范晉偉，王鴻亮，張?zhí)m清，陳東菊

（北京工業(yè)大學(xué)　機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

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數(shù)控磨床床身的有限元分析及結(jié)構(gòu)改進(jìn)

范晉偉，王鴻亮，張?zhí)m清，陳東菊

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學(xué)院，北京 100124）

摘 要：數(shù)控磨床是最常用的精加工機(jī)床，床身是機(jī)床關(guān)鍵的基礎(chǔ)部件，也是機(jī)床動(dòng)剛度的保障。以某數(shù)控磨床床身為研究對(duì)象，利用Pro/E軟件進(jìn)行了幾何建模，運(yùn)用ANSYS Workbench有限元軟件對(duì)簡(jiǎn)化后的床身進(jìn)行了模態(tài)分析。通過(guò)模態(tài)分析找到了床身的薄弱環(huán)節(jié)和共振頻率。為改善床身的動(dòng)態(tài)特性，在不改變工作特性及加工難度的條件下提出了幾種改進(jìn)方案，對(duì)這幾種方案再次進(jìn)行了模態(tài)分析。通過(guò)對(duì)比確定了床身結(jié)構(gòu)改進(jìn)的最優(yōu)方案，為床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)控磨床；床身；有限元分析；模態(tài)分析；結(jié)構(gòu)改進(jìn)

0　引言

隨著數(shù)控技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)控磨床得到了廣泛的應(yīng)用，數(shù)控磨床不僅向高速、高效、高精度方向發(fā)展，而且對(duì)可靠性的要求也越來(lái)越高?？煽啃允侵府a(chǎn)品或系統(tǒng)在其壽命周期條件內(nèi)，在指定的時(shí)間段內(nèi)執(zhí)行預(yù)期功能（沒有故障并在指定的性能范圍內(nèi)）的能力［1］。磨削通常作為工件加工的最后環(huán)節(jié)，因此磨床的精度是工件加工質(zhì)量的保障。數(shù)控磨床作為高速加工機(jī)床由于結(jié)構(gòu)的不平衡，砂輪在高速運(yùn)轉(zhuǎn)中帶來(lái)的振動(dòng)會(huì)降低機(jī)床的可靠性。因此，對(duì)機(jī)床進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析是必要的，尤其是機(jī)床的基礎(chǔ)部件床身。床身主要用于支撐工作臺(tái)、墊板、砂輪架底座以及砂輪架等關(guān)鍵零部件［2］，其動(dòng)態(tài)特性的好壞直接影響機(jī)床的加工精度及使用壽命。

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的一種常見類型，它是諧響應(yīng)、響應(yīng)譜、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)等分析的基礎(chǔ)。模態(tài)分析主要用于研究結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，與載荷和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)［3］。通過(guò)對(duì)床身進(jìn)行模態(tài)分析從而找出結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)和發(fā)生共振的頻率，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供依據(jù)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)機(jī)床的結(jié)構(gòu)改進(jìn)往往只考慮各階固有頻率的提高幅度，而未考慮結(jié)構(gòu)改變后帶來(lái)的影響，結(jié)構(gòu)改進(jìn)的好壞直接床身的影響制造難度和成本。隨著有限元分析軟件精度的提高及功能增加，對(duì)機(jī)床的分析越來(lái)越多的采用有限元軟件。常見的有限元分析軟件有ANSYS、ABAQUS、MSC/NASTRAN等，一般都能進(jìn)行線性和非線性的結(jié)構(gòu)動(dòng)力、靜力學(xué)分析。論文主要采用ANSYS Workbench對(duì)床身進(jìn)行模態(tài)分析。

1　模態(tài)分析的基本理論

床身是一個(gè)多自由度彈性振動(dòng)系統(tǒng)，作用于該系統(tǒng)的各種激振力是使床身產(chǎn)生復(fù)雜振動(dòng)的動(dòng)力源。對(duì)于N自由度有阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，其基本振動(dòng)方程可表示為［4］：

式中：［M］、［C］、［K］分別為剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣，｛F｝為外激勵(lì)矩陣，分別為加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

解此方程可得第i階固有頻率為：

2　床身的模態(tài)分析

應(yīng)用ANSYS Workbench對(duì)床身進(jìn)行模態(tài)分析，其流程圖如圖1所示。

圖1　模態(tài)分析流程圖

在模態(tài)分析過(guò)程中需要設(shè)定的材料屬性包括材料的楊氏模量、泊松比和密度。對(duì)于邊界條件應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài)設(shè)定。

