張衍儒 肖練剛 邱 奕 周 華

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

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雙旋靜穩(wěn)定彈的共振不穩(wěn)定研究

張衍儒 肖練剛 邱 奕 周 華

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

由于雙旋彈的鴨舵和彈體相對(duì)旋轉(zhuǎn)，非對(duì)稱固定翼鴨舵方位角的改變干擾了雙旋彈角運(yùn)動(dòng)的周期，如果這個(gè)干擾的頻率與彈體自由擺動(dòng)的頻率相同就會(huì)發(fā)生共振，共振的出現(xiàn)使攻角突增或發(fā)散，造成飛行不穩(wěn)，這種不穩(wěn)定稱為共振不穩(wěn)定。本文分析了雙旋靜穩(wěn)定彈角運(yùn)動(dòng)方程，討論了共振不穩(wěn)定的特性。研究可知，攻角運(yùn)動(dòng)的振幅與固定翼鴨舵的轉(zhuǎn)速和雙圓運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)頻率有關(guān)，固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速的不合理可能引起攻角運(yùn)動(dòng)的發(fā)散，而保持固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)離雙圓運(yùn)動(dòng)2個(gè)頻率可以有效避免雙旋彈的共振不穩(wěn)定。

雙旋靜穩(wěn)定彈；共振不穩(wěn)定；固定翼鴨舵；雙圓運(yùn)動(dòng)

近年來，由于制導(dǎo)武器的低成本和小型化需要，雙旋靜穩(wěn)定彈被作為一個(gè)主要的研發(fā)方向，進(jìn)行了多次實(shí)彈研發(fā)。例如，MGK型120mm雙旋制導(dǎo)迫擊炮彈[1]、RCFC型81mm雙旋制導(dǎo)迫擊炮彈[2]、RCFC型120mm雙旋制導(dǎo)迫擊炮彈[2]和RCFC型掛飛制導(dǎo)炸彈[3]。

圖1 雙旋靜穩(wěn)定彈的實(shí)彈示例

上述雙旋靜穩(wěn)定彈的飛行穩(wěn)定性可以通過彈體外形的靜穩(wěn)定特性實(shí)現(xiàn)，但是攻角的變化規(guī)律與鴨舵轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系缺少理論方面的介紹，本文探索并研究了攻角運(yùn)動(dòng)振幅與固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系，最終提出了有效避免雙旋彈共振不穩(wěn)定[4]的控制方案。

1 雙旋靜穩(wěn)定彈的控制原理

傳統(tǒng)基于十字鴨舵的6自由度控制方式，雖然可以精確實(shí)現(xiàn)橫法向過載修正，但是整體設(shè)計(jì)成本較高，為了降低成本，改裝鴨舵為固定翼鴨舵，固定翼鴨舵由2對(duì)固定舵角的舵片組成，其中1對(duì)舵片的偏轉(zhuǎn)方向相反，用于提供鴨舵反向旋轉(zhuǎn)所需的外部氣動(dòng)導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩，如圖2中滾轉(zhuǎn)舵片1和3；另一對(duì)舵片的偏轉(zhuǎn)方向相同，用于提供彈體姿態(tài)調(diào)整的氣動(dòng)控制力矩矢量，如圖2中俯仰舵片2和4。

圖2 雙旋彈的繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)

固定翼鴨舵通過內(nèi)部的軸承繞彈體縱軸旋轉(zhuǎn)，當(dāng)固定翼鴨舵的滾轉(zhuǎn)角速度為0時(shí)，固定翼鴨舵相對(duì)彈體縱軸靜止。此時(shí)固定翼鴨舵的俯仰舵片產(chǎn)生鴨舵氣動(dòng)控制力，考慮繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，可以得到鴨舵氣動(dòng)控制力矩。由于雙旋彈為靜穩(wěn)定彈，因此彈體壓心在質(zhì)心后，考慮彈體繞質(zhì)心的動(dòng)力學(xué)方程，可知彈體靜力矩和鴨舵氣動(dòng)控制力矩能夠滿足力矩平衡條件，使雙旋彈產(chǎn)生相應(yīng)的合成攻角?？紤]全彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，可知彈體縱軸向鴨舵氣動(dòng)力矢量方向移動(dòng)，根據(jù)上述原理實(shí)現(xiàn)雙旋彈的制導(dǎo)飛行控制。

