譚凱， 趙斌， 張彩紅， 杜瑞林， 王琪， 黃勇， 張銳， 喬學軍

1 中國地震局地震研究所，地震大地測量重點實驗室， 武漢　430071　2 中國地質大學(武漢)地球物理與空間信息學院， 行星科學研究所， 武漢　430074　3 地殼運動監(jiān)測工程研究中心， 北京　100036

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GPS和InSAR同震形變約束的尼泊爾MW7.9和MW7.3地震破裂滑動分布

譚凱1， 趙斌1， 張彩紅1， 杜瑞林1， 王琪2*， 黃勇1， 張銳3， 喬學軍1

1 中國地震局地震研究所，地震大地測量重點實驗室， 武漢4300712 中國地質大學(武漢)地球物理與空間信息學院， 行星科學研究所， 武漢4300743 地殼運動監(jiān)測工程研究中心， 北京100036

摘要2015年4月25日尼泊爾爆發(fā)MW7.9地震，繼而引發(fā)5月12日MW7.3級余震，GPS、InSAR監(jiān)測到震源區(qū)及周邊大范圍同震形變．本文以國內外的GPS和InSAR同震形變?yōu)榧s束，考慮喜馬拉雅斷裂帶巖石圈垂向分層和橫向差異的影響，反演主喜馬拉雅逆沖斷裂在這次主震和余震中破裂面形狀和滑動分布．結果顯示，主震從USGS確定的震中位置向東偏南延伸100 km以上，破裂地面跡線與主前緣逆沖斷裂跡線基本一致．破裂面傾角約7°～11°，大部分破裂集中在深度8～20 km，同余震分布深度一致．主震最大滑動量約6.0～6.6 m，位于14 km深處．余震破裂集中在震中附近30 km范圍內，填補了主震東部破裂空區(qū)，最大滑動約3.6～4.6 m，位于13 km深．深度20 km以下基本沒有破裂．地殼介質不均勻性對破裂滑動分布的影響較大，介質不均勻模型的觀測值不符值比各向同性彈性半空間模型降低10%以上．本文地震破裂模型特征與地震反射剖面、以及根據震間期大地測量數據反演的喜馬拉雅深部蠕滑剖面極其相似．跨喜馬拉雅斷裂剖面的震間形變量與地震破裂滑移量直接相關．以此推算，尼泊爾中部大震原地復發(fā)周期在300年以上．

關鍵詞尼泊爾地震； GPS； InSAR； 同震形變； 破裂滑動分布

We used GPS-derived co-seismic displacements at a total of 33 sites in Nepal and south Tibet, together with two swaths of the ALOS-2 InSAR interferograms for constraining fault geometry and slip distribution. Firstly, using a genetic algorithm, we solved for rupture parameters (centroid location, depth, length, width, strike, dip, rake and slip magnitude) for a uniform slip model and estimated their statistic confidence intervals. Then, we divided the best-fitting fault plane further into numerous sub-fault patches and estimated slip values of these patches adopting a nonnegative least squares algorithm, which revealed in detail the heterogeneous features of slip on this optimal rupture plane. In the inversions of slip distribution, we minimized misfits to surface displacements while maintaining smoothness of slip across neighboring patches based on a trade-off curve of data misfits vs. slip roughness.

The modeled surface displacements associated with the main shock are all directed to the epicenter, consistent with a simple thrusting mechanism. The co-seismic horizontal offset was 1.89 m at the KKN4 GPS station in Nepal where the maximum observed displacement was documented. In south Tibet, 100～400 km away from the epicenter, the modeled co-seismic horizontal displacements varied from several millimeters to approximately half a meter, consistent with the largest horizontal offset of 54 cm recorded by the J041 station. The modeled offsets of the largest aftershock match the observed ones up to 2 cm at GPS sites as far as approximately 200 km away from the epicenter and InSAR line-of-sight (LOS) range offsets of up to 1 m are fitted within their formal errors.

Under the same constraint conditions, the slip amount inverted in the elastic half space (the homogeneous model) is usually larger than that for a layered crust (the inhomogeneous model), although they appear to be little changes in the distribution of slip. Furthermore, the homogeneous model yields an overall misfit to the data better that the inhomogeneous model does. The former misfits are estimated only 67% for GPS, and 84% for InSAR of the latter ones. Compared with the homogeneous model, the inhomogeneous model reduces, in particular, the postfit residuals by more than 10% of the GPS displacements on the hanging wall north of Kathmandu. These GPS sites including those in Tibet are sensitive to the effect of laterally inhomogeneous media on slip behavior.

The modeled fault geometry shows a reverse fault striking 285° from the north, dipping 7°～11° to the north, and extending east-southeasterly over 100 kilometers from the USGS epicenter. The geometry of the Main Himalayan Thrust inferred from the coseismic deformation is similar to that as illustrated by a seismic reflection profile obtained in the INDEPTH project and is in agreement with what is adopted for a creeping segment of the Main Himalayan Thrust beneath the Himalaya in fitting GPS velocities. The modeling of coseismic and interseismic deformation shows that the India plate plunges into the Tibetan Plateau at a sub-horizontal dip angle.

