相　陽, 羅永峰, 廖　冰, 沈祖炎

(1. 同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系,上海 200092； 2. 上海同濟(jì)建設(shè)工程質(zhì)量檢測站,上海 200092)

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球面網(wǎng)殼地震動輸入與振型響應(yīng)的相關(guān)性

相陽1, 羅永峰1, 廖冰2, 沈祖炎1

(1. 同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系,上海 200092； 2. 上海同濟(jì)建設(shè)工程質(zhì)量檢測站,上海 200092)

摘要:通過分析球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)對預(yù)定地震荷載譜的響應(yīng),選出對結(jié)構(gòu)反應(yīng)貢獻(xiàn)較大的主振型(DM)并用于振型疊加計算,提高振型疊加法(MSM)的計算效率.為獲得球面網(wǎng)殼在預(yù)定地震荷載譜作用下的響應(yīng)規(guī)律以及研究結(jié)構(gòu)振型響應(yīng)與地震動輸入的相關(guān)性,基于準(zhǔn)靜力響應(yīng)、共振響應(yīng)及耦合響應(yīng)的定義,計算結(jié)構(gòu)在預(yù)定地震動輸入功率譜作用下的位移響應(yīng)譜、準(zhǔn)靜力響應(yīng)譜、共振響應(yīng)譜及耦合響應(yīng)譜,得出各響應(yīng)分量對總響應(yīng)的貢獻(xiàn)規(guī)律.結(jié)果表明,在預(yù)定地震動輸入下,球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要由某一個或幾個特定頻率區(qū)段的振型響應(yīng)控制,在不同的頻率區(qū)段,對總響應(yīng)貢獻(xiàn)最大的響應(yīng)分量類型不同.給出在預(yù)定地震動區(qū)劃和場地條件下,考慮地震動輸入與結(jié)構(gòu)響應(yīng)相關(guān)性的改進(jìn)振型疊加法的分析流程.

關(guān)鍵詞：球面網(wǎng)殼；地震動輸入；振型響應(yīng)；主振型

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)自由度多,振型數(shù)量龐大且振型復(fù)雜.采用振型疊加法計算網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)常存在質(zhì)量參與系數(shù)累積慢、振型截斷誤差大等問題[1-2].我國現(xiàn)行《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ7-2010)[3]規(guī)定,當(dāng)采用振型分解反應(yīng)譜法進(jìn)行空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)分析時,對于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)宜至少取前25～30個振型，以進(jìn)行效應(yīng)組合.然而,這一振型截取數(shù)往往并不能滿足分析精度要求[4-6].《空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》雖對體型復(fù)雜或重要的大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)補(bǔ)充建議截取更多振型進(jìn)行效應(yīng)組合,但并未給出參與組合振型的明確數(shù)目和遴選原則.實際結(jié)構(gòu)分析表明,當(dāng)以質(zhì)量參與系數(shù)累計值為控制指標(biāo)進(jìn)行振型疊加分析時,往往需要組合前上百階甚至數(shù)百階振型才能滿足要求,導(dǎo)致分析效率很低.鑒于此,國內(nèi)外學(xué)者為減少振型疊加法所需考慮的振型數(shù)進(jìn)行了諸多研究.Wilson等[7-8]提出并發(fā)展了荷載相關(guān)Ritz向量法,使得分析選用的振型中不包含與荷載空間分布模式相似程度低甚至正交的振型,分析效率得以明顯提高.王磊等[9-10]依據(jù)振型靜力功、動力功參與系數(shù)遴選結(jié)構(gòu)主振型,克服了應(yīng)用質(zhì)量參與系數(shù)指標(biāo)時振型反應(yīng)累積速度慢的問題.

