甘志國

一位中學(xué)教師也可進(jìn)入高等數(shù)學(xué)領(lǐng)地攻城掠地、成名成家，比如攻克了斯坦納系列和寇克曼系列世界難題的包頭九中物理教師陸家曦（1935～1983）獲得國家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)；開創(chuàng)了機(jī)械證明領(lǐng)域的吳文俊（1919～）1940年從上海交通大學(xué)畢業(yè)，時(shí)值抗日戰(zhàn)爭(zhēng)，因家庭經(jīng)濟(jì)原因經(jīng)朋友介紹到租界里一所育英中學(xué)工作，1941年12月珍珠港事件后，日軍進(jìn)駐各租界，而后他又到上海培真中學(xué)工作；著名數(shù)學(xué)家陳景潤（1933～1996）也在北京四中任教過；高中數(shù)學(xué)教師費(fèi)爾巴哈于1822年也發(fā)現(xiàn)了九點(diǎn)圓（也稱費(fèi)爾巴哈圓，最早是歐拉于1765年發(fā)現(xiàn)的）.其實(shí)，從中學(xué)數(shù)學(xué)教師起步一直到成為數(shù)學(xué)大家在中外數(shù)學(xué)史上都不乏其人.

本文將再介紹從中學(xué)教師成長起來的五位著名數(shù)學(xué)家。

1.現(xiàn)代分析之父魏爾斯特拉斯

卡爾·特奧多爾·威廉·魏爾斯特拉斯（1815～1897），德國數(shù)學(xué)家，先在波恩大學(xué)讀法律，后入明斯特大學(xué)研習(xí)數(shù)學(xué)，1854年獲哥尼斯堡大學(xué)名譽(yù)博士學(xué)位，1856年當(dāng)選為柏林科學(xué)院院士。

魏爾斯特拉斯作為現(xiàn)代分析之父，工作涵蓋冪級(jí)數(shù)理論、實(shí)分析、復(fù)變函數(shù)、阿貝爾函數(shù)、無窮乘積、變分學(xué)、雙線型與二次型、整函數(shù)、橢圓函數(shù)論、變分法、代數(shù)學(xué)等，他的論文與教學(xué)影響了整個(gè)19世紀(jì)分析學(xué)（甚至整個(gè)數(shù)學(xué)）的風(fēng)貌。

魏爾斯特拉斯于1860年用遞增有界數(shù)列定義無理數(shù)，將實(shí)數(shù)理論作為數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格基礎(chǔ)，綜合波爾查諾（1781～1848）和柯西（1789～1857）的成果，提出極限理論中的ε-δ方法，嚴(yán)格論證了連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，1875年指出處處不可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)的例子，以冪級(jí)數(shù)的觀點(diǎn)發(fā)展解析函數(shù)論，得出了關(guān)于解析開拓的定理，以及關(guān)于橢圓函數(shù)的新理論等。在變分法、微分幾何、線性代數(shù)等方面也都有重要貢獻(xiàn)，編有《全集》八卷，

魏爾斯特拉斯曾于1841年秋至1842年秋在明斯特文科中學(xué)見習(xí)一年，1842年轉(zhuǎn)至西普魯士克隆的初級(jí)文科中學(xué)，除數(shù)學(xué)、物理外，他還教德文、歷史、地理、書法、植物，甚至于在1845年還教體育，著名數(shù)學(xué)家古德曼（Gudemann）在看到魏爾斯特拉斯的求橢圓函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的論文后評(píng)價(jià)說：“為作者本人，也為科學(xué)進(jìn)展著想，我希望他不會(huì)當(dāng)一名中學(xué)教師，而能獲得更為有利的條件……以使他得以進(jìn)入他命定有權(quán)躋身其中的著名科學(xué)發(fā)現(xiàn)者隊(duì)伍之中?！?/p>

魏爾斯特拉斯后任柏林皇家工程學(xué)院和柏林大學(xué)教授（1873年出任柏林大學(xué)校長），是現(xiàn)代函數(shù)論的創(chuàng)立者之一，魏爾斯特拉斯一生熱愛數(shù)學(xué)，熱愛教育事業(yè)，熱情指導(dǎo)學(xué)生，終身孜孜不倦。他不計(jì)個(gè)人名利，允許學(xué)生們或別人把他的研究成果用種種方式傳播，而不計(jì)較功績誰屬的問題，這種高貴品德也是十分可貴的，他培養(yǎng)出了一大批有成就的數(shù)學(xué)人才，尤其是世界歷史上第一位數(shù)學(xué)女博士柯瓦列夫斯卡婭（1850～1891），魏爾斯特拉斯高尚的風(fēng)范和精湛的教學(xué)藝術(shù)是全世界數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)的光輝典范。

