潘家輝　朱玲利

1(華南師范大學(xué)軟件學(xué)院　廣東 南海 528225)2(洛陽師范學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院　河南 洛陽 471002)

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虛擬手術(shù)中表面網(wǎng)格模型的力反饋算法與仿真

潘家輝1朱玲利2

1(華南師范大學(xué)軟件學(xué)院廣東 南海 528225)2(洛陽師范學(xué)院信息技術(shù)學(xué)院河南 洛陽 471002)

摘要提出一個(gè)帶力反饋的虛擬腹部外科手術(shù)系統(tǒng)，并重點(diǎn)研究及實(shí)現(xiàn)了基于表面網(wǎng)格模型的力反饋算法。為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使用基于線段與表面三角網(wǎng)格的碰撞檢測方法；基于四階Runge-Kutta方法的表面網(wǎng)格mass-spring模型進(jìn)行變形仿真；基于力的廣度優(yōu)先傳播來解決變形仿真的局部性。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該原型系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)與可變形的三維模型的實(shí)時(shí)力覺交互。最后，把該方法應(yīng)用到虛擬腹部外科手術(shù)系統(tǒng)中，并實(shí)現(xiàn)帶力反饋的手術(shù)仿真操作。

關(guān)鍵詞虛擬手術(shù)表面網(wǎng)格質(zhì)點(diǎn)—彈簧模型四階Runge-Kutta算法廣度優(yōu)先的力傳播模型

0引言

隨著虛擬現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域研究的進(jìn)展和外科手術(shù)方式的復(fù)雜化和精細(xì)化，虛擬手術(shù)漸漸成為熱門的研究課題。傳統(tǒng)的外科手術(shù)面臨如下困難：一方面，手術(shù)過程越來越復(fù)雜，需要詳細(xì)的手術(shù)規(guī)劃和術(shù)前預(yù)演。通過預(yù)計(jì)在實(shí)際手術(shù)中可能出現(xiàn)的復(fù)雜和險(xiǎn)要情況，制定合理的個(gè)體化手術(shù)方案，提高手術(shù)成功率[2]。另一方面，醫(yī)學(xué)院醫(yī)生在手術(shù)室中的訓(xùn)練計(jì)劃越來越少，需要通過計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)或虛擬手術(shù)器械進(jìn)行手術(shù)過程的仿真和模擬，來延長醫(yī)生的學(xué)習(xí)曲線。此外，虛擬手術(shù)還可以將熟練醫(yī)生的手術(shù)操作進(jìn)行保存，用于解剖學(xué)和臨床手術(shù)的教學(xué)，這也有利于醫(yī)生重復(fù)訓(xùn)練重要的手術(shù)操作[3]?？傊摂M手術(shù)具有非常巨大的社會價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。本課題將建立一個(gè)用于手術(shù)訓(xùn)練的虛擬腹部外科手術(shù)系統(tǒng)。

腹部外科手術(shù)一直被認(rèn)為是難度高、風(fēng)險(xiǎn)大的手術(shù)，主要因?yàn)楦共科鞴賰?nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和變異性[4]。虛擬手術(shù)系統(tǒng)在計(jì)算機(jī)中建立一個(gè)虛擬3D環(huán)境,通過虛擬手術(shù)器械, 提供精確的視覺仿真和細(xì)膩的力覺反饋，仿真模擬手術(shù)過程。人體對觸覺相較視覺而言更加敏感，25Hz以上的視覺圖像看起來就是連續(xù)的，而力覺信息的頻率要達(dá)到250Hz以上才會平滑。也就是說，力覺繪制線程每4ms要運(yùn)行1次以上，將耗費(fèi)大量的CPU時(shí)間。在實(shí)現(xiàn)物理真實(shí)的形變模擬的同時(shí)，還要進(jìn)行真實(shí)的力覺繪制，所以系統(tǒng)需要解決模擬的真實(shí)性和系統(tǒng)效率的問題。

