劉學(xué)杰

(河南省中緯測繪規(guī)劃信息工程有限公司，河南 焦作 454000)

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礦區(qū)GPS網(wǎng)平差方案優(yōu)化及精度分析

劉學(xué)杰

(河南省中緯測繪規(guī)劃信息工程有限公司，河南 焦作 454000)

摘要：針對礦區(qū)GPS控制網(wǎng)中高等級點(diǎn)較多的情況，選擇2點(diǎn)、3點(diǎn)和4點(diǎn)約束平差的方案，對該網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。對3種約束平差資料進(jìn)行對比分析的結(jié)果表明，該網(wǎng)起算數(shù)據(jù)四等三角點(diǎn)和四等GPS點(diǎn)兼容性好，約束平差成果精度高，各項(xiàng)精度指標(biāo)達(dá)到了E級GPS網(wǎng)的要求。顧及測量成果使用的連續(xù)性和全網(wǎng)的整體精度，確定4點(diǎn)約束平差資料作為最終成果。

關(guān)鍵詞：礦區(qū)GPS網(wǎng)；約束平差方案；優(yōu)化；精度分析

礦山開采必須保持井上下坐標(biāo)系統(tǒng)一致。隨著礦山建設(shè)規(guī)模的增大，對礦區(qū)地面控制網(wǎng)的建立提出了更高的要求。傳統(tǒng)的測量方法難以滿足礦井建設(shè)的需要。GPS定位技術(shù)是通過GPS接收機(jī)同時(shí)接收4顆以上GPS信號，應(yīng)用空間距離后方交會(huì)原理來確定接收機(jī)位置[1]。由于其測量儀器先進(jìn)，操作簡便，已在國家基本控制網(wǎng)建立和工程測量中得到了廣泛的應(yīng)用[2-3]。又因其全天候觀測，控制點(diǎn)間無須通視，布點(diǎn)靈活，測量相對精度高，在礦山測量中也開始得到較廣泛的應(yīng)用[4-7]。

但是GPS技術(shù)首先獲取的是各控制點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，只有通過在高級控制點(diǎn)地方坐標(biāo)系中進(jìn)行約束平差，才能得到新建點(diǎn)的地方坐標(biāo)[8-9]。在高等級控制點(diǎn)較多的情況下，如何配置高級點(diǎn)方能保證GPS網(wǎng)精度最高，即如何選擇和優(yōu)化平差方案才能得到最佳的控制點(diǎn)成果，故必須對GPS約束平差結(jié)果進(jìn)行比較分析。

一、測區(qū)概況和任務(wù)要求

1. 測區(qū)概況

峰峰集團(tuán)有限公司羊東礦位于邯鄲市峰峰礦區(qū)，地勢平坦，交通方便。1965年由原羊一井和羊二井合并而成，現(xiàn)已開采近50年，煤炭資源已近枯竭，于2002年核銷了生產(chǎn)能力。為解決資源枯竭問題，使羊東礦能接續(xù)開采，現(xiàn)已開發(fā)了羊東礦東部煤炭資源，其新建工業(yè)廣場位于磁縣西彭廂村北。工業(yè)廣場內(nèi)設(shè)計(jì)開鑿羊東副井和風(fēng)井。羊東副井開鑿到-850 m水平后施工水平大巷，在-850 m水平大巷施工52回風(fēng)巷道時(shí)與羊二井在回風(fēng)巷道中貫通。羊二井與羊東副井直線距離約4.1 km，井下貫通導(dǎo)線水平長度為6 450.1 m，屬于大型貫通。羊二井井深約250 m，而羊東副井井深約980 m，屬于深井開采。礦井施工建設(shè)和貫通測量工程都需要在礦區(qū)建立高精度GPS控制網(wǎng)。

2. 測量任務(wù)要求

此次測量任務(wù)的主要要求是利用GPS技術(shù)，在羊二井和羊東副井間建立統(tǒng)一的、高精度的E級GPS平面控制網(wǎng)。羊二井建立的控制點(diǎn)為“604A”“科技樓A”“皮帶走廊”。羊東副井建立的控制點(diǎn)為“蔣村東2”“彭廂北”“變電所”“絞車房”，并盡可能在兩井口附近布設(shè)GPS控制點(diǎn)作為近井點(diǎn)。