Our model of slip distribution of the main shock reveals a main patch with local peak slip about 6.0～6.6 m at 14 km depth. The main shock geodetic moment is estimated to be 7.65×1020N·m, corresponding to the moment magnitudeMW7.9, in accordance with the GCMT solution. Most of slip induced by the largest aftershock is localized within a circular region of 30 kilometers in radius around its epicenter, filling in the gap (area of no any slip) left by the main shock. This aftershock is characterized by a main patch with local peak slip of about 3.6～4.6 m at 13 km depth and its geodetic moment is estimated to be 1.12×1020N·m, corresponding toMW7.3. In the 2015 event, most of slip is confined to the brittle crust at depths of 8 to 20 km, and slip below 20 km depth is barely observed inconsistent with the depth distribution of aftershocks. We analyzed the stress loading triggered by the mainshock according to our slip model. The calculation of Coulomb stress distribution indicates that the majority of the aftershocks is restricted to the areas that have experienced an enhanced stress loading of 0.2～0.8 MPa due to the main shock. Our model suggests that the 2015 earthquake in Nepal has released stresses accumulated in interseismic period due to the underthrusting of the India plate, and hypothesizes that the recurrence of such a large earthquake is more than 300 years in central Nepal where the slip rate of the seismogenic thrust fault is about 20 mm·a-1.

1引言

2015年4月25日，尼泊爾發(fā)生MS8.1級地震(http:∥www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/468/553/101803/index.htm)．5月12 日，在主震東偏南方向發(fā)生MW7.3余震．重烈度區(qū)從震中向東延伸，不少房屋倒塌，公路、通信等基礎設施損壞．受災范圍包括尼泊爾、印度北部、巴基斯坦、孟加拉和中國藏南等地區(qū)．美國地質調查局(USGS)給出主震震源機制解的地震位置在84.73°E， 28.23°N，深度10 km，走向295°，傾角10°(http:∥earthquake.usgs.gov/earthquakes/search/)．Global CMT目錄開始給出MW7.9地震位置為85.37°E， 27.77°N，深12 km，走向293°，傾角7°；在2015年底修改為走向287°，傾角6°(http:∥www.globalcmt.org/CMTsearch.html)．美國噴氣推進實驗室公布了主震和余震在尼泊爾境內的GPS同震形變(http:∥aria-share.jpl.nasa.gov/events/20150425-Nepal_EQ/GPS/)，加州大學圣迭戈分校也發(fā)表了主震和余震的InSAR同震形變結果(Lindsey et al.,2015)．

張勇等(2015)基于USGS的震源機制解，主要利用地震波數據反演MW7.9地震破裂過程，破裂以逆沖為主，最大滑動量在3.2～5.2 m間．地震波數據一般位于遠場或者中遠場，以此約束獲得的地震破裂位置、幾何形狀和滑動分布的空間分辨率較低，破裂子斷層長度一般在十幾到二十公里．單新建等(2015)基于InSAR和尼泊爾境內GPS數據，假設彈性半空間的地球模型，獲得MW7.9主震更為精細的破裂滑動分布.這些模型一般僅給出MW7.9主震滑動分布結果，缺少最大余震的破裂分布信息，因此此次地震完整的滑動分布尚有待約束．另外，喜馬拉雅斷裂帶巖石圈垂向分層和橫向物質差異顯著，可能會對研究結果產生顯著影響(Xu and Xu,2015)．

我們基于“中國大陸構造環(huán)境監(jiān)測網絡”(簡稱陸態(tài)網絡)計算獲得了尼泊爾震中周圍500km范圍內GPS連續(xù)觀測站和流動觀測站主震和余震的靜態(tài)同震形變．本文以國內外密集的GPS和InSAR同震形變數據為約束，考慮喜馬拉雅斷裂帶巖石圈垂向分層和橫向物質差異的影響(Wang et al.,2003)，反演子斷層長度約3 km的精細破裂模型，對尼泊爾MW7.9主震和MW7.3余震斷層幾何形狀、運動學特征進行更為準確的約束，以了解尼泊爾震區(qū)最后靜態(tài)滑動的總體分布，為青藏高原動力學研究和危險性評估提供參考．

2構造地震背景與尼泊爾地震形變資料

尼泊爾位于喜馬拉雅山中段南麓，構造上系歐亞板塊與印度板塊的交界區(qū)，分布有喜馬拉雅主前緣逆沖斷裂、主邊界逆沖斷裂、主中央逆沖斷裂和西藏南部拆離斷裂系．GPS觀測表明，印度—歐亞板塊以36～37 mm·a-1的速率匯聚(Bilham et al., 1997； Ader et al., 2012；Wang et al.,2014)，印度次大陸沿北北東方向下插擠入青藏高原(Zhao et al.,2015c；Nelson et al., 1996；Hauck et al., 1998)，尼泊爾中部跨喜馬拉雅山的地殼縮短匯聚速率約為20 mm·a-1(Bilham et al.，1997；Ader et al.,2012)，吸收了約一半的板間匯聚速率．

強烈的構造運動孕育了頻繁的地震活動．地中海-喜馬拉雅地震帶釋放地震能量占全球地震釋放總能量的24%，過去的一個多世紀曾發(fā)生多起8級左右大地震(Bilham et al.，2001；Kumar et al.,2010)．在尼泊爾，西部在1505年曾發(fā)生MW8級以上地震，東部在1833年發(fā)生MW7.8級地震，1934年又發(fā)生MW8.2級地震(Bilham et al.,2001)．據全球地震目錄，1976年以來尼泊爾中部地區(qū)長期缺失強震．2015年MW7.9級地震爆發(fā)在1833年和1934年大震的西側，填補了前兩次大震西側100多公里的地震空區(qū)．

我們收集了“陸態(tài)網絡”全國260個GPS基準站和西藏17個GPS區(qū)域站數據，其中區(qū)域站進行了多次觀測(李強等，2012)， 4月25日地震后“陸態(tài)網絡”立即進行應急復測.UNAVCO公布了尼泊爾境內16個GPS連續(xù)站數據．我們將這些GPS數據綜合處理(趙斌等，2015a)，給出主震和最大余震同震形變場(圖1)，并估算其方差-協方差矩陣．其中連續(xù)觀測GPS站同震形變中誤差一般在2 mm以內，流動觀測站點誤差在4 mm以內．

