王春雷，王天書(shū)，2，朱向哲，何延?xùn)|（.遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 300； 2.湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南岳陽(yáng) 4402）

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Banbury和Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)局部和全局混合特性*

王春雷1，王天書(shū)1，2，朱向哲1，何延?xùn)|1
（1.遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧撫順 113001； 2.湖南石油化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南岳陽(yáng) 414012）

摘要：采用有限元法，利用Polyflow軟件計(jì)算了Banbury和Roller兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)檢測(cè)線的速度、剪切速率和混合指數(shù)分布，對(duì)比分析了兩種轉(zhuǎn)子的局部混合特性。通過(guò)計(jì)算停留時(shí)間分布、對(duì)數(shù)拉伸率、平均混合效率和粒子束分布指數(shù)等混合參數(shù)，對(duì)比分析了兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的全局混合特性。在此基礎(chǔ)上，研究了具有典型運(yùn)動(dòng)規(guī)律流體粒子的動(dòng)力學(xué)特性，分析了密煉機(jī)流體的位移和速度突變產(chǎn)生的受力和混合突變特征，為深入理解密煉機(jī)流體的復(fù)雜混合機(jī)理提供了一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：密煉機(jī)；Roller轉(zhuǎn)子；Banbury轉(zhuǎn)子；混合效率；數(shù)值模擬

密煉機(jī)是聚合物加工業(yè)的重要設(shè)備，廣泛應(yīng)用于聚合物的塑煉和混煉等聚合物加工中。密煉機(jī)內(nèi)聚合物流體經(jīng)歷著變形、破裂、混合、合并等一系列行為，其流動(dòng)和混合機(jī)理非常復(fù)雜。密煉機(jī)內(nèi)的壓力、溫度、流場(chǎng)強(qiáng)度和混合效率等眾多因素決定所加工產(chǎn)品的質(zhì)量［1-6］。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是密煉機(jī)的核心部件，是引發(fā)密煉機(jī)流體混合的主要?jiǎng)恿?lái)源；轉(zhuǎn)子的幾何構(gòu)型和加工運(yùn)行條件是控制混合強(qiáng)度的主要因素。因此，以密煉機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為核心，研究聚合物流體的混合機(jī)制，是調(diào)控混煉設(shè)備參數(shù)和加工參數(shù)、實(shí)現(xiàn)混煉過(guò)程精密控制的重要理論基礎(chǔ)。

Banbury和Roller轉(zhuǎn)子是異步轉(zhuǎn)子密煉機(jī)常用的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的流動(dòng)和混合機(jī)理既有相同之處，也有一定的差別。筆者采用有限元法，利用Polyflow軟件，計(jì)算了兩種模型檢測(cè)線的速度、剪切速率和混合指數(shù)，對(duì)比分析了兩種轉(zhuǎn)子的局部混合特性。通過(guò)計(jì)算兩種轉(zhuǎn)子停留時(shí)間分布、對(duì)數(shù)拉伸率、平均混合效率和粒子束分布指數(shù)等混合參數(shù)，對(duì)比分析了兩種轉(zhuǎn)子的全局混合特性。在此基礎(chǔ)上，研究了具有典型運(yùn)動(dòng)規(guī)律流體粒子的動(dòng)力學(xué)特性，分析了密煉機(jī)流體的位移和速度突變產(chǎn)生的受力和混合突變機(jī)理，為深入理解密煉機(jī)流體的復(fù)雜混合機(jī)理提供了一定的理論參考。

1 物理模型

圖1為Banbury和Roller轉(zhuǎn)子三維有限元模型，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的幾何參數(shù)如表1所示。利用前處理軟件Gambit對(duì)密煉機(jī)機(jī)筒與轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，為了有效反應(yīng)流場(chǎng)內(nèi)的瞬時(shí)變化，利用網(wǎng)格疊加技術(shù)（MST）劃分網(wǎng)格。三維模型中的尖角部分均作了平滑處理，以提高計(jì)算的收斂性［7］。

圖1 兩種轉(zhuǎn)子有限元模型

表1 兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)幾何參數(shù)

