唐文兵， 芮筱亭，王國平， 王廣偉

(1.南京理工大學(xué) 發(fā)射動力學(xué)研究所，南京　210094； 2.白城兵器試驗中心，吉林 白城　137001)

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多管火箭變射序變射擊間隔發(fā)射技術(shù)研究

唐文兵1， 芮筱亭1，王國平1， 王廣偉2

(1.南京理工大學(xué) 發(fā)射動力學(xué)研究所，南京210094； 2.白城兵器試驗中心，吉林 白城137001)

摘要：應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立了某多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型、動力學(xué)模型拓?fù)鋱D、總傳遞方程、特征方程及動力學(xué)數(shù)值仿真系統(tǒng),對比了不同工況下多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性；設(shè)計了射序和射擊間隔聯(lián)合優(yōu)化連續(xù)變量，結(jié)合遺傳算法，實例進(jìn)行了以不同工況下最佳射擊密集度為目標(biāo)的最佳射序和最佳射擊間隔優(yōu)化設(shè)計，仿真結(jié)果表明，射擊密集度提高了30%以上；基于單片機(jī)技術(shù)，研制了不同工況下自適應(yīng)發(fā)火裝置，取得了良好的工程應(yīng)用效果，實現(xiàn)了多管火箭變射序變射擊間隔發(fā)射技術(shù)。

關(guān)鍵詞：多管火箭；多體系統(tǒng)傳遞矩陣法；遺傳算法；變射序；變射擊間隔；自適應(yīng)發(fā)火裝置；射擊密集度

多管火箭因射速快、射界大、射程遠(yuǎn)、機(jī)動性好、能在短時間內(nèi)較大面積上形成強(qiáng)大火力密度，從而受到國際廣泛重視[1]。然而，射擊密集度差一直制約著多管火箭發(fā)展，是研究者長期競相攻關(guān)研究的國際難題。

多體系統(tǒng)動力學(xué)相關(guān)理論經(jīng)近幾十年的發(fā)展，已成為復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)計算、分析和設(shè)計的重要手段，極大地推動了兵器、船舶、航空、航天、交通等現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，取得了許多科技成就，為近代科學(xué)技術(shù)作出了重大貢獻(xiàn)。眾多學(xué)者研究了多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)以提高其射擊密集度[1-8]，芮筱亭等[5-8]深入研究了優(yōu)化射序、射擊間隔以改善多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性，提高射擊密集度。事實上，由于不同射角和射向下多管火箭系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)分布不同、不同地面條件下多管火箭系統(tǒng)與地面接觸剛度不同，從而不同工況下多管火箭系統(tǒng)振動特性不同，固定射序和射擊間隔下多管火箭系統(tǒng)難以達(dá)到最佳射擊密集度。因此，為獲得多管火箭系統(tǒng)不同工況下最佳射擊密集度，不同工況下應(yīng)采用不同的射序和射擊間隔優(yōu)化方案，進(jìn)行變射序變射擊間隔發(fā)射。

遺憾的是，至今尚未見變射序變射擊間隔技術(shù)實際運(yùn)用的報道，其原因在于，缺乏高效的多體系統(tǒng)動力學(xué)快速計算理論與技術(shù)，難以實現(xiàn)多管火箭如此復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)快速計算，是多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計亟待解決的關(guān)鍵難題。通常動力學(xué)方法計算多管火箭多體系統(tǒng)動力學(xué)，不僅面臨系統(tǒng)矩陣階次高計算速度遠(yuǎn)不能滿足工程設(shè)計要求的困難，而且難以避免特征值問題計算病態(tài)導(dǎo)致的計算失敗。并且由于剛體與柔體之間的耦合作用，使得多體系統(tǒng)的特征值問題非自共軛，系統(tǒng)特征矢量不具有通常意義下的正交性，難以用經(jīng)典的模態(tài)方法精確分析多管火箭多剛?cè)狍w系統(tǒng)的動力響應(yīng)問題。