對虛擬手術(shù)系統(tǒng)而言，力反饋具有特殊的價(jià)值，因?yàn)橛|覺手感是外科醫(yī)生手術(shù)技巧的基礎(chǔ)。目前，虛擬手術(shù)的研究和開發(fā)己經(jīng)有了很大的進(jìn)展。法國的INRIA研究小組一直致力于肝臟切割模擬器的研究，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了對肝臟等軟組織的切割和撕裂等仿真操作[5]。德國Karlsruhe研究中心成功開發(fā)了用于婦科手術(shù)的內(nèi)窺鏡虛擬手術(shù)系統(tǒng)，并能實(shí)現(xiàn)對軟組織進(jìn)行切割、燒灼和捏等手術(shù)操作的仿真。與國外研究情況相比，我國的研究才剛剛起步。上海交通大學(xué)謝叻等開發(fā)了一種多功能的虛擬手術(shù)器械[7]，可實(shí)現(xiàn)手術(shù)刀、手術(shù)剪和手術(shù)鉗等操作，但還不具備力反饋功能。國防科技大學(xué)與301醫(yī)院聯(lián)合開發(fā)了帶有力反饋的虛擬膝關(guān)節(jié)鏡手術(shù)系統(tǒng)[8]和虛擬心臟介入手術(shù)系統(tǒng)[9]。為了提高虛擬切割的性能，青島大學(xué)賈世宇等提出了一種先細(xì)分后分裂的新式交互切割方法[10]。針對虛擬軟組織形變多為大變形的特點(diǎn)，哈爾濱工程大學(xué)朱玲等提出了一種改進(jìn)的質(zhì)點(diǎn)積分無網(wǎng)格的力反饋技術(shù)[11]。

目前使用的基于物理的變形方法主要有mass-spring方法和FEM[12]。相較FEM模型，mass-spring模型的計(jì)算復(fù)雜度低，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)修改方便，所以目前我們使用mass-spring模型來模擬變形。但mass-spring模型基于連續(xù)物體離散化的理論，精度系數(shù)和阻尼系數(shù)不易確定，在模擬的真實(shí)性方面不如FEM模型。文獻(xiàn)[13]提出了使用模擬退火法參照FEM模型來調(diào)整mass-spring的勁度系數(shù)和阻尼系數(shù)的方法。用mass-spring模擬整體形變效果也是一個(gè)挑戰(zhàn)，文獻(xiàn)[14]實(shí)現(xiàn)了使用廣義彈簧保持幾何形狀和體積、使用形狀匹配實(shí)現(xiàn)整體形變、使用逆向動(dòng)力學(xué)修正“超彈性”的mass-spring模型。而在實(shí)時(shí)力覺視覺交互的系統(tǒng)之中，即使易于求解的mass-spring模型的效率也有待提高。

1虛擬手術(shù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

整個(gè)系統(tǒng)分為預(yù)處理和實(shí)時(shí)計(jì)算兩大部分，如圖1所示。

圖1　虛擬手術(shù)系統(tǒng)的系統(tǒng)框架

目前我們系統(tǒng)的基本架構(gòu)已經(jīng)基本完成[15]。系統(tǒng)可以讀入.obj格式的三維模型，使用線段來表示手術(shù)器械的形狀，并進(jìn)行線段與表面三角網(wǎng)格的碰撞檢測；進(jìn)行彈簧—振子的觸覺繪制；使用廣度優(yōu)先的力傳播模型來實(shí)現(xiàn)局部變形，降低了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度；使用基于四階Runge-Kutta方法的表面網(wǎng)格mass-spring模型進(jìn)行變形仿真，從而在使用更大的仿真步長的同時(shí)還能得到更好的仿真效果，減少了單位時(shí)間的計(jì)算量；可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的視覺和力覺反饋。

2力反饋算法的設(shè)計(jì)