3. 已有測量成果及其分析利用

河北省第二測繪院于2006年12月在羊東礦附近布設(shè)了Ⅳ等GPS網(wǎng)。加上原有Ⅳ等三角點(diǎn)，此次可利用的高級點(diǎn)有“科技樓A”“彭廂北”“蔣村東2”“604A”4個(gè)，通過實(shí)地踏勘，4個(gè)四等點(diǎn)標(biāo)石保存完好，可作為此次測量控制網(wǎng)建立的平面起算資料(見表1)。本次控制成果平面坐標(biāo)系統(tǒng)為1954北京坐標(biāo)系，3°分帶為38帶，高斯3°帶坐標(biāo)，中央子午線為東經(jīng)114°；高程系統(tǒng)為1985國家高程基準(zhǔn)。為保密起見，本文中坐標(biāo)資料已作修改。

二、GPS控制網(wǎng)的方案設(shè)計(jì)與外業(yè)觀測

1. GPS定位基本原理

在衛(wèi)星定位中，衛(wèi)星是飛行中的空間已知點(diǎn)，其瞬間位置是已知的。通過測量接收機(jī)到衛(wèi)星的距離ρ，在未知的接收機(jī)天線相位中心坐標(biāo)(X,Y,Z)和衛(wèi)星已知坐標(biāo)間建立星站距離方程，即

表1　高等級控制點(diǎn)資料

ρ=[(xi-X)2+(yi-Y)2+(zi-Z)2]1/2

(1)

式中，(xi,yi,zi)(i=1,2,…，n)為衛(wèi)星坐標(biāo)，可根據(jù)衛(wèi)星導(dǎo)航電文求得。實(shí)用中，由于接收機(jī)與衛(wèi)星的時(shí)鐘存在鐘差改正數(shù)，這是一個(gè)未知數(shù)，因而式(1)改寫為

[(xi-X)2+(yi-Y)2+(zi-Z)2]1/2-cVTb=

(2)

2. 控制網(wǎng)設(shè)計(jì)方案

(1) GPS控制網(wǎng)布設(shè)原則與要求

1) 在確保精度和網(wǎng)形結(jié)構(gòu)的前提下兼顧效率，所布設(shè)的GPS網(wǎng)要構(gòu)成較多的檢核條件。

2)E級網(wǎng)最簡單獨(dú)立閉合環(huán)或附合路線的邊數(shù)應(yīng)≤8；E級GPS網(wǎng)中相鄰點(diǎn)之間的平均距離為5～10km，相鄰點(diǎn)最小距離可為平均距離的1/3～1/2，最大距離可為平均距離的2～3倍。

3) 至少要聯(lián)測兩個(gè)以上國家高等級控制點(diǎn)，最好分布較均勻，所布設(shè)E級GPS網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)有1～2個(gè)方向通視，便于控制網(wǎng)的加密和擴(kuò)展。

4) 當(dāng)網(wǎng)中相鄰點(diǎn)距離小于該級別所要求的相鄰點(diǎn)間最小距離時(shí)，兩相鄰點(diǎn)必須直接進(jìn)行同步觀測。

5)E級GPS網(wǎng)相鄰點(diǎn)間基線長度精度用式(3)表示，并按表2規(guī)定執(zhí)行[12-13]。

(3)式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，單位為mm；a為固定誤差，單位為mm；b為比例誤差系數(shù)；D為相鄰點(diǎn)間距離，單位為km。

6) 對于E級GPS控制網(wǎng)，可采用單頻或雙頻GPS接收機(jī)，同步觀測接收機(jī)數(shù)≥2臺(tái)。

(2) GPS控制網(wǎng)布設(shè)方案

根據(jù)項(xiàng)目要求，此次E級GPS網(wǎng)共測量7個(gè)控制點(diǎn)，即“彭廂北”“科技樓”“變電所”“604A”“絞車房”“皮帶走廊”“蔣村東2”。其中“變電所”“絞車房”“皮帶走廊”3個(gè)點(diǎn)為新布設(shè)點(diǎn)。根據(jù)羊東礦提供的地面高等級控制點(diǎn)資料得知，“604A”“科技樓”為Ⅵ等三角點(diǎn)，“彭廂北”“蔣村東2”為Ⅵ等GPS點(diǎn)。此次施測的GPS網(wǎng)示意圖如圖1所示。為了使用方便，選點(diǎn)時(shí)盡量保證這些GPS控制點(diǎn)能夠相互通視。

