黨康寧 劉云賀 王媛 張小剛

摘要：理論和震害均表明水電站進水塔頂部的啟閉機房排架由于鞭梢效應更容易遭受地震破壞。分析塔式進水塔主要受力特點，將進水塔和其上的啟閉機房排架簡化為兩種分布參數梁模型，采用解析方法推導和求解其頻率方程。統(tǒng)計啟閉機房排架與塔體高度范圍，根據抗彎剛度相等原則將塔上啟閉機房排架柱等效為單截面空腹柱，分析不同上下高度比和剛度、質量比情況下6種模型振型振動幅值比和頻率分布情況，得到相互之間影響規(guī)律。分析表明上部高度對結構一階振型幅值比影響較大，而剛度比影響較小，但剛度比對高階振型幅值比影響顯著。經過與數值分析對比，解析結果求得的結構振型和頻率與數值結果較為一致，驗證上述過程的正確性，表明本文方法對此類結構基本振型求解簡單有效。

關鍵詞：水工結構；進水塔啟閉機房；振動響應；分布參數梁；鞭梢效應

中圖分類號：TV312 文獻標志碼：A 文章編號：1672-1683（2016）04-0129-06

Abstract：Theory and earthquake induced damage show that the hoist room frame on intake tower of hydroelectric power station are more vulnerable to earthquake damage due to the whiplash effect.In this paper，the intake tower and the hoist room frame were simplified into two distribution parameter beam models by analysis of the basic mechanical characteristics of intake tower，and then the frequency equation was derived using analytic methods.After statistics of hoist room frame and tower height range and according to the principle of equal bending stiffness，the hoist room frame column was equivalent to a single section of the tower fasting column，then the vibration amplitude ratio and frequency distribution of six kinds of models under conditions of different height ratios and different stiffness-mass ratios were analyzed to get the influence rules between each other.The analysis showed that the height of the upper structure had greater influence on the vibration amplitude ratio of first modal shape，and smaller influence on the stiffness ratio，but the stiffness ratio was more significance.Compared with numerical analysis，structural vibration type and frequency by analytic results was relatively consistent with numerical results，verifying the correctness of the above procedure，and indicating that the analytical method for solving such fundamental mode structure was simple and effective.

Key words：hydraulic structure；hoist room frame on intake tower；vibration response；distribution parameter beam；whiplash effect

以往和汶川地震震害調查發(fā)現水電站進水塔頂部的啟閉機房震時更容易遭受嚴重破壞，啟閉機房排架和墻體首先損壞失效，從而導致閘門的開啟問題[1-2]。進水塔較高的啟閉室和較大的活荷載，塔體與塔頂排架的剛度和質量變化劇烈有可能引起鞭梢效應，這是工程設計中應該避免的。已有學者對壩體上的高柔結構進行了研究[3-5]，相比大壩，進水塔本身為高聳結構，外加啟閉機房后可能達到百米高度，對于這兩者在地震時的相互影響鮮有研究。在設計初期了解進水塔和其頂部結構振動特性，合理設計頂部結構的質量和高度從而避免或減弱共振的發(fā)生具有重要參考價值。本文抓住塔式進水塔主要受力特點，通過等效公式將進水塔和頂上結構等效為分布參數梁體系，引入解析方法研究啟閉機房排架結構存在時上下結構的振動影響，為進水塔抗震設計作初步探索。

1 進水塔結構受力特點

塔式進水塔一般為高聳直立懸臂結構，結構抗彎剛度相對較柔，風荷載和地震作用等橫向荷載起主導作用。塔體頂部的啟閉機排架由梁、板、柱和墻構成，高度可達幾十米，相對于塔身，排架柱結構剛度和質量變小，突變明顯，空間剛度變弱使得這些部位的局部振動極易被激發(fā)。在地震作用下產生振動時，加速度沿塔身高度放大，啟閉機房排架在塔頂振動的激勵下產生二次振動，其擺動幅度遠大于獨立排架反應，地震作用下變形過大將導致梁、柱和墻的破壞。研究發(fā)現，由排架柱組成的上部結構第一階自振頻率一般在1～5 Hz，場地卓越周期一般為0.1～0.7 s，頻率為1.4～10 Hz，因此，地面振動容易導致頻率接近的上部結構產生共振，兩者頻率越接近，位移反應越明顯。因此，塔上啟閉機房排架成為進水塔結構抗震的薄弱部位。

以往對進水塔的研究主要著眼于塔體本身的變形、應力、穩(wěn)定、損傷等方面[6-11]，對于附屬的啟閉機排架、工作橋等結構或忽略其影響或以集中質量、荷載形式施加，因此靜動力分析中不能反映出這些附屬結構的狀態(tài)以及和塔體的相互作用。震害表明，這些結構反而是結構薄弱部位，研究附屬結構和主體結構地震響應相互影響是必要的。對鞭梢效應成因的研究都基于兩質點模型[12-13]，對于房屋、廠房等質量分布集中的結構，這能夠簡化模型，快速有效得到分析結果。塔式進水塔為鋼筋混凝土材料的高聳結構，沿高度體型和質量按規(guī)律變化，在強震時受地震慣性力和動水壓力的側力作用下，主體結構主要表現為受彎形態(tài)，進水塔的抗震計算模式可作為變截面懸臂梁采用材料力學方法進行計算[14-17]。

將進水塔塔體等效為具有分布質量的變截面梁，分別研究將啟閉機房排架作為集中質量施加到塔體頂部和將啟閉機房排架等效為實腹柱兩種情況，討論其沿水平方向的自由振動問題。首先討論均質等截面懸臂梁橫向彎曲的自由振動。

