劉永堅(jiān)，黃振峰，2，毛漢領(lǐng)，2

（1.廣西大學(xué)廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧530004；2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

?

基于最大Lyapunov指數(shù)的金屬疲勞損傷過(guò)程研究

劉永堅(jiān)1，黃振峰1，2，毛漢領(lǐng)1，2

（1.廣西大學(xué)廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧530004；2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧530004）

摘要：建立一種基于混沌特征演化分析的金屬疲勞損傷過(guò)程的監(jiān)測(cè)方法，通過(guò)計(jì)算金屬疲勞損傷過(guò)程聲發(fā)射信號(hào)的混沌特性參數(shù)分析其疲勞損傷程度。利用聲發(fā)射技術(shù)采集了金屬在不同疲勞損傷階段的聲發(fā)射信號(hào)。采用C-C法計(jì)算了金屬在不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時(shí)間序列的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，然后進(jìn)行相空間重構(gòu)。計(jì)算金屬在不同時(shí)間段聲發(fā)射時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)，分析結(jié)果表明：金屬在不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時(shí)間序列具有混沌特征，最大Lyapunov的變化趨勢(shì)與金屬疲勞損傷程度具有一定的關(guān)聯(lián)，用混沌理論可以較好的揭示金屬疲勞損傷過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性，這為金屬疲勞損傷程度的在線監(jiān)測(cè)及預(yù)測(cè)提供了新思路、新方法。

關(guān)鍵詞：聲發(fā)射；疲勞損傷；相空間重構(gòu)；最大Lyapunov指數(shù)

金屬材料或構(gòu)件在服役過(guò)程中，容易產(chǎn)生疲勞裂紋，在交變應(yīng)力的作用下，疲勞裂紋不斷擴(kuò)展，最終導(dǎo)致疲勞斷裂。斷裂一旦發(fā)生，可能會(huì)帶來(lái)災(zāi)難性的后果。因此，研究金屬疲勞損傷過(guò)程并對(duì)其進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)和損傷診斷具有重大的現(xiàn)實(shí)意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。結(jié)構(gòu)在裂紋萌生、擴(kuò)展和斷裂的過(guò)程中會(huì)釋放出瞬態(tài)彈性波，聲發(fā)射技術(shù)正是利用高靈敏度的傳感器采集了瞬態(tài)彈性波引起的表面結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，并將其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，信號(hào)經(jīng)過(guò)處理和分析得到缺陷的相關(guān)信息。目前，大量的學(xué)者利用聲發(fā)射技術(shù)對(duì)金屬材料的損傷過(guò)程進(jìn)行了研究。實(shí)踐證明，金屬疲勞損傷過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)表現(xiàn)出很強(qiáng)的非平穩(wěn)、非線性特性。近年來(lái)，主要是利用模態(tài)聲發(fā)射、小波分析以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法處理和分析聲發(fā)射信號(hào)，雖然取得了較好的效果，但是這些方法在處理非線性的聲發(fā)射信號(hào)上具有一定的局限性。

隨著混沌理論的發(fā)展，許多混沌的特征量已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷中。如關(guān)山等［1］提取了刀具磨損過(guò)程聲發(fā)射信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)、最大Lyapunov指數(shù)和Kolmogorov熵三種混沌特征量，結(jié)果表明，這三種混沌特征量與刀具磨損狀態(tài)具有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)刀具磨損狀態(tài)的在線監(jiān)測(cè)；姚曉山等［2］采集了齒輪裂紋的聲發(fā)射信號(hào)，利用頻譜分析和混沌弱信號(hào)檢測(cè)法對(duì)聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明混沌弱信號(hào)檢測(cè)法相比于比頻譜分析，其精度更高，抗干擾能力更強(qiáng)；王炳成等［3］提取了旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同故障信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)、Lyapunov指數(shù)、復(fù)雜度和近似熵四個(gè)混沌特征量，并將這四者融合，提出了非線性度的概念，結(jié)果表明，非線性度可以識(shí)別旋轉(zhuǎn)機(jī)械不同故障狀態(tài)；趙先進(jìn)等［4］采用相圖分析、最大Lyapunov指數(shù)分析以及主成分分析等方法分析了柴油機(jī)表面振動(dòng)加速度信號(hào)，結(jié)果表明，混沌理論方法可以準(zhǔn)確識(shí)別柴油機(jī)不同故障狀態(tài)。雖然很多學(xué)者將混沌理論應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷中，但是混沌理論用于金屬疲勞損傷程度的識(shí)別卻很少見(jiàn)到報(bào)道。

本文將混沌理論應(yīng)用于金屬疲勞損傷程度的識(shí)別中，采集了金屬三點(diǎn)彎曲疲勞加載過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)。對(duì)金屬不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，繪制了相空間軌跡圖，計(jì)算了不同疲勞損傷階段聲發(fā)射時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)，探索混沌特征量與金屬疲勞損傷程度的內(nèi)在聯(lián)系。