近20年逐步發(fā)展起來的多體系統(tǒng)傳遞矩陣法[9-14]，作為多體系統(tǒng)動力學(xué)的一種全新方法，因具有無需建立系統(tǒng)總體動力學(xué)方程、程式化程度高、系統(tǒng)矩陣階次低、計算速度快等特點，為多體系統(tǒng)動力學(xué)研究提供了強(qiáng)有力的手段。多體系統(tǒng)傳遞矩陣法因系統(tǒng)矩陣階次很低而避免了復(fù)雜線性多體系統(tǒng)特征值問題計算病態(tài)，通過引入多體系統(tǒng)增廣特征矢量和增廣算子[9-11]的新概念及其程式化的構(gòu)造方法，解決了多體系統(tǒng)特征矢量的正交性和響應(yīng)的精確分析難題；通過建立多體系統(tǒng)總傳遞方程自動推導(dǎo)定理[14]，實現(xiàn)了多體系統(tǒng)總傳遞方程的自動推導(dǎo)；多體系統(tǒng)傳遞矩陣法因大大簡化了復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)求解過程，大幅提高了計算效率，從而得到了廣泛的工程應(yīng)用，為研究和解決復(fù)雜多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計問題奠定了理論基礎(chǔ)。

本文應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，建立了某多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型、動力學(xué)模型拓?fù)鋱D及動力學(xué)數(shù)值仿真系統(tǒng)，突破多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)設(shè)計快速計算的關(guān)鍵技術(shù)；設(shè)計了射序和射擊間隔聯(lián)合優(yōu)化連續(xù)變量，結(jié)合遺傳算法，進(jìn)行了以不同工況下最佳射擊密集度為目標(biāo)的多管火箭射序、射擊間隔優(yōu)化設(shè)計，實例得到了最佳射序和最佳射擊間隔方案，仿真結(jié)果表明，射擊密集度提高了30%以上，是低成本提高多管火箭射擊密集度的有效途徑；以此為基礎(chǔ)，研制了不同工況下自適應(yīng)發(fā)火裝置，取得了良好的工程應(yīng)用效果。

1多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖1所示為某多管火箭系統(tǒng)三維實體模型，根據(jù)多管火箭系統(tǒng)各大部件的自然屬性，應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法，將其分解為體元件和鉸元件，體元件包括集中質(zhì)量、剛體、彈性梁等，鉸元件包括扭簧、彈簧、阻尼器等，“鉸”不計質(zhì)量，其質(zhì)量全部歸入相鄰的“體”中。將任一瞬時多管火箭系統(tǒng)中除去已擊發(fā)火箭彈和最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在定向管的起落部分簡稱起落部分，除去俯仰部分的回轉(zhuǎn)部分簡稱回轉(zhuǎn)部分，除去車輪的汽車底盤和底架簡稱車體，最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在定向管尾部簡稱定向管尾，上述部件及車輪或千斤頂視為各具有6個自由度的剛體；最新?lián)舭l(fā)火箭彈所在定向管簡稱定向管并視為空間運(yùn)動彈性梁；定向管與起落部分之間的作用、高低機(jī)和平衡機(jī)的作用以及回轉(zhuǎn)部分與起落部分的彈性和阻尼效應(yīng)、方向機(jī)的作用以及車體的彈性和阻尼效應(yīng)、車輪或千斤頂?shù)膹椥院妥枘嵝?yīng)及與地面的作用、搖架與定向管間的聯(lián)接等，分別用反映3個方向相對角運(yùn)動的扭簧和反映3個方向相對線運(yùn)動的彈簧及與之并聯(lián)的阻尼器來等效。

圖1　某多管火箭系統(tǒng)三維實體模型Fig.1 The 3D solid model of the MLRS

建立的多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖2所示，體元件和鉸元件統(tǒng)一編號。元件1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22,24+5l,25+5l為彈性鉸；元件2, 5, 8, 11, 14, 17, 19, 21, 23,26+5l為剛體；元件27+5l,28+5l為彈性梁。l(l=1,2,…,18)為正在擊發(fā)火箭彈所在定向管編號，系統(tǒng)共有8個邊界點，并編號為0。多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型即為：在地面支撐作用下，由各種彈簧、扭簧、阻尼器聯(lián)接的28個剛體、18個彈性體組成的多剛?cè)狍w系統(tǒng)。

圖2　多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of MLRS

2多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型拓?fù)鋱D

根據(jù)多體系統(tǒng)傳遞矩陣法和多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型，建立多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型拓?fù)鋱D，如圖3所示。多體系統(tǒng)動力學(xué)模型的拓?fù)鋱D是多體系統(tǒng)傳遞矩陣法中描述元件狀態(tài)矢量間關(guān)系和傳遞方向的新的圖示方法[14]。根據(jù)多體系統(tǒng)傳遞矩陣法符號約定，拓?fù)鋱D中圈表示體元件，圈中數(shù)字表示體元件序號；箭頭表示鉸元件，箭頭指向為傳遞方向，箭頭旁的數(shù)字表示鉸元件序號；對含有兩個聯(lián)接點的體元件視為一端輸入一端輸出元件，含有兩個以上鏈接點的體元件視為多端輸入一端輸出元件；對非邊界端狀態(tài)矢量Zi,j，第一個下標(biāo)i為體元件序號，第二個下標(biāo)j為鉸元件序號；對邊界端狀態(tài)矢量Zi,j，第一個下標(biāo)i為邊界元件的序號，第二個下標(biāo)j=0，表示邊界端；視邊界點(28+5l,0)為系統(tǒng)的根，其他邊界點視為系統(tǒng)的梢，系統(tǒng)的傳遞方向為從梢到根。