圖1主圖部分顯示MW7.9主震引起的33個GPS站點同震水平位移，符合逆沖斷層破裂的形變特征，位移矢量從南北兩側指向震中．GPS站最大位移1.89 m發(fā)生在尼泊爾境內距主震GCMT震中僅9.5 km的KKN4站．尼泊爾境內距離震中約50 km的兩個測站觀測到1.3～1.5 m的同震位移．在藏南地區(qū)，GPS最大位移54 cm處在毗鄰尼泊爾的聶拉木縣J041區(qū)域站．距離震中約140 km的吉隆縣J040和J339兩個區(qū)域站位移約13～15 cm．離開震中約243 km的仲巴和昂仁位移約2 cm．距離震中400 km以外的其他測站同震形變一般小于5 mm．圖1內插圖則顯示尼泊爾和藏南地區(qū)GPS站(約25點)MW7.3級余震同震位移，在震中北東方向至我國珠峰測站之間產生2 cm以上的變形，影響范圍在200 km左右.

圖1　尼泊爾地震構造背景與2015年MW7.9和MW7.3地震同震形變場沙灘球：2015年尼泊爾地震序列的震源機制解； 灰色五角星：歷史大震； 灰色點：歷史地震； 箭頭：GPS同震位移矢量； 彩色點：InSAR降采樣點的LOS形變值； 紅色矩形框：MW7.3余震InSAR覆蓋區(qū)域； 左下角彩色點：余震InSAR降采樣點的LOS形變值； 紅細線：喜馬拉雅主前緣逆沖斷裂(Styron et al.，2011； Ader et al.，2012)； 黑細線：斷裂； 左下角插圖是MW7.3余震同震形變場．Fig.1　The tectonic setting and coseismic displacements of the 2015 Nepal MW7.9 and MW7.3 earthquakesBeach balls: the focal mechanism solutions; gray star: historical great earthquakes; gray solid dots: historical seismicity; arrows: GPS displacements;colored dots: InSAR range offset; red rectangle: InSAR coverage for the MW7.3 aftershock; red curve: the Main Frontal Fault;black curve:fault. The left lower insets show geodetic data for the MW7.3 aftershock.

美國加州大學圣迭戈分校公布了4景日本ALOS-2衛(wèi)星L波段InSAR主震同震形變結果，InSAR視線向形變值最大1 m左右．2015年2月22日—2015年5月3日升軌寬幅的InSAR資料(圖1)覆蓋范圍最廣，本文用該幅InSAR資料去趨勢項后的結果進行四叉樹法降采樣，獲得4437個采樣點．根據雷達入射角和衛(wèi)星軌道方位角計算獲得各觀測點的視線向單位矢量大小范圍是：[0.429792～0.749677，-0.12467～-0.084656，0.650093～0.898951]．將GPS三維形變投影到視線向上并與InSAR觀測值比對，在尼泊爾境內兩者差值在5 cm以內，與InSAR觀測的標稱誤差一致(Qiao et al.,2015)；在藏南地區(qū)，特別是InSAR圖幅的東北角，兩者差值一般在7～10 cm，InSAR觀測結果可能受到更多誤差因素影響，或者受到后處理中去趨勢項的消極影響．因此，將InSAR圖幅東北角的一小塊數據與其他區(qū)域的數據分開，在后面的反演中用不同的改正參數來估算其誤差影響．

2015年5月3日—5月17日寬幅InSAR資料給出了余震同震形變．考慮到余震影響范圍較小，離震中100 km外的InSAR形變可能誤差所占比例較大，舍棄不用．降采樣中，盡量選取近場樣點，為削弱遠場粗差的影響，遠場以等間隔降采樣．如此獲取總共2405點InSAR觀測值(圖1內插圖)，各樣點視線向單位矢量范圍是：[0.495218～0.683239，-0.119019～-0.095208， 0.72043～0.863536].InSAR與GPS計算的視線向LOS形變差值大部分在1～5 cm內，少部分在6～9 cm內．為避免觀測數據不完全獨立對反演結果帶來誤差，我們用Sun等(2008)的方法構建主震和余震InSAR觀測值離散采樣點的方差-協方差矩陣．

3地震破裂模型反演

震源矩形斷層位錯引起的地表變形可用彈性位錯模型計算，主要與斷層幾何特征7參數(長、寬、深、走向、傾向、水平坐標)和滑動參數(走滑量、傾滑量、張性分量)有關，以形變觀測值為約束可以反演斷層破裂參數．如果假設破裂由少數幾個面積比較大的斷裂組成，則反演的目的是求得破裂的大體幾何形狀和平均意義的滑動量．如果將破裂細分為更多的子斷層，則反演的目的是為了獲得精細的破裂滑動分布．兩種反演方法都應該滿足觀測數據擬合度和滑動分布粗糙度最小，即

(1)

式中d是形變觀測值，包括GPS位移(本文采用精度較高的水平位移)及InSAR形變觀測值．W是觀測值的權矩陣，與觀測值方差-協方差矩陣D的關系為D=W-1W．G是形變格林函數，本文主要基于半無限空間地殼分層的彈性位錯模型(Wangetal,2003)計算格林函數．s是待求的未知數矢量，一般指子斷層滑動矢量．但是在InSAR數據參與的反演中，為消除軌道誤差的影響，每個數據塊應該引入3個未知改正參數：2個與距離成正比的雙線性平面改正參數，1個相位常數差改正參數(Wang et al.，2011)．在MW7.9主震反演中，我們根據InSAR與GPS LOS差值的分區(qū)特征，將InSAR數據分為2塊，所以引入6個InSAR未知改正參數，與子斷裂滑動參數同時解算．MW7.3余震InSAR重采樣區(qū)域較小，反演中只引入3個未知改正參數．β是子斷裂滑動量平滑因子, 單位為m-1，平衡了不符值與粗糙度的權重．根據觀測值不符值和粗糙度的折衷(trade-off)曲線來選取平滑因子，平滑因子選取的原則是不能不恰當地增加觀測值不符值．L是拉普拉斯二階差分算子，沿走向和傾向的第(i,j)個子斷層滑動量s的差分公式為

