馬紅貝，趙國(guó)彥，路　凡

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

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巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)的集對(duì)分析模型*

馬紅貝，趙國(guó)彥，路凡

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

摘要:針對(duì)巖體可爆性綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的不確定性和不相容性，基于集對(duì)分析方法，建立巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)模型。將該模型應(yīng)用于9組不同種類的巖體試樣中，選取工程爆破中比較容易獲得的巖石密度、抗拉強(qiáng)度、沖擊動(dòng)載強(qiáng)度和巖體完整性系數(shù)4個(gè)影響因素作為評(píng)判指標(biāo)，將以上4個(gè)指標(biāo)合成一個(gè)可反映巖體可爆性級(jí)別的聯(lián)系度參數(shù)，并利用加權(quán)平均值法確定評(píng)判指標(biāo)的權(quán)重，逐一對(duì)9組試樣進(jìn)行巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)。研究結(jié)果表明：9組巖體試樣的可爆性分級(jí)結(jié)果與熵權(quán)屬性識(shí)別方法的評(píng)價(jià)結(jié)果基本相符，所建立的集對(duì)分析模型能夠合理地評(píng)價(jià)巖體可爆性等級(jí)，可在工程爆破實(shí)踐中推廣使用。

關(guān)鍵詞：巖體可爆性；集對(duì)分析；分級(jí)；加權(quán)平均值法

巖體可爆性是指應(yīng)用爆破手段使巖體或巖石等被爆介質(zhì)產(chǎn)生破壞的難易程度。在實(shí)際的爆破工程中，對(duì)巖體可爆性的準(zhǔn)確定量描述是合理選擇爆破設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)的重要依據(jù)[1]。目前，模糊數(shù)學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、投影尋蹤回歸方法灰色關(guān)聯(lián)分析、熵權(quán)屬性識(shí)別、動(dòng)態(tài)分析法、未確知測(cè)度、改進(jìn)物元可拓分析法、加權(quán)聚類法等諸多方法都可以對(duì)巖體的可爆性分級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)[1-9]。但是，由于爆破問(wèn)題的模糊性、復(fù)雜性、不確定性，還沒(méi)有一套通用的巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

巖體可爆性是動(dòng)載荷作用下巖體物理力學(xué)性質(zhì)的綜合體現(xiàn)。由于巖體本身性質(zhì)的不確定性和模糊性，導(dǎo)致巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的不合理性、不確定性。針對(duì)此類問(wèn)題，集對(duì)理論提供了一種很好的解決方案。其評(píng)價(jià)結(jié)果具有客觀、準(zhǔn)確、全面等優(yōu)點(diǎn)[10]。所以，在借鑒集對(duì)分析模型的理論和思想的基礎(chǔ)上，嘗試在巖體旳可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)中應(yīng)用集對(duì)分析方法。

1集對(duì)分析原理

學(xué)者趙克勤(1989年)提出一種處理不確定性問(wèn)題的系統(tǒng)分析方法——集對(duì)分析方法[11]。所謂集對(duì)指的就是由相互聯(lián)系的兩個(gè)集合構(gòu)成的對(duì)子，其中，集合是由屬性相同的各種因子組成的。這些因子包括確定性因子和不確定性因子，它們共同構(gòu)成一個(gè)完整的不確定性系統(tǒng)。其中，確定性因子與不確定性因子是相互聯(lián)系、相互影響的。聯(lián)系度就是從相同、相異、相反角度研究?jī)蓚€(gè)集合的不確定性。集對(duì)分析法研究的就是這2個(gè)集合之間的聯(lián)系度[12]。表達(dá)式為

(1)

式中：μ為聯(lián)系度；N為集對(duì)具有的特性總數(shù)；S為兩個(gè)集合共有的特征數(shù)；P為兩個(gè)集合對(duì)立的特征數(shù)；F為兩集合既不共有、又不相互對(duì)立的特征數(shù)，F(xiàn)=N-S-P；i是差異度系數(shù)，在[-1，1]中取值；j是對(duì)立度系數(shù)，j=-1；S/N、F/N、P/N分別是兩個(gè)集合在指定問(wèn)題背景下的同一度、差異度、對(duì)立度。若令S/N=a，F(xiàn)/N=b，P/N=c，那么式(1)可表示為

(2)

式中,a、b、c滿足a+b+c=1。

對(duì)式(2)作不同層次的擴(kuò)展，其表達(dá)式為

(3)

式中：a表示同一度;b1,b2,b3，…，bn為差異度分量；i1，i2，i3，…，in為差異不確定分量系數(shù)。

2巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)的集對(duì)評(píng)價(jià)模型

巖體的可爆性與其自身的諸多性質(zhì)有關(guān)，而巖體作為一個(gè)典型的不確定性系統(tǒng)，它的一些性質(zhì)也具有不確定性。巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)具有確定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)與具有不確定性的評(píng)價(jià)因子及其取值變化相互結(jié)合的分析過(guò)程。將集對(duì)分析法應(yīng)用于巖體可爆性的分級(jí)評(píng)價(jià)中，可以將待評(píng)價(jià)區(qū)域的影響因素指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)分為2個(gè)集合，這2個(gè)集合就作為1個(gè)集對(duì)。按照集對(duì)分析法中所描述的兩集合間的互相影響、互相聯(lián)系、互相制約，并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系就可以進(jìn)行巖體可爆性的評(píng)價(jià)。