目前,應(yīng)用于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析的振型遴選方法,普遍未考慮地震動輸入與結(jié)構(gòu)自身動力特性的相關(guān)性,這使得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析中須考慮的振型數(shù)依然較多.隨著實際地震動記錄數(shù)量的累積、地震地面運動模擬方法的發(fā)展以及對局部場地動力特性的了解,我國地震烈度區(qū)劃圖即將被地震動區(qū)劃圖取代[11].在這一背景下,對于重要的大型空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu),在地震反應(yīng)分析中考慮結(jié)構(gòu)振型響應(yīng)與地震動輸入的相關(guān)性,即對一定頻譜特性的地震動,計算出對結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)大的振型并將其用于振型疊加計算,可進(jìn)一步減少分析所需的振型數(shù)量以提高效率.

結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)與動力激勵的相關(guān)性研究多存在于風(fēng)工程領(lǐng)域.Davenport[12]基于脈動風(fēng)荷載這一典型動力荷載,提出了背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的概念,即結(jié)構(gòu)響應(yīng)譜可分為2個組成部分：一部分形狀與風(fēng)壓譜形狀相同,體現(xiàn)脈動風(fēng)的準(zhǔn)靜力作用,定義為背景響應(yīng)；另一部分為結(jié)構(gòu)自振頻率附近的響應(yīng)譜尖峰，體現(xiàn)了因結(jié)構(gòu)慣性力產(chǎn)生的動力放大效應(yīng),定義為共振響應(yīng).隨后,Davenport[13]發(fā)展了該理論,在時域內(nèi)重新定義了背景響應(yīng)和共振響應(yīng).基于此概念,結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)參與振型得以確定,風(fēng)振響應(yīng)分析效率明顯提高.陳波等[14]給出了結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析中背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其相關(guān)性的嚴(yán)格定義及計算方法,該定義可被擴(kuò)展至空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)劃分,并可在給定地震動區(qū)劃或地震動荷載譜的情況下,進(jìn)一步計算各響應(yīng)分量對總響應(yīng)的貢獻(xiàn),得到對結(jié)構(gòu)總響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的振型頻率分布域,進(jìn)而使振型疊加分析所需要的主振型數(shù)量得以縮減.

本文基于上述理論方法給出一致激勵地震地面運動的隨機(jī)過程描述方法,參照風(fēng)振響應(yīng)分析中背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其相關(guān)性的定義,導(dǎo)出結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)中準(zhǔn)靜力分量、共振分量及耦合分量的計算公式,并提出考慮輸入與響應(yīng)相關(guān)性的改進(jìn)振型疊加法分析流程.依據(jù)3組實際地震動記錄,生成3組地震動輸入功率譜,并將其用于球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析.通過對球面網(wǎng)殼準(zhǔn)靜力響應(yīng)、共振響應(yīng)及耦合響應(yīng)的分析計算,獲得結(jié)構(gòu)各響應(yīng)分量對總響應(yīng)貢獻(xiàn)程度的分布規(guī)律,并分析各分量主要貢獻(xiàn)振型的頻率分布域,為進(jìn)一步遴選主振型、縮減主振型數(shù)量提供依據(jù).

1地震作用的隨機(jī)過程描述

在支座一致激勵輸入和空間三維平動輸入的條件下,結(jié)構(gòu)各節(jié)點在某時刻的慣性力取決于該點的質(zhì)量,因此,與脈動風(fēng)作用不同,結(jié)構(gòu)各節(jié)點的地震作用在空間上是確定相關(guān)的,地震作用僅僅是關(guān)于時間t的隨機(jī)過程.任一點的地震作用和結(jié)構(gòu)地震作用的協(xié)方差矩陣可分別表示為

(1)

(2)

式中：P(x,y,z,t)為坐標(biāo)(x,y,z)處的節(jié)點于t時刻所受的地震作用，ügi(t)為t時刻i方向地面加速度,Mi(i=x,y,z)為節(jié)點三向平動質(zhì)量構(gòu)成的矢量.CP為地震作用協(xié)方差矩陣.