(2)

我們考慮了地殼垂向分層對形變的影響，地殼分層采用根據地震波數據、冰層及沉積巖深度數據、人工地震及鉆深數據構建的crust 2.0模型(http:∥igppweb.ucsd.edu/～gabi/rem.html)．由于同震形變測點主要分布于28°N兩側，南北兩側地殼物質差異顯著，地殼厚度差異在15 km以上，因此以28°N為分界考慮南北兩側地殼橫向差異的影響，28°N以南測點將使用南部地殼分層模型計算格林函數，28°N以北使用北部地殼分層模型(表1)．

地表位移是斷層幾何形狀參數和滑動參數的非線性函數，可通過非線性優(yōu)化方法求解．如果假定斷層幾何形狀參數已知，則地表位移是滑動參數的線性函數，可用線性反演方法求解滑動參數，滑動分布反演結果主要取決于破裂面先驗幾何特征．尼泊爾地震破裂沒有完全出露地表，斷裂位置、走向、長度、傾角、寬度等具有較大的不確定性．本文先用非線性反演的遺傳算法，確定斷層幾何形狀參數，即將斷裂用數個斷裂段表示，用遺傳算法確定破裂面的幾何形狀，獲得合理的、最優(yōu)的幾何形狀參數如斷裂傾角、走向等；然后，在最佳幾何形狀模型的基礎上，將破裂面離散化為更多的子斷層，用線性反演方法，如非負最小二乘法確定最終的破裂滑動分布模型．

表1　地殼結構模型

3.1主震破裂面幾何形狀參數

本節(jié)用單個矩形斷裂表征MW7.9主震破裂面的幾何形狀，用并行遺傳算法求解其7個幾何形狀參數，對于每組候選模型，以主震同震形變?yōu)橛^測值約束，用非負最小二乘法求解單斷裂均勻滑動量和InSAR改正參數．目標函數采用(1)式的觀測數據擬合度和滑動分布粗糙度之和．

由于地質調查沒有發(fā)現破裂出露地表，所以需要在較大的范圍內確定MW7.9主震破裂幾何參數．通過多次遺傳算法試驗，根據不符值和粗糙度的折衷曲線選取β=4，反演獲得MW7.9主震單斷層破裂最優(yōu)模型(表2)的破裂長度約80 km，寬度約25 km，以逆沖為主，兼有少量走滑．

單斷裂模型的傾角在7°～11°變化，最優(yōu)值傾向于取較小的角度，這與GCMT震源機制解小傾角7°對應．如果以單斷裂模型的位置和傾角擴展斷裂至地表，則地表跡線位于主前緣逆沖斷裂以南約30 km．但是余震目錄顯示，余震向南終止于主前緣逆沖斷裂(參見圖8)，而沒有出現在主前緣逆沖斷裂的南部．因而我們判斷，破裂面傾角可能較低，接近地表傾角逐漸變高，最后終止于主前緣逆沖斷裂．這與地質剖面(Hauck et al.，1998；Nelson et al.，1996；Zhao et al.，1993)特征符合．為了使最優(yōu)破裂模型的剖面同時與深部和淺部吻合，我們取平均傾角9°作為最優(yōu)斷層模型的破裂傾角．

單斷裂模型走向一般在280°～290°間，與Styron等(2011)地質調查給出的喜馬拉雅主前緣逆沖斷裂尼泊爾中東段走向基本一致，并與InSAR形變升高區(qū)和降低區(qū)的分界線大致平行．

模擬結果顯示，GPS觀測值殘差均值為6.0 mm，InSAR觀測值殘差均值為9 cm．我們認為單斷裂模型反映了破裂基本特征，與地質資料和震源機制解比較吻合，可以做為后續(xù)研究的基礎．由于走向活動范圍較大，在后續(xù)滑動分布反演中，還需要進一步精化驗證．

3.2主震破裂滑動分布

由于走向變動范圍稍大，本節(jié)使走向在283°～295°間依次變化1°，并假設前面反演所得的地表跡線、傾角等其他破裂幾何形狀參數為已知，構建13個單斷裂破裂模型(即13個單斷裂候選模型)．考慮破裂可能超出單斷裂模型范圍，新建模型的破裂面向兩側及深處延長并超過余震分布范圍(長220 km，深30 km)．將13個單斷裂候選模型都離散化為3 km×3 km的4672個矩形子斷層，構建了13個離散化的斷裂滑動分布候選模型，以獲得更精細的滑動分布．如此則地表位移是子斷層滑動參數的線性函數，遵循(1)式觀測數據擬合度和滑移分布粗糙度最小的原則，采用非負最小二乘法解算所有子斷層的走滑量、傾滑量和InSAR改正參數．在相同的平滑因子下(例如β為30或35)，反演獲得13個破裂滑動分布候選模型的觀測值不符值與走向的關系曲線(如圖2)．由于走向285°在上節(jié)的單斷裂模型反演結果中出現概率較大、在本節(jié)的滑動分布反演中觀測值不符值也較小，所以選取285°做為最終破裂模型的走向．

表2　MW7.9主震單斷裂模型參數的搜索上下界、最優(yōu)模型、置信區(qū)間

注：斷層X、Y坐標定位于斷層下邊界中點.深度是斷層上邊界埋深.坐標原點的地理坐標是 84.7251°E，28.1654°N.

