趙培焱

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院, 四川成都 610065)

?

采用國外木結(jié)構(gòu)持續(xù)荷載效應(yīng)系數(shù)時(shí)需注意的問題與探討

趙培焱

(四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院, 四川成都 610065)

【摘要】基于加拿大的累積損傷模型，考慮歐美等國與我國地理環(huán)境、荷載分項(xiàng)系數(shù)等參數(shù)的取值不同。在考慮組合荷載為簡化的恒載和雪荷載之后，進(jìn)而采用蒙特卡洛仿真方法基于matlab得到給定木材構(gòu)件在長期荷載作用下的可靠度指標(biāo)進(jìn)而得到持續(xù)荷載效應(yīng)系數(shù)(DOL)，并提出有關(guān)問題進(jìn)行探討。

【關(guān)鍵詞】累積損傷模型;持續(xù)荷載效應(yīng)(DOL);蒙特卡洛仿真;荷載組合

1木結(jié)構(gòu)持續(xù)荷載效應(yīng)

我國是個(gè)文明古國，縱觀歷史，木結(jié)構(gòu)建筑在我國建筑史長廊中留下了不可替代的地位。就木結(jié)構(gòu)建筑而言，具有抗震性能好、材料來源多、結(jié)構(gòu)獨(dú)特等優(yōu)點(diǎn)，但是耐火性能、抗腐朽能力差。隨著現(xiàn)代化進(jìn)程的加速，我們更應(yīng)該珍惜遺留下來的木結(jié)構(gòu)建筑，而當(dāng)前國內(nèi)對于木結(jié)構(gòu)的研究以及規(guī)范等均參照歐美，所以有必要對其進(jìn)行系統(tǒng)性的研究。木結(jié)構(gòu)在長期荷載作用下其強(qiáng)度會降低已經(jīng)被大家所公認(rèn)，這一現(xiàn)象被稱為持續(xù)荷載效應(yīng)，目前國內(nèi)還沒有系統(tǒng)的方法來求持續(xù)荷載效應(yīng)系數(shù)。筆者通過引用加拿大對持續(xù)荷載效應(yīng)系數(shù)的方法，并考慮到國內(nèi)和歐美地理?xiàng)l件、荷載組合、荷載概率、設(shè)計(jì)使用壽命等等的不同，對國內(nèi)需要引進(jìn)其方法時(shí)需要注意的問題進(jìn)行了探討。

2累積損傷模型的提出

木材強(qiáng)度在長期荷載作用下降低的現(xiàn)象被稱為持續(xù)荷載效應(yīng)(Durationofload簡稱DOL)，并為大家所熟知。早在1951年Wood就給出了木構(gòu)件失效時(shí)間與應(yīng)力比之間的關(guān)系曲線。緊接著美國的Gerhards在此基礎(chǔ)上提出了木結(jié)構(gòu)構(gòu)件的累積損傷模型[1]，以及后來加拿大的Foschi和Barrett提出的基于損傷的木結(jié)構(gòu)長期承載力模型[2]。而現(xiàn)在廣為使用的是Foshi和Yao’s模型(Canadian模型)，也是本文之后計(jì)算DOL系數(shù)所選用的模型。以上所提到的模型均是在外界條件恒定下提出的，然而事實(shí)上，木結(jié)構(gòu)長期強(qiáng)度還會受到空氣中濕度、溫度以及偶然荷載、地震等作用的影響。Fridley研究了溫濕度變化對木結(jié)構(gòu)長期強(qiáng)度的影響；Hanhijiirvi通過有限元方法研究了含水量及應(yīng)力水平對其長期強(qiáng)度的影響[3]。到近期，有大量學(xué)者著力于研究基于隨機(jī)過程和隨機(jī)變量的累積損傷模型，對木結(jié)構(gòu)長期強(qiáng)度的研究進(jìn)入了一個(gè)新階段。本文采用目前最廣為使用的Canadian模型進(jìn)行問題的探討。其表達(dá)式如下：

(1)

式中:α代表損傷，變化范圍從0到1，α=0代表無損傷，α=1代表構(gòu)件破壞；a、b、c、n、σ0對于給定的結(jié)構(gòu)構(gòu)件均為常數(shù)，但是對不同構(gòu)件會產(chǎn)生隨機(jī)變化。對式(1)，τs是木構(gòu)件的短期承載力，由短期荷載下的坡度測試而得；σ0定義為臨界應(yīng)力比，σ0·τs定義為一個(gè)臨界值，只有在超過時(shí)才會有累積損傷：τ(t)-σ0·τs≤0無累積損傷；參數(shù)a由τs、b、c、n、σ0得出。