假設(shè)空間三向地面運動互不相關(guān),即假定不同方向地面加速度隨機(jī)過程的互協(xié)方差E[ügi(t)· ügj(t)](i≠j)為零,則矩陣CP表示為

(3)

(4)

式中：j為結(jié)構(gòu)節(jié)點號，J為節(jié)點總數(shù)，Mji即節(jié)點j在i方向的質(zhì)量.式(4)說明,結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布向量可作為地震作用協(xié)方差矩陣CP的特征向量,即Mi(i=x,y,z)可作為描述結(jié)構(gòu)地震作用分布形式的基向量.結(jié)構(gòu)地震作用隨機(jī)過程可以用一組關(guān)于時間t的隨機(jī)函數(shù)(地面加速度時程)和一組確定的基向量(結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布)的乘積表示[15].結(jié)構(gòu)中任一節(jié)點k的地震作用均方差可以進(jìn)一步表示為

(5)

對特定地震動區(qū)劃,選取一定數(shù)量統(tǒng)計特征相近的地震動記錄,經(jīng)集合平均,即可由式(5)計算得到結(jié)構(gòu)的地震作用均方差.當(dāng)然,地震作用均方差也可由一定地震動區(qū)劃的地震動功率譜,經(jīng)Fourier逆變換得到.

2準(zhǔn)靜力響應(yīng)及共振響應(yīng)時、頻域表達(dá)

2.1時域內(nèi)準(zhǔn)靜力響應(yīng)、共振響應(yīng)

自由度為N的多自由度體系位移響應(yīng)可表示為

u(t)=u(t)I+u(t)S=

(6)

式中：u(t)I和u(t)S分別為主振型(考慮共振效應(yīng))的及非主振型(忽略共振效應(yīng))的位移響應(yīng),d為主振型數(shù),n為振型階次,φn、qn(t)分別為結(jié)構(gòu)振型和振型正則坐標(biāo)位移響應(yīng).

非主振型位移響應(yīng)qSn(t)可由靜力方法求得,即

(7)

式中：P(t)、K為外荷載向量和結(jié)構(gòu)剛度矩陣,Pn(t)、Kn為第n階非主振型的廣義力和廣義剛度.

u(t)Sn=φnqSn(t)=FnP(t).

(8)

非主振型的靜力貢獻(xiàn)之和可由結(jié)構(gòu)總靜力反應(yīng)與主振型靜力貢獻(xiàn)之差給出,即

(9)

將式(9)代入式(6),結(jié)構(gòu)總位移響應(yīng)反應(yīng)可表達(dá)為

(10)

2.2頻域內(nèi)準(zhǔn)靜力響應(yīng)、共振響應(yīng)及耦合響應(yīng)

結(jié)構(gòu)主振型與非主振型對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的貢獻(xiàn)可由時域范圍內(nèi)準(zhǔn)靜力響應(yīng)及共振響應(yīng)的定義直接給出.計算結(jié)構(gòu)反應(yīng)尚須預(yù)先確定結(jié)構(gòu)的主振型.由于運用荷載相關(guān)Ritz向量法或閾值法求解出的結(jié)構(gòu)主振型數(shù)量較多,考慮結(jié)構(gòu)反應(yīng)與預(yù)定地震動輸入之間的相關(guān)性,分析各振型反應(yīng)分量對結(jié)構(gòu)總反應(yīng)的貢獻(xiàn)大小以縮減主振型數(shù)量很有必要.顯然,這一過程應(yīng)在頻域范圍內(nèi)展開,故應(yīng)在頻域范圍內(nèi)定義并計算準(zhǔn)靜力響應(yīng)、共振響應(yīng)及耦合響應(yīng).

2.2.1準(zhǔn)靜力響應(yīng)、共振響應(yīng)的頻域表達(dá)由式(7)、(8)可得第n階振型的準(zhǔn)靜力響應(yīng)為

u(t)Sn=φnqSn(t)=φnPn(t)/Kn.