圖2　走向變化引起的觀測值不符值曲線Fig.2　Observation misfits WRSS curve vs. strikes

采用走向285°、傾角9°的破裂幾何形狀模型，進一步確定主震最終的滑動分布．使平滑因子在5～150間變化，獲得不符值和粗糙度的折衷曲線(圖3)．兼顧觀測值不符值最小和破裂光滑原則，平滑因子可以在20～60之間選取，則最大滑動量置信區(qū)間為6.0～6.6 m．平滑因子對其他破裂特征量的影響較小，USGS震源位置的滑動量都在1.0 m以上，GCMT震源位置的滑動量在2.5 m以上．GPS后驗中誤差在4～8 mm，InSAR后驗中誤差為5～10 cm，與先驗中誤差一致．矩震級一般為MW7.86～7.87．因此，主震破裂模型反演的穩(wěn)健性較好．

選取折衷曲線拐點的平滑因子β=35，在此光滑約束條件下反演獲得主震最終滑動分布如圖4a所示，以逆沖為主，破裂集中在由西向東的狹長的范圍內，最大滑動峰值高達6.37 m，位于13.83 km深處．USGS起始破裂點的滑動量1.48 m，向東擴展，在GCMT震源處的滑動量為2.74 m，加德滿都深部滑動1.48 m．最大滑動量距離加德滿都29 km．依據該模型計算的標量地震矩Mo=7.65×1020N·m,矩震級MW=7.86，與GCMT震級一致．

圖3　MW7.9主震觀測值不符值和滑動粗糙度的折衷曲線圖曲線右側的數值是平滑因子，縱坐標軸上的虛線標出了最小不符值min WRSS位置、以及1.5倍、2倍和3倍最小不符值位置.Fig.3　Trade-off curve of observation misfits WRSS vs. slip roughness of the MW7.9 mainshock The smoothing factors are labelled along the curve,and the WRSS minimum and 1.5, 2 and 3 times values are indicated with dashed lines.

平滑因子為35的最佳模型獲得較好的擬合效果(圖5)．形變最大的GPS點KKN4(形變1.88 m，殘差0.8 cm)、NAST(形變1.33 m，殘差2.3 cm)、CHLM(形變1.42 m，殘差3.8 cm)的模擬殘差都在觀測值的3%以內．中尼邊境兩個站J040(形變0.16 m)、J041(形變0.54 m)的擬合殘差也在3 cm左右，其他測站殘差一般在2 cm以內．擬合的InSAR LOS值平均殘差為5 cm，測區(qū)中部的殘差一般在10 cm以內，震中附近部分點殘差接近20 cm，在南北兩側的遠場部分點殘差接近20 cm．GPS和InSAR后驗中誤差與先驗誤差一致．

3.3余震破裂滑動分布

由于MW7.3余震位于主震破裂傳播方向上，兩者的震源機制很接近，并且Styron等(2011)給出的斷裂地表跡線也很平直，為了簡便，假設MW7.3余震沿著主震破裂面擴展，兩者具有相同產狀．使平滑因子在5～150間變化，以余震同震形變?yōu)榧s束，遵循(1)式觀測數據擬合度和滑移分布粗糙度最小的原則，采用非負最小二乘法解算所有子斷層的走滑量、傾滑量和InSAR改正參數．獲得觀測值不符值與粗糙度的折衷曲線(圖6)，平滑因子可以在22～45之間選取，則最大滑動量置信區(qū)間為3.6～4.6 m．其拐點位于平滑因子35附近，取β=35，獲得對應的最佳滑動分布(見圖4b)．余震滑動以逆沖為主，集中在震中30 km范圍內，從較深的USGS震源向較

圖4　MW7.9主震和MW7.3余震在彈性分層和橫向差異地殼中的同震滑動分布模型(a) MW7.9主震滑動分布； (b) MW7.3余震滑動分布； (c) 總滑動分布.黑五角星：USGS震中； 紅五角星：GCMT震中； 滑動量等值線：1～6 m； 小紅方框：加德滿都； 紅曲線：喜馬拉雅主前緣逆沖斷裂(Styron et al.，2011).Fig.4　Coseismic slip distributions in a multi-layered and laterally heterogeneous brittle crust associated with the MW7.9 main shock and MW7.3 aftershock respectively(a) The MW7.9 main shock; (b) The MW7.3 aftershock; (c) Combined slip. Black star: USGS epicenter; red star: GCMT epicenter; slip contour line:1～6 m; little red square: Kathmandu; red curve: the Main Frontal Fault (Styron et al.,2011).

淺的GCMT震源擴展，最大滑動峰值3.97 m，位于13.4 km深．依據該模型計算的標量地震矩Mo=1.12×1020N·m,矩震級MW=7.3，與GCMT震級一致．余震形變擬合效果見圖5左下角小圖．遠場GPS點符合很好，只有近場兩點殘差較大，不到1 cm．擬合的InSAR觀測值殘差都在10 cm以內，平均殘差為3.7 cm．GPS和InSAR后驗中誤差與設置的先驗誤差一致．

余震破裂填補了主震東部靠近中國邊境的一塊破裂空區(qū)，兩者的破裂區(qū)和空區(qū)具有很好的互補性．最大總滑動量為6.6 m，與主震最大滑動量基本一致．