網(wǎng)格劃分對(duì)流場(chǎng)模擬結(jié)果有著顯著的影響，對(duì)于三維密煉室流場(chǎng)若網(wǎng)格劃分太細(xì)，雖然可以保證計(jì)算精度，但會(huì)消耗大量運(yùn)算時(shí)間，為了合理有效地進(jìn)行網(wǎng)格劃分，筆者進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，即對(duì)流道10層密度網(wǎng)格和7層密度網(wǎng)格的計(jì)算速度進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，兩種不同密度的網(wǎng)格對(duì)檢測(cè)線上的速度大小影響很小，因此，采用7層密度網(wǎng)格劃分流道可以保證計(jì)算精度，流道有限元模型如圖2所示。流場(chǎng)采用八節(jié)點(diǎn)的六面體和四節(jié)點(diǎn)的四面體劃分，左右兩轉(zhuǎn)子異向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速比為4/3 （其中左轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為10 r/min，右轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為7.5 r/min）。

圖2 流道有限元模型

2 數(shù)學(xué)模型

計(jì)算過(guò)程中的基本假設(shè)如下：流體等溫流動(dòng)；流體充滿整個(gè)流道；雷諾系數(shù)較小，流動(dòng)方式為層流流動(dòng)；忽略慣性力、重力等體積力；流體為不可壓縮流體，機(jī)筒內(nèi)壁和螺桿表面無(wú)滑移。基于網(wǎng)格重疊技術(shù)（MST）的三螺桿擠出機(jī)流體的控制方程如下［8］：

連續(xù)方程：

動(dòng)量方程：

式中：v為速度矢量；ρ為流體密度；f為單位質(zhì)量的體積力；σ為應(yīng)力張量。

應(yīng)力張量σ可表示為：

式中：P為壓力；I為單位矩陣；T為偏應(yīng)力張量，可定義為：

式中：η為局部剪切黏度；D為應(yīng)變速率張量，γ為剪切速率，γ=2 tr（ D2）。

Carreau-Yasuda黏度模型為［2］：

式中：η0為零剪切粘度；η∞為極限剪切粘度；n為冪率指數(shù)；a為Carreau常數(shù)；λ為松弛時(shí)間，η=1500 Pa·s其中，聚合物流體的物性參數(shù)為：0； λ=，∏ D 為形變速度張量第二不變張量。η∞=0，γ=5.5 s；n=0.34；a=2。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 局部混合特性

為了研究?jī)煞N轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的局部混合特性，選取三條檢測(cè)線，如圖3所示。三條線檢測(cè)線的軸截面形狀相同，軸向位置不同。分別計(jì)算兩種模型檢測(cè)線的速度、剪切速率和混合指數(shù)，每個(gè)數(shù)值記錄轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)10°時(shí)的計(jì)算結(jié)果。

圖3 三條檢測(cè)線位置示意圖

圖4為兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)在第1條檢測(cè)線上的剪切速率和混合指數(shù)對(duì)比。從圖4a可以看到，在靠近機(jī)筒內(nèi)壁和轉(zhuǎn)子棱鋒之間的區(qū)域，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流體均出現(xiàn)了最大的剪切速率。這是因?yàn)楫?dāng)流體經(jīng)過(guò)該狹小區(qū)域時(shí)，受到轉(zhuǎn)子強(qiáng)烈擠壓作用，產(chǎn)生較大剪切速率。同理在靠近混合區(qū)，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流體也出現(xiàn)了較大的剪切速率。相應(yīng)在上述兩個(gè)區(qū)域，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流體也呈現(xiàn)出較大的混合指數(shù)，如圖4b所示。然而，在靠近混合區(qū)流體的混合指數(shù)最大，其原因是混合區(qū)流體受到了一定的拉伸作用，改變了流體的剪切流動(dòng)狀態(tài)。而在靠近機(jī)筒和轉(zhuǎn)子棱鋒之間的區(qū)域，密煉機(jī)流體以剪切流動(dòng)為主，混合指數(shù)相對(duì)較小。比較發(fā)現(xiàn)，Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流體的混合指數(shù)峰值較大，說(shuō)明Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)具有較好的局部分布混合能力。

圖4 第1條檢測(cè)線數(shù)據(jù)

圖5為兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)在第2條和第3條檢測(cè)線上的混合指數(shù)和軸向速度對(duì)比。從圖5a可以看出，在第2條檢測(cè)線上，靠近混合區(qū)的兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流體出現(xiàn)了較大的混合指數(shù)。而在第3條檢測(cè)線上（見(jiàn)圖5b），在混合區(qū)的中心位置，兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流體呈現(xiàn)出較大的混合指數(shù)，且以拉伸流動(dòng)為主。此外，Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)流體的混合指數(shù)峰值較大，表現(xiàn)出較好的局部分布混合能力。Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)還表現(xiàn)出較高的軸向流動(dòng)速度和軸向回流速度。