(11)

將動力荷載的功率譜密度函數(shù)表示為Spnpm(ω),則結(jié)構(gòu)響應(yīng)準(zhǔn)靜力分量的功率譜密度函數(shù)矩陣可表達(dá)為

(12)

式中：ω為圓頻率，m為振型階次；m≠n.去掉復(fù)頻反應(yīng)函數(shù)Hn(ω)中的靜力反應(yīng)分量,可得到共振響應(yīng)的頻響傳遞函數(shù)：

(13)

式中：ξn、ωn分別為第n階振型的阻尼比和圓頻率.

結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)分量的功率譜密度函數(shù)矩陣為

(14)

2.2.2耦合響應(yīng)的頻域表達(dá)各階振型響應(yīng)準(zhǔn)靜力分量與共振分量的互相關(guān)函數(shù)為

(15)

式中：hm(υ)為脈沖響應(yīng)函數(shù),Rpnpm(τ)為振型間動荷載的互相關(guān)函數(shù)，τ為時間間隔.對于穩(wěn)態(tài)響應(yīng),式(15)中積分下限可延伸至負(fù)無窮[16],在此基礎(chǔ)上進(jìn)行Fourier變換,可得到結(jié)構(gòu)振型之間準(zhǔn)靜力分量和共振分量的互功率譜密度函數(shù)Sqb,nqr,m(ω),即

(16)

由此,結(jié)構(gòu)振型響應(yīng)準(zhǔn)靜力分量與共振分量之間的互功率譜密度函數(shù)矩陣可表達(dá)為

(17)

2.2.3結(jié)構(gòu)位移總響應(yīng)結(jié)構(gòu)各振型響應(yīng)之間的互相關(guān)函數(shù)為

Rqb,nqb,m(τ)+Rqb,nqr,m(τ)+Rqr,nqb,m(τ)+Rqr,nqr,m(τ).

(18)

對式(18)進(jìn)行Fourier變換,可得到各振型響應(yīng)之間的互功率譜密度函數(shù)[17],即

Sqnqm(ω)=Sqb,nqb,m(ω)+Sqb,nqr,m(ω)+

Sqr,nqb,m(ω)+Sqr,nqr,m(ω) .

(19)

式(19)等號右側(cè)第一項為準(zhǔn)靜力分量振型響應(yīng)譜,中間2項為準(zhǔn)靜力分量和共振分量耦合振型響應(yīng)譜,最后一項為共振分量振型響應(yīng)譜.故依據(jù)結(jié)構(gòu)振型響應(yīng)的振型展開式

(20)

將結(jié)構(gòu)總響應(yīng)表達(dá)為各振型反應(yīng)的疊加時,結(jié)構(gòu)總響應(yīng)的功率譜密度函數(shù)矩陣可表示為

(21)

(22)

(23)

(24)

式(22)、式(23)和式(24)中：γnx為第n階振型在x方向地震作用下的振型參與系數(shù),ωA、ωB分別為地震作用能量分布頻域的下、上限.結(jié)構(gòu)總響應(yīng)均方差為

(25)

式中：CR為互協(xié)方差Cb,r和Cr,b的實部.

若同時考慮空間三維地震作用,可將各方向地震作用功率譜的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行疊加,但需要考慮不同方向地震作用間的互功率譜函數(shù).

2.2.4結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)求得結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)譜后,可進(jìn)一步推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)譜.t時刻結(jié)構(gòu)的彈性恢復(fù)力可表示為

(26)

(27)

式中：δrT為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的柔度函數(shù),可根據(jù)所需的內(nèi)力響應(yīng)具體計算.由于結(jié)構(gòu)振型滿足下述方程

(28)

式(27)可進(jìn)一步表達(dá)為

(29)式中：Pdn和an分別為振型慣性力和對應(yīng)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)：

(30)

(31)

式(29)中r(t)表示結(jié)構(gòu)某單個自由度的響應(yīng),當(dāng)計算多個自由度的內(nèi)力響應(yīng)時,可采用向量表達(dá)

