劉艷華

(山西工程職業(yè)技術(shù)學院，山西 太原 030009)

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Curve let變換在X射線圖像處理中的應(yīng)用

劉艷華

(山西工程職業(yè)技術(shù)學院，山西 太原 030009)

摘要：與其他算法相比，Curve let變換是一種更適合X射線圖像特點的多尺度變換。它的基本表示元素是圖像邊緣，具有完備性和各向異性以及很強的方向性，能更好地對圖像進行處理，尤其是在X射線圖像處理中的作用也日益重要。文章首先簡要介紹了Curve let變換的概念，隨后詳細敘述了Curve let 變換在圖像處理中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：Curve let變換；Ridge let變換；X射線圖像；圖像處理

目前，X射線成像應(yīng)用十分廣泛，但是現(xiàn)有X射線成像系統(tǒng)成像存在缺陷，系統(tǒng)內(nèi)部存在噪聲、成像質(zhì)量差，現(xiàn)實中所采集到的X射線圖像的背景噪聲大且圖像分辨率不高，因此我們就需要采用各種圖像處理方法對采集到的X射線圖像進行處理。Haar提出的小波變換被廣泛地用于圖像壓縮、去噪、增強、特征提取、數(shù)字水印等[1]。在一維連續(xù)信號奇異性的描述上，小波變換存在很大的優(yōu)勢，而對二維圖像中的邊緣，如各種直線或者曲線等更高維的平面奇異性則難以表達其特征[2]，且對于邊緣方向的描述不是很準確。

為了彌補小波變換的不足，Donoho等提出了Curve let變換[2]，它主要是將多尺度邊緣作為其表達對象。Curve let變換的基本表示元素是圖像邊緣，具有完備性，能更好地滿足圖像處理的需要。另外Curve let變換的各向異性和很強的方向性也是X射線圖像處理所需要的。

本文先介紹了Curve let變換的內(nèi)容，隨后重點介紹了Curve let變換在X射線圖像處理中的應(yīng)用。

1Curve let變換的概念

Curve let變換是一種由多尺度Ridge let變換和特殊的濾波過程組合而成的變換，其核心是Ridge let變換[3]。Curve let這種多尺度變換具有方向性，它可以將沿直線的奇異特性進行很好的描述，因此在對圖像進行處理過程中，與其他方法相比，可以將圖像的線性特征保護的較好。

下面我們首先簡要介紹Ridge let變換，隨后詳細敘述Curve let變換的概念。

1.1Ridge let變換

二維連續(xù)Ridge let變換的定義為[4]：設(shè)光滑函數(shù)Ψ：R→R，符合以下條件：

(1)

那么對任意的a>0，b∈R和θ∈[0，2π]，將Ridge let的基函數(shù)ψ(abθ)：R2→R2定義如下：

ψa,b,θ(x)=a-1/2·ψ((x1cosθ+x2sinθ-b)/a) .

(2)

則Ridge let變換定義為：

Rf(a,b,θ)=∫ψa,b,θ(x)f(x)dx .

(3)

其實，Ridge let變換是在Wavelet變換和Radon變換的基礎(chǔ)上提出的。對函數(shù)f的Radon變換可以寫成：

Rf(θ,t)=∫f(x1,x2)δ(x1cosθ+x2sinθ-t)dx1dx2.

(4)

其中，δ是單位脈沖函數(shù)，(θ,t)∈(0,2π)。由(3)式和(4)式，可以得到函數(shù)f的Ridge let變換為：

Rf(a,b,θ)=∫Rf(θ,t)a-1/2ψ((t-b)/a)dt .

(5)

在公式(5)中，θ是角度變量，它是個常數(shù)，而t是一個變量，它是沿角度θ的方向上變化的。由此可以看出在線性Radon變換切片上，Ridge let變換也可以稱為是一維小波變換。

1.2Curve let變換

Curve let變換是一種基于Ridge let變換理論、多尺度Ridge let變換理論和帶通濾波器理論的變換[5]。Curve let變換也可以說成是“Ridge let變換的積分”，它主要是由一組帶通濾波器和多尺度的Ridge lets來完成的。多尺度的Ridge lets是指可以在一定尺度下按照一定長度和寬度進行分塊的Ridge let，也可以把它看成是一種塔形結(jié)構(gòu)，由一組加窗的Ridge let組成。通過帶通濾波器組將目標函數(shù)f分解成從低頻到高頻的系列子帶，以簡化不同尺度下的計算過程[6]。圖1詳細描述了Curve let變換的實現(xiàn)過程。

圖1　Curve let變換的實現(xiàn)過程

從圖中可以看到，Curve let變換的核心部分是子帶分解和Ridge let變換。首先，用子帶分解算法分解原始圖像，并對分解后的圖像進行子帶濾波；然后將不同的子帶圖像分成小塊，再對每一小塊圖像進行Ridge let變換就到達了Curve let域。