2.1手術(shù)器械表示

圖2　手術(shù)刀的形狀表示

在眾多的手術(shù)器械當(dāng)中，手術(shù)刀和電刀無疑是應(yīng)用最為廣泛的。它們是在腹部外科手術(shù)操作過程中，在組織或器官上造成切口的必備工具。本文分別采用線段來表示其幾何特征，其他筆桿狀器械也可采用該形式表示。如圖2所示，灰色區(qū)域代表外形；點(diǎn)P是手術(shù)器械的質(zhì)點(diǎn)，對應(yīng)著筆桿狀器械的尖點(diǎn)；點(diǎn)Q是器械的手柄代表點(diǎn)，對應(yīng)著筆桿狀器械的末端；方向n是器械表面的法線方向；點(diǎn)R是手術(shù)器械的受力代理點(diǎn)。本文通過這樣的方式把筆桿狀的手術(shù)器械表示為線段PQ，進(jìn)行有關(guān)碰撞檢測、力傳播模型、觸覺繪制方面的交互計(jì)算。

2.2碰撞檢測

圖3　線段與三角形的相交測試

由于本文用一條線段來表示筆桿狀的手術(shù)器械，用三角網(wǎng)格表示腹部外科組織表面，所以手術(shù)器械和臟器組織之間的碰撞檢測問題就可以簡化為線段與三角網(wǎng)格的相交檢測問題。如圖3所示，線段的兩個(gè)端點(diǎn)為P(Px,Py,Pz)和Q(Qx,Qy,Qz)，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為P0(x0,y0,z0)、P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)。相交檢測的任務(wù)則是判斷線段有否與模型的三角片相交，若相交，則求出交點(diǎn)R(Rx,Ry,Rz)。關(guān)于線段和三角形的相交檢測方法分兩步：

第一步是判斷線段與包含三角形的平面是否相交，若相交，則求交點(diǎn)。

點(diǎn)R在線段PQ上，同時(shí)點(diǎn)R在三角形P0P1P2上，則有：

R=(1-t)P+tQR·n=d

(1)

其中t是比例系數(shù)，n為三角形的法向量，d為常量?？梢郧蟪觯?/p>

(2)

若比例系數(shù)t滿足0≤t≤1，則線段與該平面相交，代入式(1)，求出交點(diǎn)R。

第二步是判斷點(diǎn)R是否在三角形P0P1P2內(nèi)。

圖4　三角形投影到某一平面

為了減少計(jì)算量，本文通過三角形投影，把3D問題轉(zhuǎn)化到2D中。通過降維操作，將三角形投影到某一個(gè)基本水平面上。為了避免垂直或者接近垂直的情況，一般挑選投影面積最大的投影面。這可以通過檢查三角形平面的法向量做到，去掉其絕對值最大的分量對應(yīng)的坐標(biāo)。如圖4所示，這里假設(shè)投影面為XOY平面，去掉z坐標(biāo)。

此外，本文通過計(jì)算交點(diǎn)的重心坐標(biāo)，來判斷它是否在三角形中。其中，重心坐標(biāo)(α，β，γ)即是三角形所在平面的任意點(diǎn)都能表示為頂點(diǎn)的加權(quán)平均值。若滿足0<α<1，0<β<1，0<γ<1，則點(diǎn)R在三角形P0P1P2中。其具體計(jì)算公式如下：

Rx=αP0x+βP1x+γP2xRy=αP0y+βP1y+γP2yα+β+γ=1

(3)

解方程組可得 ：

(4)

2.3觸覺繪制

在檢測出手術(shù)器械與物理模型碰撞之后，系統(tǒng)將構(gòu)造反饋力并在力反饋設(shè)備Phantom上進(jìn)行觸覺繪制。對于這類筆桿狀的手術(shù)器械，本文假定切割中的反饋力作用于尖端P上(如圖2所示)。軟組織對器械的約束力fh通過定義手術(shù)器械與接觸點(diǎn)的彈性約束kconstraint來實(shí)現(xiàn)觸覺繪制。kconstraint描述的是一個(gè)虛擬彈簧的約束力剛度，如圖5所示。虛擬彈簧的兩個(gè)端點(diǎn)分別是手術(shù)器械上的接觸點(diǎn)和物體上的接觸點(diǎn)。剛開始兩個(gè)接觸點(diǎn)重合，虛擬彈簧初始長度drelease= 0，當(dāng)手術(shù)器械進(jìn)入物體，手術(shù)器械上的接觸點(diǎn)移動(dòng)，彈簧的長度變?yōu)閐，那么反饋力是：

fh=-kconstraint(d-drelease)

