唐成駿　劉　鋒　曾連蓀

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院　上海 201306)

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基于時(shí)分雙工三跳單向級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的容量研究

唐成駿劉鋒曾連蓀

(上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院上海 201306)

摘要考慮一個(gè)由四個(gè)節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)組成的雙源雙宿三跳網(wǎng)絡(luò)模型,網(wǎng)絡(luò)工作在時(shí)分雙工(TDD)模式下，中繼采用解碼-轉(zhuǎn)發(fā)(DF)策略，分析其容量區(qū)域，并對(duì)容量區(qū)域的分配問(wèn)題進(jìn)行研究。依據(jù)割集上界定理和最大流-最小割的方法，提取網(wǎng)絡(luò)信道的數(shù)學(xué)模型，研究網(wǎng)絡(luò)的容量區(qū)域并證明容量上界的可達(dá)性。通過(guò)調(diào)整每一跳信道容量的分配，提升網(wǎng)絡(luò)的傳輸消息的速率。仿真結(jié)果表明，改變不同跳的信道容量，能夠?qū)W(wǎng)絡(luò)傳輸消息的速率進(jìn)行調(diào)度。

關(guān)鍵詞通信技術(shù)容量割集雙源雙宿時(shí)分雙工級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)

0引言

隨著無(wú)線通信的發(fā)展,通信系統(tǒng)的系統(tǒng)容量成為備受關(guān)注的重要特性。上世紀(jì)七十年代，Cover[1]首先提出無(wú)線中繼通信,即采用接力的形式進(jìn)行信息的傳輸,以提高通信質(zhì)量,抵抗無(wú)線信道衰落、陰影效應(yīng)、多徑效應(yīng)等的影響和擴(kuò)大通信范圍。二十多年后，Telatar[2]等人通過(guò)理論證明的方法，證明了多輸入多輸出技術(shù)MIMO(Multi-InputMulti-Output)能夠大幅度提高通信信道的容量。Sendonaris等人[3-6]提出了中繼傳輸技術(shù)。中繼技術(shù)根據(jù)中繼節(jié)點(diǎn)對(duì)信源節(jié)點(diǎn)傳輸過(guò)來(lái)的信號(hào)進(jìn)行的處理方式的不同，分為兩種主流的處理方式：解碼轉(zhuǎn)發(fā)和放大轉(zhuǎn)發(fā)。這兩種轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議都是根據(jù)Cover[7]等人提出的隨機(jī)編碼方法的基礎(chǔ)上總結(jié)出的。Sendonaris[3,4]等提出解碼轉(zhuǎn)發(fā)編碼方式，Hasna[8]等也將解碼轉(zhuǎn)發(fā)稱為可再生中繼。Hajek[9]對(duì)一般廣播信道的容量區(qū)域做出了研究。Borade[10]等人從速率、分集和網(wǎng)絡(luò)大小三個(gè)方面分析了AF中繼網(wǎng)絡(luò)。FengLiu等在2013年分析提出了分層TDD模式下,多跳無(wú)線通信系統(tǒng)的自由度[11,12],并針對(duì)單源單宿多跳級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò),分別研究了定向和全向傳播兩種模式下的可實(shí)現(xiàn)速率[13,14]。

在船舶通信領(lǐng)域中，多艘船舶通常會(huì)組成鏈?zhǔn)疥?duì)列進(jìn)行航行。船隊(duì)之間傳遞消息可以從一艘船接力傳遞給下一艘船，同時(shí)每艘船需要準(zhǔn)確分離接收自己所需的消息。這便組成一種多目標(biāo)的鏈?zhǔn)郊?jí)聯(lián)通信網(wǎng)絡(luò)。在這種網(wǎng)絡(luò)中，每一艘船舶既是消息的接收方，又是將消息傳遞下去的中繼方。在這類多跳網(wǎng)絡(luò)中，中間節(jié)點(diǎn)除了要對(duì)源節(jié)點(diǎn)傳輸?shù)南⑦M(jìn)行處理并分離出自己需要的消息，還需要作為中繼節(jié)點(diǎn)將其他消息譯碼后再重新編碼并轉(zhuǎn)發(fā)給下一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即中繼策略采用解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)方式。由于物理層面的限制，實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中無(wú)線節(jié)點(diǎn)無(wú)法在全雙工模式下進(jìn)行同時(shí)同頻收發(fā)，只能采取半雙工模式，時(shí)分雙工模式需要考慮每一跳傳輸占用時(shí)間的分配。