3.4地殼垂向分層、橫向差異與各向同性彈性半空間對反演結果的不同影響

我們還用各向同性彈性半空間模型(Okada，1985)反演了MW7.9主震的滑動分布(圖7)．介質不均勻模型(同時考慮地殼垂直分層和橫向差異)比彈性半空間模型更接近震區(qū)實際情況，在相同的約束條件下，觀測值擬合度提高．介質不均勻模型的GPS不符值只有彈性半空間模型的67%，InSAR不符值是84%．彈性半空間模型設置的剪切模量一般與上地殼剪切模量相當(見表1)，比淺部沉積層剪切模量大，比深部中下地殼剪切模量小，因此彈性半空間模型反演獲得的淺部滑動比不均勻介質模型的稍大，而對滑動分布形態(tài)影響很小，兩者總體分布形態(tài)很相似．考慮地殼垂直分層和橫向差異影響后，GPS觀測值擬合度改善很大，只有邊境附近的J041擬合度提高較少．可能是J041位于InSAR監(jiān)測區(qū)，附近的InSAR點較多且誤差較大，使得J041對反演結果的貢獻降低．如果要繼續(xù)提高GPS擬合程度，可能需要用GPS對InSAR觀測數據做進一步的校正，或者在反演中根據InSAR誤差分區(qū)特征分幾個不同區(qū)域，加入InSAR改正參數一起反演．如果只考慮地殼垂直分層而忽略橫向差異影響，則28°N南側地殼模型的擬合效果比28°N北側模型的好，其不符值只有北側模型的75%～90%，可能與震中和大部分測點位于28°N南側有關．考慮介質橫向差異后，28°N北側觀測值擬合程度有所提高．不過需要注意的是，本文以28°N區(qū)分南北兩側地殼模型是一種近似方法，可能會給計算結果帶來一定的近似誤差．

圖5　GPS和InSAR觀測值模擬殘差黑箭頭：MW7.9 GPS形變擬合殘差； 紅箭頭：MW7.3 GPS形變擬合殘差；顏色點：InSAR LOS形變值擬合殘差；紅色矩形框：MW7.3地震InSAR觀測區(qū)；左下角小圖：MW7.3觀測值殘差.Fig.5　Postfit residuals of GPS displacements and InSAR range offsetsArrows: GPS residuals; Coloured dots: InSAR residuals; Rectangle: InSAR coverage for the MW7.3 aftershock; The main figure shows the mainshock and the left lower inset displays the MW7.3 aftershock.

圖6　MW7.3余震觀測值不符值和滑動粗糙度的折衷曲線曲線右側的數值是平滑因子，縱坐標軸上的虛線標出了最小不符值min WRSS位置、以及1.5倍、2倍和3倍最小不符值位置.Fig.6　Trade-off curve of observation misfit WRSS vs.slip roughness of the MW7.3 aftershockThe smoothing factors are labelled along the curve and the WRSS minimum and 1.5, 2 and 3 times values are indicated by dashed lines.

圖7　MW7.9主震在彈性半空間的滑動分布模型Fig.7　Coseismic slip distribution model in an elastic half-space due to the MW7.9 mainshock Black star:USGS epicenter; red star:GCMT epicenter; black contours:1～6 m slip; red square: Kathmandu ; red curve: the Main Frontal Fault (Styron et al.,2011).

4討論

尼泊爾地震發(fā)生后，USGS利用遠場P波、SH波和長周期面波反演了地震破裂過程，最大滑移量為3.0～4.0 m(表3).張勇等(2015)以地震波資料約束反演主震，獲得其最大滑移量為3.2 m．隨著近場GPS和InSAR形變資料的加入，破裂滑移量得到較好約束．蘇小寧等(2015)以GPS為約束，反演獲得6.8 m最大滑移量．JPL利用遠震波形、GPS和InSAR數據聯合，其最大滑移量超過6.0 m(http:∥aria.jpl.nasa.gov/node/43)．這些模型反演一般以震源機制解(位置、走向、傾角)為先驗模型，由于地震破裂沒有出露地表，所以先驗模型的位置、走向和傾角具有較大的不確定性．

單新建等(2015)認為主邊界斷裂是此次地震地表跡線，而圖8、圖9展示，余震分布往南終止于Styron等(2011)給出的主前緣斷裂.另外,喜馬拉雅斷裂帶巖石圈垂向分層和橫向物質差異顯著，也對研究結果產生一定影響．目前公布的模型一般較粗，子斷層長10～20 km、深3～4 km，對近場地震應變應力變化和地震危險性評估的準確程度有一定的影響．

此外，這些破裂滑動模型一般反映MW7.9主震滑動，缺少余震滑移的反演結果(Avouac et al.，2015；Galetzka et al.，2015；Lindsey et al.，2015；張勇等，2015；單新建等,2015；劉剛等，2015；蘇小寧等，2015)．

我們充分發(fā)揮近場InSAR和GPS資料高精度、廣覆蓋作用，首先直接約束破裂位置、走向、傾角，然后將斷裂劃分為3×3 km尺度的子斷層，反演獲得更精細的破裂滑動模型．近場形變資料約束反演獲得的斷層走向約為280°～290°，與InSAR觀測值升高區(qū)與沉降區(qū)的分界線平行，與地質資料給出的尼泊爾中部喜馬拉雅逆沖斷裂(Styron et al.，2011)走向基本一致.破裂傾角約7°～11°，小傾角模型比大傾角模型的擬合度更好．

本文主震最大滑動量大約位于USGS初始破裂點和GCMT矩震中的連線上，靠近GCMT矩震中．余震最大滑動量介于USGS初始破裂點與GCMT矩震中位置之間，離GCMT矩震中較近．GCMT是利用全球數字地震臺網(GDSN)體波資料,包括多重反射波和P、S波的轉換波，使用的是地幔波的資料，其矩心矩張量解可以理解為在更平均化尺度下的震源體的某種“核心”(高原等，1997)．地表靜態(tài)形變反演的最大滑動區(qū)域可能與GCMT震源的“平均核心”含義更接近．

表3　尼泊爾地震破裂參數

注： (1) 初始破裂點， (2) 地震矩質心， (3) 最大破裂點.