2.在近世代數(shù)方面有重要貢獻(xiàn)的弗羅貝紐斯

弗羅貝紐斯（1849～1917），德國數(shù)學(xué)家。

弗羅貝紐斯就學(xué)于哥廷根大學(xué)，1870年獲柏林大學(xué)博士學(xué)位，曾任蘇黎世工業(yè)大學(xué)和柏林大學(xué)教授，柏林科學(xué)院院士，在近世代數(shù)學(xué)方面有重要貢獻(xiàn)，提出了抽象群的概念，和舒爾一起建立了“元線性變換”的有限群論，還是超復(fù)數(shù)代數(shù)的創(chuàng)始人之一。

1870年，弗羅貝紐斯在柏林完成學(xué)業(yè)并獲博士學(xué)位.這一年的下半年，他任教于母校約阿希姆斯塔爾文科中學(xué)，次年轉(zhuǎn)入一所實(shí)科學(xué)校執(zhí)教。

3.《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》的作者吉米多維奇里斯·帕夫羅維奇·吉米多維奇（1906～1977），白俄羅斯籍?dāng)?shù)學(xué)家。

吉米多維奇，1927年本科畢業(yè)于白俄羅斯國立大學(xué)數(shù)學(xué)物理系，1931年副博士畢業(yè)于莫斯科國立大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，1927～1931年曾任過中學(xué)數(shù)學(xué)教師，1935年到莫斯科大學(xué)工作，生前為莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)分析教研室教授，在微分方程的定性理論方面有重要貢獻(xiàn)，因其學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)，曾榮獲蘇聯(lián)最高蘇維埃頒發(fā)的功勛科學(xué)家稱號(hào)。

吉米多維奇著的《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》是一本國際知名的著作，它在中國有很大影響，早在20世紀(jì)50年代，國內(nèi)就出版了該書的中譯本，該習(xí)題集有五千道，內(nèi)容豐富，由淺入深，包括了數(shù)學(xué)分析的全部主題。

吉米多維奇的著作除《數(shù)學(xué)分析習(xí)題集》外，另有一本是在俄羅斯被廣泛用做相關(guān)科目參考書的《穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)理論》。

4.解析數(shù)論大師閔嗣鶴

閔嗣鶴（1913～1973），中國數(shù)學(xué)家，江西奉新人，北京師范大學(xué)畢業(yè)，英國牛津大學(xué)哲學(xué)博士，曾任清華大學(xué)、北京大學(xué)教授，

閔嗣鶴對(duì)解析數(shù)論，特別是關(guān)于黎曼（1826～1866）ζ函數(shù)與三角和的估計(jì)方面作出了貢獻(xiàn)。此外，在廣義解析函數(shù)論及定積分的近似計(jì)算等方面也有成果，晚年研究地震勘探技術(shù)中的數(shù)學(xué)濾波問題，其成果有較大的實(shí)際意義。

閔嗣鶴先生由于家境困難，從十七歲開始，便一直在中學(xué)兼課，大學(xué)畢業(yè)后由老師傅種孫（1898～1962）教授介紹到北師大附中任教。在這期間，他寫出了后來獲獎(jiǎng)的論文《相合式解數(shù)之漸近公式及應(yīng)用此理以討論奇異級(jí)數(shù)》，清華大學(xué)楊武之教授發(fā)現(xiàn)了這一位有才華的青年，立即于1937年6月聘請(qǐng)他去清華學(xué)習(xí)當(dāng)助教。從此他把自己的一生都奉獻(xiàn)給了祖國的數(shù)學(xué)事業(yè)，踏上了一條成功而又艱難之路。

5.首先研究偏微分方程的特征解的杜布瓦一雷蒙

杜布瓦-雷蒙（1831～1889），德國數(shù)學(xué)家。生于柏林，卒于弗萊堡，早年在瑞士蘇黎世大學(xué)學(xué)醫(yī)，后轉(zhuǎn)哥尼斯堡大學(xué)改習(xí)數(shù)學(xué)和物理，1859年獲柏林大學(xué)博士學(xué)位，之后到中學(xué)教書。從1870年起，歷任海德爾堡大學(xué)、弗萊堡大學(xué)和杜賓根大學(xué)教授，對(duì)微積分學(xué)和微分方程論有貢獻(xiàn)。首先研究偏微分方程的特征解，并推廣到n階方程，證明了對(duì)研究傅里葉（1768～1830）級(jí)數(shù)有重要作用的定積分均值定理，1882年發(fā)表著作《一般函數(shù)論》，闡明了函數(shù)論的基本概念，還提出了測(cè)度概念的雛形，并提出了積分方程這個(gè)術(shù)語。