2 橫向彎曲梁自由振動方程、頻率方程

對于沿梁軸方向質量分布均勻的等截面梁，其彎曲無阻尼自由振動運動方程為[18]：

3 啟閉機房簡化模型及頻率方程

本節(jié)討論以下兩種情況進水塔自振頻率。

模型一：啟閉機房排架換算重量后以集中質量加在塔頂。

模型二：將啟閉機房排架柱等效為實腹柱后和塔體等效的梁組成突變截面梁。

3.1 啟閉機房排架柱等效方法

啟閉機房排架可被看作主次框架結構，因此，模型二將柱簡化為具有等效軸向剛度、等效彎曲剛度及等效剪切剛度的等效實腹柱，簡化建模難度[19]。

3.2 進水塔兩種梁模型和頻率方程

模型一簡化后示意圖見圖2（a）。按式（3）經過等效后，模型二進水塔塔體及其上的啟閉機房等效為上下分布質量與剛度不同的兩段梁，見圖2（b）。因為梁分為上、下兩段，故下面公式中方程均分為上、下兩段，為書寫簡單，字母代表的參數均只寫一個，用下標n區(qū)分，n=1表示下段的結果，n=2表示上段的結果。

4 頻率方程求解及結果分析

4.1 頻率方程求解

基于梁彎曲振動理論推導得到的頻率方程式（8）和式（13）屬超越方程，使用非線性代數方程尋根算法編制程序后可以求得各階固有頻率參數ai（i=1，2，3，…），將ai帶回可求得各系數之間的相對值，給定高度H1后帶入式（2）便可得到結構的振型函數，帶入具體的慣性矩、均布質量和彈模參數則可以得到結構的振動頻率。

統(tǒng)計現有水電站進水塔及其頂上啟閉機房高度發(fā)現，啟閉機房排架高度一般在10～40 m之間，占塔身高度的1/4～1/2左右，而側向剛度和質量比塔身小很多?，F令啟閉機房排架高度和塔體的高度比為cH，其抗彎剛度比為s、質量此為sl。下面討論高度比cH為1/4、1/2，剛度和質量比分別為1/2、1/4和1/10等6種情況時振型規(guī)律。表1為某塔式進水塔的基本參數。

4.2 結果分析

對模型一和模型二根據4.1節(jié)方法、參數求解得到具體的振型函數和頻率。篇幅所限，圖3和圖4僅給出模型一、二在高度比為1/2，質量比或剛度比為1/10時結構的前5階振型。

模型一的振型與均質懸臂梁的彎曲振型基本相似，但頂部的質量會對頂部振型稍有改變，當質量越小時影響越小，因此，很難從振型上反映出啟閉機排架對塔體振型影響。

表2給出了模型二上下段不同高度、剛度比不同時前5階各振型振幅比值，經典彈性理論中彎曲梁主振型函數為連續(xù)正弦函數，由上下兩根截面屬性不同的梁組成的結構其彎曲自由振動的幅值和振型函數受上下剛度比和高度比影響較大。上段柱與下段柱高度比決定了上段在各階振型圖波形的展開范圍，即假如下段振型為一個周期的波形，若上段高度為下段的1/4，則上段最多能展現1/4周期的波形圖；基本振型（一階）上下段振幅比值隨上下段高度比的增大值也增大；在高度比0.25～0.5，剛度比0.1～0.5范圍內，上段與下段振幅值有一個最小比值，約為1.357 5；除一階振型外，上段與下段剛度比值減小時，其上下段振幅的比值增大。當s最小即s=0.1時，上段結構的振型幅值比下段大很多，特別是部分高階振型，最大振幅比達到7～8。產生了鞭梢效應，當s更小時，鞭梢效應將更嚴重。

表3、表4分別給出了各情況下解析法求得的模型一和模型二的前5階自振頻率，由表可以看出，當上段與下段的質量比和剛度比變小時，模型一前5階頻率同階的頻率值均有增加，模型二前兩階同階頻率值增大，3階及以后的同階頻率值相近，變化不大。即不同剛度比對結構的前幾階頻率影響較大，特別是一、二階頻率。模型二相同剛度比時，當上下段的高度比增大時，頻率顯著減小，說明越高柔的結構周期越長。模型一的基本頻率與模型二高度比1/2時較為接近，其它各階頻率幾乎都大于模型二的頻率。

利用有限元軟件中的實體單元對上文模型二進行模擬。結果表明兩種方法得到的6種模型各階振型結果基本一致。表4對解析法和數值法求解得到自振頻率進行了對比，可以看出，兩種方法求得的一階頻率值差異在0.5%左右，二階頻率值差異4%以內，而數值方法得到高階振型頻率比解析解得到均要小一些。

5 結論

本文對頂部存在啟閉機房排架的水電站進水塔振動特性進行了研究，采用分布參數體系兩段式懸臂梁簡化了含啟閉機房的進水塔模型，使用解析方法得到模型的振型和自振頻率；探索了上下段不同高度、剛度、質量比情況下振型和頻率的規(guī)律，得到以下結論。

（1）當上段梁剛度遠小于下段梁剛度時，上段更容易發(fā)生振動，振動幅度可能數倍于下段結構。同時通過與數值模型振型與自振頻率對比分析表明，本文所提出的解析法對于求解這類結構的基本頻率十分有效，為深入研究結構振動問題提供基礎。

（2）將啟閉機房排架簡化為質量元后忽略了其本身的變形和對塔體振型的影響，地震慣性力也發(fā)生改變，加速度不能從塔體頂部往上傳播，因此在研究進水塔系統(tǒng)相互作用動力特性時需考慮塔體附屬結構的實際體型及其質量、剛度特性。

（3）本文方法求解此類結構自振頻率和振型與數值方法相比工作量少，且有較好吻合度，對于結構設計初期了解其振動特性較為簡便。

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