(32)

式(32)與式(20)形式類似.將式(20)中的振型向量φn用響應(yīng)向量An代替,結(jié)合式(21),可得結(jié)構(gòu)的內(nèi)力總響應(yīng)譜[16]

(33)

結(jié)構(gòu)內(nèi)力的準(zhǔn)靜力響應(yīng)譜、共振響應(yīng)譜及耦合響應(yīng)譜可通過將式(12)、(14)和(17)中的φn、Hn,r(ω)分別替換為An、Hn(ω)得到,限于篇幅,不再列出其具體表達(dá)式.

3考慮響應(yīng)與激勵相關(guān)性的分析方法

基于以上論述,在預(yù)定地震動區(qū)劃下,結(jié)合局部場地特性,可選定多條地面加速度時程或人工地震波,利用式(5)并結(jié)合Fourier變換,可求得結(jié)構(gòu)地震作用功率譜.將地震作用功率譜進(jìn)行集合平均,可得到結(jié)構(gòu)地震作用的頻譜特性.按上述方法,分析結(jié)構(gòu)各振型各響應(yīng)分量在此預(yù)定地震作用下的響應(yīng)幅度,即可考察結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜力響應(yīng)譜、共振響應(yīng)譜和耦合響應(yīng)譜對總響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度.通過各響應(yīng)分量的功率譜密度,可得到對結(jié)構(gòu)總響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的振型頻率分布域[ωL,ωR].在此頻率域范圍內(nèi),結(jié)合荷載相關(guān)Ritz向量法或振型遴選閾值法,選擇結(jié)構(gòu)主振型進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析,可縮減結(jié)構(gòu)主振型數(shù)量.具體分析流程如下：1)基于地震動區(qū)劃及場地條件,選定一批地震動記錄或生成人工地震波；2)對地震動功率譜進(jìn)行集合平均,得到分析用地震作用功率譜密度函數(shù)；3)分析結(jié)構(gòu)自振特性，在頻域內(nèi)計算結(jié)構(gòu)各響應(yīng)分量及總響應(yīng)；4)根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)譜選定主振型頻率域,在主振型頻率域內(nèi)計算Ritz振型或依據(jù)閾值法遴選主振型；5)針對主振型在時域或頻域內(nèi)進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的振型疊加分析,得結(jié)構(gòu)地震反應(yīng).

需要說明的是,主振型頻率分布域可由若干段頻率域的并集構(gòu)成,即

(34)

由于在頻域計算結(jié)構(gòu)各響應(yīng)分量的功率譜耗時很短,對于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),采用考慮地震動輸入與結(jié)構(gòu)響應(yīng)相關(guān)性的振型疊加法分析結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)可明顯提高計算效率.

4球面網(wǎng)殼地震輸入與響應(yīng)相關(guān)性算例

本節(jié)通過網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)算例說明地震動輸入與結(jié)構(gòu)振型響應(yīng)的相關(guān)性.限于討論結(jié)構(gòu)響應(yīng)與地震輸入的相關(guān)性,未給出基于輸入與響應(yīng)的相關(guān)性縮減主振型數(shù)量以及對結(jié)構(gòu)進(jìn)行振型疊加地震反應(yīng)分析的計算內(nèi)容.

算例為Kiewitt6型鋼網(wǎng)殼,跨度L=60 m,矢高h(yuǎn)=12 m,桿件為Φ150.0 mm×4.0 mm鋼管,彈性模量取Es=2.06×105MPa,網(wǎng)殼屋面荷載取0.05 kN/m2,約束網(wǎng)殼最外環(huán)節(jié)點所有自由度.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)如圖1所示,結(jié)構(gòu)基本周期為0.275 6 s,各階振型自振圓頻率ω如圖2所示.