圖3　多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型拓?fù)鋱DFig.3 The topology figure of dynamics model of MLRS

3多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程和特征方程

根據(jù)總傳遞方程自動推導(dǎo)定理[14]和多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型拓?fù)鋱D，可自動列寫多管火箭系統(tǒng)總傳遞方程如下

UallZall=0

(1)

式中：

Uall為總傳遞矩陣，Z23,25+5l表示系統(tǒng)閉環(huán)子系統(tǒng)中體元件23與鉸元件25+5l聯(lián)接點處的狀態(tài)矢量，Zi,0(i=1,4,7,10,13,16,26+5l,28+5l)為多管火箭系統(tǒng)各邊界點狀態(tài)矢量；O為零元素，I12為12階單位矩陣；Ti-28+5i(i=1,4,7,10,13,16,23,25+5l,26+5l)表示從系統(tǒng)梢點Zi,0到根Z28+5l,0的路徑上所有元件傳遞矩陣的依序連乘積；Gi-j(i=1,4,7,10,13,16,23,26+5l;j=19,23,27+5l,28+5l)表示從元件j到系統(tǒng)梢Zi,0的路徑上所有元件傳遞矩陣的依序連乘積，再左乘(-Hj,1)(若k=1)或左乘Hj,k(若k=2,…,L)，k為元件j的輸入端編號；各元件的傳遞矩陣推導(dǎo)過程及具體形式參見文獻(xiàn)[9,14]。

(2)

則多管火箭系統(tǒng)特征方程為

(3)

求解式(3)可得到系統(tǒng)的固有振動頻率ωk(k=1,2,3…n)。

在多體系統(tǒng)傳遞矩陣法中，為了描述系統(tǒng)運(yùn)動的方便，根據(jù)研究對象建立若干個方位不同的慣性坐標(biāo)系，各坐標(biāo)系之間的方位關(guān)系用方向余弦矩陣描述。當(dāng)多管火箭射角為θ，射擊方向角為α?xí)r，按傳遞方向，聯(lián)接點i21(21,20)和i23(23,22)的狀態(tài)矢量需先后通過坐標(biāo)變換

Z21,20=HαZ′21,20

(4)

Z23,22=HθZ′23,22

(5)

轉(zhuǎn)換后進(jìn)行傳遞，其中

與地面聯(lián)接的鉸元件1、4、7、10、13、16的傳遞矩陣U1、U4、U7、U10、U13、U16形式為

(6)

式中:

因此，射角、射向以及地面條件的改變均會引起總傳遞矩陣Uall中參量的變化，從而系統(tǒng)振動特性不同。

4多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)仿真

4.1多管火箭發(fā)射與飛行動力學(xué)數(shù)值仿真系統(tǒng)

文獻(xiàn)[1]對多管火箭發(fā)射動力學(xué)、飛行動力學(xué)以及數(shù)值仿真方法等進(jìn)行了深入的研究，本文限于篇幅，不再詳細(xì)列出討論，結(jié)合本文多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)模型，建立多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)數(shù)值仿真系統(tǒng)，仿真流程如圖4所示。

圖4　多管火箭系統(tǒng)動力學(xué)仿真流程Fig.4 The flow chart of dynamics simulation

4.2不同工況下多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性

以4個工況為例，工況1表示水泥地面，射角50°，射向0°；工況2表示水泥地面，射角30°，射向0°；工況3表示水泥地面，射角50°，射向45°；工況4表示泥土地面，射角50°，射向0°。表1給出了滿載多管火箭系統(tǒng)在上述4種工況下的前6階固有頻率，射擊過程中多管火箭定向管口的位移響應(yīng)如圖5，圖6所示，可見，不同工況下多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性有較大差異。