圖8　尼泊爾地震破裂剖面、庫侖應力變化、INDEPTH剖面(a) 垂直于斷裂方向的震間GPS水平速度剖面．紅色小圈：垂直于斷裂方向的GPS點水平速度；藍色曲線:震間速度模型曲線(趙斌等，2015b)．(b)垂直于斷裂方向的破裂剖面.MFT：主前緣逆沖斷裂；MBT：主邊界逆沖斷裂；MCT:主中央逆沖斷裂；STD：藏南拆離層；從MFT往北延伸的黑線：本文斷裂剖面；其下方和左側的曲線：沿剖面的主震和余震總的最大滑動量；下方綠色的五角星：USGS震中；上方黃色的五角星：GCMT震中；下方品紅色五角星：USGS定位的MW7.3余震；庫侖應力是MW7.9主震引起的庫侖應力，計算深度:10 km，接收斷層走向285°，傾角9°，滑動角90°，摩擦系數0.8.Fig.8　Slip distribution,Coulomb stress and aftershocks distribution of the Nepal earthquake across the profile(a) Interseismic GPS horizontal velocity profile across the Himalaya.Red circle: GPS horizontal velocity across the Himalaya; blue line: interseismic dislocation model. (b) Rupture along a profile across the Himalaya. MFT: Main Frontal Thrust; MBT: Main Boundary Thrust; MCT: Main Central.Thrust; STD:Southern Tibet Detachment; thick black line extending from MFT: the rupture along a profile inferred from this paper; the bottom curve and the left curve: the maximum of total slip; green star: USGS epicenter; yellow star:GCMT epicentre; magenta star:USGS epicentre of the MW7.3 aftershock; the Coulomb stress were caused by the MW7.9 main shock at depth of 10 km, the receive fault is assumed striking 285°， diping 9° with a rake of 90°．The friction coefficient 0.8 is used.

破裂模型剖面與INDEPTH剖面(圖8)在幾何特征上具有一致性．INDEPTH揭示了喜馬拉雅山和青藏高原南部的地殼精細結構和深部構造(Hauck et al.,1998；Nelson et al.，1996；Zhao et al.，1993)，沿主喜馬拉雅逆沖斷裂MHT發(fā)育5～ 6 km厚度的低速層,推斷是印度大陸上地殼疊加增厚的主滑移面，與本文的地震破裂面相對應．主前緣逆沖斷裂MFT、主邊界逆沖斷裂MBT以及主中央逆沖斷裂MCT向深部延伸成為鏟式斷裂,匯聚于主喜馬拉雅逆沖斷裂MHT．在地震反射剖面上,MHT表現為一條強地震反射帶,它從喜馬拉雅山脊下26 km深度(相對于印度大陸20 km深，與本文破裂模型的深度一致)以低緩傾角9°～ 10°向北延伸到雅魯藏布縫合帶下面42km深度,總長超過150 km．

沿剖面的地震破裂分段特征與震間形變積累分段特征具有較好對應關系．在圖8，沿傾向分別給出了隨水平向和深度變化的最大滑動量曲線．最大滑動量在水平距離和深度上都對應于震中位置，2 m以上的滑動量一般對應于水平距離60～130 km處(深度8～20 km)．水平距離0～60 km(深度0～8 km)，水平距離130～190 km(深度20～30 km)的滑動量都小于2 m．震間速度剖面(Bilham et al.,1997)顯示跨喜馬拉雅山速率變化20 mm·a-1，水平距離0～60 km的速率變化2～4 mm·a-1，130～240 km的速率變化只有3～5 mm·a-1，大部分震間能量積累在中間段60～130 km,速率變化為9～12 mm·a-1，這一段也是地震破裂滑動量大于2 m的區(qū)間，對應深度8～20 km．震間期大地測量結果反演獲得的喜馬拉雅逆沖斷裂深部滑動傾角約10°，淺部閉鎖深度大于20 km(Ader et al.，2012；趙斌等，2015b)，與本文反演的破裂模型相符．

圖9　尼泊爾MW7.9主震庫侖應力與余震分布(庫侖應力接收斷層走向285°)庫侖應力是MW7.9主震庫侖應力，計算深度10 km; 接收斷層走向285°，傾角9°，滑動角90°，摩擦系數0.8； 灰色圓點：所有3級以上的余震； 虛線曲線：主震滑動量為1～6 m的等值線； 黑色+：USGS主震震中、GCMT主震震中、USGS余震位置.Fig.9　The MW7.9 mainshock Coulomb stress and the aftershocks distributionThe Coulomb stress were caused by MW7.9 main shock at depth 10 km, the receive fault striking 285°， diping 9°， rake 90°， friction coefficient 0.8; gray dots: >M 3 aftershocks; dashed curve: 1～6 m slip contour lines of the main shock; black plus:USGS main shock epicentre, GCMT main shock epicentre; USGS aftershock epicentre.

