沙美妤，劉利國

(1.江南大學 機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省工程機械機械振動與測試重點實驗室，江蘇徐州 221000)

球軸承屬于長壽命產(chǎn)品且壽命服從Weibull分布[1]，對其壽命及可靠性研究多基于加速壽命試驗。恒加壽命試驗(Constant Stress Accelerated Life Testing,CSALT)[2]是最早的加速試驗方法，其截尾方式分為定時和定數(shù)2種。近年來，針對Weibull分布下CSALT的研究主要集中在提高統(tǒng)計分析精度、方案優(yōu)化設計等方面，文獻[3-4]對Weibull分布在不同截尾方式下CSALT數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析進行深入研究；文獻[5]探討了Weibull下試驗方案優(yōu)化設計問題；文獻[6]對Weibull分布下的參數(shù)估計問題進行了深入研究；文獻[7]研究了Weibull分布下CSALT的兩種截尾方式對對數(shù)線性模型最大似然估計的影響。

然而，關于Weibull分布下CSALT截尾方式改進的研究比較少。在控制試驗時間代價方面，定時截尾優(yōu)于定數(shù)截尾，而在預測精確程度方面，定數(shù)截尾優(yōu)于定時截尾[8]。傳統(tǒng)球軸承CSALT截尾方式無法解決總體試驗時間與預測準確性之間的矛盾。因此，下文針對球軸承CSALT提出一種混合截尾改進方案，并采用蒙特卡羅法對6205型軸承進行仿真，得到其不同截尾方式下的預測結(jié)果，并進行對比分析，最后進行試驗驗證。

1 理論分析

1.1 球軸承CSALT截尾改進方案

低加速應力水平下球軸承壽命較長，制約了CSALT時間，而高加速應力水平下其壽命大幅縮短，可獲得較多失效信息。基于這一特性，提出一種混合截尾改進方案：設有k(k≥2)個加速應力水平，對應樣本數(shù)為ni(i=1，2，…，k)，設定各加速應力水平截尾閾值為(τi，ri)(τi為截尾時間， h；ri為失效樣件個數(shù))，試驗時間和失效數(shù)有一個達到設定閾值，試驗即終止。

τi用來約束總體試驗時間，將基本額定壽命的2倍作為球軸承τi值，即

τi=2L10hi；i=1，2，…，k,

(1)

式中:L10hi為加速應力水平Si下球軸承基本額定壽命[9]， h。

ri根據(jù)實際試驗及統(tǒng)計需要確定，傳統(tǒng)定數(shù)截尾下ri至少應使失效率ri/ni大于30%[10]，由于方案中τi約束總體試驗時間，所以ri可以選的大一些，最大為ri=ni，即最大失效率為100%，較大的ri可以在約束的時間以內(nèi)獲得最多的失效信息，尤其是高加速應力水平下的壽命信息。

1.2 蒙特卡羅法仿真球軸承CSALT混合截尾改進方案

利用MATLAB軟件仿真SKF 6205型軸承在不同截尾方式下的CSALT數(shù)據(jù)及參數(shù)估計過程。仿真中采用蒙特卡羅法[11]模擬球軸承CSALT數(shù)據(jù)，采用最大似然估計法[12]進行參數(shù)估計。

仿真參數(shù)：徑向載荷分別為4.5，5.5，6.5,7.5 kN，其中徑向載荷4.5 kN時為正常應力水平；總樣本量n=16，各加速應力水平下樣品數(shù)n1=n2=n3=n4=4；為使不同截尾方式下預測結(jié)果具有可比性，仿真均采用先驗值：m0=1.35，β0=13.67，β1=-5.21(m0為Weibull分布函數(shù)中的形狀參數(shù)，β0和β1為逆冪律加速模型中的加速系數(shù))；仿真500次。相關預測參數(shù)的平均值見表1，表中：η0為Weibull分布函數(shù)中的尺度參數(shù)，即正常應力水平下的特征壽命；T為總試驗時間。由表可知，混合截尾和定數(shù)截尾方式下的壽命參數(shù)估計值誤差為10%左右，在可接受范圍內(nèi)，預測精度相差很小。

表1 混合改進截尾和傳統(tǒng)定數(shù)截尾預測結(jié)果對比

由于定時截尾受設定時間的影響，很難進行比較，因此只將混合截尾改進方案與傳統(tǒng)定數(shù)截尾方案進行對比。根據(jù)前文確定徑向載荷4.5，5.5，6.5，7.5 kN對應的混合改進截尾閾值分別為 (185.8，3)，(101.6，3)，(61.6，3)，(40.2，3)；定數(shù)截尾的截尾數(shù)為3。