考慮到床身結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，如果直接采用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析，不僅給分析過(guò)程帶來(lái)困難甚至可能無(wú)法得到結(jié)果，幾何建模過(guò)程中需對(duì)床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，去除小圓孔、倒角、尖角等對(duì)分析結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)［5］。運(yùn)用Pro/E對(duì)床身進(jìn)行幾何建模，其簡(jiǎn)化后的幾何模型如圖2（a）所示。將幾何模型轉(zhuǎn)化為IGES中間格式導(dǎo)入ANSYS Workbench中，使用Modal模塊進(jìn)行模態(tài)分析。首先設(shè)定材料類型，床身是鑄件，材料為HT300，楊氏模量為1.43×1011N/m2，泊松比0.27，密度是7300kg/m3。在有限元分析的過(guò)程中，網(wǎng)格劃分的質(zhì)量好壞直接影響分析的結(jié)果，由于ANSYS Workbench具有強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能，在網(wǎng)格劃分基本原則［6］的前提下，采用自動(dòng)網(wǎng)格劃分。最后得到的有限元模型如圖2（b）所示，共由169150個(gè)節(jié)點(diǎn)，88991個(gè)單元組成。床身是固定安放在8個(gè)墊鐵之上，所以對(duì)床身與墊鐵接觸的矩形面施加固定約束，限制床身的6個(gè)自由度?？紤]到墊鐵并不是床身的一部分，分析過(guò)程中使用ANSYS Workbench的imprint印記將矩形塊投影到床身底面，約束位置如圖3所示。

圖2　床身的簡(jiǎn)化幾何模型和有限元模型

圖3　床身約束示意圖

床身是一個(gè)具有無(wú)限多個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，存在無(wú)限多個(gè)固有頻率并對(duì)應(yīng)無(wú)限多個(gè)振型。振型越高其阻尼一般也越高，在振動(dòng)中所起的作用也越小［7］。在機(jī)床振動(dòng)的過(guò)程中低階模態(tài)對(duì)工件加工質(zhì)量的影響較大，基本決定了機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性［8］，因此這里只對(duì)床身前6階模態(tài)進(jìn)行分析，有限元分析得到的振型圖如圖4所示。通過(guò)振型圖變形因子的放大及動(dòng)畫仿真可知床身的每階振型如表1所示。

圖4　床身前6階模態(tài)振興圖

表1　床身的固有頻率及振型

由圖4可知，床身的左壁是其薄弱環(huán)節(jié)，變形最大，主要原因是床身的壁厚太薄。由表1可知床身第4、5、6階模態(tài)振型導(dǎo)軌均有大幅度的內(nèi)外彎曲，而導(dǎo)軌對(duì)工作臺(tái)主要起定位和導(dǎo)向的作用，導(dǎo)軌的彎曲將通過(guò)工作臺(tái)給工件的加工帶來(lái)很大的誤差。

3　床身的結(jié)構(gòu)改進(jìn)

通過(guò)上述分析可知，床身的左壁是其薄弱環(huán)節(jié)，對(duì)床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)主要是提高左壁的動(dòng)剛度。對(duì)床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)不僅要考慮床身動(dòng)態(tài)特性的好壞，也應(yīng)注意以下三點(diǎn)：1）改進(jìn)后的床身工作屬性不變；2）考慮到床身是鑄造而成，改進(jìn)后的床身對(duì)鑄造工藝的難度增加不宜過(guò)大；3）在合理控制成本的基礎(chǔ)上對(duì)床身進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)床身結(jié)構(gòu)的改進(jìn)方案主要有：增加壁厚、增加筋板個(gè)數(shù)、合理布置筋板位置。下面對(duì)這三種改進(jìn)方案分別進(jìn)行分析：

方案一，通過(guò)增加床身的壁厚改善床身的動(dòng)態(tài)特性?？紤]到床身的左壁在床身振動(dòng)中變形較大，為方便改進(jìn)后的對(duì)比，分別采取a左壁厚增加8mm、b左右壁厚分別增加4mm、c左壁后增加6mm右壁厚增加2mm。將改進(jìn)后的床身采用與上述相同的步驟進(jìn)行模態(tài)分析，分析結(jié)果如表2所示。

表2　增加壁厚后床身各階固有頻率和質(zhì)量

由表2可知，通過(guò)增加壁厚床身各階固有頻率均有提高，在質(zhì)量幾乎相同的條件下，增加左壁厚除前兩階頻率外其余各階頻率的提高幅度均大于增加右壁厚。由圖4可知，床身的后四階頻率受左壁的影響較大，又考慮到床身的后三階固有頻率對(duì)工件加工精度的影響較大，因此對(duì)床身結(jié)構(gòu)的改進(jìn)采取增加左壁厚度要比采取增加右壁厚度要好。

方案二，通過(guò)增加筋板個(gè)數(shù)改善床身的動(dòng)態(tài)特性。筋板個(gè)數(shù)的增加會(huì)給床身的加工帶來(lái)困難，因此不宜增加太多筋板，而且筋板結(jié)構(gòu)不宜復(fù)雜。筋板應(yīng)加在床身薄弱的區(qū)域，由圖4可知左壁有兩處紅色區(qū)域，變形量較大為薄弱區(qū)域，筋板應(yīng)加在紅色區(qū)域處。為與方案一進(jìn)行比較，分別采取d床身后端薄弱區(qū)域加厚度為50mm的筋板、e床身前端薄弱區(qū)域加厚度為50mm的筋板、f床身兩處薄弱區(qū)域分別加厚度為25mm的筋板。采用上述同樣的方法進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如表3所示。

