黃仁華

【摘要】《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這就需要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和直觀開始，讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程，從中領(lǐng)會(huì)和感悟并形成一定的思維模式。本文從觀察比較、初步體驗(yàn)、動(dòng)手操作、探索發(fā)現(xiàn)、類比遷移、拓展應(yīng)用等方面出發(fā)，探究小學(xué)生基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的有效途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)小學(xué)生積累途徑有效

一、 觀察比較，初步體驗(yàn)，積累直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（一） 幾何直觀體驗(yàn)，積累原型表象

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。積累更多的原型表象，為今后的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

如：有三堆棋子（右圖），每堆60枚，第一堆黑子與第二堆白子同樣多，第三堆有三分之二是白子，這三堆一共有白子多少枚？通過畫圖，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，使形直觀地反映數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，拓寬思路，把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而順利且快速的解決問題，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生思維得以拓展、智慧得以提升。

（二） 規(guī)律直觀體驗(yàn)，積累過程想象

例如：蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《找規(guī)律——一一間隔》，教師出示主題圖，提問：哪些物體的排列有規(guī)律？哪些沒有？在明確有三組排列有規(guī)律時(shí)，教師隨機(jī)指一組追問：那兔子和蘑菇，夾子和手帕，木樁和籬笆，它們是按照什么規(guī)律排列的呢？學(xué)生用自己的方式表達(dá)他們的發(fā)現(xiàn)，并體會(huì)到每列中的兩種物體都是一個(gè)一個(gè)間隔排列的。教師要求學(xué)生將不是一一間隔排列的紅花和藍(lán)花變成一一間隔排列，可以添一朵紅花，也可以移動(dòng)一朵紅花，還可以去掉一朵藍(lán)花。由此，進(jìn)一步感知一一間隔排列的規(guī)律，建立一一間隔排列的表象。

二、 動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)，積累間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

（一） 積累圖形探究經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)完整聯(lián)系

例如：蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《三角形的面積》，教師讓學(xué)生動(dòng)手拼一拼、擺一擺、移一移，把兩個(gè)完全一樣的銳角、鈍角、直角三角形轉(zhuǎn)化成一個(gè)學(xué)過的圖形，可能拼成長(zhǎng)方形或者正方形或者平行四邊形。在動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生初步體會(huì)并發(fā)現(xiàn)三角形與已知圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形（長(zhǎng)方形、正方形）。教師再引導(dǎo)他們觀察拼成的圖形與原三角形的底、高、面積有什么關(guān)系，從而得出“三角形面積計(jì)算”的公式。

（二） 積累規(guī)律探究經(jīng)驗(yàn)，逐步升華思維

例如：五年級(jí)上冊(cè)《解決問題的策略——一一列舉》，王大叔用18根l米長(zhǎng)的柵欄圍一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？

1. 整理信息。提問：從題目中能獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

2. 出示表格。小組先動(dòng)手圍一圍，再將不同的圍法填入表格（表格主要包含長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)、面積等項(xiàng)目）。

3. 匯報(bào)結(jié)果。交流所填表格，并思考為什么會(huì)出現(xiàn)重復(fù)和遺漏的現(xiàn)象。

4. 整理表格。讓學(xué)生結(jié)合具體的無序的表格談?wù)勗鯓邮怪行颉?/p>

5. 探尋規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有序排列的表格，探尋表格中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，得出：① 周長(zhǎng)不變。不管怎樣圍，周長(zhǎng)都是18米。② 長(zhǎng)、寬和面積都在變。長(zhǎng)由8米變到5米，寬由1米變到4米，相應(yīng)的面積由8平方米變到20平方米。③ 長(zhǎng)與寬的差越小，長(zhǎng)方形的面積就越大。④ 從充分利用資源的角度考慮，應(yīng)選擇面積最大的圍法。

6. 回顧反思。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧幫王大叔解決圍羊圈問題的過程，思考有哪些收獲、有哪些要注意的事項(xiàng)。教師歸納；用一一列舉的策略能列出解決問題的所有可能策略；有序思考不僅能保證列舉時(shí)不重復(fù)、不遺漏，還有助于發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

三、 類比遷移，拓展應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于“應(yīng)用”，而經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)用又可以促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展和積累。教師積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使之成為學(xué)生形成數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，構(gòu)成數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，通過類比遷移、拓展應(yīng)用，內(nèi)化為數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在此過程中，教師必須通過數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，并且不斷數(shù)學(xué)化的過程，使學(xué)生對(duì)于“模式化”的數(shù)學(xué)問題形成基本的思維方式、思考方法，讓數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程有跡可循、有法可依，遷移到今后的認(rèn)知中，不斷發(fā)展變化，不斷螺旋上升。

例如：我在教學(xué)這樣兩道題時(shí)，做了如下的整理。第一題：一張長(zhǎng)方形彩紙，長(zhǎng)16分米，寬4分米。用它最多能剪出多少個(gè)直徑是2分米的圓片？第二題：一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)26分米，寬16分米。用它最多能剪出多少個(gè)半徑是15分米的圓片？教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生嘗試解答。第一題，學(xué)生完成很順利，第二題，學(xué)生產(chǎn)生了極大的困難。面對(duì)這樣的現(xiàn)狀，我充分發(fā)揮學(xué)生已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的作用，有意識(shí)的組織學(xué)生將兩題進(jìn)行比較：比一比，這兩題有什么不同點(diǎn)？交流中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩題最大的區(qū)別就是：① 第一題已知直徑，第二題已知半徑，② 第一題計(jì)算結(jié)果是整數(shù)，第二題計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)余數(shù)。接著組織學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)這兩題的相同點(diǎn)嗎？學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)相同點(diǎn)就是：解題思路一樣，可以用第一題的思路來解決第二題，計(jì)算結(jié)果進(jìn)行取舍即可。學(xué)生一下子就有了解題的方法：先算出圓的直徑，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)3余數(shù)采用去尾法，難題就迎刃而解了。通過這樣的教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的作用，實(shí)現(xiàn)了已有數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的正遷移，巧妙地生成了新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)！