圖5　Y方向位移響應(yīng)Fig.5 Displacement responds along Y direction

圖6　Z方向位移響應(yīng)Fig.6 Displacement responds along Z direction

起始擾動是影響射擊密集度的最主要因素[1]，多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性的差異對射擊密集度的影響都通過并只有通過起始擾動來反映，表2給出了相同射序和射擊間隔方案不同工況下火箭彈起始擾動，可見，不同工況下火箭彈起始擾動有明顯差異。因此，在不同工況下，可通過變射序變射擊間隔發(fā)射來改善多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性，獲得最佳射擊密集度。

表1　滿載多管火箭系統(tǒng)不同工況固有頻率(Hz)

表2　不同工況火箭彈起始擾動

5多管火箭射序和射擊間隔優(yōu)化設(shè)計

5.1射序和射擊間隔聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計

射序不僅是位置空間內(nèi)的離散量，同時也對應(yīng)相應(yīng)定向管內(nèi)的火箭彈被擊發(fā)時刻。以時間為統(tǒng)一量，射序和射擊間隔組成一條連續(xù)且完整的射擊時間軸。

圖7　定向管編號方案Fig.7 Numbering scheme of launch tubes

以多管火箭齊射落點的圓概率誤差為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)造含有約束條件的最優(yōu)化問題

(7)

式中：Ex,Ez分別為落點縱向和橫向密集度；約束條件要求一輪齊射過程在Ts內(nèi)完成，相鄰兩發(fā)火箭彈射擊間隔大于t0s。

5.2遺傳算法優(yōu)化流程

應(yīng)用多管火箭發(fā)射與飛行動力學(xué)數(shù)值仿真系統(tǒng)，結(jié)合遺傳算法[15]，對設(shè)計變量進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作，進(jìn)行不同工況下多管火箭射序和射擊間隔優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計流程如圖8所示。

圖8　射序和射擊間隔優(yōu)化設(shè)計流程Fig.8 The flow chart of optimization

遺傳算法主要操作過程如下：

(1) 編碼：將設(shè)計變量序列(t1,t2,t3,…,t18)中每一個實數(shù)變量采用二進(jìn)制編碼形式表示為一個{0,1}二進(jìn)制串，串長取決于求解的精度。

例如，若式(7)中T=12 s，設(shè)求解精度不小于5×10-3s，二進(jìn)制編碼長度為n，則區(qū)間[0,12]被等分為2n-1份，有

(8)

得到

n≥12

(9)

所以一個實數(shù)變量編碼的二進(jìn)制串長至少需要12位，則設(shè)計變量序列對應(yīng)編碼長度為18×12=216的二進(jìn)制串。

(2) 產(chǎn)生初始種群：初始種群中包含多管火箭射序和射擊間隔原方案，其余由隨機(jī)產(chǎn)生的滿足式(7)中約束條件的個體組成。由于本文最優(yōu)化問題屬于“高度約束”問題，對后代種群中不滿足約束條件的個體采取了拒絕策略。

(3) 計算適應(yīng)度：構(gòu)造的最優(yōu)化問題為最小問題，且CEP>0，本文構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

Fitness(CEP)=150/CEP

(10)

(4) 選擇、交叉、變異操作：選擇、交叉、變異是遺傳算法的三個基本操作，本文分別采用錦標(biāo)賽選擇算法、二進(jìn)制均勻交叉算法和二進(jìn)制變異算法，并設(shè)定交叉率和變異率分別為0.6和0.001。

(5) 結(jié)束條件

選取適應(yīng)度函數(shù)值和遺傳代數(shù)作為優(yōu)化搜索結(jié)束的條件，即①Fitness(CEP)>α；②Generation>m；滿足其一即停止搜索，α的選取體現(xiàn)了對射擊密集度的預(yù)期要求，m為遺傳代數(shù)。

5.3多管火箭變射序變射擊間隔仿真實例

以工況1為例，將火箭炮、彈的參數(shù)以及該工況下射角、射向和地面剛度輸入射序和射擊間隔優(yōu)化仿真系統(tǒng)，令式(7)中T=12 s,t0=0.3 s，即要求多管火箭12 s內(nèi)一輪齊射完畢，相鄰兩發(fā)火箭彈點火時間間隔大于0.3 s，設(shè)置仿真結(jié)束條件為優(yōu)化3 000代結(jié)束。

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)提取每代最優(yōu)個體，最優(yōu)個體適應(yīng)度變化過程如圖9所示，對應(yīng)多管火箭射擊密集度變化過程如圖10所示。最優(yōu)個體見表3，根據(jù)5.1節(jié)射序和射擊間隔聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計方法，可得射序優(yōu)化方案如圖11所示，圖中序號為射擊順序，圖12為射擊間隔優(yōu)化方案，整個射擊過程(從第1發(fā)火箭彈點火到第18發(fā)火箭彈點火)用時11.55 s。

