郜欣春+田苗青

摘要：對(duì)于某些動(dòng)態(tài)的模型可以通過微分方程來討論，有些情況我們不需要求解微分方程只是利用穩(wěn)定性理論就可以得到方程解的變化趨勢，本文介紹常微分方程穩(wěn)定性的一些理論，應(yīng)用這些理論討論漁業(yè)可持續(xù)捕撈以及關(guān)于軍備競賽的問題。

關(guān)鍵詞：自治方程；平衡點(diǎn)；穩(wěn)定性

我們描述實(shí)際對(duì)象的某些特性隨時(shí)間或空間而演變的過程，例如人口演變，物種的相互依存、競爭、弱肉強(qiáng)食，可再生資源的持續(xù)發(fā)展等問題，可以根據(jù)研究對(duì)象內(nèi)在的或者可以類比其他對(duì)象的規(guī)律列出微分方程。利用微分方程來分析它的變化規(guī)律，預(yù)測它的未來趨勢，從而研究對(duì)它的控制手段。但大多數(shù)的微分方程是無法求出它的解析解，而且對(duì)于某些實(shí)際問題我們也沒有必要求出方程的解去尋求每個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，而僅是研究當(dāng)時(shí)問充分長了之后動(dòng)態(tài)過程的變化趨勢。比如在什么樣的條件下會(huì)趨于某個(gè)特定的數(shù)值或者在什么條件下它會(huì)離這個(gè)特定數(shù)值越來越遠(yuǎn)。對(duì)于這樣的問題，我們就不需要去求解微分方程，只是利用微分方程的穩(wěn)定性理論，通過對(duì)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性討論就可以得出一個(gè)簡單實(shí)用的結(jié)論。

1一階常微分方程平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性及其應(yīng)用