楊思炫，劉　義，徐建國，高保林

(合肥工業(yè)大學(xué)　儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽　合肥　230009)

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經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)濾波處理研究

楊思炫，劉義，徐建國，高保林

(合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽合肥230009)

摘要：隨著科學(xué)研究的不斷深入，人們對(duì)許多實(shí)際問題中的非平穩(wěn)信號(hào)的處理精度提出了更高的要求。對(duì)此，文章論述了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)字濾波處理方法，并采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法和低通濾波法，對(duì)文中構(gòu)造的一組真值為低頻的非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，以相似度作為評(píng)判兩種濾波方法精度的標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)研究表明，在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法顯示出了較好的時(shí)頻聚集性和自適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；低通濾波；非平穩(wěn)信號(hào)；相似度

隨著計(jì)算機(jī)和信息學(xué)科的快速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理[1]-[3]的理論與應(yīng)用得到了飛躍式的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)形成一門極其重要的獨(dú)立學(xué)科體系。傳統(tǒng)的數(shù)字信號(hào)處理法主要針對(duì)線性平穩(wěn)信號(hào)，采用的方法多數(shù)為時(shí)頻分析方法，即把序列在某種基底系上展開，然后分析展開的系數(shù)以及各個(gè)分量的特征[4]。然而，許多實(shí)際信號(hào)如雷達(dá)、地震、生物醫(yī)學(xué)等，都是非常典型的非線性、非平穩(wěn)信號(hào)。如果仍采用時(shí)頻分析方法處理這些信號(hào)，則會(huì)顯示出較大的局限性。

為了更好地分析非平穩(wěn)信號(hào)的局部時(shí)間和頻率特征，擺脫時(shí)頻分析方法處理非平穩(wěn)信號(hào)的局限性，本文提出采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[5](EMD)對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行濾波處理的方法。該方法是一種獨(dú)特的完全自適應(yīng)時(shí)頻分析方法[6]-[8]，它不僅適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析，同時(shí)對(duì)線性、平穩(wěn)信號(hào)也具有一定的分析能力。文章首先給出了EMD濾波的基本原理，然后基于構(gòu)造的真值為低頻的非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)，分別采用EMD方法和低通濾波方法進(jìn)行對(duì)比濾波，以體現(xiàn)EMD方法的優(yōu)勢(shì)。

1非平穩(wěn)信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD方法的本質(zhì)是通過特征時(shí)間尺度獲得時(shí)間序列的多個(gè)本征震蕩模式，然后由本征震蕩模式來分解時(shí)間序列數(shù)據(jù)。即將一個(gè)時(shí)間序列分解為多個(gè)具有不同特征時(shí)間尺度的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個(gè)無法再進(jìn)行分解的、光滑的、單調(diào)的趨勢(shì)項(xiàng)[9]。其中，本征模態(tài)函數(shù)必須滿足以下兩個(gè)條件：

(1)函數(shù)在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)的數(shù)目必須相等，或最多相差一個(gè)。

(2)在任意時(shí)刻點(diǎn)，局部最大值的包絡(luò)線(上包絡(luò)線)和局部最小值的包絡(luò)線(下包絡(luò)線)的平均值必須為零。

采用EMD方法對(duì)時(shí)間序列x(t)的分解步驟如下：

(1)找出信號(hào)x(t)所有的極大值點(diǎn)并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的上包絡(luò)線v1(t)；找出信號(hào)x(t)所有的極小值點(diǎn)并將其用三次樣條函數(shù)插值成為原數(shù)據(jù)序列的下包絡(luò)線v2(t)，并求出其上包絡(luò)線和下包絡(luò)線的平均值m1(t)為：

(1)

(2)將原數(shù)據(jù)序列減去平均包絡(luò)后即可得到一個(gè)去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1(t)為：

h1(t)=x(t)+m1(t)

(2)

判斷h1(t)是否為IMF函數(shù)，若不滿足IMF條件，將h1(t)看作新的x(t)，重復(fù)上述處理過程，直到h1(t)滿足條件時(shí)，記c1(t)為IMF(1)：

c1(t)=h1(t)

(3)

(3)然后令：

r(t)=x(t)-c1(t)

(4)

看作新的x(t)，重復(fù)以上(1)和(2)步驟，即可依次得到各階IMF分量，直到滿足給定的終止條件時(shí)，篩選結(jié)束。

(4)原始的數(shù)據(jù)序列即可由這些IMF分量以及一個(gè)均值或趨勢(shì)項(xiàng)r(t)表示，即：

(5)

式(5)說明，可以將原始信號(hào)x(t)分解成頻率從大到小的n個(gè)IMF分量與一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)r(t)之和。由于每一個(gè)IMF分量代表一個(gè)特征尺度的數(shù)據(jù)序列，因此，上述過程實(shí)際上將原始數(shù)據(jù)序列分解為各種不同特征波動(dòng)序列的疊加。