圖1　羊東礦地面GPS控制網(wǎng)

3. GPS控制網(wǎng)外業(yè)觀測

羊東礦地面E級GPS控制網(wǎng)外業(yè)觀測采用4臺(tái)Trimble5700雙頻GPS接收機(jī)進(jìn)行精密相對定位觀測。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，采用3個(gè)時(shí)段觀測，每個(gè)觀測時(shí)段均大于50min，采用邊連接方式進(jìn)行觀測。該儀器的標(biāo)稱平面精度為5mm+1×10-6D。每個(gè)時(shí)段觀測3個(gè)同步環(huán)，6條基線邊。外業(yè)觀測時(shí)要求儀器工作正常，性能穩(wěn)定。外業(yè)數(shù)據(jù)采集指標(biāo)按表3執(zhí)行。

表3　E級GPS測量基本技術(shù)要求

三、GPS控制網(wǎng)內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理

1. 基線解算

(1) 基線解算

GPS技術(shù)在測量中均采用相對定位技術(shù)，即確定點(diǎn)間的相對位置關(guān)系，可以用某一坐標(biāo)系下的三維直角坐標(biāo)差(ΔXij,ΔYij,ΔZij)表示。這種點(diǎn)間的相對位置量稱為基線向量坐標(biāo)，對應(yīng)兩點(diǎn)間的長度為基線長度[10]。

外業(yè)觀測結(jié)束后，及時(shí)將觀測的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)在天寶隨機(jī)軟件TGO(Trimblegeomaticsoffice)中利用DateTransfer下載，并保存外業(yè)觀測和記錄資料。對于GPS接收機(jī)同步觀測值進(jìn)行獨(dú)立基線向量(坐標(biāo)差)的平差計(jì)算，稱為基線解算。基線及平差解算應(yīng)用中海達(dá)HDS2003軟件完成，并用華測Compass軟件解算資料進(jìn)行核對，解算成果基本一致，最后采用中海達(dá)HDS2003軟件解算資料作為最終成果。

(2) 基線解算資料分析

在全部17條基線中，均獲得三差、雙差及整數(shù)解。重復(fù)基線“彭廂北-蔣村東2”，基線誤差∑S=1.6mm，相對中誤差6.53×10-6。同步環(huán)8個(gè)，精度最高的環(huán)為“彭廂北-蔣村東2-604A”，∑S=0.4mm，相對中誤差0.03×10-6，精度最低的環(huán)為“彭廂北-蔣村東2-變電所”，∑S=4.1mm，相對中誤差2.21×10-6，均小于限差值15.00×10-6。異步環(huán)7個(gè)，距離精度最高的環(huán)為“彭廂北-蔣村東2-604A”，∑S=5.7mm，距離精度最低的環(huán)為“變電所-絞車房-604A-彭廂北”，∑S=16.8mm；相對中誤差最高的環(huán)為“彭廂北-蔣村東2-604A”，相對中誤差0.47×10-6；相對精度最低的環(huán)為“彭廂北-絞車房-蔣村東2”，相對中誤差3.77×10-6，均小于限差22.5×10-6。從上述基線解算結(jié)果看，各項(xiàng)精度完全達(dá)到E級GPS網(wǎng)對基線的要求。

2. 無約束網(wǎng)平差結(jié)果分析

在WGS-84坐標(biāo)系中進(jìn)行三維無約束平差，可反映GPS觀測結(jié)果的原始精度。計(jì)算中，在95%的置信度下，通過了χ2檢驗(yàn)，其自由度為33。

