韓興國，崔立秀，陳海軍，劉曉剛，殷國富

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院，桂林 541004；2.四川大學(xué)　制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

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KR16-2焊接機器人逆運動學(xué)求解與路徑規(guī)劃

韓興國1，2，崔立秀1，陳海軍2，劉曉剛1，殷國富2

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院，桂林 541004；2.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065）

摘 要：隨著焊接機器人應(yīng)用日益廣泛，焊接機器人的運動位姿精度和路徑規(guī)劃成為研究的熱點，對機器人逆運動學(xué)求解成為解決這一問題的關(guān)鍵。針對如何提高焊接機器人逆運動學(xué)求解的精度和效率問題，以KR16-2焊接機器人為例，提出了一種圖解法和代數(shù)法相結(jié)合進行求解的方法，利用圖解法求解其前3個軸的關(guān)節(jié)角，利用代數(shù)法求解其后3個軸的關(guān)節(jié)角。最后，運用該方法對KR16-2機器人進行復(fù)雜路徑規(guī)劃仿真，仿真表明該方法是可行的、有效的。

關(guān)鍵詞：焊接機器人；逆運動學(xué)；路徑規(guī)劃；圖解法；代數(shù)法

0　引言

近年來，由于我國經(jīng)濟的高速發(fā)展，焊接機器人已廣泛應(yīng)用在汽車、摩托車、工程機械、鐵路機車、能源等各行各業(yè)［1］。焊接機器人能代替工人在惡劣甚至有害的工作環(huán)境下執(zhí)行特殊的工作任務(wù)，不僅降低了工人的勞動強度，改善了工作環(huán)境，而且可以提高勞動生產(chǎn)率和焊接質(zhì)量。

焊接機器人是從事焊接（包括切割與噴涂）的工業(yè)機器人。它是一種多用途的、可重復(fù)編程的自動控制操作機，具有三個或更多可編程的軸，用于工業(yè)自動化領(lǐng)域［2］。對焊接機器人而言，提高焊接質(zhì)量和焊接效果對焊接機器人的位姿精度要求較高，機器人的位姿精度與其逆運動學(xué)求解精度密切相關(guān)，因此，焊接機器人逆運動學(xué)求解是非常有意義的一個研究領(lǐng)域，經(jīng)常采用的方法有代數(shù)法［3］、幾何法［4］和數(shù)值迭代法［5］等。近年來，不少學(xué)者也采用了一些智能算法［6～9］對機器人逆運動學(xué)進行求解，也取得了一定的效果。本文采用一種圖解法和代數(shù)法相結(jié)合的方法對焊接機器人逆運動學(xué)進行求解，并運用該方法對復(fù)雜路徑進行規(guī)劃仿真。

1　KR16-2焊接機器人正運動學(xué)分析

KR16-2焊接機器人是6關(guān)節(jié)（6R）焊接機器人，其本體結(jié)構(gòu)及各關(guān)節(jié)定義如圖1所示。

圖1　KR 16-2焊接機器人各關(guān)節(jié)定義圖

圖2　KR16-2機器人D-H坐標系

6R機器人由一系列關(guān)節(jié)連接起來的連桿構(gòu)成，進行正運動學(xué)分析，首先要為機器人的每一個連桿建立一個坐標系，并用齊次坐標變換描述這些坐標系間的相對位置和姿態(tài)［10］。針對KR16-2焊接機器人進行研究，根據(jù)機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)，運用D-H法可以建立該機器人各個關(guān)節(jié)的坐標系，如圖2所示，關(guān)節(jié)坐標系i相對于關(guān)節(jié)坐標系i-1的變換矩陣為：

KR16-2焊接機器人末端關(guān)節(jié)的坐標系相對于基礎(chǔ)坐標系中的齊次變換公式為：

表1　KR16-2機器人連桿參數(shù)表

根據(jù)式（1）和式（2）可得：

式中，En=［n o a］表示焊接機器人末端關(guān)節(jié)的姿態(tài)，n，o，a分別為法向向量、滑動向量和接近向量。Pn=［PxPyPz］T表示機器人末端關(guān)節(jié)在世界坐標系中的位置。

圖3　KR16-2焊接機器人連桿結(jié)構(gòu)示意圖

機器人正運動學(xué)是根據(jù)機器人各軸的關(guān)節(jié)角求解機器人末端關(guān)節(jié)在世界坐標系中的位置和姿態(tài)。假設(shè)已知各軸的關(guān)節(jié)角，例如θ1=0、θ2= - π/2、θ3= π、θ4=0、θ5=0、θ6=0，根據(jù)KR16-2的D-H變量表以及各關(guān)節(jié)間的齊次變換矩陣，可依次求出各關(guān)節(jié)在世界坐標系中的位姿，利用MATLAB軟件將所求的關(guān)節(jié)點在三維空間中描述，繪制出KR16-2焊接機器人連桿結(jié)構(gòu)示意圖，如圖3所示。

圖4　KR16-2工業(yè)焊接機器人坐標系原點平面圖

2　KR16-2焊接機器人逆運動學(xué)求解

逆運動學(xué)求解即已知機器人末端的位置和姿態(tài)，求解機器人對應(yīng)于該位置和姿態(tài)的各軸關(guān)節(jié)角，以驅(qū)動各軸電機，使末端的位姿符合要求。與機器人正運動學(xué)相比，逆運動學(xué)求解較為復(fù)雜，而且具有多解。假設(shè)機器人末端焊接工具相對于末端關(guān)節(jié)的齊次變換矩陣為，機器人末端關(guān)節(jié)位姿為，由齊次坐標變換公式可得：