對(duì)于由多個(gè)收發(fā)端組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，由于系統(tǒng)模型的復(fù)雜性，一般計(jì)算多用戶網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量區(qū)域是一個(gè)非常困難的事情。作為代替，研究傳輸容量區(qū)域的上、下界就變得很有意義。通常來(lái)說(shuō)，提出一種具體的編碼方法，它所能達(dá)到的傳輸碼率構(gòu)成的區(qū)域便是一個(gè)下屆，而割集定理為多用戶網(wǎng)絡(luò)的傳輸容量區(qū)域提供了一個(gè)有效上界。在眾多已知容量區(qū)域的模型中，割集定理提供的容量上界與容量區(qū)域保持一致，是最緊的上界。割集上界定理類似網(wǎng)絡(luò)-流理論中的最大流-最小割定理。對(duì)于單源和單宿節(jié)點(diǎn)的單一流網(wǎng)絡(luò)，最大流-最小割定理表明源和宿節(jié)點(diǎn)之間的最大流量不大于任一分割源和宿節(jié)點(diǎn)的邊集上的和流量，即任何一個(gè)邊割集的流量和是源節(jié)點(diǎn)與宿節(jié)點(diǎn)之間流量的一個(gè)上界。最大流-最小割定理還表明源節(jié)點(diǎn)與宿節(jié)點(diǎn)之間的最大流量等于其中最小的一個(gè)割集流量，這便是最大流-最小割定理。對(duì)于目前已知的幾種簡(jiǎn)單多用戶信道模型的容量區(qū)域，割集上界定理割出的上界是可達(dá)的。

1SSDD系統(tǒng)模型

雙源雙宿三跳級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)(如圖1所示)，信源節(jié)S1將消息x1傳輸給源節(jié)點(diǎn)S2，源節(jié)點(diǎn)S2將消息x1、x2傳遞給目的節(jié)點(diǎn)D1，源節(jié)點(diǎn)S2傳遞消息x1、x2的順序沒(méi)有要求,D1接收了消息x1，將消息x2傳遞給目的節(jié)點(diǎn)D2。由于節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有直接聯(lián)系，因而不考慮節(jié)點(diǎn)協(xié)作。由于物理限制，系統(tǒng)采用TDD半雙工模式，中間節(jié)點(diǎn)不能同時(shí)進(jìn)行接收與發(fā)送，發(fā)送方式為解碼轉(zhuǎn)發(fā)(DF)。如果消息x2不為空，則完成一次網(wǎng)絡(luò)傳輸占用四個(gè)狀態(tài)：

圖1雙源雙宿三跳系統(tǒng)模型

狀態(tài)1：源節(jié)點(diǎn)S1將消息x1發(fā)送到另一源節(jié)點(diǎn)S2。

狀態(tài)2：源節(jié)點(diǎn)S2將消息x1、x2發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)D1。

狀態(tài)3：目的節(jié)點(diǎn)D1解碼分離消息x1，將消息x2發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)D2。

狀態(tài)4：狀態(tài)1和狀態(tài)3在系統(tǒng)穩(wěn)定下同時(shí)存在。

假設(shè)完成一次傳輸需要時(shí)間為1，每一個(gè)狀態(tài)需要占用的時(shí)間為t1、t2、t3、t4，忽略傳輸延遲和保護(hù)間隔，根據(jù)時(shí)間歸一化有t1+t2+t3+t4=1。另外設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)以滿功率發(fā)送消息，第一跳鏈路的信道容量為C1，第二跳為C2，第三跳為C3。

2SSDD級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的容量上界研究

這里將第二跳視為廣播信道的發(fā)送方式處理，則系統(tǒng)模型等同于如圖2所示。

圖2　雙源雙宿三跳系統(tǒng)等價(jià)模型

設(shè)D1接收信號(hào)y1，接收信號(hào)為y2，傳輸消息x1、x2的速率分別為R1、R2，總速率R=R1+R2,這里的總速率R表示的是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所能傳遞消息的速率，即盡可能大地利用網(wǎng)絡(luò)的資源，從而更快地傳遞消息；在具體情況下，通過(guò)調(diào)節(jié)信道容量，能夠調(diào)節(jié)各消息的傳輸速率，從而滿足實(shí)際情況的要求。信道本身容量分別為C1、C2、C3,其中第二跳C2分為C21、C22，分別傳輸消息x1、x2。

狀態(tài)1：源節(jié)點(diǎn)S1將消息x1發(fā)送到另一源節(jié)點(diǎn)S2。

狀態(tài)2：源節(jié)點(diǎn)S2將消息x1、x2發(fā)送到目的節(jié)點(diǎn)D1。

狀態(tài)3：目的節(jié)點(diǎn)D1解碼分離消息x1，將消息x2發(fā)送給目的節(jié)點(diǎn)D2。

狀態(tài)4：狀態(tài)1和狀態(tài)3在系統(tǒng)穩(wěn)定下同時(shí)存在。

綜合可得SSDD的容量區(qū)域得：

(1)

定理1雙源雙宿(SSDD)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的容量區(qū)域?yàn)椋?/p>

(2)

證明：對(duì)R1、R2同時(shí)做平衡，t2為自由變量：

解得：

(3)

為使t2最大化，令t1、t3分別等于0，t2必須取較小值，以使較大區(qū)域都能取到。

則可得：

(4)

將式(4)代入式(1)，則得到SSDD容量區(qū)域：

(5)

3SSDD網(wǎng)絡(luò)容量上界的可實(shí)現(xiàn)性

3.1R1的可實(shí)現(xiàn)性

由式(5)得：

(6)