1　混沌理論

1.1相空間重構(gòu)

相空間重構(gòu)是非線性時(shí)間序列混沌分析的基礎(chǔ)，其基本思想是：對(duì)于狀態(tài)空間中的一個(gè)變量，將其在某個(gè)延遲時(shí)間點(diǎn)上的測(cè)量作為新的維數(shù)處理，它確定了狀態(tài)空間中的一點(diǎn)。按照這個(gè)過(guò)程重復(fù)進(jìn)行測(cè)量不同時(shí)間的延遲量，就得到許多這樣的點(diǎn)，即可重構(gòu)出與原系統(tǒng)拓?fù)涞葍r(jià)的狀態(tài)空間。

設(shè)時(shí)間序列x（t），t=1，2，…，n，重構(gòu)相空間為：

X1＝［x（1），x（1+τ），…，x（1+（m-1）τ）］

X2＝［x（2），x（2+τ），…，x（2+（m-1）τ）］

…

其中：m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間，M為相空間重構(gòu)的個(gè)數(shù)，M=n-（m-1）τ.

相空間重構(gòu)的重點(diǎn)在于延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的選擇，延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)太大或者太小，都會(huì)使得重構(gòu)后的相空間軌跡模糊不清，失去原來(lái)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因此延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的選取至關(guān)重要。

1.2延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的求取

目前，延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)的選取有很多種方法。不同的方法都有其特點(diǎn)，也有一定的局限性。本文選取了C-C法［5］同時(shí)求取延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，步驟如下：｝，重構(gòu)相空間，X=Xi｛ ｝該時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)積分為：｝分解成t個(gè)不相交的子序列：

將序列

其中：t為重構(gòu)時(shí)延，N為t的整數(shù)倍。

當(dāng)N→∞時(shí)，有：

S（m，r，t）最大和最小的差值為：

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，m和r的取值范圍分別為，2≤m≤5，σ/2≤r≤2σ計(jì)算如下方程：

畫出三個(gè)變量隨時(shí)間t的函數(shù)圖像，則延遲時(shí)間τ為△S-（t）的第一個(gè)極小值，嵌入寬窗τw為Scor（t）的最小值，由τw=（m-1）τ求出嵌入維數(shù)m.

1.3最大Lyapunov指數(shù)的計(jì)算

Lyapunov指數(shù)描述了系統(tǒng)在相空間中兩個(gè)相距較近的軌道收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率［6］。最大Lyapunov指數(shù)大于0時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)具有混沌特性。本文采用小數(shù)據(jù)量法計(jì)算了最大Lyapunov指數(shù)［7］。步驟如下：

尋找參考相點(diǎn)在相空間內(nèi)的最近鄰點(diǎn)，其軌道的距離為初始距離：

隨著時(shí)間的演化，初始距離經(jīng)過(guò)s個(gè)采樣時(shí)間步長(zhǎng)后，其距離變?yōu)椋?/p>

用最小二乘法擬合線性關(guān)系較好的區(qū)間的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)。

由于參考點(diǎn)與最近鄰點(diǎn)具有指數(shù)分散率，所以兩邊取對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)可得：

求出的lndj（s）平均值y（s）

2　試驗(yàn)過(guò)程

2.1疲勞試驗(yàn)聲發(fā)射信號(hào)采集

根據(jù)GB4161-84加工出45號(hào)鋼三點(diǎn)彎曲試樣，長(zhǎng)、寬、高分別為L(zhǎng)＝120 mm，B＝15 mm，W＝30 mm.在試樣中間用線切割技術(shù)加工出一條預(yù)制的機(jī)械缺口。

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖如圖1所示，疲勞試驗(yàn)機(jī)為PX-20高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)，頻率設(shè)置為自適應(yīng)頻率，聲發(fā)射儀的型號(hào)為PCI-2，采樣頻率為1 MHz，增益40 dB，采集45號(hào)鋼疲勞試驗(yàn)整個(gè)過(guò)程的聲發(fā)射信號(hào)。

圖2為采集到的裂紋萌生階段、裂紋緩慢擴(kuò)展階段、裂紋快速擴(kuò)展階段、臨近破壞階段四種狀態(tài)的的聲發(fā)射信號(hào)。由圖可以看出金屬不同疲勞損傷階段聲發(fā)射信號(hào)的幅值不同，裂紋萌生階段聲發(fā)射信號(hào)的幅值最小，裂紋快速擴(kuò)展階段聲發(fā)射信號(hào)的幅值最大。

圖2　金屬不同疲勞損傷階段的聲發(fā)射信號(hào)

2.2試驗(yàn)結(jié)果分析

2.2.1相圖分析

采用C-C法分別求取這四個(gè)階段聲發(fā)射信號(hào)的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，如圖3所示。