(5)

圖5　力反饋模型示意圖

2.4廣度優(yōu)先的力傳播模型

很多手術(shù)操作并不會引起組織的全局變形，例如手術(shù)刀在膽囊上切割一道入口、止血鉗鉗住血管等。我們假設(shè)以線段表示的手術(shù)器械和物體只有一個(gè)接觸點(diǎn)R，當(dāng)這個(gè)接觸點(diǎn)在外力的作用下發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，此接觸點(diǎn)就成為受激發(fā)的節(jié)點(diǎn)，在該中心受力節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生的應(yīng)力通過與其相連接的彈簧作用在其他相鄰質(zhì)點(diǎn)上，從而把力向周圍傳遞，帶動(dòng)相鄰的節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。這樣，物體的變形就由于節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了。廣度優(yōu)先的力傳播模型如圖6所示。

圖6　廣度優(yōu)先的力傳播模型

圖6中，接觸點(diǎn)R是廣度優(yōu)先搜索的第一層變形頂點(diǎn)，它的相鄰點(diǎn)形成第二層變形頂點(diǎn)，第二層變形頂點(diǎn)的沒有被訪問過的相鄰點(diǎn)形成第三層變形頂點(diǎn)。

本文使用廣度優(yōu)先力傳播模型來實(shí)現(xiàn)變形的局部性[16,17]，其基本思想是外力先作用于該接觸點(diǎn)，然后以廣度優(yōu)先遍歷的順序，先傳播到接觸點(diǎn)的最近鄰點(diǎn)，然后是最近鄰點(diǎn)的未被訪問的相鄰點(diǎn)，這樣傳播直到最大的遍歷深度為止。如圖6所示，在最大深度為2的情況下，按照廣度優(yōu)先的方法，接觸點(diǎn)的反饋力在第一層傳播中更新與該節(jié)點(diǎn)相連接的6個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn)的位置信息，在第二層傳播中則依次更新這6個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰接節(jié)點(diǎn)(12個(gè)鄰接節(jié)點(diǎn))的位置信息。具體步驟描述如下：(1) 確定遍歷深度n，一般遍歷深度取值越大，形變仿真的逼真程度則越高，這需要在計(jì)算復(fù)雜度和虛擬仿真度之間做出平衡，本文設(shè)定n=3。(2) 建立一個(gè)空集L0，將接觸點(diǎn)集V0中的初始接觸點(diǎn)加入L0，其中，在初始狀態(tài)下，V0只有一個(gè)接觸點(diǎn)R(手術(shù)器械的受力代理點(diǎn))。(3) 依次創(chuàng)建Li={Li| i = 1，2，…，n}，并將接觸點(diǎn)集V={Vi| i = 1，2，…，n}中所有的點(diǎn)加入L0，對每一個(gè)在Li中的頂點(diǎn)，訪問其相鄰點(diǎn)，如果該相鄰點(diǎn)已經(jīng)被訪問過，不做任何工作，否則置該相鄰點(diǎn)的狀態(tài)為被訪問并將該相鄰點(diǎn)加入Li+1。(4) 當(dāng)達(dá)到最大的遍歷深度n時(shí)，輸出變形頂點(diǎn)集合{L0，L1，…，Ln}。

對于手術(shù)工具和物體有多個(gè)接觸點(diǎn)的情況，則獨(dú)立地以各個(gè)接觸點(diǎn)為樹根做廣度優(yōu)先的遍歷。若遍歷到的頂點(diǎn)沒有被訪問過(可能是來自任何接觸點(diǎn)的遍歷的訪問)，則將頂點(diǎn)狀態(tài)置為已訪問并將之加入變形頂點(diǎn)集合，否則不做任何工作。

2.5基于四階Runge-Kutta方法的表面網(wǎng)格mass-spring模型

本文采用四階Runge-Kutta方法來求解mass-spring網(wǎng)絡(luò)，以容忍較大的仿真步長，從而減輕系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)的計(jì)算負(fù)載。Euler和Runge-Kutta方法都是求解離散差分問題的經(jīng)典方法。其中，Euler方法計(jì)算簡單，但精確性和穩(wěn)定性不夠強(qiáng)，而且要求較小的時(shí)間步長；而四階Runge-Kutta方法在提高精確度的同時(shí)增加了計(jì)算量，但仍不失為一個(gè)平衡了精確度和計(jì)算量之后較好的選擇[18]。