3.2 全局混合特性

通過(guò)計(jì)算兩種轉(zhuǎn)子的平均對(duì)數(shù)拉伸率、平均時(shí)間混合效率、粒子束分布指數(shù)和停留時(shí)間分布等混合參數(shù)，對(duì)比分析了兩種轉(zhuǎn)子的全局混合特性。圖6為兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)對(duì)數(shù)拉伸率對(duì)比。從圖中可以看到，Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的平均對(duì)數(shù)拉伸率大于Banbury 轉(zhuǎn)子，說(shuō)明Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)具有較高的拉伸混合效率，這和局部混合規(guī)律一致。

圖5 第2條和第3條檢測(cè)線數(shù)據(jù)

根據(jù)聚合物混合理論，平均混合效率值越大，密煉機(jī)的混合效果就越好。圖7為Banbury和Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)在不同時(shí)刻平均混合效率曲線圖。從圖中可以看出在混合初期平均混合效率值幾乎呈直線增加，隨著時(shí)間的增加，混合效率曲線趨于平緩且大于0，表明密煉機(jī)已開(kāi)始進(jìn)行有效混合。在15～60 s階段，Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的混合效率已經(jīng)明顯大于Banbury轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，由此表明Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)混合更加高效。

圖6 對(duì)數(shù)拉伸率對(duì)比

圖7 不同時(shí)刻平均混合效率對(duì)比

粒子束分布指數(shù)是衡量密煉機(jī)分布混合效果的重要參數(shù)，當(dāng)粒子束分布指數(shù)較小時(shí)，說(shuō)明流場(chǎng)內(nèi)混合效果較好。圖8為在流道中心入口位置釋放3 000個(gè)虛擬粒子，不同時(shí)刻兩種密煉機(jī)內(nèi)粒子束分布指數(shù)。從圖中可以看出，在混合初期的0～15 s內(nèi)，兩種密煉機(jī)內(nèi)的粒子束分布指數(shù)相對(duì)較大，但總體上呈明顯下降的趨勢(shì)，隨著混合的持續(xù)進(jìn)行，粒子束分布指數(shù)呈逐漸減小到穩(wěn)定趨勢(shì)，說(shuō)明密煉機(jī)混合已比較充分，且Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的粒子束分布指數(shù)明顯小于Banbury轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，說(shuō)明Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分布混合能力強(qiáng)于Banbury轉(zhuǎn)子密煉機(jī)。此外，值得注意的是，兩種密煉機(jī)在混合過(guò)程中均出現(xiàn)了粒子束分布指數(shù)的波動(dòng)情況，且Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的波動(dòng)情況更加顯著，這是因?yàn)镽oller轉(zhuǎn)子具有相對(duì)較多的棱鋒，對(duì)流體的擾動(dòng)作用更加頻繁，使流體粒子分布波動(dòng)更加頻繁。

停留時(shí)間也是評(píng)價(jià)密煉機(jī)混合能力的重要指標(biāo)。圖9為不同轉(zhuǎn)子密煉機(jī)停留時(shí)間分布曲線圖。從圖中可以看到，Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)物料流出出口端的開(kāi)始時(shí)間（t0）大于Banbury轉(zhuǎn)子，這是因?yàn)镽oller轉(zhuǎn)子具有較大的軸向回流速度，聚合物流體流出密煉機(jī)出口的時(shí)間相對(duì)滯后。因?yàn)閠0值大時(shí)，前期剛進(jìn)入的物料在密煉機(jī)內(nèi)會(huì)有足夠的時(shí)間進(jìn)行混合。Roller 轉(zhuǎn)子停留時(shí)間略大于Banbury轉(zhuǎn)子，主要是由于Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的卷軸結(jié)構(gòu)不利于物料軸向的流動(dòng)，使物料有充足的時(shí)間停留在流道內(nèi)，有利于物料的充分混合。