圖3　金屬不同疲勞損傷階段C-C法計(jì)算結(jié)果

圖4　金屬不同疲勞損傷階段相空間軌跡圖

由圖4可以看出金屬不同損傷階段聲發(fā)射信號(hào)的相空間軌跡圖不斷扭曲、折疊、拉伸，具有自相似的分型結(jié)構(gòu)，符合奇異吸引子的特點(diǎn)，因此金屬疲勞損傷過(guò)程聲發(fā)射信號(hào)具有混沌特性。

2.2.2最大Lyapunov指數(shù)分析

在金屬疲勞損傷過(guò)程的不同時(shí)間段選取17組數(shù)據(jù)，計(jì)算其最大Lyapunov指數(shù)，如圖5所示為最大Lyapunov指數(shù)的計(jì)算結(jié)果。

圖5　最大Lyapunov指數(shù)趨勢(shì)圖

由圖5可以看出，金屬疲勞損傷過(guò)程不同時(shí)間段聲發(fā)射信號(hào)的最大Lyapunov指數(shù)均大于0，表明聲發(fā)射信號(hào)存在混沌現(xiàn)象。同時(shí)，隨著金屬疲勞損傷的加劇，最大Lapunov指數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。最大lyapunov指數(shù)的值越大，混沌程度就越高，因此金屬疲勞損傷過(guò)程聲發(fā)射信號(hào)混沌程度逐漸增強(qiáng)。

在二維空間中重構(gòu)AE信號(hào)的相空間軌跡圖，如圖4所示。

3　結(jié)束語(yǔ)

（1）金屬不同疲勞損傷階段聲發(fā)射信號(hào)的相空間軌跡圖存在奇異吸引子，因此金屬疲勞損傷過(guò)程聲發(fā)射信號(hào)具有混沌特性。

（2）計(jì)算了金屬疲勞損傷過(guò)程不同時(shí)間段的最大Lyapunov指數(shù)，結(jié)果表明，隨著金屬疲勞損傷程度的加劇，最大Lyapunov指數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。最大Lyapunov指數(shù)與金屬疲勞損傷程度具有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此最大Lyapunov指數(shù)可以用作金屬疲勞損傷狀態(tài)監(jiān)測(cè)的特征參數(shù)。

參考文獻(xiàn)：

［1］關(guān)山，彭昶.刀具磨損聲發(fā)射信號(hào)的混沌特性分析［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31（11）:60-65.

［2］姚曉山，張永祥，明廷鋒，等.混沌弱信號(hào)檢測(cè)法在齒輪裂紋聲發(fā)射檢測(cè)中的應(yīng)用［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版，2009，33（2）:318-320.

［3］王炳成，任朝暉，聞邦椿.基于非線性多參數(shù)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷方法［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48（5）:63-69.

［4］趙先進(jìn)，徐玉秀.柴油機(jī)表面低頻振動(dòng)的狀態(tài)空間重構(gòu)及其應(yīng)用［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2008，28（3）:259-264.

［5］Kim H S，Eykholt R，Salas J D.Nonlinear dynamics，delay times，and embedding windows［J］.Physica D:Nonlinear Phenomena，1999，127（1）:48-60.

［6］楊文平，陳國(guó)定，石博強(qiáng)，等.基于李雅普指數(shù)的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷研究［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2002，15（4）:476-489.

［7］楊永鋒，仵敏娟，高喆，等.小數(shù)據(jù)量法計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)的參數(shù)選擇［J］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2012，32（3）:371-374.

Research on Metal fatigue Damage Process based on the Largest Lyapunov Exponent

LIU Yong-jian1，HUANG Zhen-feng1，2，MAO Han-ling1，2
（1.Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System&Advanced Manufacturing Technology，Guangxi University，Nanning 530004，China；2.College of Mechanical Engineering，GuangxiUniversity，Nanning 530004，China）

Abstract：A method based on several chaotic characteristics were built to monitor the metal fatigue damage process.The degree of metal fatigue damage was analyzed through several chaotic characteristics of the acoustic emission signals during metal fatigue damage.The AE technology was used to collect the acoustic emission signals at different stages of metal fatigue damage.The C-C method was used to calculate the delay time and embedding dimension of the acoustic emission signals at different stages of metal fatigue damage，then reconstructing the strange attractor.The largest Lyapunov exponent of the acoustic emission in different periods during metal fatigue damage was calculated，the result shows that the chaotic phenomenon exits in acoustic emission signals at different stages of metal fatigue damage.Also the trend of the largest Lyapunov exponent has some association with metal fatigue damage.It was also demonstrated that the dynamic characteristics during metal fatigue damage can be revealed by chaotic theory.It is a new idea for online monitoring and prediction of fatigue damage by analyzing the acoustic emission signal.

Key words：acoustic emission；fatigue damage；phase space reconstruction；the largest lyapunov exponent

中圖分類號(hào)：TG115.28

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-545X（2016）03-0005-04

收稿日期：2015-12-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51365006，51445013）及廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室課題（14-045-15S05）項(xiàng)目。

作者簡(jiǎn)介：劉永堅(jiān)（1990-），男，廣西貴港人，碩士研究生，研究方向：機(jī)電一體化。