2 推導(dǎo)雙旋彈攻角運(yùn)動(dòng)方程

雙旋彈制導(dǎo)飛行時(shí)，主要有鴨舵旋轉(zhuǎn)和鴨舵靜止2個(gè)狀態(tài)，其中鴨舵旋轉(zhuǎn)狀態(tài)用于雙旋彈的導(dǎo)航姿態(tài)初始化[5]，與共振不穩(wěn)定相關(guān)，鴨舵靜止?fàn)顟B(tài)用于制導(dǎo)飛行控制，與靜穩(wěn)定特性相關(guān)。

為了方便攻角運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)，引入以下符號(hào)：

(1)

(2)

彈體縱軸相對(duì)理想彈道的高低角和方向角分別為φpc=φpg-θ和εpc=εpg，簡(jiǎn)化繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

(3)

將式(2)寫為復(fù)數(shù)形式，忽略重力側(cè)向力(gsinθΨ=0)可得：

(4)

將式(3)寫為復(fù)數(shù)形式可得：

(5)

由式(4)求導(dǎo)數(shù)可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

利用上述符號(hào)，簡(jiǎn)化合成攻角Δ關(guān)于弧長(zhǎng)s的表達(dá)式為：

(11)

3 固定翼鴨舵旋轉(zhuǎn)時(shí)攻角變化規(guī)律

Δ=ΔPA+ΔPg+ΔPF

(12)

二圓角運(yùn)動(dòng)的齊次方程通解為：

ΔPA=C1eiω1s+C2eiω2s

(13)

式中：系數(shù)C1和C2由初始條件決定；ω1和ω2為齊次方程的特征根，也是雙圓運(yùn)動(dòng)的頻率，即彈體的自由擺動(dòng)的頻率，忽略小量PT和T可得：

(14)

考慮由固定翼鴨舵引起的角運(yùn)動(dòng)，由式(11)可知角運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

(15)

假設(shè)固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速pF為常值，不考慮起始滾轉(zhuǎn)角所造成的差異，當(dāng)pF(s)=pF/V而不等于齊次方程特征頻率ω1,2時(shí)，式(15)的非齊次特解可寫為如下形式：

ΔPF=KφNe-ipF(s)s

(16)

將式(16)帶入式(15)中，可解出：

(17)

略去數(shù)值較小的馬格努斯力矩項(xiàng)T和阻尼項(xiàng)H，同時(shí)注意到kwδz?(P-pF(s))bwδz，KφN可近似為：

(18)

因此，當(dāng)固定翼鴨舵以轉(zhuǎn)速pF勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，攻角受迫運(yùn)動(dòng)規(guī)律可近似為等幅周期運(yùn)動(dòng)，幅值大小為KφN，周期為pF(s)。

4 共振不穩(wěn)定仿真試驗(yàn)

仿真驗(yàn)證攻角運(yùn)動(dòng)振幅與固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即式(18)是否正確。分別測(cè)試pF為-2π(°)/s，-π(°)/s時(shí)實(shí)際攻角T_alpha的幅值與通過式(18)計(jì)算得到的估計(jì)幅值KφN是否一致，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 攻角估計(jì)值K與實(shí)際攻角T_alpha幅值的對(duì)比曲線

由圖3可知，實(shí)際攻角T_alpha幅值變化規(guī)律與理論值吻合較好，合成攻角的幅值可以通過式(18)求取的估計(jì)值K近似得到。

圖4 雙旋靜穩(wěn)定彈的攻角雙圓運(yùn)動(dòng)

圖5 實(shí)際攻角T_alpha幅值隨固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)

由圖5可知，合成攻角T_alpha的幅值會(huì)在pF(s)與ω1,2趨于一致時(shí)不斷增大，呈現(xiàn)出發(fā)散的趨勢(shì)，從而產(chǎn)生共振不穩(wěn)定。