表3　增加筋板后床身各階固有頻率和質(zhì)量

由表3可知，通過(guò)在床身薄弱區(qū)域增加筋板各階固有頻率也都有相應(yīng)的提高，尤其是在兩個(gè)薄弱區(qū)域都加筋板后三階固有頻率提高比較顯著。通過(guò)表3中f與表2的對(duì)比可知，在質(zhì)量幾乎相同的條件下，在兩處薄弱區(qū)域分別加筋板要比增加床身的壁厚固有頻率提高的幅度要顯著。

方案三，通過(guò)合理布置筋板位置改善床身的動(dòng)態(tài)特性。由圖3可知，床身的兩個(gè)筋板位置布置的并不均勻，可以將筋板均勻的布置在床身長(zhǎng)度的1/3、2/3處。同樣重新進(jìn)行模態(tài)分析檢驗(yàn)，分析結(jié)果如表4所示。

表4　合理布置筋板位置后床身各階固有頻率

由表4可知，將筋板位置均勻布置在床身長(zhǎng)度方向上，床身除第二階和第五階固有頻率略有降低外其余四階均有提高，因此將筋板位置均勻分布也可以作為提高床身動(dòng)態(tài)特性的一種辦法。

綜合上述三種方案可知，使用增加床身壁厚來(lái)提高床身動(dòng)態(tài)性能效果不如增加筋板個(gè)數(shù)，而通過(guò)合理布置筋板位置在不增加床身重量的前提下也能在一定程度上提高床身的動(dòng)態(tài)性能?？紤]到增加筋板個(gè)數(shù)會(huì)給床身的制造帶來(lái)一定的困難，因此可以將這三種方案聯(lián)合起來(lái)提高床身動(dòng)態(tài)性能。將床身的左壁厚度增加6mm、右壁厚度增加2mm，增加兩個(gè)厚度為50mm的筋板并均勻分布在床身長(zhǎng)度方向上，按上述相同的步驟進(jìn)行模態(tài)分析，其結(jié)果如表5所示。

表5　綜合改進(jìn)后床身各階固有頻率

【】【】

由表5可知，綜合改進(jìn)后床身的各階固有頻率均有很大幅度的提升，其中第一階固有頻率比改進(jìn)前提高了20.9%，該方案綜合了三種方案的優(yōu)點(diǎn)，可作為床身結(jié)構(gòu)改進(jìn)的最終方案。

4　結(jié)束語(yǔ)

工件的加工質(zhì)量主要取決于機(jī)床精度，而機(jī)床的精度主要是由零部件的加工精度、裝配精度和動(dòng)態(tài)特性等決定。床身作為機(jī)床的基礎(chǔ)支撐部件，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的特性起著關(guān)鍵的作用。通過(guò)對(duì)某數(shù)控磨床床身進(jìn)行有限元分析，找到了薄弱環(huán)節(jié)和共振頻率。鑒于目前對(duì)機(jī)床零部件的結(jié)構(gòu)改進(jìn)主要只專注于提高各階固有頻率而未考慮結(jié)構(gòu)改變后帶來(lái)的不利影響，作者在此基礎(chǔ)上提出了幾種改進(jìn)方案，這幾種方案是在不增加床身加工難度（或增加不大）且不影響床身工作特性的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的。對(duì)改進(jìn)后的床身重新進(jìn)行有限元分析，通過(guò)對(duì)分析出的模態(tài)頻率對(duì)比，找到了這幾種方案中最好的方案。改進(jìn)后床身的各階固有頻率都有很大幅度的提高，不僅為床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)，也對(duì)機(jī)床整機(jī)及各個(gè)零部件的結(jié)構(gòu)改進(jìn)具有重要的指導(dǎo)意義。

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機(jī)器人技術(shù)

Finite element analysis and structure
improvement of CNC grinding machine lathe bed

FAN Jin-wei， WANG Hong-liang， ZHANG Lan-qing， CHEN Dong-ju

中圖分類號(hào)：TG596；TH114

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134（2016）05-0034-04

收稿日期：2016-03-10

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)：中高檔國(guó)產(chǎn)數(shù)控磨床可靠性規(guī)?；嵘こ蹋?013ZX04011013）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目：數(shù)控機(jī)床加工缺陷成因的逆向追蹤理論與實(shí)驗(yàn)研究（51275014）

作者簡(jiǎn)介：范晉偉（1965 -），男，河南西平人，教授，博士，研究方向?yàn)閿?shù)控磨床可靠性與超精密加工。