圖8 粒子束分布指數(shù)對(duì)比

圖9 停留時(shí)間分布對(duì)比

3.3 局部流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性

通過(guò)對(duì)單個(gè)流體粒子（流體質(zhì)點(diǎn)）在密煉機(jī)中的運(yùn)動(dòng)軌跡分析，有助于了解密煉機(jī)混合器內(nèi)物料的運(yùn)動(dòng)及混合規(guī)律，深入理解密煉機(jī)流體的位移和速度突變產(chǎn)生的受力和混合突變機(jī)理。圖10為典型的流體粒子繞Roller轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性曲線。該流體粒子在流道內(nèi)共流動(dòng)了250 s，如圖10a所示。在170 s時(shí)，該流體粒子從左轉(zhuǎn)子流道流入右轉(zhuǎn)子流道。其中，該流體粒子在28～72 s，117～125 s，172 ～195 s和233～239 s范圍內(nèi)產(chǎn)生較快的位移變化頻率，如圖10b所示。同時(shí)，由于位移變化頻率的突變，在相應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)產(chǎn)生了相對(duì)較大的速度變化，如圖10c所示。在0～250 s內(nèi)，對(duì)數(shù)拉伸率隨時(shí)間增加逐漸增大，且呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，表現(xiàn)出良好的混合性能，見(jiàn)圖10d。此外，由于位移和速度頻率變化突變，在28～72 s，117～125 s，172～195 s和233 ～239 s范圍內(nèi)，該流體粒子均產(chǎn)生了相對(duì)較大的應(yīng)力響應(yīng)和拉伸率響應(yīng)幅值，強(qiáng)化了流體的分布混合，如圖10e和圖10f所示。流體粒子的位移大小和變化頻率的突變，均導(dǎo)致了流體粒子受力狀態(tài)突變進(jìn)而產(chǎn)生流體粒子剪切、拉伸等受力狀態(tài)的突變，以及分散混合、分布混合狀態(tài)改變。

圖10 典型繞兩轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)粒子特性曲線

4 結(jié)論

（1）局部混合特性方面：在靠近混合區(qū)，Roller 和Banbury兩種轉(zhuǎn)子密煉機(jī)內(nèi)流體均出現(xiàn)了較大的剪切速率和混合指數(shù)。混合區(qū)流體受到了一定的拉伸作用，改變了剪切流動(dòng)狀態(tài)。在靠近機(jī)筒和轉(zhuǎn)子棱鋒之間的區(qū)域，密煉機(jī)流體以剪切流動(dòng)為主，混合指數(shù)相對(duì)較小。Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)具有較大的軸向流動(dòng)速度和軸向回流速度。

（2）全局混合特性方面：Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的對(duì)數(shù)拉伸率和平均時(shí)間混合效率大于Banbury 轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，同時(shí)Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)粒子束分布指數(shù)小于Banbury 轉(zhuǎn)子密煉機(jī)，因此整體上Roller轉(zhuǎn)子密煉機(jī)具有較高的混合效率。

（3）在局部流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性方面：由于流體粒子的位移突變，產(chǎn)生了相應(yīng)的速度突變以及拉伸速率和應(yīng)力響應(yīng)突變。另一方面，流體粒子的位移頻率的突變，也會(huì)導(dǎo)致流體粒子剪切、拉伸等受力狀態(tài)的突變，以及分散混合、分布混合狀態(tài)改變。值得注意的是，雖然粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，停留在機(jī)筒內(nèi)壁無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但仍在機(jī)筒內(nèi)壁的壓力作用下產(chǎn)生了一定剪切、拉伸應(yīng)力。

參 考 文 獻(xiàn)

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聯(lián)系人：朱向哲，教授，主要研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)和固體力學(xué)

Study on Local and Global Mixing Characteristics of Internal Mixers with Banbury and Roller Rotors

Wang Chunlei1， Wang Tianshu1， 2， Zhu Xiangzhe1， He Yandong1
（1.School of Mechanical Engineering， Liaoning Shihua University， Fushun 113001， China；2.Hunan Petrochemical Vocational Technology College， Yueyang 414012， China ）

Abstract：Based on finite element method，the velocity，shear rate and mixing index in the detection lines of mixers with Banbury and Roller rotors were calculated with Polyflow software.The local mixing characteristics of two kinds of mixers were compared.By calculating residence time distribution，logarithmic stretch index，average efficiency，cluster distribution index and other mixing parameters in the two kinds of rotor mixers，the global mixing characteristics were compared and analyzed.On this basis，the dynamic characteristics of the fluid particles with typical motions were studied，and the mechanism of the stress and the mixed mutation caused by the displacement and the velocity of the fluid were analyzed，in order to provide a theoretical reference for further understanding the complex mixing mechanism of the fluid in the mixers.

Keywords：internal mixer；Roller rotor；Banbury rotor；mixing efficiency；numerical simulation

中圖分類(lèi)號(hào)：TQ320.5+1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-3539（2016）01-0075-06

doi:10.3969/j.issn.1001-3539.2016.01.017

收稿日期：2015-10-22

*國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51303075，51473073）