石大立，劉春暉，吳艷陽(yáng)

（武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院力學(xué)教研室，湖北 武漢430073）

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“三線擺”測(cè)定不規(guī)則物體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)研究

石大立，劉春暉，吳艷陽(yáng)

（武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院力學(xué)教研室，湖北 武漢430073）

摘要：“三線擺”的擺動(dòng)周期與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、擺線的長(zhǎng)度等因素有關(guān)。根據(jù)《“三線擺”法測(cè)取不規(guī)則物體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量》指導(dǎo)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次會(huì)得到不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最終得到不同的待測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，但無(wú)法判斷數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。為解決此問(wèn)題，重新制定了實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)記錄，由“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表3-2”的JM，η2兩項(xiàng)數(shù)據(jù)，能夠確定測(cè)試所得數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，三線擺的兩個(gè)薄圓盤(pán)對(duì)待測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值有影響，必須減去薄圓盤(pán)空載時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；三線擺；扭振周期

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，其量值取決于物體的形狀、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有重要的物理意義，是一個(gè)重要參量。外形復(fù)雜和質(zhì)量分布不均勻的物體，只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)精確地測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［1］。相對(duì)于落體法、復(fù)擺法等方法而言，用三線擺法測(cè)試物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)有實(shí)驗(yàn)條件易于滿足，受阻尼影響比較小，精度高等優(yōu)點(diǎn)?！叭€擺”是在圓盤(pán)的圓周上，沿等邊三角形的頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)地連接在均勻圓盤(pán)邊緣的正三角形頂點(diǎn)上。若給予擺一個(gè)微小偏轉(zhuǎn)，然后自然釋放，擺就會(huì)產(chǎn)生扭振。同樣的擺線長(zhǎng)，不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則擺動(dòng)的周期就不同。“三線擺”的擺動(dòng)周期不僅與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，而且與擺線的長(zhǎng)度有關(guān)［2］。

本文針對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究：按照原指導(dǎo)做實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)將得到不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，最后得到不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，且無(wú)法判斷其準(zhǔn)確性；用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式］得到的數(shù)值，在什么情況下才能一致；實(shí)驗(yàn)中，三線擺的兩個(gè)薄圓盤(pán)對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有無(wú)影響，如何減少其影響。為此，必須對(duì)各公式的含意、使用做明確表述，并重新制定了部分關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)記錄。

相對(duì)于落體法、復(fù)擺法等方法而言，“三線擺”法是測(cè)取轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種常用方法，其測(cè)試物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)有實(shí)驗(yàn)條件易于滿足，受阻尼影響比較小，精度高等優(yōu)點(diǎn)?！叭€擺”法是在圓盤(pán)的圓周上，沿等邊三角形的頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)地連接在均勻圓盤(pán)邊緣的正三角形頂點(diǎn)上。若給予擺一個(gè)微小偏轉(zhuǎn)，然后自然釋放，擺就會(huì)產(chǎn)生扭振。同樣的擺線長(zhǎng)，不同的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，則擺動(dòng)的周期就不同?！叭€擺”的擺動(dòng)周期不僅與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，而且與擺線的長(zhǎng)度有關(guān)［2］。

1　“三線擺”法測(cè)取不規(guī)則物體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量［2］

浙江大學(xué)TME—1理論力學(xué)多功能實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1所示［2］。

圖1　實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)原理：兩個(gè)具有相同線長(zhǎng)和相同直徑的“三線擺”，其上各放置不同的物體，物體質(zhì)量相同。當(dāng)兩個(gè)“三線擺”擺動(dòng)具有相同的周期，則說(shuō)明兩個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等［2］。

如圖2所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)處理中僅用到了兩個(gè)圓柱對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式［2］

測(cè)量數(shù)據(jù)填入表1中。測(cè)量非均質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)搖臂的扭振周期T'，根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，并運(yùn)用插入法求得搖臂的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/O，有關(guān)數(shù)據(jù)如表2［2］。

表1　原實(shí)驗(yàn)用于計(jì)算兩圓柱體對(duì)OZ軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JO的數(shù)據(jù)表

表2　原實(shí)驗(yàn)運(yùn)用插入法求得零件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J/O的數(shù)據(jù)表

2　上述實(shí)驗(yàn)存在的問(wèn)題

按照該實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)做此實(shí)驗(yàn)時(shí)，存在以下問(wèn)題：

（1）由不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，會(huì)得到的不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。到底如何判斷其準(zhǔn)確性，即判斷的依據(jù)何在。

（2）本實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用公式］，其計(jì)算結(jié)果能否對(duì)應(yīng)相等，并以此作為判斷準(zhǔn)確性的依據(jù)。

（3）三線擺的兩個(gè)薄圓盤(pán)對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有無(wú)影響，如有影響，應(yīng)盡量減少影響。

3　重新制定部分關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)記錄［1，3　-5］

在“用三線擺測(cè)量均質(zhì)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”實(shí)驗(yàn)中，用秒表測(cè)三線擺的若干個(gè)周期后，按公式來(lái)計(jì)算不同線長(zhǎng)l對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因?yàn)樵瓕?shí)驗(yàn)指導(dǎo)的表述不夠清晰，極易產(chǎn)生錯(cuò)誤。亟需重新制定部分關(guān)鍵的實(shí)驗(yàn)操作及數(shù)據(jù)記錄。