3.1.1C1>C3

(1)C21>C22

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22無(wú)法取到0，R1無(wú)法達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

3.1.2C1≤C3

(1)C21>C22

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22無(wú)法取到0，R1無(wú)法達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

3.2R2的可實(shí)現(xiàn)性

由式(5)得：

(7)

3.2.1C1>C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21無(wú)法取到0，R2無(wú)法達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

(2)C21≤C22

3.2.2C1≤C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21無(wú)法取到0，R2無(wú)法達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

(2)C21≤C22

3.3R1+R2的可實(shí)現(xiàn)性

由式(5)得：

(8)

3.3.1C1>C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21取不到0，R2無(wú)法達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22取不到0，R1無(wú)法達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

若只傳輸消息2，C21=0,C22=C2，R2≤C2，R2能夠達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

3.3.2C1≤C3

(1)C21>C22

若只傳輸消息2，C21取不到0，R2無(wú)法到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

(2)C21≤C22

若只傳輸消息1，C22取不到0，R1無(wú)法達(dá)到單獨(dú)傳輸時(shí)所能達(dá)到的最大速率。

綜上所述，如表1和表2所示。

表1　C21>C22時(shí)消息傳輸速率

表2　C21≤C22時(shí)消息傳輸速率

4結(jié)語(yǔ)

使用最大流-最小割的方法模擬了一個(gè)由四個(gè)節(jié)點(diǎn)級(jí)聯(lián)組成的雙源雙宿三跳網(wǎng)絡(luò)模型，利用割集定理得到了該模型的容量區(qū)域外界。由于第二跳傳遞兩個(gè)消息，故分為兩割，通過(guò)第二跳中的消息x1從不占用信道容量這一狀態(tài)到完全占用信道容量這一狀態(tài)的過(guò)程，使用MATLAB仿真工具，得到網(wǎng)絡(luò)傳遞消息速率的仿真結(jié)果，如圖3、圖4所示。

圖3　C21C3>C1C22系統(tǒng)傳輸速率

圖4　C21C3≤C1C22系統(tǒng)傳輸速率

綜上所述，當(dāng)希望傳輸消息x1的速率R1較大時(shí)，應(yīng)調(diào)節(jié)各跳信道容量，使C21C3≤C1C22，并適當(dāng)增大C21，已得到較大的R1；當(dāng)希望傳輸消息x2的速率R2較大時(shí)，應(yīng)調(diào)節(jié)各跳信道容量，使C21C3>C1C22，并適當(dāng)減小C21，已得到較大的R2。

通過(guò)最大流-最小割的方法，系統(tǒng)地討論了時(shí)分雙工雙源雙宿三跳級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的容量區(qū)域。割集定理提供了求解無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)容量外界的有效方法,利用該方法找到了該模型的容量區(qū)域外界,并對(duì)其可達(dá)性進(jìn)行了詳細(xì)分析。建立了數(shù)學(xué)優(yōu)化模型分四種情況分析了時(shí)隙的分配調(diào)度,進(jìn)行了實(shí)例分析驗(yàn)證。在此網(wǎng)絡(luò)中，每個(gè)傳輸狀態(tài)占用一定的時(shí)間傳輸，通過(guò)調(diào)節(jié)不同跳的信道容量C21C3和C1C22之間的大小關(guān)系，并控制第二跳中兩個(gè)割集的大小，能夠?qū)ο到y(tǒng)傳輸消息的速率進(jìn)行調(diào)度。所以，我們可以通過(guò)每一割分配的容量，根據(jù)實(shí)際需要調(diào)節(jié)系統(tǒng)的傳輸速率。

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RESEARCH ON THE CAPACITY BASED ON TIME DIVISION DUPLEX THREE-HOPUNIDIRECTIONALCASCADEDNETWORK

Tang ChengjunLiu FengZeng Liansun

(College of Information Engineering,Shanghai Maritime University,Shanghai 201306,China)

AbstractWe took into consideration a three-hop networks model with dual source dual destination composed of four nodes in cascade, the network operates in time division duplex (TDD) mode, its relay uses the strategy of decoding-forwarding (DF). We analysed its capacity region and studied the distribution issue of the capacity region. According to the upper bound theorem of cut set and the maximum flow and minimum cut method, we extracted the mathematical model of network channel, studied the capacity region of network and proved the accessibility of capacity upper bound. Through adjusting the distribution of channel capacity of each hop, we improved the rate of message transmission in networks. It is indicated by simulation results that by the alternation in channel capacity of different hops can schedule the rate of transmitting the message in networks.

KeywordsCommunications technologyCapacityCut setDual source dual destinationTime division duplexCascaded network

收稿日期：2015-01-24。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61271283)；上海教委科研創(chuàng)新項(xiàng)目(14YZ113)；上海海事大學(xué)科研基金項(xiàng)目(2012 0107)。唐成駿，碩士，主研領(lǐng)域：多輸入多輸出無(wú)線通信系統(tǒng)。劉鋒，講師。曾連蓀，教授。

中圖分類號(hào)TP393.17

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

DOI:10.3969/j.issn.1000-386x.2016.06.027