2Curve let變換在X射線圖像處理中的應(yīng)用

2.1Curve let變換在圖像降噪中的應(yīng)用

Curve let變換對圖像邊緣的“稀疏”表示，則在確保均方誤差比較低的同時，使圖像數(shù)據(jù)的精簡性和精確性達到了理想平衡，對圖像邊緣的精確表達僅需要較少的非零系數(shù)，在噪聲環(huán)境下，它就體現(xiàn)出了很強的圖像表達能力。

利用Curve let變換消除噪聲的算法具體步驟如下[7]：

1) 利用Curve let變換對含噪聲圖像進行處理，獲得各個子帶的Curve let變換系數(shù)；

2) 采用閾值分析法對得到的Curve let變換系數(shù)進行處理。在Curve let變換中，較大的系數(shù)對應(yīng)于較強的邊緣，較小的系數(shù)則對應(yīng)于噪聲[8]，因此就去除了較小的系數(shù)；

3) 將所保留的Curve let變換系數(shù)進行Curve let逆變換，就得到了消除噪聲后的圖像。

(a) 原始圖像　　　　　(b) Curve let變換降噪后圖像

實驗結(jié)果如圖2所示，由實驗結(jié)果來看，經(jīng)過Curve let變換降噪后的圖像，圖像的細節(jié)和紋理都有了比較清楚的顯示，而且，圖像的視覺效果也有了明顯改善。

2.2Curve let變換在圖像增強中的應(yīng)用

對于X射線圖像，采用Curve let變換進行圖像增強，能夠取得較好的增強效果，具體的圖像增強過程如下[9]：

1) 將輸入圖像的標準噪聲方差σ估算出來。

2) 將圖像的Curve let系數(shù)計算出來，獲得一系列子帶ωj，每個子帶ωj包含Nj個系數(shù)，和給定的分辨率是一一對應(yīng)的。

3) 將每一個子帶ωj中的標準噪聲方差計算出來。

4) 求出每一個ωj中的最大值Mj，然后將Curve let變換的系數(shù)和y(|ωj,k|，σj)相乘。

5) 采用修正過的Curve let系數(shù)重建圖像，也就完成了圖像的增強。

(a) 原始圖像(b) Curvelet變換圖像

圖3Curve let變換增強前后圖像

從圖3中可以看出，由Curve let增強算法增強后，圖像的清晰度有了很大提高，可很清楚的看到32號絲，圖像的背景噪聲也得到了抑制。Curve let變換在圖像增強方面的效果也顯而易見了。

2.3Curve let變換在圖像檢索中的應(yīng)用

由于Curve let變換在圖像中層特征描述上具有很大優(yōu)勢，且能夠較好的對圖像的各向異性特征進行描述，因此，它在圖像檢索上也有很大的應(yīng)用空間。Lei提出了一種基于Curve let特征的網(wǎng)絡(luò)圖像檢索方法。圖4為其檢索過程。

圖4基于Curve let的圖像檢索過程

2.4Curve let變換在圖像壓縮中的應(yīng)用

Curve let對邊緣具有較強的表達能力，也就是說采用較少的Curve let系數(shù)，就能夠較好地重建富含邊緣的圖像[1]?？梢?，和小波變換相比，Curve let變換僅僅需要較少的系數(shù)就能夠很好地完成原始圖像的重建，這說明Curve let變換在指紋圖像的壓縮上具有很大的潛力。

另外，也可以直接采用Ridge let 變換對圖像進行壓縮，它主要是對序列圖像的運動補償幀差圖像進行編碼，形成一種小波變換與Ridge let變換相結(jié)合的混合算法，更好地完成圖像的壓縮。

3結(jié)束語

正是由于其多尺度和各向異性，使得Curve let變換在圖像邊緣的描述及合成上有很廣闊的應(yīng)用空間，在對比度的增強和背景噪聲的抑制上，在圖像去噪以及增強方面明顯的優(yōu)于小波變換。經(jīng)過近幾年的發(fā)展，Curve let變換在圖像背景的雜波抑制以及其他圖像處理領(lǐng)域都發(fā)揮了重要作用，彌補了小波變換的不足，顯示出了其優(yōu)越性。

參考文獻

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The Application of Curve Let Transform in X-ray Image Processing

Liu Yanhua

(ShanxiEngineeringVocationalCollege,TaiyuanShanxi030009,China)

Abstract:Compared with other algorithms, Curve let transform is a multi-scale transform which more suits to the characteristics of the X-ray image. It makes the edge for the basic elements and has the features of completeness, anisotropy and very strong directivity, which can better deal with image, especially the role of X-ray image processing is also increasingly important. This paper gives the Curve let transform concepts, then summarizes the Curve let transform application in image processing.

Key words:Curve let transform; Ridge let transform; X-ray image; image processing

收稿日期：2016-01-15

作者簡介：劉艷華(1985- )，女，河南周口人，助教，碩士研究生，主要研究方向：X射線實時成像以及圖像處理、電工電子技術(shù)等。

文章編號：1674- 4578(2016)03- 0005- 02

中圖分類號：TP391

文獻標識碼：A