如在實(shí)驗(yàn)步驟中，能夠確定所測(cè)試數(shù)據(jù)確實(shí)準(zhǔn)確，之后再做薄圓盤(pán)加載待測(cè)物總體的扭振周期測(cè)定及待測(cè)物轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，才有意義。

原實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)的參數(shù)、數(shù)據(jù)與實(shí)際測(cè)量結(jié)果不一致。實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)，以實(shí)驗(yàn)為依據(jù)。某些經(jīng)過(guò)測(cè)量、計(jì)算，必須事先已知的重要物理量，如表3所示。

表3　重要物理量

3.1注釋與說(shuō)明

增加了數(shù)據(jù)項(xiàng)并明確其物理意義：T0，JM0，JM+M0，，η1，JM，η2及T20，JM2，η3.特別是，由JM，η2兩項(xiàng)，可以判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性（如表4、表5所示）。

表4　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表5　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表

（1）本文中，總共涉及四類(lèi)扭振周期，均需要做相應(yīng)的扭振實(shí)驗(yàn)，并用秒表測(cè)量。

T0為薄圓盤(pán)與尺空載時(shí)的扭振周期（s）.

T1為薄圓盤(pán)與尺加載兩個(gè)圓柱后，該總體的扭振周期（s）.

T20為薄圓盤(pán)空載時(shí)的扭振周期（s）.

T2為薄圓盤(pán)加載待測(cè)物后，該總體的扭振周期（s）.

（2）本文所涉及的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，單位和數(shù)量級(jí)均為（kg·m2）×10-6.

JM+M0為圓盤(pán)與尺加載兩個(gè)圓柱后，該總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)測(cè)值。為圓盤(pán)與尺加載兩個(gè)圓柱后，該總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值。JM為兩個(gè)圓柱對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)測(cè)值。

JM2+M20為薄圓盤(pán)加載待測(cè)物后，該總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)測(cè)值。JO兩個(gè)圓柱對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值。

3.2實(shí)驗(yàn)步驟

（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J薄盤(pán)+尺O和JO的值，由公式（4）求得理論值J總體1O.

（2）測(cè)量T1，由公式（3）求得實(shí)驗(yàn)值JM+M0，并與理論值J總體1O比較，求出誤差η1.

（3）測(cè)量T0，由公式（2）求得JM0.

（4）由公式（5）間接獲得JM.

（5）調(diào)節(jié)兩個(gè)圓柱體鐵塊的中心距離s（mm），給擺以微小轉(zhuǎn)角，用秒表測(cè)若干個(gè)周期，并記錄；逐漸增加兩圓柱體間的距離，直至周期的變化跨越不規(guī)則物體的擺動(dòng)周期，每次用秒表測(cè)若干個(gè)周期，記錄，并由公式（6）計(jì)算JO.

（6）比較兩圓柱體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值JM與其理論值JO，求出誤差η2.

（7）測(cè)量T20，由公式（8）求得JM20.

（8）測(cè)量T2，由公式（7）求得JM2+M20.

（9）由公式（9），間接獲得待測(cè)物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM2.

（10）根據(jù)T2所在的T1區(qū)間，運(yùn)用線性插值法求得；并與比較JM2，求出誤差η3.

4　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

表6　實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后必須事先已知的重要物理量數(shù)據(jù)表

表7　實(shí)驗(yàn)改進(jìn)后所得的各關(guān)鍵數(shù)據(jù)、結(jié)論的數(shù)據(jù)表

5　結(jié)束語(yǔ)

按照上述改進(jìn)后的步驟做該實(shí)驗(yàn)，解決了原有問(wèn)題：

（1）由不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)得到的不同轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，判斷準(zhǔn)確性的依據(jù)在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表2，由JM，η2兩項(xiàng)，可以判斷實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

（3）三線擺的兩個(gè)薄圓盤(pán)對(duì)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有影響，應(yīng)減去初值，即圓盤(pán)空載時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，來(lái)減少其影響。

參考文獻(xiàn)：

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Experimental Study on the Moment of Inertia of an Irregular Object Rotating About a Fixed Axis by the Method of Three-Wire Pendulum

SHI Da-li，LIU Chun-hui，WU Yan-yang
（Mechanical and Electrical Engineering College，Wuhan Institute of Technology，Hubei Wuhan 430073，China）

Abstract：The swing period of three wire pendulum is related to the moment of inertia of the object，the length of the cycloid and other factors.Under the experiment guidance of‘measure the moment of inertia of an irregular object rotating about a fixed axis by the method of three-wire pendulum'，whenever you do the experiment you will get different experimental data，and finally get different data about the moment of inertia of analytes，but will be unable to determine the accuracy of the data.To solve this problem，this paper reestablishes the experimental operation and data records，and the accuracy of the test data can be determined by the two dataandin the"experimental data table 3-2".During the experiment，the two thin disks of three-wire pendulum have impacts on the experimental value of the moment of inertia of analyte，the moment of inertia when the thin disk is unloaded must be subtracted.

Key words：moment of inertia；three wire pendulum；swing period

中圖分類(lèi)號(hào)：

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672-545X（2016）03-0021-04

收稿日期：2015-12-29

作者簡(jiǎn)介：石大立（1962-），男，山東省諸城人，本科，工程師，研究方向：數(shù)學(xué)力學(xué)。