2.1巖體可爆性分級(jí)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

選取N個(gè)影響因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，將巖體可爆性劃分為K個(gè)等級(jí)，將各項(xiàng)指標(biāo)的工程實(shí)測(cè)值xm(m=1，2，…，N；N為指標(biāo)個(gè)數(shù))設(shè)為集合am，將巖體可爆性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)作為集合Bk(k=1，2，…，K；K為可爆性等級(jí)數(shù))，則集合am與Bk構(gòu)成一組集對(duì)H(am，Bk)。則k元聯(lián)系度μm表達(dá)式為

(4)

式中：am為指標(biāo)值xm與該指標(biāo)k級(jí)巖體可爆性標(biāo)準(zhǔn)的同一度；bm1為指標(biāo)值xm與k級(jí)巖體可爆性標(biāo)準(zhǔn)相差一級(jí)的差異度，bm2為指標(biāo)值xm與k級(jí)巖體可爆性標(biāo)準(zhǔn)相差二級(jí)的差異度，bm(k-2)為指標(biāo)值xm與k級(jí)巖體可爆性標(biāo)準(zhǔn)相差k-2級(jí)的差異度；cm為xm與k級(jí)巖體可爆性標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)立度。

為了便于計(jì)算，將Bk特定為指標(biāo)xm的1級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)所構(gòu)成的集合，那么式(4)中各個(gè)參數(shù)便可理解為：am為指標(biāo)值xm與1級(jí)可爆性巖體的同一程度；bm1為xm相對(duì)于2級(jí)可爆性巖體的同一程度；bm2為xm相對(duì)于3級(jí)可爆性巖體的同一程度；bm(k-2)為xm相對(duì)于K-1級(jí)可爆性巖體的同一程度；cm為xm相對(duì)于K級(jí)可爆性巖體的同一程度。

定義待評(píng)價(jià)巖體為集合A，1級(jí)巖體可爆性標(biāo)準(zhǔn)為集合B，由于各巖體可爆性實(shí)質(zhì)為其對(duì)應(yīng)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合加權(quán)平均值，故集對(duì)H(A，B)的k元聯(lián)系度便可定義為

(5)

式中：μn為第n個(gè)待評(píng)巖樣的集對(duì)分析k元聯(lián)系度；δm為指標(biāo)xm的權(quán)重系數(shù)。

(6)

則集合A屬于s級(jí)。

2.2聯(lián)系度的確定

建立的巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)體系所包含的指標(biāo)均為極小型指標(biāo)，即指標(biāo)數(shù)值越大，巖體可爆性越差，相應(yīng)地巖體旳可爆性等級(jí)越低。極小型指標(biāo)的工程實(shí)測(cè)值相對(duì)于巖體可爆性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度表達(dá)式為

(7)

式中:S1，S2，S3，…，SK分別為1-K級(jí)的巖體可爆性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)限值；xm為各評(píng)價(jià)因子的實(shí)際工程測(cè)量值。

2.3權(quán)重系數(shù)的確定

指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)指的是此項(xiàng)指標(biāo)對(duì)總的評(píng)價(jià)目標(biāo)的貢獻(xiàn)率[13]。目前，確定權(quán)重的方法大體上分為兩種：主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。選擇應(yīng)用加權(quán)平均值法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值，其計(jì)算公式為

(8)

3工程實(shí)例應(yīng)用

3.1巖體可爆性分級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

選定巖石的密度γ、沖擊動(dòng)載強(qiáng)度σSHPB、抗拉強(qiáng)度σt及巖體完整性系數(shù)η作為巖體可爆性分級(jí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，因?yàn)檫@些因素基本上反映了影響巖體可爆性的內(nèi)外在因素，且較容易獲得，因此具有一定的可行性和合理性。巖體可爆性分級(jí)判據(jù)指標(biāo)見(jiàn)表1，按照各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)巖體可爆性進(jìn)行分級(jí)[9]，分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ七級(jí)，分別表示最易、易、較易、中等、較難、難、最難，構(gòu)成的評(píng)價(jià)集為{C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7}。

表1　巖體可爆性分級(jí)評(píng)判指標(biāo)

3.2不同巖體試樣數(shù)據(jù)

選取參考文獻(xiàn)[14] 中的9個(gè)巖體試樣的工程實(shí)測(cè)值作為評(píng)價(jià)集，以此驗(yàn)證集對(duì)分析模型的可行性和有效性，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2　巖體試樣數(shù)據(jù)

