平順，在沒有加入噪聲時反演曲線基本跟理論曲線重合，反演誤差只有3.54%；加入1%的噪聲之后，反演曲線與理論曲線稍有偏移，但誤差僅為4.55%；加入3%的噪聲之后，反演曲線的偏移量有所增加，反演結(jié)果誤差為7.26%.從理論上來看偏振比法具有很強的抗噪能力，因為測量環(huán)境中的氣體或液體對不同偏振方向的光具有相同的吸收特性.本文產(chǎn)生的誤差可能是由于遺傳算法參數(shù)變異的隨機性而引起的.表2是反演顆粒系的誤差比較.

圖5是服從參數(shù)為D=0.3，k=4的單峰R-R寬分布函數(shù)，表3是反演顆粒系的誤差比較.

結(jié)合圖5和表3可知，采用遺傳算法反演服從單峰R-R寬分布的顆粒在沒有誤差時依舊可以很好地反演出待測顆粒粒徑的信息，當加入1%的噪聲時反演曲線相對沒有加噪時的曲線有一個較大的偏移，反演誤差從不加噪聲時的0.5%迅速增大到了7.67%；而當加入3%的噪聲時，反演曲線偏移很大，跟理論曲線基本沒有重合，反演誤差達到17.34%，且出現(xiàn)了展寬現(xiàn)象.

表2服從單峰R-R分布的球形顆粒系反演誤差結(jié)果

Table 2Spherical particles of unimodalR-Rdistribution on inversion error results

序號隨機噪聲/%參數(shù)設(shè)置RMS/%abc013(0.2,9)3.544.557.26

圖5　服從單峰R-R分布的球形顆粒系反演曲線(D=0.3，k=4)Figure 5　Spherical particles of unimodal R-R distribution on inversion curve(D=0.3，k=4)

Table 3Spherical particles of unimodalR-Rdistribution on inversion error camparison

序號隨機噪聲/%參數(shù)設(shè)置RMS/%abc013(0.3,4)0.507.6717.34

圖2和圖3表明，偏振比法在粒徑范圍為0.1～0.5 μm的窄分布微小顆粒測量方面有很好的表現(xiàn)，用遺傳算法反演結(jié)果在沒有噪聲時精度很高，抗噪能力良好，即使加入3%的噪聲反演誤差也在10%以內(nèi).在微小顆粒單峰寬分布測量方面，沒有加入誤差噪聲時通過遺傳算法反演依舊可以很好地得到反演曲線，但在模擬實際測量的情況時，加入噪聲之后的反演曲線隨著加入噪聲的增大逐漸偏離了理論曲線.可見，偏振比法在反演顆粒為寬分布的情況下抗噪能力不如在窄分布強.

4結(jié)論

偏振比法是一種原理簡單、易實現(xiàn)的非接觸式光學(xué)測量方法，目前在國內(nèi)還很少有人研究，并具有測量下限低、計算速度快、精度高、抗噪能力好、適合低濃度測量的優(yōu)點[8].反演結(jié)果顯示，當顆粒粒徑在0.1～0.5 μm范圍內(nèi)，服從單峰窄分布時，即使加入3%的噪聲，采用偏振比法計算得到的粒度相對誤差也不超過8%，說明偏振比法顆粒檢測有很強的抗干擾能力.在顆粒服從單峰寬分布的情況下，利用偏振比法測量顆粒時，隨著加入的隨機誤差增大，采用遺傳算法計算得到的粒度相對誤差也隨之增大，當加入3%的隨機噪聲時，反演誤差達到了17.26%.以上對比顯示，利用偏振比法檢測服從窄分布的微小顆粒粒徑比服從寬分布的要更可靠.但是，不論顆粒粒徑服從窄分布還是寬分布，利用該方法檢測顆粒的反演速度都很快，整個測量時間不超過3 s，因此偏振比法也符合在線實時檢測的要求.

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【文章編號】1004-1540(2016)02-0131-07

DOI:10.3969/j.issn.1004-1540.2016.02.002

【收稿日期】2016-03-17《中國計量學(xué)院學(xué)報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

【作者簡介】孔明(1978-)，男，江蘇省蘇州人，教授，主要研究方向為光電檢測、精密儀器.E-mail:mkong@cjlu.edu.cn

【中圖分類號】O436

【文獻標志碼】A

Inversion of small particle size based on the polarization ratio method

KONG Ming, SHEN Haidong, YANG Yao, CAO Lixia, GUO Tiantai

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China )

Abstract:Based on the Mie scattering theory, the method of micro-nano particle detection with polarization ratio was derived which avoided the influence of detecting the gas component in the light path on particle measurement and achieved the accurate measurement of micro-nano particles.We established the inverse model of particle size based on the theory of detection and used the genetic algorithm to analyze the polarization of the scatted light signals. With MATLAB simulation, the particle size measurement range of the polarization ratio method was 0.1～0.5 μm. The simulation of uniform spherical particle groups obeyed the R-R distribution by adding random noise to simulate the actual measurement of the external disturbance. According to the results of the inversion, the anti-noise and the precision of the method were evaluated.

Key words:optical measurement; particle size measurement; polarization ratio method; genetic algorithm; particle size distribution