在系統(tǒng)中，我們定義tn表示第n+1次仿真迭代開始時(shí)的系統(tǒng)時(shí)間，那么自變量：

xn=tn

(6)

定義yn表示mass-spring系統(tǒng)的狀態(tài)集合：

(7)

其中Xn是質(zhì)點(diǎn)空間坐標(biāo)的集合，Vn是質(zhì)點(diǎn)速度的集合。

那么，對于每一質(zhì)點(diǎn)，作用力是：

(8)

(9)

式中，ks表示彈簧的勁度系數(shù)。Δdij表示彈簧的彈性形變：

Δdij=d-drelease

(10)

式中，d表示彈簧當(dāng)前長度，drelease表示零張量長度。

由式(1)，得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，即速度的差分：

ΔVn=f/m

(11)

式中，m是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量。

而位置的差分：

ΔXn=V

(12)

式中，V是質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)前速度。

故f函數(shù)計(jì)算差分的表達(dá)式是：

(13)

使用四階Runge-Kutta方法求解，系統(tǒng)在h=40ms的步長下，得到了較為真實(shí)的模擬效果。

3實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

在虛擬手術(shù)框架(如圖1所示)下，本文利用力反饋設(shè)備PHANToM和圖形工作站(CPU:Xeon2.80GHz，內(nèi)存:4GB，顯卡：NVIDIAQuadroFX5500)的平臺，使用VC++和OpenHaptic開發(fā)包開發(fā)了帶力反饋的虛擬手術(shù)系統(tǒng)MIPS，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)力覺和視覺交互的物理變形。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，本文進(jìn)行了力反饋的物理變形仿真、帶力反饋的虛擬手術(shù)兩方面的實(shí)驗(yàn)。

3.1力反饋的物理變形仿真

由于力反饋在精度和實(shí)時(shí)性方面的要求較高，數(shù)據(jù)計(jì)算量比較大。因此，本實(shí)驗(yàn)?zāi)康脑谟跍y試本文力反饋算法在不同模型規(guī)模下的性能。如圖7所示，系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)模擬外力作用下的三維形變。如表1所示，對不同規(guī)模三角面片數(shù)的obj文件，使用廣度優(yōu)先的力傳播模型后，依次求解mass-spring網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間大致相同。此外，圖像繪制和觸覺繪制的幀頻與模型結(jié)點(diǎn)數(shù)是呈線性關(guān)系的?？梢酝扑惝?dāng)表面網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)數(shù)為2500以內(nèi)的模型，其圖像繪制的頻率可達(dá)30FPS，力反饋頻率可達(dá)300FPS。此算法的運(yùn)算速度基本能滿足虛擬手術(shù)的需求，具有滿足交互的實(shí)時(shí)性。

圖7　力的滲透深度為2時(shí)的變形效果圖

模型結(jié)點(diǎn)數(shù)面片數(shù)力的滲透深度彈簧質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格求解耗時(shí)(ms)圖像繪制幀頻(FPS)觸覺繪制幀頻(FPS)689135531638.17325.902703496831627.65246.7871201433931612.11125.46

3.2帶力反饋的虛擬手術(shù)

為驗(yàn)證所開發(fā)的虛擬手術(shù)系統(tǒng)的可操作性和變形效果，設(shè)計(jì)了左半肝切除的實(shí)驗(yàn)任務(wù)，由一名外科醫(yī)生進(jìn)行力反饋的手術(shù)仿真操作。由于PHANToM(虛擬手術(shù)刀)操縱桿也是筆桿狀，因此手持操縱桿的方式可以模仿真實(shí)手術(shù)，采用指壓式、握持式或執(zhí)筆式。醫(yī)生首先把肝臟模型導(dǎo)入系統(tǒng)，并把組成表面網(wǎng)格的三角面皮可視化，如圖8所示。然后，通過操縱PHANToM手柄來操作虛擬手術(shù)刀，進(jìn)行帶有力反饋的切割操作，效果如圖9所示。