圖9　適應(yīng)度變化過程Fig.9 The optimization process of the fitness

圖10　射擊精度變化過程Fig.10 The optimization process of the CEP

變量值變量值變量值t110.73t73.44t130.37t22.56t811.25t144.27t39.43t93.86t156.11t47.02t1011.92t167.71t50.88t115.68t171.48t65.14t128.32t186.68

圖11　射序優(yōu)化方案Fig.11 The optimal scheme of firing orders

圖12　射擊間隔優(yōu)化方案Fig.12 The optimal scheme of firing intervals

表4給出了工況1下采用射序和射擊間隔原方案與優(yōu)化方案的射擊密集度對比結(jié)果，可見，通過變射序變射擊間隔發(fā)射，實現(xiàn)了多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性優(yōu)化，提高了多管火箭系統(tǒng)射擊密集度32.3%。

表4　原方案與優(yōu)化方案射擊密集度

6自適應(yīng)發(fā)火裝置

基于單片機(jī)技術(shù)，研制了多管火箭不同工況下自適應(yīng)發(fā)火裝置，如圖13所示?？刂破鬈浖ㄟ^定時中斷方式和延時程序調(diào)用分別實現(xiàn)對射擊間隔和點火脈寬的高精度控制，圖14為變間隔發(fā)射信號示意圖。結(jié)合變射序變射擊間隔優(yōu)化軟件，該裝置在工程應(yīng)用中取得了良好的效果。

圖13 自適應(yīng)發(fā)火裝置實物圖Fig.13Theself-adaptionfiringdevice圖14 變間隔發(fā)射信號Fig.14Thefiringsignalswithunequalintervals

7結(jié)論

從武器系統(tǒng)動力學(xué)角度出發(fā)，對多管火箭射擊密集度進(jìn)行動態(tài)設(shè)計已成為重要的研究和發(fā)展方向。由于不同工況下多管火箭系統(tǒng)動態(tài)特性存在差異，本文立足于工程應(yīng)用，提出了多管火箭在不同工況下進(jìn)行變射序變射擊間隔發(fā)射的思想。

基于多體系統(tǒng)傳遞矩陣法和遺傳算法，形成了變射序變射擊間隔仿真優(yōu)化軟件，設(shè)計的射序和射擊間隔聯(lián)合優(yōu)化連續(xù)變量對射序和射擊間隔的優(yōu)化具有重要意義，實例仿真結(jié)果表明，多管火箭射擊密集度提高了30%以上；研制了自適應(yīng)發(fā)火裝置，實現(xiàn)了多管火箭不同工況下變射序變射擊間隔發(fā)射技術(shù)，該技術(shù)是低成本大幅度提高射擊密集度的有效途徑，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

參 考 文 獻(xiàn)

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基金項目：高校博士點基金(20133219110037);國家自然科學(xué)基金(11102089);新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-10-0075)

收稿日期：2015-04-02修改稿收到日期：2015-07-04

通信作者芮筱亭 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1956年8月生

中圖分類號:TJ393

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.02.009

Launching technique with variant firing orders and variant firing intervals for multiple launch rockets system

TANG Wen-bing1, RUI Xiao-ting1, WANG Guo-ping1, WANG Guang-wei2

(1. Institute of Launch Dynamics, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Baicheng Ordnance Test Center, Baicheng 137001, China)

Abstract:Based on the transfer matrix method for multibody system, the dynamics model of a certain multiple launch rockets system (MLRS), the topology figure of the dynamics model, the overall transfer equation，the eigenfrequency equation，and the numerical dynamics simulation system were established. The dynamic characteristics of MLRS in different working conditions were compared. The continuous variables were designed for joint optimization of firing orders and firing intervals. Combining with the genetic algorithms, the optimal design of firing orders and firing intervals for the purpose of the best firing dispersion in different working conditions was carried out on a real example. The results of simulation show that the firing dispersion is improved by more than 30%. Based on chip microprocessor technology, a self-adaptive firing device was manufactured, which receives good achievement in engineering application. Thus, the launching technique with variant firing orders and variant firing intervals by the MLRS provided was successfully realized.

Key words:multiple launch rockets system; transfer matrix method for multibody system; genetic algorithms; variant firing orders; variant firing intervals; self-adaptive firing device; firing dispersion

第一作者 唐文兵 男，博士生，1987年10月生