陳肖媛，胡雪芳，苑風云

（青島黃海學院，山東 青島 266427）

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汽車最速操縱逆動力學建模及操縱穩(wěn)定性分析

陳肖媛，胡雪芳，苑風云

（青島黃海學院，山東 青島 266427）

針對已有的汽車三自由度操縱動力學模型展開研究，提出一種簡化方案。引入方向盤轉角方程和驅動力方程組將操縱動力學的“正問題”轉化為“逆問題”，利用改進的直接配置非線性規(guī)劃方法和序列二次規(guī)劃混合法進行求解。對比分析ADAMS/Car和MATLAB仿真結果，從側面上驗證了模型的正確。表明文章建立的汽車最速操縱逆動力學模型合理。

逆動力學；建模；操縱穩(wěn)定性評價；仿真

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.06.030

CLC NO.: U467 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2016)06-86-02

前言

目前，高速行駛汽車安全性是一個社會焦點問題，高速行駛的汽車操縱穩(wěn)定性能決定著汽車安全性和駕駛性能，因此高速行駛的汽車的操縱穩(wěn)定性成為汽車研究的重要領域。汽車操縱逆動力學通過已知汽車行駛狀態(tài)反求駕駛員操縱，進而判斷求解結果是否為駕駛員所接受，避開了確定駕駛員參數的“瓶頸”問題。當汽車性能為最速性時，就轉化為汽車最速操縱逆動力學問題。本文即是將汽車最速操縱與逆動力學相結合進行建模和求解，并利用該模型對最速操縱穩(wěn)定性進行了簡要仿真分析。

1、汽車最速操縱逆動力學模型

1.1“正問題”的簡化

對車輛進行受力分析，可得運動微分方程、線性輪胎方程、縱向載荷轉移方程、運動軌跡方程。在汽車操縱動力學的“正問題”的模型中，方向盤轉角和驅動力/制動力都屬于模型的控制變量，根據最優(yōu)控制理論構造哈密頓（Hamilton）函數，利用邦邦（BANGBANG-）控制律判定汽車的操縱輸入，根據模型的狀態(tài)方程和時間最短性能構造哈密頓函數。

將汽車驅動時的條件Fxr=0代入汽車運動微分方程、線性輪胎方程和輪胎縱向載荷轉移方程，整理得：

方程組（2）是簡化的線性輪胎方程，避免了對后輪受力的討論，從而將一個存在分段函數的驅動力/制動力輸入簡化為驅動力輸入，原模型中未知量的個數減少一個，這樣就大大簡化了模型。

1.2“逆問題”的轉化

通過引入方向盤轉角方程和驅動力方程組，分別用于求解方向盤轉角和驅動力輸入，將汽車操縱動力學的“正問題”轉化為汽車操縱逆動力學。

1.3數學建模

由驅動力方程組、轉向角方程、汽車運動半徑和航向角方程可建立汽車操縱逆動力學模型。把模型整理成矩陣形公式：

本文建立的數學模型，以優(yōu)化后的雙移線做為控制集來反求駕駛員操縱輸入，然后建立雙移線路經并優(yōu)化，對該模型采取側翻約束，前輪驅動力約束，和邊值約束后對最速操縱問題進行重構。

2、汽車最速操縱問題的重構

對已建立的數學模型進行參數化最優(yōu)控制，并利用線性插值法，在已知初始值的條件下，可以積分狀態(tài)方程，計算出最優(yōu)性能指標。

至此，汽車最速操縱逆動力學就轉化稱非線性規(guī)劃問題，然后運用序列二次規(guī)劃方法（SQP）求解。

3、仿真分析

3.1整車建模

本文利用多體動力學軟件ADAMS/CAR建立的整車模型包括的子系統(tǒng)有：麥弗遜前懸架、雙橫臂后懸架、齒輪齒條轉向器、UA輪胎模型、動力傳動系統(tǒng)、制動系統(tǒng)等組成；然后建立各子系統(tǒng)之間的信息交換器，最后組裝成整車模型。