圖8　基于表面網(wǎng)格的肝臟　　圖9　手術(shù)刀切割肝臟的切口

醫(yī)生操縱虛擬手術(shù)刀進(jìn)行左半肝切除的一系列操作。在操作過程中，醫(yī)生可明顯感受到來自PHANToM的作用力。圖10把操作過程中虛擬手術(shù)刀的三維力反饋信息顯示出來。其中，x軸為仿真手術(shù)的時(shí)間，y軸為力反饋的大小。從圖10中可以看到，在左半肝切除的200秒仿真手術(shù)過程中，虛擬手術(shù)刀產(chǎn)生的作用力在三個(gè)維度的分量(x方向、y方向和z方向)的變化呈現(xiàn)一定的規(guī)律。例如，在78秒和176秒，虛擬手術(shù)刀在x、y、z方向上均呈現(xiàn)出一個(gè)反方向的反饋力。此外，反饋力在x、y、z方向的大小在200秒虛擬手術(shù)過程中均保持在[-1.5，1.5]的范圍內(nèi)。這表明反饋力分量的變化基本符合醫(yī)生在左半肝切除手術(shù)過程中的運(yùn)動(dòng)期望，表現(xiàn)出穩(wěn)定而連續(xù)的力覺交互效果。對于本仿真過程，醫(yī)生認(rèn)為雖然只是粗略模擬了仿真手術(shù)的過程，但他始終能感受到連續(xù)變化的反饋力，并在這種牽引力的引導(dǎo)下操縱虛擬手術(shù)刀完成模擬操作。虛擬手術(shù)中臟器的形變、手術(shù)刀的力反饋、以及整個(gè)交互操作等效果已達(dá)到仿真訓(xùn)練的最簡單要求。

圖10　手術(shù)刀切割時(shí)的三個(gè)維度的反饋力變化

4結(jié)語

本文從虛擬手術(shù)仿真系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)出發(fā)，圍繞著表面網(wǎng)格的力反饋算法，對手術(shù)器械表示、碰撞檢測、觸覺繪制、力反饋傳播模型以及mass-spring模型的求解等方面進(jìn)行深入的研究。下一步的工作是構(gòu)造手術(shù)鉗、剪刀等手術(shù)器械的幾何模型和物理模型，并實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的手術(shù)操作。在觸覺繪制方面，構(gòu)造虛平面來產(chǎn)生更細(xì)膩、更真實(shí)、更復(fù)雜的反饋力。

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SURFACE GRID MODEL-BASED FORCE FEEDBACK ALGORITHM ANDSIMULATIONINVIRTUALSURGERY

Pan Jiahui1Zhu lingli2

1(School of Software,South China Normal University,Nanhai 528225,Guangdong,China)2(School of Information Technology,Luoyang Normal University,Luoyang 471002,Henan,China)

AbstractIn this paper we introduce a virtual abdominal surgery system with force feedback, and emphatically study and realise the surface grid model-based force feedback algorithm. To improve the stability of the system, we used the collision detection which is based on line and surface triangular grid, the surface grid mass-spring model which is based on fourth-order Runge-Kutta algorithm to carry out deformation simulation, and the force-based breadth-first propagation to solve the locality of deformation simulation. Through simulation experiment we verified that the prototype system was able to achieve real-time force interaction with deformable 3D model. Finally, we applied the method to virtual abdominal surgery system, and realised the surgery simulation operation with force feedback.

KeywordsVirtual surgerySurface gridMass-spring modelFourth-order Runge-Kutta algorithmBreadth-first force propagation model

收稿日期：2015-01-31。國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2012AA 021105)；廣東省中科院產(chǎn)學(xué)研合作研究項(xiàng)目(2010A090100032)。潘家輝，講師，主研領(lǐng)域：模式識別與智能系統(tǒng)，數(shù)字醫(yī)學(xué)，腦機(jī)接口。朱玲利，講師。

中圖分類號TP3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.062