3.3巖體可爆性等級(jí)判定

利用集對(duì)分析模型構(gòu)造各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于可爆性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)，以此來(lái)定量描述其與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)之間同一、差異和對(duì)立的關(guān)系。由式(4)得出不同巖樣各個(gè)指標(biāo)的7元聯(lián)系度表達(dá)式(限于篇幅，僅列出上盤(pán)綠泥角閃巖的詳細(xì)評(píng)價(jià)過(guò)程)。

(9)

由式(7)可計(jì)算得出巖樣5的每一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的工程實(shí)測(cè)值相對(duì)于巖體可爆性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度為

(10)

結(jié)合表1和表2之中的數(shù)據(jù)，由式(8)得出巖樣5的4項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，分別為0.2076、0.2100、0.2529、0.3295。

將上述求得的權(quán)重系數(shù)代入到式(5)中，求得巖樣5相對(duì)于巖體可爆性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的綜合聯(lián)系度為

μ5=0.2553i3+0.3141i4+0.2196i5+0.2110j

(11)

因此，上盤(pán)綠泥角閃巖相對(duì)于Ⅳ級(jí)巖體的同一度為25.53%，與Ⅴ級(jí)巖體的貼近程度為31.41%，與Ⅵ級(jí)巖體的貼近度為21.96%，與Ⅶ級(jí)巖體的貼近程度為21.10%，而與其他級(jí)別的巖體的貼近程度均為0。通過(guò)對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，上盤(pán)綠泥角閃巖與Ⅴ級(jí)巖體的貼近程度最大，因此將其判定為為Ⅴ級(jí)巖體。同理，可以得出其他8個(gè)巖樣相對(duì)于評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的綜合聯(lián)系度及可爆性等級(jí)判定結(jié)果，如表3所示。

表3　巖體試樣可爆性分級(jí)結(jié)果

注：其他方法評(píng)價(jià)結(jié)果為文獻(xiàn)[5]中評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.4評(píng)價(jià)結(jié)果分析

從表3中的兩種巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果可知，基于集對(duì)分析模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與文獻(xiàn)[5]中的評(píng)價(jià)結(jié)果具有較好的一致性。說(shuō)明這種評(píng)價(jià)方法具有一定的合理性、可行性。同其他數(shù)量化理論相比，集對(duì)分析模型中的聯(lián)系度參數(shù)可以定量描述與各可爆性等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的貼近程度，即其屬于各可爆性級(jí)別的概率。以上盤(pán)綠泥角閃巖為例，其可爆性等級(jí)隸屬于Ⅳ級(jí)的概率為0.2553，隸屬于Ⅴ級(jí)的概率是0.3141，隸屬于Ⅵ級(jí)的概率是0.2196，隸屬于Ⅶ級(jí)的概率是0.2110。正是由于這種精細(xì)客觀的可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果，使得在工程爆破實(shí)踐中我們能夠更加科學(xué)合理地選擇爆破設(shè)計(jì)參數(shù)。

4結(jié)論

(1)巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)的集對(duì)分析模型是一套科學(xué)合理的評(píng)價(jià)理論，其具有客觀、準(zhǔn)確、可靠等優(yōu)點(diǎn)。它為巖體的可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)提供了一種新的分析思路，具有十分重要的理論指導(dǎo)意義和實(shí)踐指導(dǎo)意義。

(2)選擇巖體的4種特性參數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)建立巖體可爆性分級(jí)評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，并劃分出可爆性等級(jí)。通過(guò)實(shí)例可以表明，評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確可靠，該方法可以在工程爆破實(shí)踐中進(jìn)行推廣應(yīng)用。

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Set Pair Analysis Model for Rock Blastability Classification Estimation

MAHong-bei,ZHAOGuo-yan,LUFan

(School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China)

Abstract:The analysis model of rock blastability classification estimation based on set pair analysis was established focused on uncertainties and incompatibilities of indexes in the comprehensive evaluation of rock blastability classification.The model was used to 9 rock mass samples,and the specific density,tensile strength,impact dynamic strength and integrity coefficient of rock mass were selected as the evaluation indexes,by which a correlation degree parameter reflecting rock blastability classification were constituted.The weight values of rock mass blastability assessment indexes were decided by weighted average and 9 samples.The results show that the SPA fitted the results of entropy coefficient of attribute recognition well,and the proposed model in evaluating rock mass blastability could be applied to the engineering blasting practice well.

Key words:rock blastability; set pair analysis; classification; weighted average

doi:10.3963/j.issn.1001-487X.2016.02.006

收稿日期：2016-01-21

作者簡(jiǎn)介：馬紅貝(1990-)，女，河南周口人，碩士研究生，主要從事金屬礦床開(kāi)采及災(zāi)害監(jiān)控理論與技術(shù)的研究，(E-mail)1255445040@qq.com。 通訊作者：趙國(guó)彥(1963-)，男，教授，主要從事采礦和巖石力學(xué)的研究，(E-mail)gy.zhao@263.net。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51374244)

中圖分類號(hào):TD235.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào)：1001-487X(2016)02-0028-04