在17條基線邊中：①最長邊為“蔣村東2-604A”，距離6 023.818 2m，最短邊為“變電所-絞車房”，距離97.470 7m；②距離改正數(shù)最大的邊為“科技樓-變電所”，改正數(shù)為-21mm，距離改正數(shù)最小的邊為“604A-皮帶走廊”，改正數(shù)為0.3mm，“皮帶走廊-蔣村東2”，改正數(shù)為-0.3mm；③中誤差最大的邊為“科技樓-變電所”，中誤差為6.3mm，最小的邊為“彭廂北-蔣村東2”，中誤差為1.6mm；④相對誤差最大的邊為“變電所-絞車房”，相對誤差為1/30 782，相對誤差最小的邊為“604A-蔣村東2”，相對誤差為1/170萬。

在自由網(wǎng)平差坐標(biāo)，點(diǎn)位中誤差最大的為“科技樓”，其值為5.1mm，點(diǎn)位中誤差最小的為“彭廂北”，其值為1.8mm。由上述分析可知，該網(wǎng)無約束平差精度高。

3. 二維約束平差結(jié)果比較與分析

根據(jù)高等級控制點(diǎn)資料和網(wǎng)型布局，選擇了3種二維約束平差方式。

(1) 兩點(diǎn)約束

“蔣村東2”和“604A”分別為Ⅳ等GPS點(diǎn)和Ⅳ等三角點(diǎn)，布設(shè)在整個(gè)控制網(wǎng)的南北兩端，布局良好，可以作為該網(wǎng)平面控制的起算點(diǎn)。

平面距離平差值：①距離中誤差最小的邊為“彭廂北-蔣村東2”，中誤差為1.0mm，最大的邊為“科技樓-604A”，中誤差為6.7mm；②距離相對誤差精度最高的邊為“彭廂北-604A”，相對誤差為1/558萬，精度最低的邊為“變電所-絞車房”，相對誤差為1/50 851。

平面坐標(biāo)：平差后平面點(diǎn)位精度最高的點(diǎn)為“彭廂北”，點(diǎn)位中誤差為1.0mm；平面點(diǎn)位精度最低的點(diǎn)為“科技樓”，點(diǎn)位中誤差為6.7mm。各項(xiàng)精度完全滿足相關(guān)規(guī)程的要求[13]。

“彭廂北”“科技樓”兩已知點(diǎn)情況見表4?！芭韼薄毕嗖钶^小，“科技樓”相差較大。

表4　2點(diǎn)約束平差后原控制點(diǎn)坐標(biāo)比較　m

(2) 三點(diǎn)約束

“蔣村東2”“彭廂北”為同期四等GPS點(diǎn)，“604A”為四等三角點(diǎn)，也可以作為該網(wǎng)平面控制的起算點(diǎn)。

平面距離平差值：①距離中誤差最小的邊為“彭廂北-變電所”“變電所-蔣村東2”和“604A-變電所”，中誤差均為4.6mm；最大的邊為“科技樓-604A”，中誤差為24.2mm。②距離相對誤差精度最高的邊為“變電所-604A”，相對誤差為1/119萬；精度最低的邊為“變電所-絞車房”(邊長為97.470 7m)，相對誤差為1/14 056，邊長中誤差為6.9mm。據(jù)2009年版的《規(guī)程》[12]要求，E級GPS控制網(wǎng)相鄰點(diǎn)間平均距離為3km，最弱邊相對中誤差為1/45 000，但邊長小于200m時(shí)，中誤差應(yīng)小于20mm。

平面坐標(biāo)：平差后平面點(diǎn)位精度最高的點(diǎn)為“變電所”，點(diǎn)位中誤差為4.6mm；平面點(diǎn)位精度最低的點(diǎn)為“科技樓”，點(diǎn)位中誤差為24.2mm。

比較“科技樓”1個(gè)已知點(diǎn)的情況見表5。最弱點(diǎn)“科技樓”平差后坐標(biāo)值與兩點(diǎn)約束平差時(shí)基本一致。但平面距離平差值與平面坐標(biāo)的精度有所下降。

表5　3點(diǎn)約束平差后原控制點(diǎn)坐標(biāo)比較　m

(3) 四點(diǎn)約束

“蔣村東2”“彭廂北”為Ⅳ等GPS點(diǎn)，“604A”“科技樓”為Ⅳ等三角點(diǎn)，其精度均為Ⅵ等，為了保持控制點(diǎn)成果的一致性和井上下資料使用的連續(xù)性，可采用4點(diǎn)同時(shí)作為該網(wǎng)平面控制的起算點(diǎn)。