圖1　Kiewitt 6球面網(wǎng)殼Fig.1　Kiewitt 6 spherical latticed shell

圖2　球面網(wǎng)殼自振圓頻率Fig.2　Circular frequency of vibration modes of spherical latticed shell

4.1地震動輸入功率譜

取場地條件類似地區(qū)的多條x、y、z向強(qiáng)震記錄樣本曲線,將樣本譜進(jìn)行集合平均,作為地震動加速度荷載功率譜.

本算例所采用的地震動荷載譜包括：28條美國加州地震動記錄集合平均功率譜APS1；12條日本地震動記錄集合平均功率譜APS2；2條墨西哥地震動記錄集合平均功率譜APS3. 3組地震動記錄的集合平均功率譜密度(power spectrum density, PSD)如圖3所示.

圖3　地震動輸入功率譜密度Fig.3　Power spectrum density of seismic input

4.2球面網(wǎng)殼各類響應(yīng)主要貢獻(xiàn)振型的頻域分布

4.2.1結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)按照本文給出的響應(yīng)分量的譜分析方法,分別計算3組地震功率譜作用下球面網(wǎng)殼的位移響應(yīng)譜、準(zhǔn)靜力響應(yīng)譜、共振響應(yīng)譜和耦合響應(yīng)譜以及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均方差,計算得到網(wǎng)殼頂點位移的響應(yīng)譜如圖4所示.

對于地震作用功率譜ASP1(美國),網(wǎng)殼頂點位移響應(yīng)譜的低頻段(ωn≤20.0)主要為準(zhǔn)靜力響應(yīng)分量,高頻段(20.0≤ωn≤30.0)主要為共振響應(yīng)分量,其中z向總位移響應(yīng)譜的高頻成分與共振分量響應(yīng)譜幾乎完全一致,耦合響應(yīng)譜值較大的頻率域也主要分布在共振響應(yīng)明顯的區(qū)域.

對于地震作用功率譜ASP2(日本),網(wǎng)殼頂點位移響應(yīng)譜的低頻成分(7.5≤ωn≤20.0)主要來自準(zhǔn)靜力響應(yīng)分量,高頻成分(20.0≤ωn≤26.5)則明顯來自共振響應(yīng)分量,而耦合響應(yīng)譜較大的頻率域主要集中在共振響應(yīng)明顯的區(qū)域,共振響應(yīng)分量對結(jié)構(gòu)總響應(yīng)起控制作用.

在ASP1(美國)和ASP2(日本)地震動輸入下的結(jié)構(gòu)總響應(yīng)中,準(zhǔn)靜力分量和耦合分量貢獻(xiàn)之和約占10%.其中,耦合分量貢獻(xiàn)值約為準(zhǔn)靜力分量的2倍.對于地震作用功率譜ASP3(墨西哥),結(jié)構(gòu)響應(yīng)完全集中在以準(zhǔn)靜力響應(yīng)為主的低頻(2.0≤ωn≤3.5)范圍內(nèi),耦合響應(yīng)約占總響應(yīng)的5%,共振分量小于1%.

由分析結(jié)果可見,在選定地震動輸入功率譜的條件下,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)譜值較大的頻率域存在明顯的分段現(xiàn)象,即結(jié)構(gòu)響應(yīng)主要由某一個或幾個特定頻率區(qū)段的振型響應(yīng)控制,且在不同頻率區(qū)段內(nèi),對總響應(yīng)貢獻(xiàn)最大的振型響應(yīng)分量類型不同.

4.2.2結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)按照第2.2.4節(jié)的內(nèi)力響應(yīng)譜計算方法,以美國加州地區(qū)的地震動輸入功率譜ASP1為例,針對網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)x、z向的支座總反力和桿件1(見圖1)的軸力,分別計算其總響應(yīng)譜、準(zhǔn)靜力響應(yīng)譜、共振響應(yīng)譜和耦合響應(yīng)譜,如圖5所示.