3荷載組合

一般情況下，古木建筑承受的荷載大致分為恒載和活荷載、偶然荷載。其中活荷載又有雪荷載、樓面荷載等；偶然荷載包括地震、罕見的大風(fēng)等。本文為了便于后面問題的引入與討論，暫且只考慮雪荷載和恒載的組合，今后需要考慮更多的荷載組合對其進(jìn)行深入的研究。

3.1恒載

盡管一般把恒載當(dāng)做不隨時(shí)間和位置變化的常量，但為了研究木材的長期承載力變化，我們將其視為不能知道確切值的變量，一般視其為正態(tài)分布隨機(jī)變量。

3.2雪荷載

在歐美等國，為了方便研究雪荷載對古木構(gòu)件長期承載力的影響，將雪荷載分為NS·NY個(gè)階段(NS代表每一年中的段數(shù)，NY表示構(gòu)件設(shè)計(jì)使用壽命)。每一個(gè)階段都為獨(dú)立的隨機(jī)變量，且每一段的荷載強(qiáng)度為常數(shù)，與其他每個(gè)階段相互獨(dú)立[4-5]。

3.3組合

定義d為作用在構(gòu)件上恒載與恒載設(shè)計(jì)值的比值，q為作用在構(gòu)件上雪荷載與設(shè)計(jì)雪荷載的比值，γ為設(shè)計(jì)恒載與設(shè)計(jì)雪荷載比值。所以有：

(2)

考慮荷載分項(xiàng)系數(shù)的極限狀態(tài)方程為：

(3)

其中：φ為性能因素；R(0.05)為抗力概率分布函數(shù)中0.05分位的特征值，解式(3)有：

(4)

由式(2)、式(4)得:

(5)

當(dāng)給定上述各參數(shù)的概率分布，就可以得到每個(gè)階段雪荷載和恒載的組合值。

4基于可靠度的蒙特卡洛(monte carlo simulation)模擬

當(dāng)問題涉及已知概率分布的隨機(jī)變量時(shí)，就需要進(jìn)行montecarlo模擬[6]。這包括重復(fù)的模擬過程，在每一次模擬中都利用由相應(yīng)的概率分布生成的隨機(jī)變量值，得到解的樣本。MonteCarlo模擬結(jié)果無疑能夠作統(tǒng)計(jì)處理并作各種分析，因此，montecarlo方法又稱為隨機(jī)模擬方法或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法。

本次仿真中，取試驗(yàn)構(gòu)件數(shù)量為100 000，設(shè)計(jì)壽命為歐美使用的NY=30a，每一年雪荷載段數(shù)為NS=10,因?yàn)闃?gòu)件樣本數(shù)較多，可近似認(rèn)為其概率等于出現(xiàn)值除以樣本值，而且通過計(jì)算出的失效概率，可以得出剩余壽命的可靠度指標(biāo)。

(1)給定一個(gè)性能因素值φ值，以及給定設(shè)計(jì)固定荷載與設(shè)計(jì)活荷載的比值γ的值。

(2)對該方法中的每一個(gè)構(gòu)件，組合荷載被分為NY·NS個(gè)階段，在每一個(gè)階段，設(shè)d(固定荷載比例系數(shù))由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)計(jì)算而得，在每一個(gè)構(gòu)件的整個(gè)使用階段中為常數(shù)，在每個(gè)階段，利用matlab選擇一個(gè)0～1之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，如果該數(shù)大于Pe，則無雪荷載，否則，另一個(gè)相同的隨機(jī)變量用來計(jì)算q，所以在組合荷載下有式(5)。

(3)對每一個(gè)構(gòu)件，b、c、n、σ0、τs為常數(shù)，使用循環(huán)關(guān)系αi=αi-1·Ki+Li求出α[7]。其中

(6)

(7)

(4)對功能函數(shù)G=1-α，若G≥0構(gòu)件未損壞，G<0構(gòu)件損壞。

(5)對該方法中所有試件重復(fù)步驟(2)、(3)過程。

(6)統(tǒng)計(jì)失效構(gòu)件數(shù)量NFi(i為使用壽命)，得到失效概率Pf(i)=NFi/NR。

(7)可靠度指標(biāo)為βi=-Φ-1(Pf(i))。

(8)對于不同的φ值重復(fù)以上過程，可以得到在不同φ值下對應(yīng)的可靠度指標(biāo)；

(9)由以上步驟及未考慮持續(xù)荷載效應(yīng)(不考慮DOL)影響的φ-β關(guān)系圖(即省略步驟(3)、(4),直接得出失效概率)可以得到目標(biāo)可靠度指標(biāo)下，β對應(yīng)的φ1(DOL)及φ2(未考慮DOL)；