平面距離平差值：①距離中誤差最小的邊為“彭廂北-變電所”“變電所-蔣村東2”和“604A-變電所”，中誤差均為4.7mm；最大的邊為“變電所-絞車房”，中誤差為7.1mm。②距離相對誤差精度最高的邊為“變電所-604A”，相對誤差為1/116萬；精度最低的邊為“變電所-絞車房” (邊長為97.470 7m)，相對誤差為1/13722，邊長中誤差為7.1mm<20mm。

平面坐標(biāo)：平差后平面點(diǎn)位精度最高的點(diǎn)為“變電所”，點(diǎn)位中誤差為4.7mm；平面點(diǎn)位精度最低的點(diǎn)為“絞車房”，點(diǎn)位中誤差為6.5mm?？梢?，4個(gè)Ⅵ等點(diǎn)同時(shí)作為全控制網(wǎng)的起算點(diǎn)，既保持了坐標(biāo)成果的一致性和井上下資料使用的連續(xù)性，使得整個(gè)網(wǎng)精度均勻，又保證了新建GPS控制點(diǎn)的精度。

4. 3種約束方案下新建GPS點(diǎn)的比較與分析

“變電所”“絞車房”“皮帶走廊”為新建點(diǎn)，在上述3種平差方案情況下，其坐標(biāo)變化情況如何，也影響最佳成果的確定。

表6　3種約束平差方案下新建GPS點(diǎn)坐標(biāo)比較　m

在表6中，后兩種情況3個(gè)新點(diǎn)坐標(biāo)完全相同，因此只需要比較前兩種平差方案下的坐標(biāo)變化?！白冸娝弊鴺?biāo)變化為ΔX=0.007m，ΔY=-0.001m，相對較大，“皮帶走廊”坐標(biāo)變化為ΔX=0.002m，ΔY=-0.001m，相對較小?？傊鴺?biāo)變化量很小。在綜合考慮整個(gè)控制網(wǎng)精度一致且完全達(dá)到E級GPS控制網(wǎng)的情況下，最后選擇4個(gè)高級點(diǎn)作為起算點(diǎn)的約束平差資料作為最終成果(見表7)。

表7　GPS控制網(wǎng)平面坐標(biāo)及其中誤差

四、結(jié)束語

由于羊東礦地面GPS控制網(wǎng)僅為該礦礦井建設(shè)和井下貫通測量而建立，為特殊工程控制網(wǎng)。受限于各種因素，控制網(wǎng)的邊長很難達(dá)到E級GPS網(wǎng)的要求。最短邊長要求為1.66～2.5km，而在該網(wǎng)中，最短邊長“變電所-絞車房”僅為97.470 7m，全網(wǎng)17條基線邊小于1.66km的基線邊有8條。對羊東礦E級GPS控制網(wǎng)的精度分析說明，該網(wǎng)基線解算符合要求，無約束平差成果反映內(nèi)部符合精度高，最大點(diǎn)位中誤差僅為5.1mm。通過對3種約束平差結(jié)果的對比，該網(wǎng)起算數(shù)據(jù)四等三角點(diǎn)和四等GPS點(diǎn)兼容性好，約束平差成果精度高，最大點(diǎn)位誤差僅為6.5mm，完全達(dá)到了E級GPS網(wǎng)的精度要求?？紤]到該礦使用成果的連續(xù)性，也顧及全網(wǎng)的整體精度，最后選用4個(gè)高級點(diǎn)作為起算點(diǎn)的約束平差資料作為最終成果，達(dá)到了平差方案優(yōu)化的目的，為礦井建設(shè)和井下大型貫通測量提供了可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

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Adjustment Scheme’s Optimization and Precision Analysis for GPS Network in Mine Area

LIU Xuejie

收稿日期：2015-11-27

作者簡介：劉學(xué)杰(1968—)，男，高級工程師，主要從事礦山測量、工程測量方面的工作。E-mail：zwchlxj@126.com

中圖分類號：P228

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號：0494-0911(2016)06-0064-05

引文格式： 劉學(xué)杰. 礦區(qū)GPS網(wǎng)平差方案優(yōu)化及精度分析[J].測繪通報(bào)，2016(6)：64-68.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0191.