KR16-2焊接機器人的結(jié)構(gòu)具有特殊性，其第2軸和第3軸平行，在圖2所示的空間坐標系中，各軸的坐標系原點在1個平面內(nèi)，4、5、6軸的坐標系原點交于一點，該點坐標是［PxPyPz］，KR16-2工業(yè)焊接機器人坐標系原點平面圖如圖4所示。

關(guān)節(jié)角θ1根據(jù)末端關(guān)節(jié)的位置可得：

式中，atan2（y，x）是反正切函數(shù)，取值范圍在-π到π之間。

1.企業(yè)思想政治工作不夠重視。就目前來看，許多企業(yè)對于思想政治工作并不重視，將企業(yè)的經(jīng)營發(fā)展與思想政治工作獨立開來，片面地追求企業(yè)的發(fā)展而不顧及員工思想政治素質(zhì)的提升，思想政治工作往往流于形式，落實程度較低。從長遠發(fā)展來看，這種對思想政治工作的不重視勢必會影響到企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

式中，a1為第2軸的坐標原點相對于第1軸坐標原點沿x軸方向平移的距離。

在圖4中，在三角形O2O3O4中可求得：

式中，L2是關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3之間的距離，L3是關(guān)節(jié)3和關(guān)節(jié)4（5、6）之間的距離，Lx是關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)4（5、6）之間的距離。由三角函數(shù)公式可得：

式中，［Px2Py2Pz2］是關(guān)節(jié)2在世界坐標系中的坐標值。在圖4中，在直角三角形O4O3P中，可得：

由圖4中各角的幾何關(guān)系及關(guān)節(jié)角的定義可得：

在直角三角形O2O3M中，可得：

式中：

由圖4中各角的幾何關(guān)系及關(guān)節(jié)角的定義可得：

根據(jù)空間幾何知識，機器人末端關(guān)節(jié)到達某一位置，關(guān)節(jié)角θ2和θ3存在兩組解，同理可求另外一組位姿的關(guān)節(jié)角θ'2和θ'3：

對式（1）進行轉(zhuǎn)化可得：

因為θ1、θ2和θ3已知，由式（1）和式（4）可得式（18）等式右邊，將公式（1）代入其式（18）等式左邊可得：

式中，ci表示cosθi，si表示sinθi，sij=sin（θi+θj），cij=cos（θi+θj），i=1，2，…，6，j=1，2，…，6。若θ5≠0或π，由式（19）可得：

若θ5=0時，由式（19）可得：

若θ5=π時，由式（19）可以可得：

若θ5=0或π時，此時θ4和θ6有無數(shù)個解，此時令θ4=0，由式（23）和式（24）可以求得θ6。在式（20）至式（24）中，36T（m，n）代表矩陣36T第m行、第n列所對應(yīng)的值。

3　KR16-2焊接機器人路徑規(guī)劃仿真

機器人路徑規(guī)劃是指機器人末端工具在空間中自初始點至目標點按預(yù)定要求的運動路徑，亦可在有障礙物的情況下，尋找一條從起始點到達目標點的無碰撞路徑。對KR16-2焊接機器人進行路徑規(guī)劃，分別以圓、橢圓和螺旋線為路徑進行仿真，在運動仿真過程中暫不考慮機器人周圍環(huán)境的障礙物情況，根據(jù)KR16-2焊接機器人正運動學(xué)方程和本文提出的逆運動學(xué)的求解方法，通過 MATLAB軟件繪制出KR16-2焊接機器人的路徑規(guī)劃軌跡，圖5、圖6、圖7分別表示KR16-2焊接機器人路徑為圓、橢圓和螺旋線的軌跡仿真和機器人在某一時刻的位姿。

4　結(jié)論

本文運用D-H法對KR16-2焊接機器人建立了運動學(xué)模型，因為KR16-2焊接機器人屬于6關(guān)節(jié)機器人，針對其逆運動學(xué)方程具有高維性、非線性和求解困難的特點，提出了一種基于圖解法和代數(shù)法相結(jié)合的逆運動學(xué)求解方法，運用該方法對KR16-2焊接機器人進行路徑規(guī)劃，分別以圓、橢圓和螺旋線為路徑進行了仿真，仿真結(jié)果表明，該方法正確、可行。

圖5　圓軌跡路徑規(guī)劃

圖6　橢圓軌跡路徑規(guī)劃

圖7　螺旋線軌跡路徑規(guī)劃

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Solution of inverse kinematics and path planning for KR16-2 welding robot

HAN Xing-guo1，2， CUI Li-xiu1， CHEN Hai-jun2， LIU Xiao-gang1， YIN Guo-fu2

中圖分類號：TP242

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134（2016）05-0048-04

收稿日期：2016-01-17

基金項目：國家科技重大專項課題資助項目（2013ZX04005-12）；四川省科技支撐計劃項目（2014GZ0117）；廣西高校機器人與焊接技術(shù)重點實驗室培育基地項目（桂教科研［2014］6號）

作者簡介：韓興國（1981 -），男，山東萊州人，博士，研究方向為工業(yè)機器人和3D打印。