2非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)處理示例

為了說明EMD方法在處理非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)濾波中的優(yōu)勢(shì)，筆者擬通過構(gòu)造一組真值為低頻且含有誤差的非平穩(wěn)信號(hào)，并分別采用EMD方法和低通濾波法對(duì)該信號(hào)進(jìn)行處理。通過比較處理后的曲線與初始曲線的相似程度，來判斷兩種數(shù)據(jù)濾波方法的好壞。

2.1構(gòu)造含誤差項(xiàng)的非平穩(wěn)信號(hào)

構(gòu)造真值為低頻的非平穩(wěn)信號(hào)y為：

(6)

其中，非平穩(wěn)信號(hào)y的曲線圖如圖1所示。

圖1非平穩(wěn)信號(hào)的曲線圖

構(gòu)造誤差項(xiàng)y1和y2，分別為：

(7)

將誤差項(xiàng)y1和y2加入到原始非平穩(wěn)信號(hào)y中，得到含有誤差項(xiàng)的信號(hào)，其中，y3的曲線圖如圖2所示。

圖2加入誤差項(xiàng)后的y3曲線圖

2.2非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)的濾波處理

在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波前，首先用傅里葉變換對(duì)原始信號(hào)的頻率成分進(jìn)行先驗(yàn)知識(shí)獲取。通過時(shí)頻變換，得到原始信號(hào)的頻率成分包涵兩部分，一部分在0Hz附件，一部分在0.5Hz附件。在得到先驗(yàn)知識(shí)之后，分別采用兩種方法對(duì)加入誤差項(xiàng)后的數(shù)據(jù)y3進(jìn)行處理。

(1)采用EMD濾波方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

對(duì)含誤差項(xiàng)的信號(hào)y3進(jìn)行濾波處理。模態(tài)分解后，得到4個(gè)IMF分量和趨勢(shì)項(xiàng)，結(jié)果如圖3所示。

圖3各IMF分量及趨勢(shì)項(xiàng)

根據(jù)四個(gè)IMF分量的頻率成分，最終選擇將趨勢(shì)項(xiàng)與第1個(gè)IMF分量中含0.5Hz頻率成分的部分相加，作為EMD方法處理后的結(jié)果，如圖4所示。

圖4EMD濾波后的結(jié)果

(2)采用低通濾波法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

該部分選擇巴特沃夫?yàn)V波法，由于原始信號(hào)的最大頻率為0.5Hz，故將低通截止頻率設(shè)定為0.5Hz。通過巴特沃夫低通濾波方法處理后的最終結(jié)果如圖5所示。

圖5低通濾波后的結(jié)果

2.3兩種數(shù)據(jù)濾波方法的比較

為評(píng)價(jià)兩種濾波方法的好壞，本文以相關(guān)系數(shù)算法，通過衡量兩種方法濾波后的結(jié)果與原始信號(hào)y的相似性程度來實(shí)現(xiàn)。相關(guān)系數(shù)越接近1表示兩種信號(hào)相似性越高。

通過計(jì)算可知，低通濾波后的信號(hào)與原非平穩(wěn)信號(hào)y的相關(guān)系數(shù)為0.9884；而EMD濾波后的信號(hào)與原非平穩(wěn)信號(hào)y的相關(guān)系數(shù)為0.9990。由此可見，本文所述的基于EMD分解的非平穩(wěn)信號(hào)數(shù)據(jù)濾波的精度要優(yōu)于低通濾波的精度。

3總結(jié)

本文把基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的數(shù)據(jù)濾波處理方法應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，詳細(xì)概述了EMD方法的基本原理及應(yīng)用步驟。通過對(duì)構(gòu)造的一組真值為低頻且含有誤差項(xiàng)的非平穩(wěn)信號(hào)，演示了EMD的濾波方法，并將該方法與低通濾波方法進(jìn)行了濾波精度比對(duì)。研究顯示，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的處理，相比較于低通濾波方法，EMD方法的濾波結(jié)果更接近于真值。

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(責(zé)任編輯：文涵)

收稿日期：2016—02—06 2016—05—03

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目“功能形面結(jié)構(gòu)與性能的耦合建摸與影響機(jī)理研究”(51490660/51490661)

作者簡介：楊思炫(1991—)，女，云南文山人，合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院研究生，研究方向：現(xiàn)代精度理論及其應(yīng)用。

中圖分類號(hào)：TN911.72

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672—9536(2016)02—0011—03

Abstract：With the development of the scientific research，the processing precision of the non-stationary signals in many practical problems has also been raised to a higher demand.In the paper，a method of non-stationary signal digital filtering based on empirical mode decomposition (EMD) is discussed.Use empirical mode decomposition method and low pass filtering method to deal with a set of non-stationary signal with low frequency that constructed in this paper.The similarity is used as the standard to judge the accuracy of the two filtering methods.The study shows that，when dealing with non-stationary signal，the empirical mode decomposition method shows good time-frequency concentration and adaptability.

Key words：empirical mode decomposition; low pass filtering; non-stationary signal; similarity