3.2仿真結果

1）方向盤轉角速度仿真結果

圖1 方向盤轉角速度仿真結果

圖1給出了ADAMS/Car和MATLAB方向盤轉角速度仿真結果，方向盤轉角速度在100m和250m附近呈現W形態(tài)，在20m、200m和300m處有較大的方向盤角速度，表明此時駕駛員比較忙碌。

2）驅動力仿真結果

圖2給出了ADAMS/Car和MATLAB驅動力仿真結果，汽車驅動力在整個行駛過程中呈現凸函數特征，最初階段是ADAMS/Car相比MATLAB有較大的驅動力，在 50m之后MATLAB仿真數值超過ADAMS/Car仿真數值，在整個超車過程中ADAMS/Car整車模型相比本文建立的三自由度模型具有更穩(wěn)定的驅動力。

圖2　前輪驅動力仿真結果

4、結論

本文參考已有的三自由度汽車最速操縱動力學模型，利用時間最短性能指標構造哈密頓函數，通過哈密頓函數得到正則方程，對非定常正則方程進行求解，利用BANG-BANG控制律證明汽車在整個超車過程中一直處于驅動狀態(tài)；據此，可以簡化輪胎線性方程，減少驅動力方程組未知量的個數，有關驅動力的方程組構成封閉的方程，可以求解驅動力隱形函數；根據側偏角推導方向盤轉角方程，用于求解方向盤轉角；將汽車操縱動力學的“正問題”轉化操縱動力學的“逆問題”；通過對模型進行參數化、離散化、線性化和歸一化，把原動態(tài)優(yōu)化問題轉化為靜態(tài)規(guī)劃問題，最后運用序列二次規(guī)劃方法進行求解；最后對比分析ADAMS/Car仿真結果和MATLAB仿真結果，符合極小值原理，表明該汽車最速操縱逆動力學模型是合理的，并且該模型可以為汽車最速操縱穩(wěn)定性評價提供一定的參考價值。

[1] 張麗霞, 陳肖媛, 潘福全. 汽車最速操縱操縱穩(wěn)定性評價指標研究[J].科學技術與工程, 2014.

[2] 吳杰, 趙又群, 楊國權.汽車方向盤角輸入識別的研究[J]. 機械科學與技術, 2006, 25(10):1175-1177.

[3] 尹浩, 趙又群, 吳杰. 基于汽車操縱逆問題的蛇行試驗分析研究[J].機械科學與技術, 2007, 26(12):1640-1643.

[4] 劉英杰, 趙又群, 許健雄,等.基于 Gauss 偽譜法的緊急避讓汽車操縱逆動力學[J]. 機械工程學報,2012,48(22):127-132.

[5] 邱笑寅. 高速緊急避讓汽車操縱逆動力學的建模與仿真[D]. 南京:南京航空航天大學,2011.

[6] 張麗霞, 趙又群, 宋桂霞等.汽車最速操縱問題的逆動力學研究[J].中國機械工程, 2007.

Vehicle Minimum time Handling Inverse Dynamics and Handling Stability Analysis

Chen Xiaoyuan, Hu Xuefang, Yuan Fengyun
( Qingdao Huang Hai University, Shandong Qingdao 266427 )

This paper expands an research on existing car three degrees of freedom manipulator dynamics model, proposes a simplified scheme. The introduction of the steering wheel angle and the driving force equation equations will operate the dynamics of "direct problem" into "inverse problem". This paper compares analysis of ADAMS/Car and MATLAB simulation results, Path Problem Results in line with the principle of minimum requirements, which made extreme value on the boundary of the system input. Finally, the model car minimum handling and stability were briefly evaluated. It shows that the minimum handling inverse dynamics model is reasonable.

inverse dynamics; Handling Stability Evaluation; simulation

陳肖媛，就職于青島淮海學院。

U467

A

1671-7988 （2016）06-86-02