(10)定義KD=φ2/φ1，即求得DOL值。

5國內(nèi)外有關(guān)條件的不同

將上述DOL計(jì)算方法引進(jìn)國內(nèi)需要注意的問題如本文前幾部分所述，在求DOL系數(shù)時(shí)運(yùn)用到了荷載的組合，以及在蒙特卡洛模擬時(shí)用到不同荷載的概率分布、樣本值的抽樣方法、國內(nèi)外對木構(gòu)件的設(shè)計(jì)使用壽命不同、國內(nèi)外荷載分項(xiàng)系數(shù)不同(表1)。所以如若將上述方法直接引進(jìn)國內(nèi)將帶來極大的誤差，不利于工程運(yùn)用，需結(jié)合我國實(shí)際對上述方法進(jìn)行校正方可運(yùn)用。

表1　國內(nèi)外參數(shù)異同

6算例

在地方ottawa，木材種類為Hemlock,木材規(guī)格為No.2,2×6，為便于分析取荷載組合為恒載加雪荷載，累積損傷模型為Canadian模型，仿真方法為蒙塔卡洛法，計(jì)算工具為Matlab,模型參數(shù)見表2(數(shù)據(jù)及方法取自文獻(xiàn)[7])。

表2　累積損傷模型參數(shù)

組合荷載為：

其中:

d=D/Dn=1+Cd×Pn

取φ=0.8，γ=0.25，蒙特卡洛模擬得到K=0.81。如果考慮表1中的不同，按以上公式分析K值走勢有K1(國內(nèi))

7結(jié)論及分析

(1)當(dāng)前國內(nèi)還沒有大量的試驗(yàn)來測定國內(nèi)古木建筑所常用木材的累計(jì)損傷模型的參數(shù)，所以本文是參照歐美等國常用木材來進(jìn)行計(jì)算，來探討在不同地理環(huán)境、不同荷載概率分布情況下DOL的變化，今后需要更多的關(guān)于累積損傷模型的研究。

(2)木結(jié)構(gòu)長期荷載下承載力降低的現(xiàn)象為大家公認(rèn)，因此在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮到這一現(xiàn)象，對設(shè)計(jì)使用壽命進(jìn)行調(diào)整，避免低估或超估木結(jié)構(gòu)承載能力。

(3)本文所使用的累積損傷模型為當(dāng)前最廣泛使用的Canadian模型，但是隨著研究的不斷深入，我們還應(yīng)該把影響木結(jié)構(gòu)性能的其他因素綜合考慮進(jìn)來，如溫濕度變化、腐朽、偶然作用(地震、大風(fēng))，進(jìn)行更系統(tǒng)的研究。

(4) 由于國內(nèi)外各個(gè)參數(shù)取值不一，得到K1(國內(nèi))

(5)我國是文明古國，擁有大量的古木建筑群，但由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，木結(jié)構(gòu)本身的特性與其他材料不一樣等，所以目前我國標(biāo)準(zhǔn)并不能將其存在的問題一一覆蓋，需要更多的理論和實(shí)驗(yàn)研究來制定新的規(guī)范，以利于修繕已有木結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)新建木結(jié)構(gòu)。

參考文獻(xiàn)

[1]GerhardsCC.Time-relatedEffectsonWoodStrength:ALinearCumulativeTheory[J].WoodScience.1979,11(3):139-144.

[2]BarrettJD,FoschiRO.DurationofLoadandProbabilityofFailureinWood.Part1:ModellingCreepRupture[J].JournalofCivilEngineeringinCanada,1978,5(4):505-514.

[3]Hanhijiirvi.Advanceintheknowledgeoftheinfluenceofmoisturechangeonthelong-termMechanicalPerformanceofTimberStructures[J]MaterialsandStructures,2000,33(1):43-49.

[4]Sorensen,J.D.,Svensson,S.,Stang,B.F.D(2005).Reliability-BasedCalibrationofLoadDurationFactorsForTimber[J].StructuralSafety,2005,27(2):153-169.

[5]張新培.建筑結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社,2001:79-85.

[6]張明.結(jié)構(gòu)可靠度分析-方法與程序[M].北京：科學(xué)出版社,2009:143-148.

[7]Yao,Z.C.ReliabilityofStructurewithLoadHistory-DependentStrengthandanApplicationtoWoodMembers[M].M.A.Sc.Thesis,1987:49-56.

[8]樊承謀,安玉杰.木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指南[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2010:172-173.

[作者簡介]趙培焱(1993～)，男，碩士，從事木結(jié)構(gòu)可靠度方面的研究。

【中圖分類號】TU366.2

【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

[定稿日期]2015-12-18