通過上述分析可知，可以調(diào)節(jié)固定翼鴨舵的滾轉(zhuǎn)角速度pF實(shí)現(xiàn)合成攻角T_alpha的幅值變化，該項(xiàng)技術(shù)可用于固定翼鴨舵的姿態(tài)初始化過程中。需要注意的是，固定翼鴨舵消旋進(jìn)入X軸陀螺儀量程范圍的過程中，應(yīng)該快速通過雙旋彈的共振頻率，避免引起雙旋彈的共振不穩(wěn)定，如圖6所示。

圖6 有效避免雙旋彈共振不穩(wěn)定的過程

由圖6可知，固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速通過共振不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速頻率時(shí)，攻角會(huì)有一個(gè)增大的過程，固定翼鴨舵的滾轉(zhuǎn)控制算法應(yīng)使鴨舵轉(zhuǎn)速快速通過共振區(qū)域，從而有效避免雙旋彈的共振不穩(wěn)定。

5 結(jié)論

通過雙旋靜穩(wěn)定角運(yùn)動(dòng)方程研究固定翼鴨舵制導(dǎo)炮彈的共振不穩(wěn)定性，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)與仿真分析，得出固定翼鴨舵的轉(zhuǎn)速及雙圓運(yùn)動(dòng)頻率影響攻角運(yùn)動(dòng)，其中，固定翼鴨舵轉(zhuǎn)速是關(guān)鍵，設(shè)計(jì)時(shí)使其遠(yuǎn)離雙圓頻率可以避免共振不穩(wěn)定性。

[1] Kelly Hanink. Mortar Guidance Kit (MGK) [R]. America: 2010 Joint ArMaments Conference, 2010.

[2] Yousef Habash. Roll Control Guided Mortar (RCGM) [R].America: NDIA Joint ArMaments Conference, 2012.

[3] Asad Khan. Project Overview-Precision Air Dropped Guided Munition(PADGM) [C]. America: 46th Annual Gun & Missile Systems Conference & Exhibition, 2011.

[4] 韓子鵬. 彈箭外彈道學(xué)[M].北京: 北京理工大學(xué)出版社，2008：261-273.(Han Zipeng. Rocket Exterior ballistics [M].Beijing Institute of Technology press, 2008:261-273.)

[5] 張衍儒, 肖練剛. 旋轉(zhuǎn)控制固定鴨舵的導(dǎo)航初始化與控制算法研究[J].航天控制, 2014, 32(6):35-39.(Zhang Yanru, Xiao liangang. Navigaion Initialization and Control Algorithm of Roll Control Fixed Canards[J]. Aerospace Control, 2014, 32(6):35-39.)

Research on Resonance Instability of Dual-Spin Static Stability Projectile

Zhang Yanru, Xiao Liangang, Qiu Yi, Zhou Hua

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854，China

Duetotherelativerotationbetweenthecanardsandthebodyofthedual-spinprojectile,theangularperiodicdisturbanceofthedual-spinmotionisformedbytherotationoffixedcanards.Ifthefrequencyisthesameasthebodyvibrationfrequency,theresonanceoccursandthentheangleofattackisincreasedbyresonancewhichresultsinflightinstability,therefore,thisinstabilityiscalledresonanceinstability.Inthispaper,thecharacteristicsofresonantinstabilityareresearchedbyanalyzingtheangularmotionequationofdual-spinstaticstabilityprojectile.Astheresearchreveals,theamplitudeoftheangleofattackisrelatedtothespeedofthefixedcanardsandthetwofrequenciesoftwo-circlemovementandthedivergenceoftheattackangleiscausedbytheunreasonablespinspeedoffixedcanards,andwhenthespinspeedofthefixedcanardsisfarfromthetwofrequenciesoftwocircularmotion,theresonanceinstabilitycanbeavoidedeffectively.

Dual-spinstaticstabilityprojectile;Resonantinstability;Fixedcanards;Twocirclemovement

2015-09-21

張衍儒(1985-)，男，哈爾濱人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)橹茖?dǎo)彈藥控制系統(tǒng)綜合；肖練剛(1973-)，男， 四川資中人，博士，研究員，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；邱 奕(1990-)，男，四川重慶人，碩士，助理工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；周 華(1989-)，男，湖南衡陽，碩士，助理工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TJ412.+1

A

1006-3242(2016)03-0031-05