喜馬拉雅山地震主要受控于印度—歐亞板塊碰撞邊界斷裂閉鎖段應變積累.地震釋放的矩張量與破裂時的滑移量及面積有關(Feldl and Bilham,2006)．根據震間地殼縮短率、地震破裂最大滑移量、以及地震破裂長度，可以大致推算原地大震復發(fā)周期．如果考慮尼泊爾在經度84.5°～86°的至少100 km區(qū)段，以破裂最大滑動量6.6 m，按20 mm·a-1速率積累估算，則需要330 a原地復發(fā)一個MW7.9大震．

破裂滑動可引起區(qū)域庫侖應力變化，進而影響地震活動(盛書中等，2015)，因而破裂滑動分布結果可與余震活動分布相互驗證．為此，根據尼泊爾MW7.9主震最優(yōu)破裂模型計算的靜態(tài)庫侖應力(Toda et al.,2005)分布，將靜態(tài)庫侖應力、破裂滑動分布、余震分布分別投影到垂直剖面(圖8)和水平面(圖9)上．在圖8為了與震間形變比對，展示了主震和余震總的滑動量，而圖9只展示主震滑動量．庫侖應力變化具有三維空間的變化，鑒于篇幅關系，本文只展示出在深度10 km庫侖應力水平變化，以及在斷裂中線上的剖面變化．從圖8可知，大部分余震分布在8～20 km 深度內，與本文模型總滑動大于2 m 的區(qū)域一致．圖8和圖9都顯示，庫侖應力變化與余震分布有很好的一致性．比如在圖9，余震主要分布在高滑動區(qū)外部主震庫侖應力升高的地方，并且MW7.3余震誘發(fā)的余震與其庫侖應力相關聯．因而，可以認為本文滑動分布模型與余震活動相一致，余震分布基本都落在最大滑動量等值線外部庫侖應力增加的區(qū)域，與2008年汶川地震和2013年蘆山地震中破裂與余震活動特征類似(Wang et al.,2011；譚凱等，2015)．

5結論

本文顧及喜馬拉雅地區(qū)巖石圈垂向分層和橫向介質差異，聯合反演InSAR和GPS同震位移，約束尼泊爾MW7.9主震和MW7.3余震破裂產狀和精細的破裂滑動分布．結果顯示，地震破裂跡線與喜馬拉雅主前緣逆沖斷裂跡線基本一致，破裂面傾角約7°～11°．主震最大滑動量約6.0～6.6 m，余震最大滑動量約3.6～4.6 m，主震和余震滑動區(qū)和破裂空區(qū)具有互補關系．大部分破裂集中在深度8～20 km，同余震分布深度一致．深度20 km以下基本沒有破裂，與地震反射INDEPTH剖面、以及根據震間期大地測量數據反演的喜馬拉雅深部蠕滑剖面相對應．與各向同性彈性半空間破裂模型相比，介質不均勻模型淺部滑動較小，觀測值不符值降低10%以上，特別是在北側高海拔地區(qū)．喜馬拉雅北側高精度GPS資料，包括西藏境內GPS資料，對橫向介質差異影響敏感，藏南地區(qū)GPS加密觀測對喜馬拉雅震源過程研究具有重要價值．橫跨喜馬拉雅斷裂震間形變量與地震破裂滑移量直接相關．以此推算，尼泊爾中部大震原地復發(fā)周期在300 a以上．

致謝“中國大陸構造環(huán)境監(jiān)測網絡”提供的GPS觀測資料，UNAVCO提供了尼泊爾地區(qū)GPS觀測資料，IGS數據中心提供的全球IGS跟蹤站資料，加州大學圣迭戈分校提供了InSAR結果，匿名專家給了很有價值的建議，在此一并致謝！

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(本文編輯胡素芳)

基金項目地震行業(yè)科研專項(201308009)，中國地震局地震研究所所長基金(IS201506220)，國家自然科學基金(40974012，41274027)聯合資助．

作者簡介譚凱，博士，研究員，主要從事大地測量與地球動力學研究. E-mail: whgpstan@163.com *通訊作者王琪，博士，教授，主要從事大地測量與地球動力學方面的研究. E-mail: wangqi@cug.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160614 中圖分類號P228,P541,P315

收稿日期2016-01-18，2016-06-14收修定稿

Rupture models of the NepalMW7.9 earthquake andMW7.3 aftrershock constrained by GPS and InSAR coseismic deformations

TAN Kai1， ZHAO Bin1， ZHANG Cai-Hong1， DU Rui-Lin1， WANG Qi2*，HUANG Yong1， ZHANG Rui3， QIAO Xue-Jun1

1KeyLaboratoryofEarthquakeGeodesy，InstituteofSeismology,ChineseEarthquakeAdministration,Wuhan430071,China2InstituteofGeophysics&Geomatics，ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China3NationalEarthquakeInfrastructureService,Beijing100036,China

AbstractDuring the Nepal MW7.9 earthquake on 25 April 2015 and the MW7.3 aftershock on 12 May, large surface deformations were recorded by seismographs and geodetic instruments. The inversion of teleseismic waveforms enabled a quick gain of knowledge about spatio-temporal processes of rupture including the onset, rise time, speed of rupture, as well as the location, geometry and seismic moment, providing relatively imprecise solutions of distribution of slip. InSAR and GPS data collected in the near field can be used to constrain fault geometry and slip distribution at a finer resolution. However, previous geodetic models usually provided distributions of main shock slip in either an elastic half space or a spherically symmetric Earth. These solutions varied significantly in slip pattern. It is assumed that radial stratification and lateral heterogeneity of Earth medium might introduce considerable biases onto the geodetic inversions of slip distribution. This paper reanalyzes all available measurements of ground deformation associated with the main shock and its largest aftershock based on a radially layered and laterally heterogeneous Earth model.

KeywordsNepal earthquake; GPS; InSAR; Coseismic deformation; Rupture slip distribution

譚凱， 趙斌， 張彩紅等. 2016. GPS和InSAR同震形變約束的尼泊爾MW7.9和MW7.3地震破裂滑動分布.地球物理學報，59(6):2080-2093,doi:10.6038/cjg20160614.

Tan K, Zhao B, Zhang C H, et al. 2016. Rupture models of the NepalMW7.9 earthquake andMW7.3 aftrershock constrained by GPS and InSAR coseismic deformations.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(6):2080-2093,doi:10.6038/cjg20160614.