由分析結(jié)果可見,對于網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)各內(nèi)力響應(yīng),低頻成分基本為準(zhǔn)靜力分量,高頻成分則為共振分量.內(nèi)力響應(yīng)譜的峰值分布與位移響應(yīng)譜相比更為分散,峰值數(shù)量更多,特別是z向支座反力總響應(yīng)譜,存在多個峰值.而x向支座反力響應(yīng)譜的能量主要分布頻域(20.0≤ωn≤30.0),與位移響應(yīng)譜基本一致.桿件1軸力的總響應(yīng)則由共振響應(yīng)控制.

圖4　球面網(wǎng)殼頂點位移響應(yīng)譜Fig.4　Displacement response spectra of central node of spherical latticed shell

圖5　球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)譜Fig.5　Structural force response spectra of spherical latticed shell

由上述對網(wǎng)殼頂點位移響應(yīng)譜及桿件軸力響應(yīng)譜的分析可見,結(jié)構(gòu)響應(yīng)與地震動輸入之間存在明顯的相關(guān)性.考慮地震動輸入特性,在響應(yīng)的主要頻段內(nèi)選擇結(jié)構(gòu)主振型,可自動濾掉對結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)小的振型,進(jìn)而可減少結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析需要組合的振型數(shù)量.

5結(jié)語

在時域范圍內(nèi),球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)可由主振型的共振響應(yīng)和結(jié)構(gòu)整體的準(zhǔn)靜力響應(yīng)組合得到,在此基礎(chǔ)上,可導(dǎo)出結(jié)構(gòu)頻域范圍內(nèi)振型響應(yīng)準(zhǔn)靜力分量、共振分量和耦合分量的計算方法.對應(yīng)預(yù)定地震區(qū)劃和場地條件,計算地震動輸入功率譜作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)譜,可獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)譜值較大的頻率區(qū)段及對應(yīng)的振型響應(yīng)類型,進(jìn)而得出結(jié)構(gòu)主振型的頻率范圍.按照本文給出的分析流程,應(yīng)用振型疊加法分析球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震反應(yīng),可提高計算效率.

本文理論推導(dǎo)中，假定空間三向地面運動互不相關(guān)，即假定三向地面加速度隨機(jī)過程的互協(xié)方差為0，若選定合理的地面運動互協(xié)方差模型并納入理論推導(dǎo)，則本文方法可進(jìn)一步完善.

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收稿日期：2015-04-11.

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51378379).

作者簡介：相陽(1988—),男,博士生,從事大跨度空間結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析方法研究. ORCID: 0000-0002-3589-5436. E-mail: 001_xiangyang@#edu.cn 通信聯(lián)系人：羅永峰,男,教授,博導(dǎo). ORCID: 0000-0001-8212-5605. E-mail: yfluo93@#edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.06.005

中圖分類號：TU 391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)06-1040-08

Correlation between seismic input and modal response of spherical latticed shell

XIANG Yang1, LUO Yong-feng1, LIAO Bing2, SHEN Zu-yan1

(1.DepartmentofBuildingEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China；2.ShanghaiTongjiConstructionQualityInspectionStation,Shanghai200092,China)

Abstract:The dominant modes (DM) of latticed shells was obtained by analyzing the modal response characteristics in accordance with the pre-determined earthquake excitation input in the frequency domain, and the efficiency of the modal superposition method (MSM) was improved. The modal response characteristics were obtained by calculating the numerical values of the modal quasi-static response, and the resonant response and the coupled response after their definitions were given. The correlation between the earthquake excitation input and the modal response was studied. The regularities of the component responses contributing to the overall responses were obtained as well. Numerical examples show that the DM frequencies are controlled by a certain frequency range or several certain frequency ranges in accordance with the predicted excitation input. For the different frequency ranges of the total structural response, the type of the dominant modal response varies. Meanwhile, the procedure of the modified MSM was given, which takes the correlation between the structural responses and the seismic input under certain seismic zonation and site condition into consideration.

Key words:spherical latticed shell； seismic excitations； modal response； dominant mode