利用ORIGIN軟件繪制出球軸承仿真壽命分布函數(shù)和概率密度函數(shù)圖，分別如圖1和圖2所示。

圖1 壽命分布函數(shù)圖

圖2 概率密度函數(shù)圖

由圖可知，2種截尾方式下預測的壽命分布曲線和概率密度曲線偏差較小，證明混合截尾改進方案能很好地預測球軸承壽命。混合改進截尾下的總試驗時間比定數(shù)截尾少32.56%， 降低了試驗成本。因此，基于球軸承基本額定壽命的混合截尾改進方案正確可行，且具有較大優(yōu)勢。

2 實例驗證

2.1 試驗條件

在加速壽命試驗機ABLT-1A上對16套(每種加速應力水平下4套)檢驗合格的SKF 6205型軸承進行試驗，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)、外圈固定。試驗條件：轉(zhuǎn)速為6 000 r/min；外加徑向載荷分別為4.5，5.5，6.5，7.5 kN，其中4.5 kN為正常應力水平；潤滑油為 ISO VG 32；環(huán)境溫度不超過50 ℃。

2.2 試驗方法及結(jié)果

將試樣裝入試驗臺，該設備可實現(xiàn)自動穩(wěn)壓加載，試驗軸承外圈溫度自動顯示，試驗時間自動累計，疲勞剝落自動停機。設定停機閾值為均方根值大于20，開始試驗并采集相關檢測信息，直至自動停機，記錄相關信息，并檢驗失效軸承是否為疲勞失效，當試驗達到設計截尾閾值時終止該組試驗，進入下一組，直至完成全部試驗。壽命試驗數(shù)據(jù)見表2。

表2 完全恒加試驗下壽命數(shù)據(jù)

2.3 不同截尾方式下預測結(jié)果的對比分析

為使不同截尾方式下的試驗時間及預測結(jié)果具有可比性，基于表2數(shù)據(jù)假設采取不同截尾方式，得到相應截尾數(shù)據(jù)。

假設采取混合截尾改進方案，截尾閾值同前文，得到的試驗數(shù)據(jù)見表3中雙點劃線以上數(shù)據(jù)。利用矩估計法和最優(yōu)線性無偏估計法[12]得到相關參數(shù)預測值見表4。假設采取傳統(tǒng)的定數(shù)截尾方案，截尾數(shù)同前文，得到的試驗數(shù)據(jù)見表3中虛線以上數(shù)據(jù)。利用最優(yōu)線性無偏估計法得到相關參數(shù)預測值見表4。利用ORIGIN軟件繪制出2種方案的壽命分布函數(shù)圖和概率密度函數(shù)圖，分別如圖3和圖4所示。

表3 混合截尾及定數(shù)截尾下截尾數(shù)據(jù)

表4 混合改進截尾和傳統(tǒng)定數(shù)截尾預測結(jié)果對比

圖3 壽命分布函數(shù)圖

圖4 概率密度函數(shù)圖

由表3可知，混合截尾方式下獲得的失效信息數(shù)比定數(shù)截尾的少，使得混合截尾下預測精度偏低，預測的特征壽命偏小，預測結(jié)果相對保守，但可以通過把混合截尾閾值ri調(diào)大，在不改變總體約束時間的情況下，獲得更多高加速應力水平的失效信息，提高預測精度。

由表4可知，混合截尾下m0，β0,β1預測值和定數(shù)截尾下預測值誤差分別為1.5%，2.1%，2.1%，預測誤差很小，可認為參數(shù)預測精度基本不受影響；混合截尾下特征壽命預測值比定數(shù)截尾下低12.3%，誤差在允許范圍內(nèi)；混合截尾的總試驗時間比定數(shù)截尾低31.9%，大大降低了試驗成本代價。

由圖3可知，2種方案實際試驗下的壽命分布函數(shù)相差不大。由圖4可知，在200 h附近二者概率密度曲線偏差稍大，這是因為這段時間內(nèi)失效隨機性較大，且實際試驗數(shù)據(jù)數(shù)量有限，從整體看，可認為實際試驗預測的概率密度曲線偏差不大。因此，對于球軸承，基于基本額定壽命的混合截尾優(yōu)化是正確可行的，且具有較大優(yōu)勢。

3 結(jié)束語

為了減少球軸承恒加壽命試驗時間，合理預測球軸承壽命，利用球軸承自身壽命特點，提出了基于球軸承基本額定壽命的混合截尾改進方案，經(jīng)實例驗證，該方案降低了試驗成本代價的同時，能很好地預測軸承壽命及其可靠性，便于工程實際應用。